2024届湖南省永州市双牌县二中高三第一次模拟(5月)数学试题.pdf

该【2024届湖南省永州市双牌县二中高三第一次模拟(5月)数学试题 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024届湖南省永州市双牌县二中高三第一次模拟(5月)数学试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024届湖南省永州市双牌县二中高三第一次模拟(5月),,请务必将自己的姓名、、,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(2?ai)?是纯虚数,其中a是实数,则z等于()1?.?.??0,b?1满足a?b=5,则?的最小值为()ab?13?223?423?223?,则(),若复数z(1?i)?2?2i,则复数z等于()A.?.?1???|a|?3,|b|?2,若a?a?b,则向量a?b在向量b方向的投影为().?D.?2222?a?nSa?a?2aS?,则“”是“”的()nn1322n??,b?,c?,则a,b,c的大小关系是()?b??c??a??b?,如果输入t?[?2,e2],则输出S属于():..A.[?3,2]B.[?4,2]C.[0,2]D.[?3,e2]???2?=x|x?2,x?R,B=y|y??x,x?R,则A?B=()?x|0?x?2??x|x?2??x|?2?x?0??.|z|?z?2i(i为虚数单位,z为z的共轭复数),则复数z在复平面内对应的点在().?a?a?a??3aa??18a?a?,,,则().-.?,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a?α,b?β,a//β,b//α,则“a//b“是“α//β”的()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。、F分别为椭圆F:??1的左、右两个焦点,过F作斜率为1的直线,交?于A、B两点,则12431|AF|?|BF|?,四面体ABCD的一条棱长为x,其余棱长均为1,记四面体ABCD的体积为F(x),则函数F(x)的单调增区间是____;最大值为____.:..(?1,0),B(1,0),若直线x?y?a?0上存在点P(x,y)满足AP?BP?0,、三个白球,四个黄球,从中任取四个球,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。?x?22?2t?17.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极????y?2?t轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??2sin?.1(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程;1(2)把曲线C向下平移1个单位,然后各点横坐标变为原来的2倍得到曲线C(纵坐标不变),设点P是曲线C上122的一个动点,.(12分)已知A是抛物线E:y2=2px(p>0)上的一点,以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x=1于M,N两点.(1)若|MN|=2,求抛物线E的方程;(2)若0<p<1,抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P,Q,点G为PQ的中点,O为坐标原点,求直线OG斜率的取值范围.????x?3cos?19.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(?为参数),以坐标原点O为极点,x轴1y?sin?????的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?cos???sin??4?(1)求曲线C的普通方程和曲线C的直角坐标方程;12(2)若点P在曲线C上,点Q在曲线C上,求|PQ|?ax?1f?x??.20.(12分)已知函数x(1)若对任意x?0,f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围;:..x2x2(2)若函数f(x)有两个不同的零点x,x(x?x),证明:1?2?.(12分)已知椭圆E:??1?a?b?0?的右焦点为F,过F作x轴的垂线交椭圆E于点A(点A在x轴上a2b222k?k?0?A,AB?ACAC方),斜率为的直线交椭圆E于两点,过点A作直线交椭圆E于点,且,直线交y轴于点D.?b21?(1)设椭圆E的离心率为e,当点B为椭圆E的右顶点时,D的坐标为?0,?a?,求e的值.?a3?x22(2)若椭圆E的方程为?y2?1,且k??,是否存在k使得2AB?AC成立?如果存在,求出k的值;22如果不存在,.(10分)如图,已知在三棱台ABC?ABC中,AC?2AB?2,BC?3,AB?(1)求证:;1(2)过AB的平面ABDE分别交BC,AC于点D,E,且分割三棱台ABC?ABC所得两部分几何体的体积比1111111为V?V?4:3,几何体ABC?EDC为棱柱,?BB1DABC?BDC11111??提示:台体的体积公式V?S??S?S?Sh(S?,S分别为棱台的上、下底面面积,h为棱台的高).3参考答案:..一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。【解题分析】对复数z进行化简,由于z为纯虚数,则化简后的复数形式中,实部为0,得到a的值,从而得到复数z.【题目详解】?2?ai?i?a?2i??a?2i??1?i?2?aa?2z?????i1?i1?i?1?i??1?i?222?a因为z为纯虚数,所以?0,得a?22所以z?【题目点拨】本题考查复数的四则运算,纯虚数的概念,【解题分析】21121所求?