2024-2023学年吉林省白山一中数学高三上期末教学质量检测试题含解析3191.pdf

该【2024-2023学年吉林省白山一中数学高三上期末教学质量检测试题含解析3191 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024-2023学年吉林省白山一中数学高三上期末教学质量检测试题含解析3191 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。。,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。??1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F、F,圆x2?y2?b2与双曲线在第一象限内的交点a2b212为M,若MF?,恰好有两个视图相同的几何体是()?x?4y?4?0?2x?y?10?0?x,y?x?my?1?,若不等式组?所表示的平面区域内存在点,使不等式0000??5x?2y?2?0成立,则实数m的取值范围为()51A.(??,?]B.(??,?]C.[4,??)D.(??,?4]《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为n(n?1)(2n?1)()(注:12?22?32??n2?)?kx,x?0?(x)?x?[x]其中[x]表示不大于x的最大整数g(x)??1,若方程在f(x)?g(x)在[?5,5]有7个不?,x?0??x同的实数根,则实数k的取值范围()?11??11??11??11?A.,B.?,C.?,?D.,??????65??65??54??54?:..??ABC中内角A,B,C所对应的边依次为a,b,c,若2a=b?1,c?7,C?,则?ABC的面积为(),图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为()?????1?A??x|1?x?24?B?x|y?B?,??,则()2A??x?6x?5??x|x?5??x|5?x?24?.?x|x?1x?5??x|5?x?24?(x)=ax2+bx是定义在[a–1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是11A.?.??,若?a?bi(a,b?R),则乘积ab的值是()2?iA.-15B.-???x2的展开式中,常数项为()???x?A.?.??y?2?xy?x?y?1z?x?、满足,则的最小值是()??y?、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。x2y2bb2?:??1(a?0,b?0)的顶点到渐近线的距离为,:..?i?1?2i(i为虚数单位),则复数z??x?=lnx﹣axx=,若函数在处的切线与圆C:x﹣2x?y?1﹣a=0存在公共点,?f?x?f??x???2f?x?1??x2?3?2lnx??3?1?2x?,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1?a?S?a?naaaS?4917.(12分)已知为各项均为整数的等差数列,为的前项和,若为和的等比中项,.nnn332137?a?(1)求数列的通项公式;n22222018(2)若T????...?,求最大的正整数n,使得T?.naaaaa?aaan2019122334nn?118.(12分)如图,四棱锥P?ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是?ABC?60的PM菱形,M为棱PC上的动点,且??(??[0,1]).PC(I)求证:?PBC为直角三角形;25(II)试确定?的值,使得二面角P?AD?.(12分)某保险公司给年龄在20?70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从10000名参保人员中随机抽?20,30?,?30,40?,?40,50?,?50,60?,?60,70?取100名作为样本进行分析,按年龄段分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.:..年龄?20,30??30,40??40,50??50,60??60,70?(单位:岁)保费x2x3x4x5x(单位:元)(1)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求x精确到整数时的最小值x;0?60,70?5012000(2)经调查,年龄在之间的老人每人中有1人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元,66x?1?x如果参保,,若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费0用为X元;若没有购买该项保险,,并判断该老人购买此项保险是否划算??a?a?1,a??a2?aa??aa?n?2,n?N*20.(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),n12nn?1n?1nn?1?a??