2024届河北省市巨鹿县二中高三第四次四校联考数学试题试卷.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024届河北省市巨鹿县二中高三第四次四校联考数学试题试卷考生请注意:、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。O?ABCOA?OB?OCAB?2AC?1????,??R?,,,,AO?AB?AC,且4????2???0?BC?,则(),则"是""的()?x?2y?1??1?nxy2x?y??1z??3x?2yn2x?,满足约束条件?,若的最大值为,则??的展开式中x项的系数为()??x??x?y?.?()1???????a?1,2b??2,?2?c??,?1c//2a?b??,,,若,则()11A.?2B.?1C.??x?2?A?x|?0,B??x|?1?x?2???,则=()?x?1?[?2,2)(?1,1]??11,???1,2?.?y?2?xyx?y?1z?x?、满足?,则的最小值是()??y?:..a??1,m?,b??3,?2?(a?b)?,且,则m=()A.?8B.?,宽为3的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为(),则的值为().??a?2?x,x?2f?x??f?x??f?x??xx?x12???1?,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值?1,x?212x?x???212???范围为()?13??13??13?A?1,???B??,C??,D,??..??.??.???8??8??8?,实行“老带新”的师徒结对指导形式,要求每位老教师都有徒弟,每位新教师都有一位老教师指导,现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师,则不同的师徒结对方式共有()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,《九章算术》对立体几何有深入的研究,从其中一些数学用语可见,譬如“憋臑”“憋臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示,已知几何体高为22,则该几何体外接球的表面积为__________.:..:y2?2x的焦点,M是C上一点,,则FM|FN|?_________.?a?nSa?1S?a?S?,,且满足,?1n三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。af?x??axexg?x??x?lnx17.(12分)设为实数,已知函数,.f?x?(1)当a?0时,求函数的单调区间:bf?x??2x2?bxx?0b(2)设为实数,若不等式对任意的a?1及任意的恒成立,求的取值范围;h?x??f?x??g?x?x?0x?Ra(3)若函数(,)有两个相异的零点,?x??x?2?2x?a18.(12分)?x??3(1)当a?1时,求不等式的解集;f?x??x?a?2x(2)当时,.(12分)随着时代的发展,A城市的竞争力、影响力日益卓著,这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”,,某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷,参与调查的对象年龄层次在25~:,,:..合计10001000(1)根据以上数据,预测400万25~44岁年龄的人中,选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人;(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,“森林城市,空气清新”的概率;(3)在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性;在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性;请填写下面2?2列联表,%的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关?自然环境人文环境合计男女合计n?ad?bc?2附:K2?,n?a?b?c?d.?a?b??c?d??a?c??b?d?P(K2?k).(12分)已知x,y,z均为正数.(1)若xy<1,证明:|x+z|?|y+z|>4xyz;xyz1(2)若=,求2xy?2yz??y?z321.(12分)如图,EFGH是矩形,?ABC的顶点C在边FG上,点A,B分别是EF,GH上的动点(EF的长度满足需求).设?BAC??,?ABC??,?ACB??,且满足sin??sin??sin?(cos??cos?).?(1)求;:..53(2)若FC?5,CG?3,求?.(10分)某景点上山共有999级台阶,,可以一步走一个台阶,也可以一步走两个台阶,12若甲每步上一个台阶的概率为,,我们约定,甲从0级台阶开始向33上走,一步走一个台阶记1分,一步走两个台阶记2分,记甲登上第n个台阶的概率为P,其中n?N*,且n?(1)若甲走3步时所得分数为X,求X的分布列和数学期望;(2)证明:数列{P?P}是等比数列;n?1n(3)求甲在登山过程中,、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。【解题分析】54确定点O为?ABC外心,代入化简得到??,??,再根据BC?AC?