求数列通项公式及数列求和的几种方法.pdf

该【求数列通项公式及数列求和的几种方法 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【求数列通项公式及数列求和的几种方法 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..求数列通项公式及数列求和的几种方法(总8页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--:..?a??n?1?d定义:a?a?d(d为常数),n?1nn1等差中项:x,A,y成等差数列?2A?x?y?a?a?nn?n?1?nS?1n?na?d前项和n212?a?性质:是等差数列n(1)若m?n?p?q,则a?a?a?a;mnpq(2)数列??????仍为等差数列,S,S?S,S?S……仍为等差数列,公差为a,a,a2n?12n2n?1n2nn3n2nn2d;(3)若三个成等差数列,可设为a?d,a,a?daSnm?2m?1(4)若a,b是等差数列,且前项和分别为S,T,则nnnnbTm2m?1?a??S?an2?bnn(5)为等差数列(a,b为常数,是关于的常数项为0的二次函数)nnS?an2?bn?a?S的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,nnn?a?0nn即:当a?0,d?0,解不等式组??a?0nn?1?a?0n当,?0,d?0?S1a?0n?n?1?a?(6)项数为偶数2n的等差数列有n,S?n(a?a)?n(a?a)???n(a?a)(a,a为中间两项)2n12n22n?1nn?1nn?1SaS?S?nd,奇??1?a?(7)项数为奇数2n?1的等差数列有n,S?(2n?1)a(a为中间项),2n?1nnSnS?S?a,奇.?奇偶nSn?1偶2:..:n?1?q(q为常数,),a?aqn?1q?:x、G、y成等比数列,或G??xy?G2?xy.?na(q?1)1n?前项和:S??n?(要注意!)?a1?qn1?(q?1)?1?q?a?性质:是等比数列n(1)若m?n?p?q,则a·a?a·amnpqqn(2)S,S?S,S?S……仍为等比数列,:由S求a时应注意什么nnn?1时,a?S;11n?2时,a?S?Snnn?(1)求差(商)法??111例:数列a,a?a?……?a?2n?5,求na212222nnn??5[练****数列a满足S?S?a,a?4,求nann?13n?11n(2)叠乘法an?a?a?3,n?1?①数列中,,求an1an?1nn3:..(3)等差型递推公式由a?a?f(n),a?a,求a,用迭加法nn?110na?a?f(2)?21?a?a?f(3)?n?2时,32两边相加得a?a?f(2)?f(3)?……?f(n)?…………n1?a?a?f(n)??nn?1∴a?a?f(2)?f(3)?……?f(n)n01????n?1??a?3n?1[练****数列a中,a?1,a?3?an?2,求a(n2n1nn?1n(4)等比型递推公式a?ca?d(c、d为常数,c?0,c?1,d?0)nn?1a?x?c?a?x??a?ca??c?1?x可转化为等比数列,设nn?1nn?1?d?dd令(c?1)x?d,∴x?,∴?a??是首项为a?,c为公比的等比数列?nc?1?1c?1c?1d?d??d?d∴a??a?·cn?1,∴a??1?????nc?1?1c?1?n?1c?1?c?1a?2a?1例:数列{a}满足a?1,,求数列{a}的通项公式1n?1nnn4:..(5)倒数法2a①a?1,a?n,求1n?1aa?2nna{a}a?n{a}②在数列中,a?1,,?11?nann?a?S(n?1)1公式法、利用nS?S(n?2)、累加法、?1a?pa?qn?1na?pa?f(n)、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法n?(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,?a??如:是公差为d的等差数列,求naak?1kk?1111?11?解:由????d?0???a·aa?a?d?daa??kk?1kkkk?1n1n1?11?1??11??11??11???????????……??∴??????????aad?aa?d?aa??aa??aa?k?1kk?1k?1kk?1?1223nn?1?1?11?????d?aa?1n?11??例:已知a?,求数列a的通项公式及前n项和sn1nn?nan?15:..(2)错位相减法?a???????若a为等差数列,b为等比数列,求数列ab(差比数列)前n项和,可由nnnnnS?qS,求S,其中q为?b??1s例:S?1?2x?3x?4x?……?nx求nn(3)倒序相加法把数列的各项顺序倒写,?a?a?……?a?a?n12n?1n相加2S??a?a???a?a??…??a?a?…?S?a?a?……?a?an1n2n?11n?nnn?121例:设等差数列,公差为,求证:的前项和=x2[练****已知f(x)?,则1?x2?1??1??1?f(1)?f(2)?f???f(3)?f???f(4)?f????2??3??4?12?????1?x2?x?x21由f(x)?f???????1?x?1?x2121?x21?x2??1????x???1????1????1??11∴原式?f(1)?f(2)?f???f(3)?f???f(4)?f????1?1?1?3????????2????3????4??{a},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的n两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时,不但要6:..知其果,更要索其因,知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具,例如:等差数列前n项和公式的推导,用的就是“倒序相加法”。、等比数列,求前n项和S可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运n用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。,使得前后项相抵消,留下有限项,从而求出数列的前n项和。,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{a·b}中,{a}成等差数列,{b}成等比数列,在和式的两边同乘以公比,再与原式错位相减整理nnnn后即可以求出前n项和。{a}满足a=a+f(n),其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下,可把nn+1n这个式子变成a-a=f(n),代入各项,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,经过整理,可求n+1n出a,从而求出S。,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。,找出数列的通项的特征,构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式,从而求出数列的前n项和。练****a?2a?{a}满足a?1,,求数列{a}?1nnna?2a?3?{a}中,a?2,,求数列{a}?{a}中,a?2,a?a(1?),求数列{a}?1nn2n7:..{a}中,a?1,a?a?,求数列{a}?1nn2?nn{a}na?(n?1)a?,a?1,,求数列{a}?1nn{a}1n?,a?1,a?(1?)a?n1n?1nn2na{b}{a}n(1)设b?n,求数列的通项公式;(2)