*?n求数列?n?n?2,n?N的前项和;?a?n?1?b?(2)已知数列满足:n(ⅰ)对任意的n?N*,0?b?b;nn?1??n?*?q,n?2k?1k?N,b?1n?2,n?N*b?b????0,q?0,q?0?2?qq(ⅱ)对任意的,?,?1n?1??12b12??qn,n?2kk?N*,?21??1,q?q?b?①若,②求证:数列b,b,b,b,b,b,?,b,b,?是等比数列,其中m?N*.12569104m?34m?221.(12分)为了整顿道路交通秩序,,在普通行人中:..随机选取了200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如表数据:处罚金额x(单位:元)5101520y会闯红灯的人数50402010若用表中数据所得频率代替概率.(1)当罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;,则前两位均为B类市民的概率是多少?22.(10分)健身馆某项目收费标准为每次60元,现推出会员优惠活动:具体收费标准如下:现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数,得到数据如下:假设该项目的成本为每次30元,根据给出的数据回答下列问题:(1)估计1位会员至少消费两次的概率(2)某会员消费4次,求这4次消费获得的平均利润;(3)假设每个会员每星期最多消费4次,以事件发生的频率作为相应事件的概率,从会员中随机抽取两位,记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望E(X)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】本题首先可以通过题意画出图像并过M点作FF垂线交FF于点H,然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形1212OMF的形状并求出高MH的长度,MH的长度即M点纵坐标,然后将M点纵坐标带入圆的方程即可得出M点坐2:..标,最后将M点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【详解】根据题意可画出以上图像,过M点作FF垂线并交FF于点H,1212因为MF3MF,M在双曲线上,12所以根据双曲线性质可知,MFMF2a,即3MFMF2a,MF?a,12222因为圆x2?y2?b2的半径为b,OM是圆x2?y2?b2的半径,所以OM?b,因为OM?b,MF?a,OF?c,a2?b2?c2,22所以OMF90,三角形OMF是直角三角形,22因为MHOF,所以OFMHOMMF,MHab,即M点纵坐标为ab,将M点纵坐标带入圆的方程中可得x2a2b2b2,解得xb2,Mb2,ab,Mb4a21将点坐标带入双曲线中可得,a2c2c2222422化简得b4a4a2c2,caaac,c2?3a2,ec3,故选D。a【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质,主要考察了圆与双曲线的相关性质,考查了圆与双曲线的综合应用,考查了数形结合思想,体现了综合性,提高了学生的逻辑思维能力,是难题。2、C【解析】根据基本几何体的三视图确定.【详解】正方体的三个三视图都是相等的正方形,球的三个三视图都是相等的圆,圆锥的三个三视图有一个是圆,另外两个是全等的等腰三角形,长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形.:..故选:C.【点睛】本题考查基本几何体的三视图,、B【解析】x?my?1?0D??1,0?m依据线性约束条件画出可行域,目标函数恒过,再分别讨论的正负进一步确定目标函数00与可行域的基本关系,即可求解【详解】作出不等式对应的平面区域,如图所示:A?2,6?x?my?1?0D??1,0?其中,直线过定点,当m?0时,不等式x?1?0表示直线x?1?0及其左边的区域,不满足题意;1当m?0时,直线x?my?1?0的斜率??0,m不等式x?my?1?0表示直线x?my?1?0下方的区域,不满足题意;1当m?0时,直线x?my?1?0的斜率??0,m不等式x?my?1?0表示直线x?my?1?0上方的区域,?x,y?要使不等式组所表示的平面区域内存在点,0011使不等式x?my?1?0成立,只需直线x?my?1?0的斜率??k?2,解得m??.00mAD21综上可得实数m的取值范围为(??,?],2故选:B.【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题,分类讨论与数形结合思想,属于中档题4、B【解析】:..?c?n?a?