离散数学第五版课后.doc

该【离散数学第五版课后 】是由【春天资料屋】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【离散数学第五版课后 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。失散数学第五版课后答案【篇一:失散数学课后答案(四****题参照答案--------------------------------------------------------------------------------1、依据联合律的定义在自然数集n中任取a,b,c三数,观察(a。b)。c=a。(b。c)能否成立?可以发现只有b、c满足联合律。晓津看法:b)满足联合律,解析以下:a)如有a,b,c∈n,则(a*b)*c=(a-b)-ca*(b*c)=a-(b-c)在自然数会集,两式的值不恒等,所以本运算是不行联合的。b)同上,(a*b)*c=max(max(a,b),c)即获得a,b,c中最大的数。a*(b*c)=max(a,max(b,c))还是获得a,b,c中最大的数。此运算是可联合的。c)同上,(a*b)*c=(a+2b)+2c而a*(b*c)=a+2(b+2c),很明显两者不恒等,所以本运算也不是可联合的。d)运用相同的解析可知其不是可联合的。--------------------------------------------------------------------------------2、是不封闭的。--------------------------------------------------------------------------------其不满足交换律、满足联合律、不满足幂等律、无零元、无单位元晓津增补证明以下:(1)a*b=pa+qb+r而b*a=pb+qa+r当p,q取值不等时,二式不相等。所以*运算不满足交换律。(2)设a,b,c∈r则(a*b)*c=p(pa+qb+r)+qc+r=p^2a+pab+pr+qc+r而a*(b*c)=pa+q(pb+qc+r)+r=pa+qpb+q^2c+qr+r二式不恒等,所以*运算是不满足联合律的。(3)a*a=pa+qa+r≠a所以运算不满足幂等律。(4)反证法。设有单位元e,则应有a*e=pa+qe+r=a,e*a=pe+qa+r=a,当p,q,r,a取值不一样时,可得不一样的定理相矛盾。(5)反证法。设有零元可知e=(a-pa-r)/q或e=(a-qa-r)/pe,这与单位元如有时不过独一的o,则应有a*o=pa+qo+r=o,o*a=po+qa+r=o,同上解析,零元不仅一个,因此与零元独一的定理相矛盾。------------------------------5、--------------------------------------------------(a):可交换、拥有幂等性、有幺元a、c是b的逆元晓津答案:可交换,但不拥有幂等性。幺元e=a,表中有a*a=a,b*c=a,c*b=a,则可得a的逆元是a,b有逆元c,c有逆元b.(b):可交换、不拥有幂等性、有幺元有逆元a,b有逆元b.a,因为a*a=a,b*b=a,所以a:不行交换、拥有幂等性,无幺元。(d):可交换、不拥有幂等性、有幺元a,a有逆元a.--------------------------------------------------------------------------------6、证明:设a,b,c∈i+a*(b△c)=a^()(a*b)△(a*c)=(a^b).(a^c)=a^(b+c)可见:a*(b△c)据:a*(b△c)≠(a*b)△(a*c)可知*对△是不行分配的≠(a*b)△(a*c)根--------------------------------------------------------------------------------7、解:晓津证明以下:我们先证明n=1时,该运算*在z1上的运算是可联合的:此时,设有a,b,c∈z1则有a=0,b=0,c=0(a*b)*c=((()modn).c)modn=0a*(b*c)=(a.(()modn))modn=0两式相等,所以当n=1时,*运算是可联合的。