2023-2024学年天津市和平区高一上册期末数学质量检测模拟试卷合集2套.pdf

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)?2sin(2x?)35?(2)x?0时,最小值为?3;x?时,【分析】(1)利用三角恒等变换可得f(x)?2sin(2?x?),再由最小正周期可得解;3π(2)利用三角函数的图象变换可得g(x)?2sin(2x?),【详解】(1)∵函数f(x)?23sin(?x?)?cos(?x?)?sin(2?x?π)44ππ?3sin(2?x?)?sin2?x?3cos2?x?sin2?x?2sin(2?x?)的最小正周期为π,232ππ∴?π,解得??1,?f(x)?2sin(2x?).2?3π(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,3?ππ?π得到函数g(x)?2sin2(x?)??2sin(2x?)的图象,?33?3??:..?π?π?π2π?由x?0,,可得2x???,,?2?3?33???????故当2x???,即当x?0时,函数g(x)取得最小值为?3;33ππ5π当2x??,即当x?时,函数g(x)?x??23sinxcosx??x?(1)求函数的周期和单调递减区间;???23????(2)将fx的图象向右平移个单位,得到g?x?的图象,已知g?x??,x?,,?32?0????2??【答案】(1)?,k??,k???k?Z??63???5?123(2)?26【分析】(1)首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,再根据正弦函数的性质计算可得;23???5g?x?g?x??,得到sin2x??(2)首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式,根据??,0130613?????再根据同角三角函数的基本关系求出cos2x?,最后根据两角和的余弦公式计算可得;?06???【详解】(1)解:∵f?x??23sinxcosx?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?31??2?sin2x?cos2x??1?22???????2sin2x??1,?6??????即f?x??2sin2x??1,?6???2?所以函数的最小正周期T???,2??3??2?令2k???2x??2k???k?Z?,解得k???x?k???k?Z?.26263??2??故函数y?f?x?的单调递减区间为k??,k???k?Z?.?63???????????????(2)解:由题意可得g?x??fx??2sin2x???1?2sin2x??1,?6???6?6??6?????????:..???23???5∵g?x??2sin2x??1?,∴sin2x??,0?06?13?06?13??????????5???????12∵x?,,所以?2x??,则cos2x???1?sin22x???,0?32?2066?0??0????6??6?13??????????????因此cos2x?cos2x???cos2x?cos?sin2x?sin0??06?6??06?6?06?6????????123515?123???????.13213226mx?(x)?是定义在??1,1?上的奇函数,且f?1???x2(1)求f?x?的解析式;12b(2)已知a?0,b?0,且??8,若存在a,b使f(t)?a?成立,?【答案】(Ⅰ)f(x)?;(Ⅱ)2?3,1?.1?x2?????f?0??0mnf?x?【解析】(1)根据题意分析可得?,解可得、的值,则可得出函数的解析式;f?1??1????12b1?b??12?b1(2)因为??8,所以a??a??,展开利用基本不等式可得a??,28?2???ab???ab?221则只需使f(t)?,?n【详解】解:(1)根据题意,函数f(x)?是定义在??1,1?上的奇函数,1?x2mx则f(0)?0,可得n?0,则f(x)?,1?x2mf?1??1?1m?2又由得,则,可得,22x则f(x)?.1?x212(2)因为a?0,b?0,且??8,abb1?b??12?1?b2a?1?b2a?1b2a1所以a??a???2????2?2???,当且仅当?,即a?,????????28?2??ab?8?2ab?82ab22ab4??1b?时,等号成立,2b12t1若存在a,b使f(t)?a?成立,则f(t)?,即?,221?t22解得:,又t???1,1?,2?3?t?2?3:..t?23,1?所以实数的取值范围是?.?【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解函数的解析式,考查基本不等式的运用,解答本题时注意以下几点:(1)当奇函数f?x?在x?0处有意义时,则有f?0??0;b?b?12(2)若存在a,b使f(t)?a?成立,只需使f(t)?a?,然后根据??8,利用基本不等式?2?2??abminb求解a?-2024学年天津市和平区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题P?sin??cos?,tan????,则在0,2π内?的取值范围是()?ππ??5??ππ??3?A.,?π,πB.,?π,π?42??4??42??4??????????π3??5??π??53?C.,π?π,,?π,π?24??4??4??42?????????【答案】A【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式,根据三角函数的性质结合??[0,2π],求出角?的取值范围.【详解】由已知点P(sin??cos?,tan?)在第一象限得:?π?sin??cos??0,tan??0,即2sin???0,tan??0,?4????π?ππ5π由2sin???0,???0,2π?可得0????π,所以???,?4???444π3π当tan??0,???0,2π?可得0???或π???.22ππ5π所以???或π???.424故选:A.?9π??9π??sin?xcos?x的单调增区间为()?????8??8??π3π?kπ,kπ,?kZ?A.????88???:..?3π7π?,2kπ,?kZ?????88????3π7π?,kπ,?kZ?????88????π3π?2kπ,2kπ,?kZ?D.????88???【答案】C【分析】根据二倍角公式和诱导公式化简函数解析式,再根据正弦函数的单调性结论即可求出答案.?9π??9π?1?9π?1?π?【详解】y?sin?xcos?x可化为y?sin?2x??sin2x?,?8??8?????????2?4?2?4?ππ3π3π7π令?2kπ?2x???2kπ,k?Z,可得kπ??x??kπ,k?Z,24288?9π??9π??3π7π?