根据高阶等差数列的定义,求得等差数列的通项公式和前项和,利用累加法求得数列的通项公式,【详解】依题意a:1,4,8,14,23,36,54,……n两两作差得b:3,4,6,9,13,18,……n两两作差得c:1,2,3,4,5,……n?a?b?a?a?b?nBc?b?b?c?nC设该数列为,令,设的前项和为,又令,?1nnnnn?1nnnn2?nn2?nn(n?1)n21易c?n,C?,进而得b?3?C?3?,所以b?3???n?3,则nn2n?1n2n222n(n?1)(n?1)B??3n,所以a?1?B,所以a??1n19故选:B【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用,考查累加法求数列的通项公式,考查化归与转化的数学思想方法,、D【解析】做出函数f(x),g(x)的图象,问题转化为函数f(x),g(x)的图象在[?5,5]有7个交点,而函数f(x),g(x)在[?5,0]上有3个交点,则在[0,5]上有4个不同的交点,数形结合即可求解.【详解】作出函数f(x),g(x)的图象如图所示,由图可知:..方程f(x)?g(x)在[?5,0]上有3个不同的实数根,则在[0,5]上有4个不同的实数根,1当直线y?kx经过(4,1)时,k?;41当直线y?kx经过(5,1)时,k?,511可知当?k?时,直线y?kx与f(x)的图象在[0,5]上有4个交点,54即方程f(x)?g(x),在[0,5]:D.【点睛】本题考查方程根的个数求参数,利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键,运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想,、A【解析】由余弦定理可得a2?b2?ab?7,结合2a=b?1可得a,b,再利用面积公式计算即可.【详解】?7?a2?b2?ab?a?2由余弦定理,得7?a2?b2?2abcosC?a2?b2?ab,由?,解得?,?2a?b?1?b?311333所以,S?absinC??2?3??.?ABC2222故选:A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查学生的基本计算能力,、C【解析】:..几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,计算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积为1?3?2??2??12?5?.2故选:C.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积,、D【解析】首先求出集合B,再根据补集的定义计算可得;【详解】解:∵?x2?6x?5?0,解得1?x?5B??x|1?x?5?B??x|5?x?24?∴,∴.A故选:D【点睛】本题考查补集的概念及运算,一元二次不等式的解法,、B【解析】依照偶函数的定义,对定义域内的任意实数,f(﹣x)=f(x),且定义域关于原点对称,a﹣1=﹣2a,即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称,且f(x)是定义在[a–1,2a]上的偶函数,1得a–1=–2a,解得a=,又f(–x)=f(x),31∴b=0,∴a+b=.【点睛】本题考查偶函数的定义,对定义域内的任意实数,f(﹣x)=f(x);奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称,、B【解析】1?7i(1?7i)(2?i)???1?3i,∴a??1,b?3,ab??3,?i5:..11、A【解析】5?2?求出二项式?x2的展开式的通式,再令x的次数为零,可得结果.???x?【详解】2525?r5?r??????r??2r?x2T?Cr?x2???1?rCr25?rx解:二项式??展开式的通式为??2,xr?15x5????5?r令??2r?0,解得r?1,2??1?1C124??:A.【点睛】本题考查二项式定理指定项的求解,关键是熟练应用二项展开式的通式,、D【解析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【详解】?y?2?作出不等式组?x?y?1所表示的可行域如下图所示:??y?x:..?y?x1?11?联立?,得x?y?,可得点A?,?,?x?y?12?22?11由z?x?2y得y??x?z,平移直线y??x?z,22当该直线经过可行域的顶点A时,该直线在y轴上的截距最小,113此时z取最小值,即z??2??.min222故选:D.【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】by?x?a,0?c?2a根据双曲线的方程求出其中一条渐近线,顶点,再利用点到直线的距离公式可得,由ab2?1c2?a2?11??3a?,【详解】x2y2由双曲线C:??1(a?0,b?0,a2b2by?x?a,0?可得一条渐近线,一个顶点,a:..ababb所以??,解得c?2a,a2?b2c2b2?1c2?a2?13a2?11则???3a??2,3a3a3a3a3当且仅当a?时,取等号,3b2?:2【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值,注意验证等号成立的条件,、2?i【解析】解:z?i?1?2i1?2i?1?2i?i?z???2?iii2故答案为:2?i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,属于基础题.?0,1??2,???15、【解析】f?x?