的分母特征,利用a?b=5变形构造a?(b?1)?4,再等价变形(?)[a?(b?1)],利用基本不ab?14ab?1等式求最值.【题目详解】解:因为a?0,b?1满足a?b=5,21211??(?)?a??b?1???则??ab?1ab?14?2?b?1??1a1??3????(3?22),4?ab?1?42?b?1?a当且仅当?时取等号,ab?1故选:A.【题目点拨】,拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、:..【解题分析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【题目详解】故选【题目点拨】本题考查了复数代数形式的乘除运算,属于基础题。【解题分析】根据复数除法的运算法则,即可求解.【题目详解】2?2iz(1?i)?2?2i,z???i故选:B.【题目点拨】本题考查复数的代数运算,【解题分析】??(a?b)?b由a?a?b,|a|?3,|b|?2?a?b?3,再由向量a?b在向量b方向的投影为化简运算即可|b|【题目详解】????2∵a?a?b∴a?a?b?a?a?b?3?a?b?0,∴a?b?3,2(a?b)?ba?b?b3?47∴向量a?b在向量b方向的投影为|a?b|cosa?b,b????.|b||b|22故选:B.【题目点拨】本题考查向量投影的几何意义,【解题分析】首先根据等比数列分别求出满足a?a?2a,S?0的基本量,?1【题目详解】:..?a?为等比数列,n?2?若a?a?2a成立,有aq?2q?1?0,1321因为q2?2q?1?0恒成立,故可以推出a?0且q?1,1若S?0成立,2n?1当q?1时,有a?0,1??a1?q2n?11?q2n?1当q?1时,有1?0,因为?0恒成立,所以有a?0,1?q11?q故可以推出a?0,q?R,1所以“a?a?2a”是“S?0”?1故选:A.【题目点拨】本题主要考查了等比数列基本量的求解,充分必要条件的集合关系,【解题分析】选取中间值0和1,利用对数函数y?logx,y?logx和指数函数y?【题目详解】y?logx?0,???因为对数函数在上单调递增,?log1?0,33y?logx?0,???因为对数函数在上单调递减,?log1???1,?2x在R上单调递增,?20?1,综上可知,a?b?:A【题目点拨】:..本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、【解题分析】?t2?2t?3,t???2,1??由题意,框图的作用是求分段函数S(t)??的值域,,t??1,e2???????【题目详解】由题意可知,?t2?2t?3,t???2,1??框图的作用是求分段函数S(t)??的值域,lnt,t??1,e2???????当t?[?2,1),S?[?4,0);当t?[1,e2],S?[0,2]S???4,2?综上:.故选:B【题目点拨】本题考查了条件分支的程序框图,考查了学生逻辑推理,分类讨论,数学运算的能力,【解题分析】试题分析::【解题分析】|z|a2?b2设z?a?bi,(a,b?R),由?z?2i,得z?2i=a?(b?2)i=,【题目详解】?a2?b2a2?b2?a?设z?a?bi,(a,b?R),则z?2i=a?(b?2)i=,所以?3,3??b?2?0:..?2?a?22解得?2,故z??2i,复数z在复平面内对应的点为(,?2),在第四象限.?22?b??2故选:D.【题目点拨】本题考查复数的几何意义,涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识,考查学生的基本计算能力,【解题分析】根据等比数列的下标和性质可求出a,a,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出a?【题目详解】?a??6?a?34?9?5?8aa?aa??18a?a??355∵,∴,又,可解得?或?495858a?3a??6??88?a?q设等比数列的公比为,则na?6?1?21?a??6a1a?a?5?aq3??3???5q3?8????当?时,,∴211q381?2?2;a?3a2??582?a?3aa3215q3?8??2a?a?5?aq3????6????2??当?时,,∴.a??6a211q38?22?58故选:C.【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,【解题分析】根据面面平行的判定及性质求解即可.【题目详解】解:a?α,b?β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α与β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a与b异面,∴a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a?α,b?β,a∥β,b∥α,则“a∥b“是“α∥β”:D.:..【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,考查面面平行的判定与性质,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。【解题分析】由椭圆的标准方程,求出焦点F的坐标,写出直线方程,与椭圆方程联立,求出弦长,利用定义可得1|AF|?|BF|?AB?4a,进而求出|AF|?|BF|。2222【题目详解】x2y2x2y2由??1知,焦点F(?1,0),所以直线l:y?x?1,代入??1得431433x2?4(x?1)2?12,即7x2?8x?8?0,设A(x,y),B(x,y),112281824?x?x??,故AB?2a?e(x?x)?4??(?)?12712277由定义有,|AF|?|BF|?AB?4a,222432所以|AF|?|BF|?4?2??。