所以函数y?sin?xcos?x的单调增区间为kπ?,kπ?,?k?Z?.?8??8??88???????故选:C.?π??sin2x?的图象()?3?????对称612【答案】D【分析】利用代入验证的方式,对比正弦函数的图象与性质可得结果.?π?【详解】设f?x??sin2x?,定义域为R,?3???π3对于A,因为f?0??sin??0,所以原点不是函数的对称中心,A错误;32π3y对于B,因为f?0??sin???1,所以轴不是函数的对称轴,B错误;32?π?2π3π对于C,因为f?sin???1,所以x?不是函数的对称轴,C错误;?6?326???π?ππ对于D,因为f?sin?1,所以x?是函数的对称轴,D正确.???12?212故选:??cos31??sin17?等于().?.?2222【答案】Asin?31?14??【分析】先利用角的变换将sin17?转化为?,再用两角差的正弦展开,化简后,逆用两角和:..?cos31?sin17?2sin14?cos31?sin?31?14??【详解】??????2sin14?cos31?cos14?sin31?sin?31?14??sin45?????????2故选:A【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.?????3sinx?20??5sinx?80?的最大值是()【答案】C【分析】化简函数解析式,?3sin?x?20???5sin?x?80??y3sin?x20??5sin??x20??60??【详解】可化为?????,??y?3sin?x?20???5sin?x?20??cos60??5cos?x?20??sin60?所以,1153?1153?ysin?x20??cos?x20??7sin?x20??cos?x20????????????,221414??1153??cos,siny?7sinx?20???设????,则,1414?????y?7sin?x?20????所以当x?20???90?k?360,k?Z即x?k?360?70??,k?Z时,函数取最大值,最大值为7,y?3sin?x?20???5sin?x?80??所以函数的最大值为7,故选:?x??sinx?()?0,2??0,2?.??C.?1,2?D.?1,2???【答案】D【分析】先证明函数f?x?为周期函数,再求其在一个周期的值域即可.【详解】因为f?x??sinx?cosx,所以:..?π??π??π?fx??sinx??cosx??cosx??sinx?sinx?cosx?f??x,?2??2??2???????π所以函数f?x?是周期函数,周期为,2π?π?πππ3πx?0,?f?x?sinxcosx2sinx0?x??x??当?时,??????,因为,所以,所以?2?42444?????π?1?2sinx??2,即1?f?x??2,?4???f?x??1,2?所以函数的值域为??,故选:?2x?1?2的解集为()?1??3??1??3?A.?,0?1,B.?,0?1,?2??2??2??2??????????1??3??1??3?C.?,0?1,D.??,??1,?2??2??2??2?????????【答案】B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】由1?|2x?1|?2得,?2?2x?1??1或1?2x?1?2,13解得??x?0或1?x?,22?1??3?所以不等式1?2x?1?2的解集为?,0?1,.?2??2?????故选:(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()(2)<f(3)<g(0)(0)<f(3)<f(2)(2)<g(0)<f(3)(0)<f(2)<f(3)【答案】Dex?e?x?e?x?ex【分析】根据函数奇偶性得f?x??g?x???e?x,进而得f?x??,g?x??,从而利用函22数的单调性及正负可比较大小.【详解】函数f?x?,g?x?分别是上的奇函数、偶函数,R?f??x???f?x?,g??x??g?x?,由f?x??g?x??ex,得f??x??g??x??e?x,:..??f?x??g?x??e?x,?f?x??g?x???e?x,ex?e?x?e?x?ex解方程组得f?x??,g?x??,22ex?e?x易知f?x?在[0,??)上单调递增,所以0?f(0)?f?2??f?3?,?2?1?1又g?0????1?02所以g?0??f?2??f?3?.故选:Df?x??ex?4x?,函数的零点所在的区间为()?1??1??11??13?A.?,,C.,D.,???????24??4??4??42???【答案】C??1?f?0??4??????【分析】先判断函数fx在R上单调递增,由?,利用零点存在定理可得结果.?1??f?0??2????f?x??ex?4x?3【详解】因为函数在R上连续单调递增,??1?111f?e4?4??3?e4?2?0?????4?4且?,?1?111?fe43e10???2????2???22????11?所以函数的零点在区间,内,故选C.?42???【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用,,要注意两点:(1)函数是否为单调函数;(2)?lg?x2??m?2?x?1?()???0,4??0,4?.????????C.??,0?4,??D.??,0?4,??【答案】D:..u?x2?(m?2)x?1,由题意知,函数u?x2?(m?2)x?1的值域包含?0,???【分析】令,结合已知列关于a的不等式,?lg?x2??m?2?x?1?【详解】令u?x2?(m?2)x?1,由于函数的值域为R,??2?0,???所以,函数u?x?(m?2)x???m?2?2?4?0,解得m?0或m????,0???4,???.综上所述,实数的取值范围是故选:D.?2??x?1sinx?????的图象的大致形状为()?1?ex?.【答案】A【分析】分析函数f?x?的奇偶性以及在?0,π?上的函数值符号,可得出合适的选项.?2?1?ex【详解】f?x???1?sinx??sinx,该函数的定义域为R,?1ex?1ex????ex?1e?x?1?e?x?1?ex因为f??x??sin??x???sinx?sinx?f?x?,所以函数f?x?为偶函数,所以函数1?e?xex?1e?x?1?ex?f?x?y的图象关于轴对称,排除C,D,当时,x,x,sinx?0,此时f?x??0,排除B,0?x?π1?e?01?e?0?2?因此,函数f?x???1sinx图象的大致形状是A选项中的函数图象.?1ex????故选:?,b?,c?,则()?b??b?<a<?a?c:..【答案】Cy?lnxa,ba,c【分析】利用作差法,再结合对数函数的单调性分别判