=lnx﹣axx=1利用导数的几何意义可求得函数在处的切线,再根据切线与圆存在公共点,利用圆心到直线的距离满足的条件列式求解即可.【详解】1f'?x???a解:由条件得到xf?1???a,f'?1??1?a又x=1y=?1﹣a??x﹣1?-a=?1﹣a?x﹣1所以函数在处的切线为,?1﹣a?x﹣﹣y1=0即:..C?x?1?2?y2?a圆方程整理可得:C?1,0?a>0即有圆心且1?a?1ad???a所以圆心到直线的距离,?1?a?2?1a2?2a?2即a?a2?2a??2或0<a?1,?0,1??2,???故答案为:.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,同时也考查了根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题,属于基础题.?0,1?16、【解析】g?x??f?x?1??x2?3?2lnx??3?1?2x?y?g?x?构造函数,利用导数判断出函数的单调性,再将所求不等式变g?x??g?1?y?g?x?形为,利用函数的单调性即可得解.【详解】g?x??f?x?1??x2?3?2lnx??3?1?2x?g??x??f??x?1??4xlnx?4x?6设,则,h?x??4xlnx?4x?6h??x??4lnx设,??x??0y?h?x?x?1h??x??0y?h?x?当0?x?1时,,此时函数单调递减;当时,,?h?x?x?1h?x??h?1??2所以,函数在处取得极小值,也是最小值,即,minf??x?1???2h?x??2?f??x?1??h?x??0g??x??0,,,即,y?g?x??0,???所以,函数在上为增函数,y?f?x?f?0??0函数为R上的奇函数,则,g?1??f?0??3?3?0f?x?1??x2?3?2lnx??3?1?2x?g?x??g?1?,则不等式等价于,又x0,解得0?x??x?1??x2?3?2lnx??3?1?2x??0,1?因此,不等式的解集为.?0,1?故答案为:.:..【点睛】本题主要考查不等式的求解,构造函数,求函数的导数,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)a?2n?1(2)1008n【解析】(1)用基本量求出首项a和公差d,可得通项公式;12018(2)用裂项相消法求得和T,然后解不等式T?【详解】?1?1a2?a?a?a?2d?2??a?d??a?12d???解:(1)由题得?33213,即?1311?S?49?7a?21d?49??71?a?0?a?1?1解得?1或?7?d?2d???3?a?1?a?1a?2n?1因为数列为各项均为整数,所以?,即nd?2n?2211b????(2)令n????aa2n?12n?12n?12n?1nn?1111111112n2018所以T?1????????1???n335572n?12n?12n?12n?1201912018即1??,解得n?10092n?12019所以n的最大值为1008【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式,、(1)见解析;(II)??.3【解析】试题分析:(1)取AD中点O,连结OP,OC,以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标:..PM????M?a,b,c??????0,1?M3?,0,3?3?系,利用向量法能证明?PBC为直角三角形;(2)设,由,得,PC求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量,,:(I)取AD中点O,连结OP,OC,AC,依题意可知?PAD,?ACD均为正三角形,所以OC?AD,OP?AD,又OC?OP?O,OC?平面POC,OP?平面POC,所以AD?平面POC,又PC?平面POC,所以AD?PC,因为BC//AD,所以BC?PC,即?PCB?90,从而?PBC为直角三角形.(II)法一:由(I)可知PO?AD,又平面PAD?平面ABCD,平面PAD平面ABCD?AD,PO?平面PAD,所以PO?,建立空间直角坐标系O?xyz如图所示,则??????P0,0,3,A?0,?1,0?,D?0,1,0?,C3,0,0PC?3,0?3,????由PM??PC??3,0,?3可得点M的坐标3?,0,3?3?????所以AM?3?,1,3?3?,DM?3?,?1,3?3?,?n?AM?0n??x,y,z?设平面MAD的法向量为,则?,?n?DM?0?????13?x?y?3?3?z?0???x?z即?解得??,???3?x?y?3?3?z?0???y?0z??n????1,0,??令,得,??显然平面PAD的一个法向量为OC?3,0,0,:..n?OC3???1?25依题意cos(n,OC)???,n|OC?2???25??1?31解得??或???1(舍去),3125所以,当??时,二面角P?AD?:由(I)可知AD?平面POC,所以AD?OM,AD?OP,所以?POM为二面角P?AD?M的平面角,25即cos?POM?,55?