湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高三上学期9月起点考试数学试题及.pdf

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?1n11?1??1???1??n?N?即??,a2a?n1?n??11?1?11又?1?,∴数列?1是首项为,公比为的等比数列,??a3a321?n?111n?1111n?1????(2)由(1)可知:?1????,∴?1????,a3?2?a3?2?nn2?1n???T?n?1???T关于n是递增的,则??,且n32n??????????又T?100,T?100,∴满足条件的最大正整数n?:(1)由已知可得:sinAcosB?3sinAsinB?sinB?sinC?sinB?sin?A?B??sinB?sinAcosB?sinBcosA??????1由于sinB?0,则有1?3sinA?cosA?2sin?A???sin?A????6??6?2??5????又0?A??,则有??A??,∴A??,∴A?.666663a43?(2)由正弦定理可知:?2R?,又∵A?,∴a?:a2?b2?c2?osA,即4?b2?c2??c2?2bc,则有4?b2?c2?bc?2bc?bc?bc,即bc?44?b2?c2?bc??b?c?2?3bc?b?c?2?4?3bc?4?3?4?16又,即,从而b?c?4,当且仅当b?c?2时等号成立则a?b?c?6,故?:(1)证明:连接AC,在矩形ABEF中,AF?AB,又平面ABCD?平面ABEF,平面ABCD?平面ABEF?AB,∴AF?平面ABCD,又BD?平面ABCD,∴AF?,AC?BD,且AC?AF?A,10:..则BD?平面ACF,又CF?平面ACF,则BD?CF.??B?2,0,0?,C1,0,3(2)如图,建立空间直角坐标系,则,??M?0,0,t?BC??2,0,3,BM???2,0,t?设,则,?m??x,y,z?MBC设是平面的一个法向量,??m?BC??2x?3z?0???则?,故可取m?3t,t,23,??m?BM??2x?tz?0??BCDn??0,0,1?平面的一个法向量为.??2321有cosm,n??,解得t??21∴点M为AF的中点,使二面角M?BC?:(1)零假设为H:,计算可得100??25?50?15?10?26050?2?????60?35?65273依据小概率??,认为H不成立,即吸烟会增加患肺癌的风险0(2)由已知可得:抽取的5人中,不患肺癌的有2人,:0,1,2,C23C1C13C21??????且PX?0?3?,PX?1?23?,PX?2?2?.C210C25C210555故X的分布列为:X012331P105103314XE?X??0??1??2??.∴的均值为105105(3)随机选取10个病人,治愈人数不超过7人的概率为:P?1?C8???C9???:..?1?45???10???????,一般认为在一次试验中是几乎不发生的,∴?x?2f??x??ax?1??:(1),xxa?0f??x??0f?x??0,???当时,恒成立,此时的递减区间是,?0时,考虑ax2?x?2?0,??1?8a?0,2xx??ax2?x?2?0且,则有一正一负两个根,12a1?1?8a1?1?8ax?0?x?f??x??0取正根,且当时,,02a2a1?1?8ax?f??x??0当时,,2a?1?1?8a??1?1?8a?f?x??0,?,递增区间为?,???此时的递减区间是.?2a??2a?????a?0f?x??0,???综上可得:当时,的递减区间是,无递增区间.?1?1?8a??1?1?8a?a?0f?x??0,?,递增区间为?,???当时,的递减区间是.?2a??2a?????a?3a?0f?x??0,???f?1???0,不符合题意.(2)当时,在上单调递减,且211a?0f?x??f?x??ax2?x?2lnx??0当时,由(1)可知:只需,min020002ax2?x?2?0ax2?x?2又由于,即,0000x?211?xf?x??f?x??0?x?2lnx??0?2lnx?0,则只需min02002201?xg?x???2lnxg?x??0,???g?1??0考虑,在递减且,2从而可得;0?x?1,0h?x??ax2?x?2a?0h?x??0考虑,由及(1)可知:有一正一负两个根,h?0???2?00?x?1h?1??a?3?0a?3又,要使成立,则必有,∴.012:..????综上所述:使函数fx?0在其定义域内恒成立的a的范围为3,??.c221???1a2?b2?c2,:(1)由已知可得:,,a2a2b2x2y2可得:a?2,b?c?2,椭圆E的方程为:??(2)四边形OAMB的面积为定值6,理由如下:x2y2??将y?kx?m代入??1可得:2k2?1x2?4kmx?2m2?4?0,424km2m2?4A?x,y?,B?x,y?,则x?x??,xx?,设1122122k21122k21??2my?y?k?x?x??2m?,则12122k21?由于四边形OAMB为平行四边形,则OM?OA?OB,?4km2m?则点M??,?,?2k2?12k2?1?代入椭圆E的方程,化简可得:2m2?2k2?1,??2????????4km?42k2?12m2?4?122k2?1?0此时恒成立,m由于点O到直线AB的距离为d?,k2?14km22m24???AB?1?k2?x?x?2?4xx?1?k2??4?而??12122k212k21????23又由2m2?2k2?1,可得AB?1?k2?,2k2?123m从而S?2S?AB?d?,?AOBOAMB2k2?112m212m2?S?2???6又,OAMB2k212m2?∴