高一入学考试试卷数学 -回复.pdf

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(x),21则f(x)在(0,??)上为增函数,故选项B正确,选项C错误;不等式f(x)?f(x?2)?3,即f(x(x?2))?3?f(8),又f(x)在(0,??)上为增函数,?x?0?则x?2?0,解得2?x?4,??x(x2)8???所以若f(x)?f(x?2)?3,则x?(2,4],:ABD13.[0,??)【解析】【分析】1先根据幂函数的定义得到2m2+m=1,解得m=–1(舍)或m=,故f(x)=x,再解不等2?4x?5?0?式?4x?5?x即得解集.?x0??【详解】试卷第7页,共13页:..?4x?5?01?由题意得2m2+m=1,解得m=–1(舍)或m=,故f(x)=x,f(4x+5)≥f(x),即4x?5?x,?2?x0???0,???解得x≥0,故答案为.【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法,考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)a?0,幂函数在(0,??)是增函数,a?0,幂函数?4x?5?0在(0,??)是减函数,且以两条坐标轴为渐近线.(3)解答本题不要漏掉了.?x?0?【解析】【分析】????????根据向量加法的三角形法则表示出AD,BC,再代入数量积即可求解.【详解】????????????AD?AB?BD????2?????AB?BC3????2?????????AB?(AC?AB)31????2?????AB?AC,33????????????BC?AC?AB,????????1????1????????2????4AD?BC??AB2?AB?AC?AC??,3333124设AC?x,则?3?x?x2??,233解得x?:2.【点睛】本题考查了平面向量加法的三角形法则,以及数量积的运算问题,【解析】【分析】试卷第8页,共13页:..1由条件利用两角和的正切公式求得tan??,利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系31?tan2?化简要求的式子为,运算求得结果1?tan2?【详解】???1?tan??tan???2?,?4?1tan????1?tan??,3cos2??sin2?1?tan2?4cos2????cos2??sin2?1?tan2?54故答案为5【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式,二倍角公式,同角三角函数的基本关系的应用,【解析】【分析】根据递推关系式依次求f(2),f(3).【详解】因为f(n+1)=3f(n),所以f(2)?3f(1)?6,f(3)?3f(2)?18.【点睛】本题考查根据递推关系求函数值,.(1)见详解;(2)见详解.【解析】根据命题的形式,以及充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.【详解】(1)根据命题的形式,可得这是一个判断二次函数的命题,所以可以看成一个判定定理;y?ax2(ay?ax2由“形如是非零常数)的函数”能推出“这个函数是二次函数”,可得:“形如(a是非零常数)的函数是这个函数是二次函数的充分条件;这个函数是二次函数是形”“”“”“如y?ax2(a是非零常数)的函数”的必要条件;(2)根据命题的形式,可得这是一个关于菱形性质的命题,所以可以看成一个性质定理;试卷第9页,共13页:..这可以看成菱形的一个性质定理,由“四边形是菱形”能推出“四边形对角线互相垂直”,因此“四边形是菱形”是“四边形对角线互相垂直”的充分条件;“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,熟记概念即可,,最大值为2625元【解析】【分析】先化简函数解析式,再求出各段的最大值,比较得出函数的最大值.【详解】设日销售金额为f?t?元,则??t?20??60?t?0?t?24,t?N?f?t??,??100?t??60?t?,25?t?30,t?N??????t2?40t?1200,0?t?24,t?Nf?t??即?,t2?160t?6000,25?t?30,t?N?当0?t?24时,f(t)=f?t???t2?40t?1200,t?20时f?t?