2023-2024学年四川省南充市高一上册期末数学试题(含解析).pdf

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】答案详见解析【分析】根据充分、必要条件的知识列不等式,?9x?x?x?9??00≤x≤9A??0,9?.【详解】,解得,所以集合B?{x|2?m?x?2?m}(m>0)①充分不必要条件:?2?m?0则?,解得m?7,2?m?9?所以存在m?7,使得x?A是x?②必要不充分条件:?2?m?0?则2?m?9,解得0?m?2,??m0??所以存在0?m?2,使得x?A是x?③充分必要条件:?2?m?0则?,无解,2?m?9?mx?Ax?B所以不存在使得是成立的充分必要条件.:..(x)?(k>0).x2?kf?x??m?0?x|x??2?(1)若不等式的解集为或x??1,若不等式mx2?x?km?0的解集;?1?1(2)若?x?,2,使得f?x??成立,求实数k的取值范围.?2?3??【正确答案】(1)?1,2??9?(2)??,?4???【分析】(1)根据不等式f?x??m?0的解集求得m,k,进而求得不等式mx2?x?km?(2)利用分离常数法化简不等式f?x??,【详解】(1)不等式f?x??m?0,即?m?0,由于k?0,x2?kx?m?x2?k?,mx2?x?mk?0??所以,其解集为x|x??2或x??1,?1?2???1??????m1所以m?0,且?,解得m??,k?2,mk3???2????1???k????m12所以不等式mx2?x?km?0即?x2?x??0,33即x2?3x?2?0,解得1?x?2,?1,2?所以不等式mx2?x?km?0的解集为.?1?1(2)依题意,?x?,2,使得f?x??成立,?2?3???1?x1?x?,2,使得?成立,由于k?0,?2?x2k3???所以3x?x2?k,k??x2?3x,3由于函数y??x2?3x的开口向下,对称轴为x?,23239??所以k???3??,???2?24?9?即k的取值范围是??,.???4?,冬天空气干燥、寒冷,大多数人喜欢:..待在较为密闭的空间里,而这样的空间空气流通性不强,,某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气ytyt中的含药量(单位:毫克)与时间(单位:小时)成正比例;药物释放完毕后,与的1t?a??a函数关系式为y?(为常数),如图所示?32???(1)求从药物释放开始,室内每立方米空气中的含药量yt(单位:毫克)与时间(单位:小时)的函数关系式;(2)实验表明,,求从药物释放开始,同学们至少要经过多少分钟方可进入教室.?12t,0?t??2?【正确答案】(1)y??t1?1??21?,t????322???(2)至少要经过66分钟方可进入教室1??110?t?时,设y?ktk?0,代入点?,1??,1?【分析】(1)当??求出k,再将点??代入2?2??2?1t?a??ay?求出参数的值,即可得解;?32???11t???(2)令?,根据指数函数的性质求出的取值范围,即可得解.?32???1??【详解】(1)解:当0?t?时,设y?ktk?0,21则k?1,解得k?2,所以y?2t,2t?a11?1??1?1?a,1y??2a??,把点??代入???得1?,解得?2?32??2???32?:..111t?????2t?所以y?,??,?32??2????12t,0?t??2?所以y??.11t?1???2,t???32?2???(2)解:由题意显然在药物释放的时候学生不能进入教室,t?15?1?311?t??1??2???2???则令?,即?,?32??2??2????????1?1111即5t??3,解得t?(小时),即t??60?66(分),???2??f?x???,函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数y?fx为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y?f?x?的图象关于点P?a,b?成中心对称的充要条件是函数y?f?x?a??b为奇函数.(1)若f(x)?(x?1)3?3x?2.①求此函数图象的对称中心;②求f?2022??f?2023??f??2024??f??2025?的值;(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).【正确答案】(1)①??1,1?;②4(2)答案详见解析【分析】(1)根据题目所给推广知识求得f?x?的对称中心并由此求得f?2022??f?2023??f??2024??f??2025?的值.(2)结合函数奇偶性、对称性等知识写出推广结论.【详解】(1)①,f(x)?(x?1)3?3x?2??x?1?3?3?x?1??1,而F?x??f?x?1??1?x3?3x满足F??x???x3?3x??F?x?,:..即F?x?为奇函数,所以f?x?的图象关于点??1,1?中心对称.②,由①得f??1?x??f??1?x??2,即f?x??f??x?2??2,所以f?2022??f?2023??f??2024??f??2025??f?2022??f??2024??f?2023??f??2025??2?2?4.(2)“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”,类比已知条件可得,一个一个推广结论为:函数y?f?x?的图象关于直线x?a对称的充要条件是函数y?f?x?a?为偶函数.(答案不唯一)x?(x)??12f?x?(1)判断并证明的奇偶性;(2)若关于x的方程f(x)?log(k?x)在??3,?1?内有实根,求实数k的取值范围;21x1x?????x?[0,1]?x?[2,3]g(x)?f(x)(3)已知函数g(x)???m,若对,,使得成立,?4??2?1212????求实数m的最小值.【正确答案】(1)奇函数,证明见解析(2)k?2?22(3)m?3【分析】(1)利用奇函数的定义,计算函数的单调性,证明f??x???f?x?,可得答案;(2)利用对数运算的性质,化简方程,将问题转化为二次方程在定区间上有根问题,利用二次函数的性质,以及对数函数的性质,建立不等式组,可得答案;(3)利用函数解析式,明确函数的单调性,求得最值,由题意,建立不等式,可得答案.【详解】(1)奇函数,理由如下:x?1x?1f?x??log?0?x?1??x?1??0x??1x?1由函数1,令,整理可得,解得或,则函x?1x?12数的定义域为???,?1???1,???,:..?x?1x?1x?1?1x?1????????由f?x?log?log?log??log??fx,则函数fx为奇函1x11x11?x1?1x1???????2222数.(2)由方程f?x??log?k?x?在??3,?1?内有实数根,则k?x?0在??3,?1?内恒成立,2由函数y?x?k在??3,?1?上单调递增,则k?3?0,解得k?3,x?1x?1f?x??logf?x??log?k?x?log?log?k?x?将函数1代入方程,整理可得12,x?12x?122x?1x?1x?1?1x?1loglog?kx?loglog?kx?log??log??kx??,???,?k?x,??,2?1x122x122?x1?2x1????????3,?1?化简可得x2?kx?k?1?0,则问题等价于方程x2?kx?k?1?0在上有实数根,令??0,k2?4k?4?0,解得k?2?22或k?2?22,由k?3,则k?2?22,kh?x??x2?kx?k?1x?????,显然h??3??h??1?令,其对称轴为12,2??k?k2k2h0?k????????k?1?0当???3,时,?2?,则42,解得或k?2?22,k?6??k?2?222?h??1??0?1?k?k?1?0??故6?k?2?22;k????h??3??0?9?3k?k?1?0当???3,k?6时,?,则?,解得k?5,故6?k;2h??1??01?k?k?1?0?????综上可得,k?2?????????(3)由函数g?x????m,函数y?,y?在其定义域内单调递减,?4??2??4??2?????????g?x??0,1?g?x??g?0??2?m则在上单调递减,即,maxx?1?2?2f?x??log?log1?y?1??2,3?由函数11??,易知函数在上单调递减,函数x?1?x?1?x?122y?logx1在其定义域上单调递减,23?1f?x??2,3?f?x??f?3??log??1则在上单调递增,即1,max3?12由题意,可得2?m??1,解得m?3.