(2)由上可设当n=k时,*运算是可联合的。(3)设n=k+1时,有:(a*b)*c=((()mod(k+1)).c)mod(k+1)=((k+1))(k+1))mod(k+1)可见两式是完整相同的结果。所以有当n=k+1律。所以关于任意n∈n,*在zn上是可联合的。时,*运算满足联合--------------------------------------------------------------------------------1、解:zn={0,1,2,3}我们先证明k=1时,该运算*在z1上的运算是可联合的:此时,设有a,b,c∈z1则有a=0,b=0,c=0(a*b)*c=((()modk).c)modk=0a*(b*c)=(a.(()modk))modk=0两式相等,所以当k=1时,*运算是可联合的。(2)由上可设当k=k时,*运算是可联合的。(3)设k=k+1时,有:(a*b)*c=((()mod(k+1)).c)mod(k+1)=((k+1))mod(k+1)a*(b*c)=(a.(()mod(k+1)))mod(k+1)=((k+1))mod(k+1)可见两式是完整相同的结果。所以有当k=k+1时,*运算满足联合律。所以关于任意k∈k,*在zk上是可联合的。由此可知其是个半群。--------------------------------------------------------------------------------2、证明:二元运算□是可联合的。(x□y)□z=(x*a*y)*a*zx(x*a*y)*a*z=x*a*(y*a*z)=(x依据联合律:(x□y)□z=x□(y□z)□(y□z)=x*a*(y*a*z)因为满足联合律,故:□y)□z=x□二(y元□运z)算=□是可联合的--------------------------------------------------------------------------------3、构成一个半群,证明详见第一题,其拥有封闭性、联合性。--------------------------------------------------------------------------------4、(1)、由运算。可知,a。b∈r,可知其在r上拥有封闭性。(2)、关于任意a,b,c∈r(a。b)。c=(a+b+ab)。c=a+b+ab+c+ac+bc+abca。(b。c)=a。(b+c+bc)=a+b+c+bc+ab+ac+abc可见:(a。b)。c=a。(b。c)即。在r上是可联合的。(3)因为[0]。[i]=i,晓津以为题中所给所以[0]是r,o中的or,o上一个幺元依据上述r,o应为o;答案中的(3)幺元是是独异点0,而不是[0].--------------------------------------------------------------------------------5、晓津证明以下:反证法:若v不是独异点,,则当x=a时,有a*u=v*a=a即此时u,v分别是a的右、左幺元。因为在一个系统中若同时存在左右幺元,则两者必相等,所以此时u=v=e。这与假设矛盾,所以由v是一个半群,又v拥有幺元,得知v是独异点。--------------------------------------------------------------------------------6、证明:v=s,o是半群,故。在s上是可联合的x。ol=ol。x依据定义可知:ol。x=ol故x。ol也是一个左零元晓津不一样建议:可联合不等于可交换。在这里应当把(x。ol)看作一个元素,这整个元素是一个左零元。另,题中s,o应为s,。证明以下:因为v是半群,所以运算是封闭的,可联合的。如有x,y,ol∈s,则有x。ol∈s且有(x。ol)。y=x。(ol。y)=x。ol即x。ol是s中任意y的左零元。--------------------------------------------------------------------------------7、解:子半群以下:v1=z1,,v2=z2,,v3=z3,,v4=z4,此中v1,v2,v3,v4都是v的子独异点,因为这四个半群中均有幺元e=1。