计算电磁学.pdf

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法由上行过程、下行过程两部分组成。上行过程分为最高层的多极展开Mexp(MultipoleExpansion)、子层到父层的多极聚合MM(MultipoleExpansiontoMultipoleExpansion)。上行过程在多极聚合到第二层后,经远亲转移计算转向下行过程。下行过程则分为父层到子层的多极配置LL(LocalExpansiontoLocalExpansion)、同层间远亲组的转移ML(MultipoleExpansiontoLocalExpansion)和最高层的部分场展开Lexp(LocalExpansion)[7]。在快速多极子方法中,主要数值误差来源于:无穷求和序列的截断误差、角谱空间积分的数值积分误差。多层快速多极子方法除这两种误差之外,还有层间内插误差。关于这些误差的考察与估算见文献[8]。(差分)方程的方法微分方程类方法,包括有限差分法(FDM)、时域有限差分法(FDTD)、频域有限差分法(FDFD)、时域平面波法(PWTD)、时域多分辨分析法(MRTD)、有限元法(FEM)、传输线矩阵法(TLM)等。有限差分法的基本思想是从微分方程出发,将微分方程与边界条件通过离散转化为代数形式,其实质为在时域里求解电磁散射问题,是将微分方程变换成代数方程,所以被称为时域有限差分法。有限元法思想是利用变分原理将微分方程变为等价的变:..分方程,后来则通过法或法将微分方程直接转化为有限元方程组,鉴于此方程组系数矩阵的稀疏对称性,运用矩阵理论知识对其快速求解。不过,微分方程类方法中,由于涉及的未知量数目庞大以及偏微分方程的局限性,导致电磁场在数值网格传播途径中易产生耗散误差。(FDTD)时域有限差分(FDTD)是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的,这些年以来,时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性,尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程,利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式,这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置,这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着,反之亦然。这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式,通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算,在执行到适当的时间步数后,即可获得所需要的结果。(FEM)有限元方法是在20世纪40年代被提出,在50年代用于飞机设计,后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中,在70年代初,有限元法被应用到电磁工程领域。有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值方法"在早期,应用瑞利一里兹方法的有限元法是以变分原理为基础,所以它被广泛用于拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场,称之为里兹有限元法。此后证明,应用加权余量法中的伽略金法或者最小二乘法等同样可以得到有限元方程。有限元具有很广泛的适应性,特别适合于几何形状,物理条件比较复杂的问题,便于处理边界条件,便于程序标准化。第四章几种计算方法的比较将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情,他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化,得到通用的计算程序,而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长,由于他是区域性解法,分割的元素数和节点数较多,导致需要的初始数据复杂繁多,最终得到的方程组的元数很大,这使得计算时间长,而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题,有限元产生的是带状(如果适当地给节点编号的话)、:..稀疏阵(许多矩阵元素是0)。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散,多年来人们一直在研究这个问题,试图找到一种有效、方便的离散方法,但由于电磁场领域的特殊性,这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构,一般的剖分方法难于适用;另一方面,由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关,因而人们采用了许多方法来减少存储量,如多重网格法,但这些方法的实现较为困难[9]。网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一,采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整,在网格密集区采用高阶插值函数,以进一步提高精度,在场域分布变化剧烈区域,进行多次加密。这些年有限元方法的发展日益加快,与其他理论相结合方面也有了新的进展,并取得了相当应用范围的成果,如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等,还包括一些尚处于探索阶段的工作,如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等,这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。矩量法将连续方程离散化为代数方程组,既适用于求解微分方程,又适用于求解积分方程。他的求解过程简单,求解步骤统一,应用起来比较方便。然而他需要一定的数学技巧,如离散化的程度、基函数与权函数的选取,矩阵求解过程等。另外必须指出的是,矩量法可以达到所需要的精确度,解析部分简单,可计算量很大,即使用高速大容量计算机,计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用,已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式,得到关于场分量的有限差分式,针对不同的研究对象,可在不同的坐标系中建模,因而具有这几个优点,容易对复杂媒体建模,通过一次时域分析计算,借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应;能够实时在现场的空间分布,精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性;计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制,其网格空间不能无限制的增加,造成FDTD方法不能适用于较大尺寸,也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多,若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸,而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合,目前这种技术正蓬勃发展,如时域积分方程/FDTD方法,FDTD/MOM等。FDTD的应用范围也很广阔,诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等[10]。复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点,在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场,通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献,可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩(雷达舱)、(加吸波涂层)翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反:..射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制,但其本身是一种高频近似计算方法,由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献,带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势,尤其是对复杂目标的处理。第五章结语电磁学的数值计算方法远远不止以上所举,还有复射线法、格林函数法等,在具体问题中,应该采用不同的方法,而不应拘泥于这些方法,还可以把这些方法加以综合应用,以达到最佳效果。电磁学的数值计算是一门计算的艺术,他横跨了多个学科,是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲,从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要,应大力进行电磁场的并行计算方法的研究,不断拓广他的应用领域,如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。参考文献[1]YUANHB,WANGN,biningthehigherordermethodofmoments[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2009,57(11):3558-3563.[2]李西敏,童创明,[J].系统工程与电子技术,2008,30(3),470-471.[3]耿方志,彭世蕤,秦开兵,潘英锋,-SBR/PO混合法[J].计算物理,2010,27(2),269-270.[4][D].西安:西安电子科技大学,2009:1-5.[5][D].安徽:安徽大学,2005:3-4.[6][D].南京:东南大学,2009:21-22.[7]-快速多极子方法及其应用[D].成都:电子科技大学,2000.[8]WCChew,JMJin,EricMichielssen,[M].Norwood:ArtechHousePublishers,20011.[9]方静,[J].微波学报,2000,16(2):139-143.[10]杨永侠,[J].现代电子技术,2001,(11):73-74.