【题目详解】由OA?OB?OC可知,点O为?ABC外心,12121则AB?AO?AB?2,AC?AO?AC?,又AO??AB??AC,222?AO?AB??AB2??AC?AB?4???AC?AB?2,?所以?1①??2???AO?AC?AB?AC?AC?AB?AC??,?2因为4????2,②54联立方程①②可得??,??,AB?AC??1,因为BC?AC?AB,63所以222,即BC??AC?AB?2AC?AB?7:..故选:D【题目点拨】本题考查了向量模长的计算,【解题分析】根据题意得到充分性,验证得出不必要,得到答案.【题目详解】,当时,,充分性;当,取,验证成立,:.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件,【解题分析】画出可行域和目标函数,根据平移得到n?5,再利用二项式定理计算得到答案.【题目详解】如图所示:画出可行域和目标函数,3zz??3x?2y,即y?x?,故z表示直线与y截距的2倍,22根据图像知:当x??1,y?1时,z??3x?2y的最大值为5,故n?????5?r2x?T?Cr??2x?5?r??Cr?25?r???1?r?x??展开式的通项为:??2,xr?15x5????r22C2?25?2???1?2?80取得到x项的系数为:.5故选:B.:..【题目点拨】本题考查了线性规划求最值,二项式定理,【解题分析】i2020利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,?i【题目详解】i202011?i112020?4?505505????ii?i?1?1,,1?i1?i?1?i??1?i?22i202012122????因此,???????.1?i?2??2?2故选:A.【题目点拨】本题考查复数模长的计算,同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用,考查计算能力,【解题分析】根据向量坐标运算求得2a?b,由平行关系构造方程可求得结果.【题目详解】a??1,2?b??2,?2??2a?b??4,2?,??c//2a?b?2???4,解得:???2故选:A:..【题目点拨】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题,涉及到平面向量的坐标运算;关键是明确若两向量平行,则xy?xy?【解题分析】求出集合A,然后与集合B取交集即可.【题目详解】?x?2?A?x|?0??x|?2?x?1?B?{x|?1?x?2}AB?{x|?1?x?1}由题意,??,,则,故答案为C.?x?1?【题目点拨】本题考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了计算能力,【解题分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【题目详解】?y?2?作出不等式组?x?y?1所表示的可行域如下图所示:??y?x:..?y?x1?11?联立?,得x?y?,可得点A?,?,?x?y?12?22?11由z?x?2y得y??x?z,平移直线y??x?z,22当该直线经过可行域的顶点A时,该直线在y轴上的截距最小,113此时z取最小值,即z??2??.min222故选:D.【题目点拨】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,【解题分析】由已知向量的坐标求出a?b的坐标,再由向量垂直的坐标运算得答案.【题目详解】∵a?(1,m),b?(3,?2),?a?b?(4,m?2),又(a?b)?b,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=.【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算,【解题分析】由三视图确定原几何体是正三棱柱,由此可求得体积.【题目详解】1由题意原几何体是正三棱柱,V??2?3?4?:B.【题目点拨】本题考查三视图,【解题分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,解得两交点,由三角形的面积公式,计算即可得到所求值.【题目详解】:..抛物线的准线为,双曲线的两条渐近线为,可得两交点为,即有三角形的面积为,解得,故选A.【题目点拨】本题考查三角形的面积的求法,注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,考查运算能力,【解题分析】?1?2y?f?x?y??a?2?x??由题意可知函数为R上为减函数,可知函数为减函数,且2a?2????1,由此可解得实?2?数a的取值范围.【题目详解】?a?2?0?13y?f?x?2a?由题意知函数是R上的减函数,于是有??1?,解得,2?a?2???18?????2??13?因此,实数a的取值范围是???,.??8?故选:B.【题目点拨】本题考查利用分段函数的单调性求参数,一般要分析每支函数的单调性,同时还要考虑分段点处函数值的大小关系,考查运算求解能力,【解题分析】可分成两类,一类是3个新教师与一个老教师结对,其他一新一老结对,第二类两个老教师各带两个新教师,一个老教师带一个新教师,分别计算后相加即可.【题目详解】分成两类,一类是3个新教师与同一个老教师结对,有C3A3?60种结对结对方式,第二类两个老教师各带两个新教53C2C2A3师,有533?!∴共有结对方式60+90=:C.【题目点拨】:..,是先分类还是先分步,,!二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。