--------------------------------------------------------------------------------8、证明以下:设s,*为一个独异点,,*中e是关于*的幺元,若关于任意a∈s,存在b∈s且b*a=e,则b是a的左逆元。令左逆元的会集为l,则ls,所以*在l上是联合的。对任意的a,b∈l,则必存在x,y∈s,使a*x=e,b*y=e;(a*b)*(y*x)=a*(b*y)*x=a*e*x=a*x=e;则故a*b是y*x的左逆元,a*b∈l*在l上是封闭的(本段证明由阮允准增补)即l,*是一个半群。因为e是s中关于*的幺元,所以它同时也是关于*的幺元。所以l,*是一个子独异点。l中--------------------------------------------------------------------------------9、答:从表中看::依据定理,设g,*是一个群,关于a,b∈g。必存在唯一的x∈g,使a*x=b设a*b=g因为a*b=a*c所以a*c=g因为b在a中是唯一的,而c在a中也是唯一。所以b=c晓津的证明以下:已知a,*为群,则关于任意a,必逆元a-1和幺元e,则有:a-1*(a*b)=a-1*(a*c)即有所以有证明:依据定理设h,*是独异点,关于a,b∈h,且a,b均有逆元。那么依据定义,可知h,*是***换群就是*运算满足交换律的状况。满足交换律就是a*b=b*a将(a*b)*(b*a)依据联合性可得a*(b*b)*a=a*e*a=e将(b*a)*(a*b)依据联合性可得b*(a*a)*b=b*e*b=e因为有x*x=e,而上述两个运算的结果,可知a*b=b*a依据定义,可知其是一个交换群。晓津证法以下:设有任意a,b∈h,e为幺元,则依据已知条件有:a*b=(e*a)*(b*e)=(b*b*a)*(b*a*a)=b*((b*a)*(b*a))*a(b*c)*c=a*c=cb*(c*c)=b*a=b(b*c)*c≠b*(c*c)故不是半群(此题答案由hybina供给,感谢hybina)=b*e*a=b*a可见a*b=b*a,即h,*是交换群。证明:关于此题的诱惑,若是a=1b=1那么a*b=0,0不是正整数了。那么g,*就不可以满足封闭性了。也有可能是我把题意给理解错了。晓津看法,整数加群是指在整数集长进行加法运算的一个代数系统。而不不过是正整数长进行加运算,0也是包括在这个会集中的,所以满足封闭性。证明以下:(1)因为任意a,b∈g,即a,b∈z,且a*b=a+b-2,可见a*b∈z,所以g,*是封闭的。(2)设有任意a,b,c∈g,则(a*b)*c=(a+b-2)+c-2=a+b+c-4a*(b*c)=a+(b+c-2)-2=a+b+c-4=(a*b)*c可见g上关于*运算是可联合的。(3)在g,*中存在幺元e=2,考据以下:关于任意a∈g,有a*e=a+2-2=a,e*a=2+a-2=a(4)关于任意a∈g,存在逆元a-1=4-a,考据以下:a*a-1=a+(4-a)-2=2;a-1*a=4-a+a-2=2。所以可证,g,*是群。4、设g={(10)(10)(-10)(-10)(01)(0-1)(01)(0-1)}证明:g关于矩阵乘法构成一个群。而且其拥有单位元运算表:1001如何证明其拥有联合性?晓津以为,仍旧可从表上看出。(表中色块表示(a*b)*d=a*(b*d)。*表示矩阵乘法。仅供理解用,证明时不用写出。)别的可以每个矩阵乘以它自己,就等于其单位元,依据题二的结论x*x=单位元,则说明g,矩阵乘法是群。晓津看法:最后一步应找到每个元素有其逆元而不是单位元。仍从表上可以找到,每个元素自己就是它的逆元。所以g关于矩阵乘法构成一个群。问:s,*能否构成群?为何?关于一般乘法,很明显它也是可联合的。为其逆元。可见g,*构成群。同学们有更好的理解和证法请不要独享啊。其是群,因为右逆元存在的条件即是先存在着单位元(),所以g,*存在幺元。依据定理,因为g,*是半群,所以其是可联合运算的,依据定理,其必有左逆元=右逆元,所以其是一个群。[4]=[3]4[5]=[3]5[1]=[3]6故g是六阶循环群。