2024届河北省保定市定州中学高三数学第一学期期末质量检测模拟试题含精品7252.pdf

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??sin????sin??2??sin????h???③若,则,则,22?此时0?????,2??????由于函数y?cosx在区间0,上单调递减,函数y?sinx在区间0,上单调递增,则sin??sin?,?????2??2?cos??cos?.综上所述,cos??cos?.故选:D.【题目点拨】本题考查函数单调性的应用,构造新函数是解本题的关键,解题时要注意对?的取值范围进行分类讨论,考查推理能力,、B【解题分析】f?x?f?x?y??f(x)?利用换元法化简解析式为二次函数的形式,根据二次函数的性质求得的取值范围,由此求得的值域.【题目详解】4x11x?x?2xx?0?x?2y??3?2?4?2?3?2?4x1?t?4因为f(x)?4?3?2x?4(),所以,令2?t(),则21242113f(t)?t2?3t?4(1?t?4),函数的对称轴方程为t?3,所以f(t)?f(3)??,f(t)?f(1)?,所以2min2max2?13?f(x)??,y??f(x)???1,0,1???,所以的值域为.?22?故选:B【题目点拨】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识,考查学生分析问题,解决问题的能力,运算求解能力,转化与化归思想,换元思想,、C【解题分析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.:..【题目详解】因为AP?AQ?m,所以PQ//BD,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以EF//BD,所以PQ//EF,因为面MEF1111面MPQ?l,所以PQ//EF//、D显然成立;因为BD//EF//l,BD?A,所以l?A,因为MC?A,所以l?MC,所以B项成111111立;易知AC?平面MEF,AC?平面MPQ,而直线AC与AC不垂直,:C【题目点拨】、A【解题分析】采用数形结合,根据三视图可知该几何体为三棱锥,然后根据锥体体积公式,可得结果.【题目详解】根据三视图可知:该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥A?BCD,长度如上图111所以S?S??1?2?1,S??1?1??MBD?DEC2?BCN223所以S?2?2?S?S?S??BCD?MBD?DEC?BCN21所以V??S?AN?1A?BCD3?BCD故选:A【题目点拨】:..本题考查根据三视图求直观图的体积,熟悉常见图形的三视图:比如圆柱,圆锥,球,三棱锥等;对本题可以利用长方体,根据三视图删掉没有的点与线,、A【解题分析】可将问题转化,求直线y?kx?1关于直线y??1的对称直线,再分别讨论两函数的增减性,结合函数图像,分析临界点,进一步确定k的取值范围即可【题目详解】可求得直线y?kx?1关于直线y??1的对称直线为y?mx?1?m??k?,f?x??xlnx?2xf'?x??lnx?1x?ef'?x??0x??0,e?f'?x??0f?x?当x?0时,,,当时,,则当时,,x??e,???f'?x??0f?x?单减,当时,,单增;33333x?0f?x??x2?x??x??f'?x??0x??f?x?当时,,f'x?2x?,当,,当时,单减,当??x?0时,22444f?x?单增;根据题意画出函数大致图像,如图:31y?mx?1f?x??x2?xx?0??0m??当与()相切时,得,解得;22?y?xlnx?2x?y?mx?1f?x??xlnx?2xx?0y?mx?1当与()相切时,满足?,??m?lnx?1?1??1??1?解得x?1,m??1,结合图像可知m??1,?,即?k??1,?,k??,1??????2??2??2?故选:A【题目点拨】本题考查数形结合思想求解函数交点问题,导数研究函数增减性,找准临界是解题的关键,属于中档题:..二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、{1,3}【解题分析】分析出集合A为奇数构成的集合,即可求得交集.【题目详解】因为2k?1,k?Z表示为奇数,故AB?{1,3}.故答案为:{1,3}【题目点拨】此题考查求集合的交集,根据已知集合求解,、1【解题分析】求出导函数,由切线斜率为4即导数为4求出切点P横坐标,【题目详解】设P(x,y),033由题意y???1,∴?1?4,x?1,y?4?1?1?3,即P(1,3),xx0∴3?3ln1?1?k,k?:1.【题目点拨】本题考查导数的几何意义,、ln?n?1?????352?n?1【解题分析】根据题意,依次分析不等式的变化规律,综合可得答案.【题目详解】11解:根据题意,对于第一个不等式,ln2?,则有ln?1?1??,32?1?11111对于第二个不等式,ln3??,则有ln?2?1???,3532?2?1111111对于第三个不等式,ln4???,则有ln?2?1????,357352?3?1依此类推::..111第n个不等式为:ln?n?1?????,352?n?1111故答案为ln?n?1?????.352?n?1【题目点拨】本题考查归纳推理的应用,、2n?1?n?2【解题分析】f?x?x?0?a?由函数为偶函数,可得唯一零点为,代入可得数列的递推关系式,再进行配凑转换为等比数列,最n后运用分部求和可得答案.【题目详解】f?x?f?x?因为为偶函数,在R上有唯一零点,f?0??0a?2a?1a?1?2?a?1?所以,∴,∴,n?1nn?1n?a?1?a?2n?1S?2n?1?n?2∴为首项为2,,.nnn故答案为:2n?1?n?2【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项,考查了数列的分部求和,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。817、(1)y2?4x,(1,2);(2)存在,3【解题分析】10(1)由直线l恒过点点及抛物线C上的点到点Q的距离与到准线的距离之和的最小值为,求出抛物线的方程,22再由直线l与抛物线相切,即可求得切点的坐标;1(2)直线l与抛物线方程联立,利用根与系数的关系,求得直线PA,PB的斜率,求出斜率之和为定值,即存在实数2?