【解题分析】根据该For语句的功能,可得S?1?2?3?...?10,可得结果【题目详解】根据该For语句的功能,可得S?1?2?3?...?10?1?10??10则S??552故答案为:55【题目点拨】本题考查For语句的功能,【解题分析】三视图还原如下图:AB?22,BD?CD?2,BC?2,由于每个面是直角,?3,S?4?R2?12?,填12π。【题目点拨】三视图还原,当出现三个尖点在一个位置时,我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等,而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距离相等,所以本题的球心为AC中点。【解题分析】:..1F(,0)MFNNyM由题意可得,又由于为的中点,且点在轴上,所以可得点的横坐标,代入抛物线方程中可求2点M的纵坐标,从而可求出点N的坐标,再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】1解:因为F是抛物线C:y2?2x的焦点,所以F(,0),2设点M的坐标为(x,y),00因为M为FN的中点,而点N的横坐标为0,1112所以x?,所以y2?2??,解得y??,0404202所以点N的坐标为(0,?2)13所以FN?2??,423故答案为:2【题目点拨】此题考查抛物线的性质,中点坐标公式,【解题分析】由S?a得n?2时,S?a,两式作差,可求得数列的通项公式,?1n?1n【题目详解】?a?nSa?1S?a解:数列的前项和为,,且满足,①nn1nn?1当n?2时,S?a,②n?1n①-②得:a?a?a,nn?1na整理得:n?1?2(常数),an?a?a?1故数列是以为首项,2为公比的等比数列,n2所以a?1?2n?2(首项不符合通项),n?1n?1故a??,n2n?2n?2?:..?9?12?1所以:S?1??512,102?1故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用,数列的前n项和的公式,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。?1?f?x????,?1???1,???a??,017.(1)函数单调减区间为;单调增区间为.(2)b?2?2ln2(3)???e?【解题分析】(1)据导数和函数单调性的关系即可求出;xa?1x?0??x??ex?2x(2)分离参数,可得ae?2x?b对任意的及任意的恒成立,构造函数,利用导数求出函数的最值即可求出b的范围;(3)先求导,再分类讨论,根据导数和函数单调性以及最值得关系即可求出a的范围【题目详解】f??x??a?x?1?exf??x??0解:(1)当a?0时,因为,当x??1时,;f?x??0f?x????,?1???1,???当x??1时,.所以函数单调减区间为;?x??2x2?bxx2x?0(2)由,得axe?2x?bx,由于,所以aex?2x?b对任意的a?1及任意的x?0恒成立,由于ex?0,所以aex?ex,所以ex?2x?b对任意的x?0恒成立,??x??ex?2xx?0设,,???x??ex?2??x??0,ln2??ln2,???则,所以函数在上单调递减,在上单调递增,??x????ln2??2?2ln2所以,min所以b?2?2ln2.???x?1x?1axe?1h?x??axex?x?lnx????x?0(3)由,得h?x?ax?1ex?1??,?0h??x??0h?x??0,???h?x?①若时,则,所以函数在上单调递增,所以函数至多有一个零点,不合题意;1h??x??0xex???0②若a?0时,令,:..x?0??x??ex?2x?2?2ln2?0xx2x?0x由第(2)小题,知:当时,,所以e?2x,所以xe?2x,所以当时,函数xe的?0,???,存在x?0,使得axex0?1?0,即axex0??1,①000x?xh??x??0h?x??0,x??x,???xx且当时,,所以函数在上单调递增,,,00012h?x??h?x??axex?x?lnx??1?x?lnx所以0.②max0000001??x???1?x?lnxx?0???x??1??0??x??0,?????1??0设,,则,所以函数在单调递增,由于,所以当x?1x??x??0x?1时,.所以,②式中的,01又由①式,得xex0??.0a1f?x??0,?????e由第(1)小题可知,当a?0时,函数在上单调递减,所以,a?1?即a???,0?.?e??1?当a???,0?时,?e?1?1??1??1?aee?1?h?h?x??0?1?xh?x??0,x?(ⅰ)由于h???1?0,所以得??,又因为??,且函数在上单调递减,?????e?0?e?00?e?e?e?h?x??0,x?h?x??0,x?函数的图象在上不间断,所以函数在上恰有一个零点;00?1?11?1?1?(ⅱ)由于h?????ea??ln???,令t???e,?a?a?a?aF?t???et?t?lntt?e设,,?1?t?elnt?ttF?t??0h??0由于时,,e?2t,所以设,即??.?a?1?1?x?1??xex?xh??h?x??0h?x??x,???由①式,得,当时,0,且??,?a?00?1?综上,a???,0?.?e?【题目点拨】本题考查含参数的导数的单调性,利用导数求不等式恒成立问题,以及考查函数零点问题,考查学生的计算能力,是综合性:..???,0???2,???x?x?2x2?x?18.(1)(2)当a?4时,的取值范围为;当a?4时,【解题分析】f?x??3(1)当a?1时,分类讨论把不等式化为等价不等式组,?x??2x?a??x?2??x?a?2?2x?a??x?2??0?