littletree同学指出还有一个生成元:[5]因4=[5]2,6=[5]3,2=[5]4,3=[5]5,1=[5]6晓津答案:a)b)(i是一个群。a)从运算表中可以看其拥有封闭性。有幺元a,关于b有逆元c,对于c有逆元b。同时可看出其拥有联合性,如(a。b)。c=a。(b。c)=ab)其是循环群,b=bc=b2a=b3b是生成元。还有c=cb=c2a=c3所以c也是生成元晓津证明以下:(1)是指g中的有限阶群,题意是指任何一个有限阶群都是g的一个子群?(2)还是指g中所包括的元素的阶是有限的且这些元素构成的会集是g的一个子群?请兄弟mm们供给高见。下边是阮允准同学的证明:我以为是第2种理解。证明以下:设e是<g,*>的幺元明显e∈h,所以h是g的非空子集。设任意的a,b∈h,则必有正整数m,n使am=e,【篇二:失散数学课后****题答案(左孝凌版)】s=txt>1-1,1-2解:是命题,真值为t。b)不是命题。c)是命题,真值要依据详尽状况确立。d)不是命题。e)是命题,真值为t。f)是命题,真值为t。g)是命题,真值为f。h)不是命题。不是命题。(2)解:原子命题:我爱北京天安门。复合命题:假如不是练健美操,我就出外旅行拉。(3)解:a)(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)p→┓q(4)解:设q:我将去参加舞会。r:我有时间。p:天下雨。q?(r∧┓p):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。我在看电视。q:我在吃苹果。r∧q:我在看电视边吃苹果。c)设q:一个数是奇数。r:一个数不可以被2除。b)设r:(q→r)∧(r→q):一个数是奇数,则它不可以被2整除而且一个数不能被2整除,则它是奇数。(5)解:设p:王强身体很好。q:王强成绩很好。p∧qb)设p:小李看书。q:小李听音乐。p∧qc)设p:天气很好。q:天气很热。p∨q设p:a和b是偶数。q:a+b是偶数。p→q设p:四边形abcd是平行四边形。q:四边形abcd的对边平行。p?qf)设p:语法错误。q:程序错误。r:停机。(p∨q)→r(6)解:p:天气酷热。q:正在下雨。p∧qb)p:天气酷热。r:湿度较低。p∧rc)r:天正在下雨。s:湿度很高。r∨sd)a:刘英上山。b:李进上山。a∧be)m:老王是改革者。n:小李是改革者。m∨nf)l:你看电影。m:我看电影。┓l→┓mg)p:我不看电视。q:我不出门。r:我在睡觉。p∧q∧rh)p:控制台打字机作输入设备。q:控制台打字机作输出设备。p∧q1-3(1)解:不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式不是合式公式(括弧不配对)不是合式公式(r和s之间缺乏联系词)e)是合式公式。(2)解:a)a是合式公式,(a∨b)是合式公式,(a→(a∨b))是合式公式。这个过程可以简记为:a;(a∨b);(a→(a∨b))同理可记)a;┓a;(┓a∧b);((┓a∧b)∧a))a;┓a;b;(┓a→b);(b→a);((┓a→b)→(b→a))d)a;b;(a→b);(b→a);((a→b)∨(b→a))(3)解:)((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c))b)((b→a)∨(a→b))。(4)解:是由c)式进行代换获得,在c)顶用q代换p,(p→p))是由a)式进行代换获得,在a)顶用p→(q→p))式进行代换获得,用r代换p,s代换q,q代换r,p代换s.(5)解:a)p:你没有给我写信。r:pq∨b)p:张三不去。q:李四不去。r:他就去。(p∧q)→rp:我们能划船。q:我们能跑步。┓(p∧q)d)p:你来了。q:他唱歌。r:你伴奏。p→(q?r)(6)解:它据有空间。q:它有质量。r:它不停变化。s:它是物质。这个人开初主张:(p∧q∧r)?s以后主张:(p∧q?s)∧(s→r)这个人开头主张与以后主张的不一样点在于:以后以为有p∧q必同时有r,开头时没有这样的主张。(7)解:p:上午下雨。q:我去看电影。r:我在家里读书。s:我在家里看报。(┓p→q)∧(p→(r∨s))p:我今日进城。q:天下雨。┓q→pc)p:你走了。q:我留下。q→p1-4(4)解:a)所以,p∧(q∧r)?