2024年新课标I卷(数学).pdf

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(k+1)7x+x=,xx=.121+k2121+k2所以?????????4k(1+k)(2)()OM?ONxx+yy=1+kxx+kx+x+1=+8121212121+k2,4k(1+k)+8=121+k2k=1y=x+1由题设可得,解得,所以l的方程为.|MN|=2故圆心在直线l上,:直线与圆的位置关系;设而不求思想;运算求解能力2015年新课标I卷第12页,共16页:..f?x??e2x?alnx21.(本小题满分12分)?x?f??x?(I)讨论的导函数的零点的个数;2f?x??2a?alna?0a(II)证明:￠(x)f￠(x)a￡0a>0【答案】(I)当时,没有零点;当时,存在唯一零点.(II)见解析【解析】f??x?a￡0a>0试题分析:(I)先求出导函数,分与考虑的单调性及性质,即可判断出￠(0,+￥)f??x?f(x)x零点个数;(II)由(I)可设在的唯一零点为0,根据的正负,即22a+alna可判定函数的图像与性质,求出函数的最小值,即可证明其最小值不小于,￠(x)=2e2x-(x>0)(0,+￥)f(x)x试题解析:(I)的定义域为,.f￠(x)>0f￠(x)a￡0当时,,没有零点;a-()f￠(x)0,+￥f￠(a)>0a>0e2xx当时,因为单调递增,单调递增,,a10<b<b<f￠(b)<0f￠(x)44a>0当b满足且时,,故当时,存在唯一零点.￠(0,+￥)xx?(0,x)￠f(x)f(x)<0(II)由(I),可设在的唯一零点为0,当0时,;x违(x,+)￠f(x)>0当0时,.(0,x)(x,+￥)x=xf(x)f(x)故在0单调递减,在0单调递增,所以当0时,取得最小值,f(x)-=0f(x)=+2ax+aln?2aaln0x02x0aa由于0,所以0.[来源:]2f(x)?2aalna>0a故当时,.2015年新课标I卷第13页,共16页:..考点:常见函数导数及导数运算法则;函数的零点;利用导数研究函数图像与性质;利用导数证明不等式;、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲???如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E.?(I)若D为AC中点,求证:DE是O切线;OA?3CE?ACB(II)若,求的大小.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)60°【解析】试题分析:(Ⅰ)由圆的切线性质及圆周角定理知,AE⊥BC,AC⊥AB,由直角三角形中线性质知DE=DC,OE=OB,利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°,即∠OED=90°,所OA?3CE23x以DE是圆O的切线;(Ⅱ)设CE=1,由得,AB=,设AE=,由勾股定BE?12?x2AE2?CE?BEx理得,由直角三角形射影定理可得,列出关于的方程,x解出,即可求出∠:(Ⅰ)连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,连结OE,∠OBE=∠OEB,∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是圆O的切线.……5分x23BE?12?x2(Ⅱ)设CE=1,AE=,由已知得AB=,,AE2?CE?BE由射影定理可得,,x2?12?x2x3∴,解得=,∴∠ACB=60°.……10分2015年新课标I卷第14页,共16页:..考点:圆的切线判定与性质;圆周角定理;直角三角形射影定理23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程C:?x?1?2??y?2?2?1xOyC:x??2在直角坐标系中,直线1,圆2,以坐标原点为极点,,C(I)?????R?C4C,CM,N?CMN(II)若直线3的极坐标方程为,设23的交点为,?cos???2?2?2?cos??4?sin??4?02【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)【解析】CC试题分析:(Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1,2的极坐标方程;(Ⅱ)??=4?2?2?cos??4?sin??4?0将将代入即可求出|MN|,利用三角形面积公式即可???cos?,y??sin?试题解析:(Ⅰ)因为,C?cos???2C∴1的极坐标方程为,2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??4?0.……5分??=4?2?2?cos??4?sin???40?2?32??4?0(Ⅱ)将代入,得,解得????22221=,2=,|MN|=1-2=,11?2?1?sin45oC?CMN22因为2的半径为1,则2的面积=.2015年新课标I卷第15页,共16页:..考点:直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲f?x??x?1?2x?a,a??x??1a?1(I)当时求不等式的解集;f?x?(II)若图像与x轴围成的三角形面积大于6,{x|?x?2}3【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(2,+∞)?x?1?2a,x??1?f(x)??3x?1?2a,?1?x?a???x?1?2a,x?a(Ⅱ)由题设可得,,2a?1A(,0)f(x)x3B(2a?1,0)所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,,2(a?1)2C(a,a+1)3,所以△(a?1)23a?2由题设得>6,(2,+∞).……10分考点:含绝对值不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法2015年新课标I卷第16页,共16页