(2)由绝对值的三角不等式,可得,当且仅当时,取“”,分类讨论,即可求解.【题目详解】?1?3x?3,x??2??1f?x??x?1,?x?2(1)当a?1时,?,2??3x?3,x?2????3x?3?3?x?1?3???3x?3?3f?x??3不等式可化为?1或?1或?,x??x?2?x?2???2?2???,0???2,????x??x?2?2x?a?2x?a??x?2??x?a?2(2)由绝对值的三角不等式,可得,?2x?a??x?2??0?当且仅当时,取“”,aa所以当a?4时,x的取值范围为?x?2;当a?4时,x的取值范围为2?x?.22【题目点拨】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解,以及绝对值三角不等式的应用,其中解答中熟记含绝对值不等式的解法,以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,.(1)120(万)(2)(3)填表见解析;%的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关5【解题分析】(1)在1000个样本中选择“创业氛围好”来A城市发展的有300个,根据频率公式即可求得结果.(2)由分层抽样的知识可得,抽取6人中,4人选择“森林城市,空气清新”,2人选择“降水充足,气候怡人”求出对应的基本事件数,即可求得结果.(3)计算K2的值,对照临界值表可得答案.【题目详解】:..300(1)400??120(万)1000(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,其中4人是选择“森林城市,空气清新”,2人是选择“降水充足,气候怡人”.记事件A为选出的3人中至少有2人选择“森林城市,空气清C2?C1?C44P?A??423?新”,则,.C356(3)2?2列联表如下自然环境人文环境合计男100400500女200300500合计30070010001000??100?300?200?400?21000K2????,300?700?500?%的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关.【题目点拨】本题主要考查独立性检测的相关知识、分层抽样与古典概念计算概率、考查学生的综合分析与计算能力,.(1)证明见解析;(2)最小值为1【解题分析】(1)利用基本不等式可得|x?z|?|y?z|?2xz?22yz?4z2xy,再根据0<xy<1时,即可证明|x+z|?|y+z|>(2)由=,得???3,然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3,从而求出2xy?2yz?2xz的最x?y?z3yzxzxy小值.【题目详解】(1)证明:∵x,y,z均为正数,∴|x+z|?|y+z|=(x+z)(y+z)≥2xz?2yz=4zxy,当且仅当x=y=∵0<xy<1,∴4zxy?4xyz,:..∴|x+z|?|y+z|>4xyz;xyz1111(2)∵=,即????y?z3yzxzxy11∵yz?2yz??2,yzyz11xz?2xz??2,xzxz11xy?2xy??2,xyxy当且仅当x=y=z=1时取等号,111∴xy?yz?xz???6,xyyzxz∴xy+yz+xz≥3,∴2xy?2yz?2xz=2xy+yz+xz≥1,∴2xy?2yz?2xz的最小值为1.【题目点拨】本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值,考查了转化思想和运算能力,属中档题.?21.(1)??(2)22【解题分析】sin??sin??sin?(cos??cos?)?(1)利用正弦定理和余弦定理化简,(2)设?CAF??,由此求得,的表达式,利用三角函数最值的求法,求得?【题目详解】(1)设BC?a,AC?b,AB?c,由sin??sin??sin?(cos??cos?),?b2?c2?a2a2?c2?b2?根据正弦定理和余弦定理得a?b?c???.?2bc2ac??化简整理得a2?b2???.2?(2)设?CAF??,0???,由(1)的结论知?BCG??.25在Rt?ACF中,AC?sin??FC,由FC?5,所以?sin?.AC:..3在Rt?BCG中,BC?cos??CG,由CG?3,所以?cos?.BC53???所以??sin??cos??2sin????,ACBC?4???3?由????,444???53所以当???,即??时,?取得最大值,【题目点拨】本小题考查正弦定理,余弦定理,勾股定理,解三角形,三角函数性质及其三角恒等变换等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,化归与转换思想,【解题分析】(1)由题可得X的所有可能取值为3,4,5,6,11212且P(X?3)?()3?,P(X?4)?C1??()2?,327333921428P(X?5)?C2?()2??,P(X?6)?()3?,3339327所以X的分布列为X34561248P2799271248所以X的数学期望E(X)?3??4??5??6??(2)由题可得P?P?P,所以P?P??(P?P),n?23n?13nn?2n?13n?1n12174又P?,P??()2?,所以P?P??0,**********所以{P?P}是以为首项,??1n93(3)由(2)可得P?(P?P)?(P?P)??(P?P)?P999998989721142?[1?(?)98]931342?????()?3