(p∧q)∧rb)所以,p∨(q∨r)?(p∨q)∨rc)【篇三:失散数学课后****题答案(焦占亚版)】列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?假如是命题,指出它的真值。⑴中国有四大发明。⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。21+3<5。⑸老王是山东人或河北人。2与3都是偶数。⑺小李在宿舍里。⑻这朵玫瑰花多漂亮呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以?。⑾只有6是偶数,3才能是2的倍数。⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。⒀假如天下大雨,他就乘班车上班。解:⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题,此中⑴⑶⑽⑾是真命题,⑷⑹⑿是假命题,⑸⑺⒀的真值目前没法确立;⑵⑻⑼不是命题。将以下复合命题分成若干原子命题。李辛与李末是兄弟。⑵因为天气冷,所以我穿了羽绒服。⑶天正在下雨或湿度很高。⑷刘英与李进上山。⑸王强与刘威都学过法语。⑹假如你不看电影,那么我也不看电影。⑺我既不看电视也不出门,我在睡觉。⑻除非天下大雨,不然他不乘班车上班。解:⑴本命题为原子命题;p:天气冷;q:我穿羽绒服;⑶p:天在下雨;q:湿度很高;⑷p:刘英上山;q:李进上山;⑸p:王强学过法语;q:刘威学过法语;⑹p:你看电影;q:我看电影;⑺p:我看电视;q:我出门;r:我睡觉;⑻p:天下大雨;q:他乘班车上班。将以下命题符号化。⑴他一面吃饭,一面听音乐。3是素数或2是素数。若地球上没有树木,则人类不可以生计。⑷8是偶数的充分必需条件是8能被3整除。⑸停机的原由在于语法错误或程序错误。⑹四边形abcd是平行四边形当且仅当它的对边平行。⑺假如a和b是偶数,则a+b是偶数。号化为:p∧q⑵p:3是素数;q:2是素数;原命题符号化为:p∨q⑶p:地球上有树木;q:人类能生计;原命题符号化为:?p→?q⑷p:8是偶数;q:8能被3整除;原命题符号化为:p?qp:停机;q:语法错误;r:程序错误;原命题符号化为:q∨r→p⑹p:四边形abcd是平行四边形;q:四边形abcd的对边平行;原命题符号化为:p?q。p:a是偶数;q:b是偶数;r:a+b是偶数;原命题符号化为:p∧q→r将以下命题符号化,并指出各复合命题的真值。⑴假如3+3=6,则雪是白的。⑵假如3+3≠6,则雪是白的。⑶假如3+3=6,则雪不是白的。⑷假如3+3≠6,则雪不是白的。⑸是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。⑹2+3=5的充要条件是是无理数。(假设是10进制)⑺若两圆o1,o2的面积相等,则它们的半径相等,反之亦然。⑻当王小红心情快乐时,她就唱歌,反之,当她唱歌时,一放心情快乐。解:设p:3+3=6。q:雪是白的。⑴原命题符号化为:p→q;该命题是真命题。⑵原命题符号化为:?p→q;该命题是真命题。⑶原命题符号化为:p→?q;该命题是假命题。⑷原命题符号化为:?p→?q;该命题是真命题。⑸p:3是无理数;q:加拿大位于亚洲;原命题符号化为:p?q;该命题是假命题。p:2+3=5;q:是无理数;原命题符号化为:p?q;该命题是真命题。⑺p:两圆o1,o2的面积相等;q:两圆o1,o2的半径相等;原命题符号化为:p?q;该命题是真命题。p:王小红心情快乐;q:王小红唱歌;原命题符号化为:p?q;该命题是真命题****题判断以下公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。(p∧q→r)(p∧(q→r)((?p→q)?(r∨s))⑷(p∧q→rs)⑸((p→(q→r))→((q→p)?q∨r))。解:⑴⑶⑸是合式公式;⑵⑷不是合式公式。设p:天下雪。:我将进城。:我有时间。将以下命题符号化。⑴天没有下雪,我也没有进城。⑵假如我有时间,我将进城。⑶假如天不下雪而我又有时间的话,我将进城。解:⑴?p∧?q⑵r→q?p∧r→q设p、q、r所表示的命题与上题相同,试把以下公式译成自然语言。