2277【题目点拨】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单几何性质、以及直线与椭圆位置关系中弦长的求法,注意直线过焦点,位置特殊,采取合适的弦长公式,简化运算。66114.(0,](或写成(0,))228【解题分析】试题分析:设AB?x,取AB中点M,则CM?AB,DM?AB,因此AB?面CDM,所以1113x213F(x)??x?S??x??1???3x2?x4,x?(0,3),因为y?3t?t2,t?(0,3)在(0,)单调递增,3?CDM3244122961最大值为,所以F(x)单调增区间是(0,),最大值为428考点:函数最值,函数单调区间??2,2?15.??【解题分析】:..问题转化为求直线l与圆x2?y2?1有公共点时,a的取值范围,利用数形结合思想能求出结果.【题目详解】解:直线l:x?y?a?0,点A(?1,0),B(1,0),直线l上存在点P满足APBP?0,?P的轨迹方程是x2?y2?1.?如图,直线l与圆x2?y2?1有公共点,?圆心O(0,0)到直线l:x?y?a?0的距离:|a|d??1,2解得?2?a?2.?a??2,2?实数的取值范围为??.??2,2?故答案为:??.【题目点拨】本题主要考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,【解题分析】基本事件总数n?C4?126,其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m?C1C1C2?C1C2C1?C2C1C1?72,由此9234234234能求出其中三种颜色的球都有的概率.【题目详解】:..解:袋中有2个红球,3个白球和4个黄球,从中任取4个球,基本事件总数n?C4?126,9其中三种颜色的球都有,可能是2个红球,1个白球和1个黄球或1个红球,2个白球和1个黄球或1个红球,1个白球和2个黄球,所以包含的基本事件个数m?C1C1C2?C1C2C1?C2C1C1?72,234234234m724∴其中三种颜色的球都有的概率是p???.n12674故答案为:.7【题目点拨】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21017.(1)l:x?2y?42?0,C:x2??y?1?2?1;(2).5【解题分析】ltlC?(1)在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程,在曲线的极坐标方程两边同时乘以得1?2?2?sin?,进而可化简得出曲线C的直角坐标方程;1x2C2?2cos?,sin??(2)根据变换得出的普通方程为?y?1,可设点P的坐标为,利用点到直线的距离公式结合24正弦函数的有界性可得出结果.【题目详解】????x?22?2tx?22(1)由?(t为参数),得??2,化简得x?2y?42?0,????y?2?ty?2故直线l的普通方程为x?2y?42???2sin?,得?2?2?sin?,又?2?x2?y2,x??cos?,y??sin?.所以C的直角坐标方程为x2??y?1?2?1;1(2)由(1)得曲线C的直角坐标方程为x2??y?1?2?1,向下平移1个单位得到x2?y2?1,1x2纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到曲线C的方程为?y2?1,24:..?x?2cos?所以曲线C的参数方程为?(?为参数).2y?sin?????22sin?????422cos??2sin??42故点P到直线l的距离为?4?,d??55?210当??时,【题目点拨】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化,同时也考查了利用椭圆的参数方程解决点到直线的距离最值的求解,考查计算能力,属于中等题.?2?18.(1)y2?4x.(2)?0,??2???【解题分析】(1)设A的坐标为A(x,y),由题意可得圆心C的坐标,求出C到直线x=,圆心到直线的00距离及半径构成直角三角形可得p的值,进而求出抛物线的方程;(2)将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理,进而求出中点G的坐标,再求出直线OG的斜率的表达式,换元可得斜率的取值范围.【题目详解】x?2y(1)设A(x,y)且y2=2px,则圆心C(0,0),000022圆C的直径|AB|?(x?2)2?y2,00x?2x圆心C到直线x=1的距离d=|0?1|=|0|,22MNABx2(x?2)2?y2因为|MN|=2,所以()2+d2=()2,即1?0?00,y2=2px,002244整理可得(2p﹣4)x=0,所以p=2,0所以抛物线的方程为:y2=4x;?y2?2px(2)联立抛物线与圆的方程?整理可得x2﹣2(5﹣p)x+16=0,△>0,(x?5)2?y2?9?设P(x,y),Q(x,y),则x+x=2(5﹣p),xx=16,112212122p所以中点G的横坐标x=5﹣p,y?(x?x)?9p?p2,GG122:..9p?p2所以k?(0<P<1),OG5?p20?t?t2201111令t=5﹣p(t∈(4,5)),则k????1(<<),OGt2t2t5t42解得0<k<,OG22所以直线OG斜率的取值范围(0,).2【题目点拨】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合,换元方法的应用,?31?19.(1)?y2?1;x?y?4?0(2)最小值为2,此时P??,??3?22?【解题分析】(1)消去曲线C参数方程的参数,,求得曲线C的直112角坐标方程.(2)设出P的坐标,结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法,求得|PQ|的最小值及此时点P的坐标.【题目详解】x2(1)消去?