在?POM中,sin?POM?,PO?3,?OPM?,54???所以sin?PMO?sin??POM???4???310?sin?POMcos?cos?POMsin?,4410PM3PMPO?由正弦定理可得?,即5310sin?POMsin?PMO5106解得PM?,3PM1又PC?PO2?OC2?6,所以???,PC3125所以,当??时,二面角P?AD?、(1)30;(2)E(Y)?E(X),比较划算.【解析】(1)由频率和为1求出a?,,?100即可求出结果,最后取近似值即可;(2)分别计算参保与不参保时的期望E(X),E(Y),比较大小即可.【详解】???a????10?1解:(1)由,:..解得a?:10000???2x????4x??5x??10000?∴要使公司不亏本,则10000??1000000,?100100解得x??,∴x?(2)①若该老人购买了此项保险,则X的取值为150,?X?150??,P?X?2150??5050491∴E(X)?150??2150??147?43?190(元).5050②若该老人没有购买此项保险,?Y?0??,P?Y?12000??5050491∴E(Y)?0??12000??240(元).5050E(Y)?E(X)∴年龄为66的该老人购买此项保险比较划算.【点睛】本题考查学生利用相关统计图表知识处理实际问题的能力,掌握频率分布直方图的基本性质,知道数学期望是平均数的另一种数学语言,(n?1)20、(1)?;(2)①b?q?q?q?1;②【解析】aa(1)由条件可得n?1?n??,结合等差数列的定义和通项公式、求和公式,即可得到所求;aann?1(2)①若??1,可令q?q?q,运用已知条件和等比数列的性质,即可得到所求充要条件;12②当k?2m,bb??q4m,bb??q4m?2,由等比数列的定义和不等式的性质,化简变形,即可得到所求4m?14m?124m?14m?32结论.【详解】解:(1)a?1,a??,且a2?aa??aa(?为非零常数,n2,n?N*),12nn?1n?1nn?1:..aa可得n?1?n??,aann?1a可得数列{n}的首项为?,公差为?的等差数列,an?1an(n?1)可得n??(n?1),前n项和为?;a2n?1(2)①若??1,可令q?q?q,bb?qn,12n?1n?1bq2q3q2且2?qq?q,即b?bq,b?,b??,b?bq2,b12213b4bb511121对任意的n?N*,0?bb,可得0?bbbbb,nn?112345可得q1,b1,1数列{b}是等比数列,则b2?bb,b2?bb,n213435可得b?q?1,bb?1,即b?b?b?b?1,1n?1n?12341又bb?1,即有b?b,即b?1,n?1n?3n?1n?3n数列{b}是等比数列的充要条件为b?q?q?q?1;n112??qn,n?2k?1(k?N*)②证明:对任意的n2,n?N*,b·b??1(??0,q?0,q?0),n?1n?1?qn,n?2k(k?N*)12?2当k?2m,bb??q4m,bb??q4m?2,4m?14m?124m?14m?32b可得4m?1?q2,即{b}以b为首项、q2为公比的等比数列;b24m?3124m?3同理可得{b}以b为首项、q2为公比的等比数列;4m?221对任意的n?N*,0?bb,可得bbb,nn?14m?34m?24m?1即有bq2m?2bq2m?2bq2m,122112bqbq1所以对?m?N*,1(2)2m?21,2(1)2m?21,bqbqq221122qbqb可得2(m?1)lg2?lg10,2(m?1)lg1?lg2?2lgq0,qbqb21221即qq且qq,则q?q,可令q?q?q,122112120bbbbbb?bb?故数列,,,,,,,,,12569104m?34m?2是以b为首项,q为公比的等比数列,其中m?N*.10【点睛】:..本题考查新定义的理解和运用,考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用,考查分类讨论思想方法和推理、运算能力,、(1)降低(2)56【解析】(1)计算出罚金定为10元时行人闯红灯的概率,和不进行处罚时行人闯红灯的概率,求解即可;(2)闯红灯的市民有80人,其中A类市民和B类市民各有40人,根据分层抽样法抽出4人依次排序,计算所求的概率值.【详解】401解:(1)当罚金定为10元时,行人闯红灯的概率为?;2005802不进行处罚,行人闯红灯的概率为?;2005211所以当罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低??;555(2)由题可知,闯红灯的市民有80人,A类市民和B类市民各有40人故分别从A类市民和B类市民各抽出两人,4人依次排序记A类市民中抽取的两人对应的编号为1,2,B类市民中抽取的两人编号为3,4则4人依次排序分别为(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,3,2),(1,4,2,3),(2,1,3,4),(2,1,4,3),(2,3,1,4),(2,3,4,1),(2,4,1,3),(2,4,3,1),(3,1,2,4),(3,1,4,2),(