有最大值1600当25?t?30时,f?t?是减函数,t?25时f?t?有最大值2625综上所述,t?25时f?t?有最大值2625,所以,第25天日销售金额最大,最大值为2625元【点睛】本题主要考查分段函数的最值,.(1)f(x)?x2?x?2;(2)答案见解析;(3)【解析】【分析】(1)由f(x)?0的解集端点与对应一元二次方程根的关系,应用根与系数关系求b,c,写出函数解析式;(2)由(1),题设不等式可化为(mx?2)(x?1)?0,讨论0?m?2、m?2、m?2分别求得它们的解集;试卷第10页,共13页:..?1?(3)由题意知:g(x)在x?[?2,1]上的值域为,1,要使g?x??g?x??M只需?16?12??g(x)?g(x)?M,【详解】(1)由f(x)?0的解集为[?1,2]知:?1,2为方程x2?bx?c?0的两个根,∴?b??1?2?1,c?(?1)?2??2,即f(x)?x2?x?2;??m?x2?x?2??2(x?m?1)(2)mf(x)?2x?m?1,化简有,整理得(mx?2)(x?1)?0,?2?∴当0?m?2时,不等式的解集为(??,1)?,??,???m?当m?2时,不等式的解集为(??,1)?(1,??),?2?当m?2时,不等式的解集为??,??1,???;?m???(3)∵x?[?2,1]时,f(x)?3x?1?x2?2x?3?(x?1)2?4,∴根据二次函数的图像性质,有f(x)?3x?1?[?4,0],?1?∴g(x)?2f(x)?3x?1?,1,?16???∵对于?x,x???2,1?都有g?x??g?x??M,即求g?x??g?x??M,转化为121212max1g(x)?g(x)?M,而g(x)?g(1)?1,g(x)?g(?1)?,maxminmaxmin161515∴M?,【点睛】关键点点睛:(1)根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系,结合韦达定理求参数,写出函数解析式;(2)分类讨论m的取值范围,从而确定不等式的解集;(3)根据结论:要使g?x??g?x??M在x?[a,b]上恒成立,只需保证在该区间上12g(x)?g(x)?M即可,.(1)m??5,cos???,tan???4315(2)?3【解析】试卷第11页,共13页:..【分析】(1)利用三角函数的定义可求m??5,即得;(2)利用诱导公式及条件即得.(1)m2由题意可得?m,解得m??5,3?m2436515当m?5时,则cos?????,tan????,84?3336?515当m??5时,则cos?????,tan???.84?33(2)?cos????sin?????sin??15原式??tan???.?cos??sin??cos?3?1?,1?1,2?21.(1)不是;(2)???.?2?【解析】(1)由对数型函数的值域可以进行判断;(2)根据f?x??f?x??2,得对数方程,【详解】(1)因为x,则y?3x?1?1,故任取x,x,则3?012y?y?2,根据题意,区间???,???不是函数y?3x?1的??1?(2)根据题意,若,2是函数y?logx的?区间,则:?2?a??存在x,x,使得:logx?logx?2,整理得:xx?a2;12a1a212?1??1??1?因为x?,2,故xx?,4,即a2?,4,??12?????2??4??4??1?解得:a?,1??1,2?.???2?【点睛】本题属于函数与新定义问题的综合,考查了指数型函数的值域,与对数方程的求解,,共13页:..322.(1)7;(2)?.2【解析】【分析】?????(1)由题得|AB|?2,|AC|?1,AB,AC?,再利用向量模的公式求解;3????2?(2)如图,连接OC,?3,BC?3,AD,BC?,再利用平面向量的数量3积公式得解.【详解】?????(1)由题得|AB|?2,|AC|?1,AB,AC?,32222??????????∴AB?AC?AB?AC?AB?2AB?AC?AC?22?2?2?1cos60??12?7??????∴AB?AC?7(2)如图,连接OC,OD.????2?由题得AD?3,BC?3,AD,BC?.3?????1?3∴AD?BC?AD?BCcos120??3?3????.???2?2【点睛】方法点睛:求平面向量的模和数量积常用的方法有:(1)坐标法(建立坐标系,再利用模和数量积的坐标公式求解);(2)非坐标法(直接利用向量的模和数量积的非坐标公式求解).要根据已知条件,,共13页