得,曲线C的普通方程是:?y2?1;13x??cos?y??sin?Cx?y?4?0把,代入得,曲线的直角坐标方程是2(2)设P(3cos?,sin?),|PQ|???2sin?????4设|3cos??sin??4|?3?d??225????在???时,sin????1,d?2是最小值,??6?3?31此时3cos???,sin???22?31?所以,所求最小值为2,此时P??,???22?:..【题目点拨】本小题主要考查参数方程化为普通方程,考查极坐标方程转化为直角坐标方程,考查利用圆锥曲线的参数求最值,.(1)a??1;(2)证明见解析.【解题分析】f'?x?f?x?f?x?a(1)求出,判断函数的单调性,求出函数的最大值,即求的范围;x??0,1?,x??1,???xx??1,2?x??2,???(2)由(1)可知,.对分和两种情况讨论,构造函数,利用放缩法12222和基本不等式证明结论.【题目详解】lnx?ax?1lnx1lnx(1)由f?x?????a,得f'?x???.xxxx2f'?x??0,?x?'?x??0x?1f'?x??0当0?x?1时,;当时,;?f?x??0,1??1,???在上单调递增,在上单调递减,?f?x??f?1??a??0,f?x??0?a?1?0,?a??1对任意恒成立,.f?x??0,1??1,???(2)证明:由(1)可知,在上单调递增,在上单调递减,?x??0,1?,x??1,???.12x??1,2?2?x??0,1?若,则,22lnx1ln?2?x?1令g?x??f?x??f?2?x?????,0?x?1xx2?x2?xln???x?1?2?1?lnxln?2?x?lnxln?2?x??????g'x?????????0x2?2?x?2x2x2x2?g?x??0,1??g?x??g?1??0,?f?x??f?2?x?在上单调递增,,?f?2?x??f?x??f?x?.112x??0,1?,?2?x?1,x?1f?x??1,???又,在上单调递减,112?2?x?x,?x?x?:..x??2,???x?x?2若,,x?x??x?21?x?2x,2?x?22?x?2xx2x21x1x122211以上两式左右两端分别相加,得x2x2x2x21?x?2?x?2?x?x?1?2?x?x,即,x2x112xx122121x2x2所以1?2?【题目点拨】本题考查利用导数解决不等式恒成立问题,利用导数证明不等式,.(1)e?;(2)不存在,理由见解析2【解题分析】?b2?(1)写出A?c,?,根据AD?AB,斜率乘积为-1,建立等量关系求解离心率;?a?(2)写出直线AB的方程,根据韦达定理求出点B的坐标,计算出弦长AB,根据垂直关系同理可得AC,利用等式2AB?AC即可得解.【题目详解】?b2?Ac,AACECAB?ACACy(1)由题可得??,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点D.?a??b21?点B为椭圆E的右顶点时,D的坐标为?0,?a?,?a3?AB?AC即AD?AB,b21b2b2?a?kk??1,a3aaADAB???1?a化简得:2c2?3ac?a2?0,1即2e2?3e?1?0,解得e?或e?1(舍去),21所以e?;2:..x2(2)椭圆E的方程为?y2?1,2?2?22由(1)可得A?1,?,AB:y?kx?k?,k???2?2??2?2?y?kx?k??2???2?22联立?得:1?2kx?2k2k?2x?2k?22k?1?0,?x2?y2?1????22k2?22k?1设B的横坐标x,根据韦达定理1?x?,BB1?2k22k2?22k?12即x?,k??,B1?2k2222k?2所以AB?1?k2x?1??1?k2?,B1?2k2?1?22????2?1?2k2?k??同理可得AC??1??????21?k2??k??1?2k2?21?2????k?若存在k使得2AB?AC成立,22k?22?k则?2?1?k2??21?k2?,1?2k2k2?2化简得:2k2?k?2?0,???,此方程无解,所以不存在k使得2AB?AC成立.【题目点拨】此题考查求椭圆离心率,根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题,关键在于熟练掌握解析几何常用方法,.(1)证明见解析;(2)2【解题分析】(1)在?ABC中,利用勾股定理,证得AB?BC,又由题设条件,得到AB?BB,利用线面垂直的判定定理,证1得AB?B,;111S?1(2)设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为h,根据棱台的体积公式,列出方程求得?,得到S2:..AB1?,【题目详解】(1)由题意,在?ABC中,AC?2AB?2,BC?3,所以AB2?BC2?AC2,可得AB?BC,因为AB?BB,可得AB??B,BC,BB?B,所以AB?B,111111?B,.1111(2)因为V:V?4:3,可得V:V?7:3,AA1E?BB1DABC?EDC1ABC?A1B1C1ABC?EDC1令S?S?,S?S,?ABC?A1B1C1设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为h,1??S??S??S?S?hV7则ABC?ABC3,整理得6S??S?S?S?0,111??VS??h3ABC?EDC1S?S?S?1AB1即6??1?0,解得?,即?,SSS2AB211又由AB?1,所以AB?【题目点拨】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与应用,以及几何体的体积公式的应用,其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理,以及熟练应用几何体的体积公式进行求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.