使得斜率之和为定值.【题目详解】?11?(1)由题意,直线l变为2x+1-m(2y+1)=0,所以定点Q的坐标为??,??2?22?:..?p?抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点坐标F?,0?,?2?10由抛物线C上的点到点Q的距离与到其焦点F的距离之和的最小值为,2p121210????可得QF???0??,解得p?2或p??4(舍去),?????22??2?2故抛物线C的方程为y2?4x?y?x?b又由?消去y得x2?2(b?2)x?b2?0,y2?4x?l????22因为直线与抛物线C相切,所以??2b?2?4b?0,解得b?1,1??此时x?1,所以点P坐标为(1,2)(2)设存在满足条件的实数?,点A(x,y),B(x,y),1122?2x?2my?m?1?0联立?,消去x得y2?4my?2m?2?0,y2?4x?则y?y?4m,?2?2m,12121依题意,可得??(4m)2?4(2?2m)?0,解得m<-1或m?,2由(1)知P(1,2),y?2y?22(y?2)k?1?1?1可得1x?112my?m?3,1(2my?m?1)?11212(y?2)同理可得k?2,22my?m?322?4myy?3(m?1)(y?y)?4(m?3)?2(y?2)2(y?2)所以??1?2?12122my?m?32my?m?34m2yy?2m(m?3)(y?y)?(m?3)21212122?4m(2?2m)?3(m?1)4m?4(m?3)?28(?5m?2m?3)8=??,4m2(2?2m)?2m(m?3)4m?(m?3)23(?5m2?2m?3)38故存在实数?=【题目点拨】本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目,通常联立直线方程与抛物线方程,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.:..x2y218、(1)??1;(2)【解题分析】试题分析:(1)利用题中条件先得出a的值,然后利用条件BC?2AB,S?3结合椭圆的对称性得到点B的坐?ABC标,然后将点B的坐标代入椭圆方程求出b的值,从而确定椭圆的方程;(2)将条件?PBC?3?QBABPBQBPy??k?x?1?得到直线与的斜率直线的关系(互为相反数),然后设直线的方程为,将此直线2的方程与椭圆方程联立,求出点P的坐标,注意到直线BP与BQ的斜率之间的关系得到点Q的坐标,(1)BC?2AB,?S?S?,?OAB2?ABC2?3?又?AOB是等腰三角形,所以B?1,?,?2?x2y2把B点代入椭圆方程??1,求得b2?3,4b2x2y2所以椭圆方程为??1;43(2)由题易得直线BP、BQ斜率均存在,又?PBC??QBA,所以k??k,BPBQ3x2y2设直线BP:y??k?x?1?代入椭圆方程??1,243???3?化简得3?4k2x2?8kk?x?4k2?12k?3?0,???2?4k2?12k?3其一解为1,另一解为x?,P3?4k2?12k2?6k3可求y??,P3?4k224k2?12k?3?12k2?6k3用?k代入得x?,y??,Q3?4k2Q3?4k22y?y1?k?PQ??x2PQ:..考点:;;、(1);(2)【解题分析】事件A表示男学员在第i次考科目二通过,事件B表示女学员在第i次考科目二通过(其中i?1,2,3,4,5)(1)这对ii夫妻是否通过科目二考试相互独立,利用独立事件乘法公式即可求得;(2)补考费用之和为X元可能取值为400,600,800,1000,1200,根据题意可求相应的概率,进而可求X的数学期望.【题目详解】事件A表示男学员在第i次考科目二通过,i事件B表示女学员在第i次考科目二通过(其中i?1,2,3,4,5).i(1)事件M表示这对夫妻考科目二都不需要交补考费.????PM?PAB?ABB?AAB?AABB1**********?????????PAB?PABB?PAAB?PAABB1111212112124341314314139?????????????.54544554554410(2)X的可能取值为400,600,800,1000,?X?400??P?AB????,33545??41314327P?X?600??PABB?AAB???????,334343544554100??141341111311P?X?800??PAABB?ABB?AAB???????????,34343343435544544554100??141111137P?X?1000??PAABB?AABB?????????,3434343455445544400??11111P?X?1200??PAABB?????.34345544400则X的分布列为:X4006008001000**********P51001004004003271171故EX?400??600??800??1000??1200??(元).5100100400400【题目点拨】本题以实际问题为素材,考查离散型随机变量的概率及期望,解题时要注意独立事件概率公式的灵活运用,属于基础:..、每天派出A型卡车8辆,派出B型卡车0辆,运输队所花成本最低【解题分析】AxBy设每天派出型卡车辆,则派出型卡车辆,由题意列出约束条件,作出可行域,求出使目标函数取最小值的整数解,即可得解.【题目详解】xyz设每天派出A型卡车辆,则派出B型卡车辆,运输队所花成本为元,?x?8?y?6??由题意可知,?x?y?10,?16?6x?12?10y?720?????x,y?N?x?8?y?6??整理得?x?y?10,?4x?5y?30?????x,y?N目标函数z?240x?378y,如图所示,为不等式组表示的可行域,由图可知,当直线z?240x?378y经过点A时,z最小,?4x?5y?30?x??,0?解方程组?,解得?,,?y?0?y?0x,y?NA?,0?然而,故点不是最优解.?8,0?z因此在可行域的整点中,点使得取最小值,即z?240?8?378?0?1920,min故每天派出A型卡车8辆,派出B型卡车0辆,运输队所花成本最低.:..【题目点拨】本题考查了线性规划问题中的最优整数解问题,考查了数形结合的思想,解题关键在于列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数,同时注意整点的选取,、(1)见解