2023-2024学年山东省济宁市高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答.pdf

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(2?3)8311323()3?1?????3?23??2(2)?log3lg42lg54?2?4??2????211?log?lne2?2log34?lg4?lg52?4242241??2??81?lg100?221?792本题主要考查了指数运算,对数运算,①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横?1?线处,并解答下列问题:已知集合A?x|?2x?32,B?{x|x2?4x?4?m2?0,m?R}.???4?(1)若m=3,求A?B;(2)若存在正实数m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的,求正实数m的取值范围.【正确答案】(1)[?2,5];:..(2)条件选择,答案见解析.【分析】(1)把m?3代入,分别求出集合A,B,再利用并集的定义求解作答.(2)选①,由AB列式求解即可;选②,由BA列式求解作答.【详解】(1)依题意,2?2?2x?25,解得?2?x?5,即A?[?2,5],当m?3时,解不等式x2?4x?5?0得:?1?x?5,即B?[?1,5],所以AUB?[?2,5].(2)选①,由(1)知,A?[?2,5],m?0,解不等式x2?4x?4?m2?0得:2?m?x?2?m,即B?[2?m,2?m],因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件,则有AB,?2?m??2?2?m??2于是得?或?,解得m?4或m?4,即有m?4,2?m?52?m?5??所以正实数m的取值范围是m?②,由(1)知,A?[?2,5],m?0,解不等式x2?4x?4?m2?0得:2?m?x?2?m,即B?[2?m,2?m],因为“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件,则有BA,于是得?2?2?m?2?m?5或?2?2?m?2?m?5,解得0?m?3或0?m?3,即有0?m?3,所以正实数m的取值范围是0?m?3.?x|x<1????3x?2?0的解集为或x>bb>1,(1)求a,b的值;(2)解关于x的不等式cx2?(ac?2)x?2?0.【正确答案】(1)a?1,b?2(2)答案见解析【分析】(1)由题意知一元二次方程ax2?3x?2?0的解为x?1,x?b,再由韦达定理列出方程12组,即可解出答案;cx2?(c?2)x?2??cx?2?(x?1)?0,讨论c0,2的大小关系,即可写出答案.(2)由题意知与【详解】(1)由题意知一元二次方程ax2?3x?2?0的解为x?1,x?b,且b?1,??0,12:..?3x+x==1+b????12a由韦达定理有.?a=1,b=2?2?xx==b????12a(2)由(1)知a?1,b?2,则原不等式等价于cx2?(c?2)x?2?0,因式分解得:?cx?2?(x?1)?0,当c?0时:不等式的解集为:{xx>1};?2当c?0时:不等式的解集为:xx<或x>1?;?c??2?当0?c?2时:不等式的解集为:x1<x<;??c??当c=2时:不等式的解集为:?;?2?当c?2时:不等式的解集为:?x<x<1?;c??,在40分钟的一节课中,注力指标p与学生听课时间t(单位:分钟)之间的函数?1?t2?6t?46,0?t?14?关系为p??4.?83?log?t?5?,14?t?40?3(1)在上课期间的前14分钟内(包括第14分钟),求注意力指标的最大值;(2)根据专家研究,当注意力指标大于80时,学生的学****效果最佳,现有一节40分钟课,其核心内容为连续的25分钟,问:教师是否能够安排核心内容的时间段,使得学生在核心内容的这段时间内,学****效果均在最佳状态?【正确答案】(1)82;(2)(1)0?t?14,p??t2?6t?46,配方求出函数的对称轴,结合函数图像,即可求解;4(2)求出p?80时,不等式解的区间,求出区间长度与25对比,【详解】(1)0?t?14,p??t2?6t?46??(t?12)2?82,44当t?12时,p取最大值为82,在上课期间的前14分钟内(包括第14分钟),注意力指标的最大值为82;:..?0?t?14?14?t?40?(2)由p?80得,?1或??t12?2828083?log?t?5??80??????43??0?t?1414?t?40??整理得?或?,?t12?28log?t?5??3????3?解得12?22?t?14或14?t?32,p?80的解为12?22?t?32,而32?(12?22)?20?22?25,所以教师无法在学生学****效果均在最佳状态时,,考查函数的最值,以及解不等式,属于中档题.?????????sin?x????0,??的图象关于直线x?对称.?2?4??f?x?2?f?x?(1)若的最小正周期为,求的解析式;?7?5?(2)若x??是f?x?的零点,且f?x?在(,)上单调,求??【正确答案】(1)f(x)?sin(x?);4(2)?1,3?.?,?【分析】(1)根据给定条件,利用正弦函数性质求出即可作答.(2)根据函数f?x?的零点,及图象的对称轴,求出?的表达式,再结合单调性确定?范围,?【详解】(1)因f?x?的最小正周期为?,则?2?,解得??1,??????因f?x?的图象关于直线x?对称,有???k??,k?Z,而|?|?,则k?0,??,44224?所以函数f?x?的解析式是f(x)?sin(x?).4??(2)因x??为函数f?x?的零点,x?为函数f?x?图象的对称轴,44??????????k?????k??k,k?Z???k?k?????2(k?k)?1则有,,,因此,,414212121又??0,于是得??2n?1,n?N,即?为正奇数,7?5?2?5?7??因f?x?在(,)上单调,则函数f?x?的周期?T?2(?)?,解得0???6,189?91835????当??5时,????k?,k?Z,而|?|?,则??,f(x)?sin(5x?),411244:..7?5?79??109??5?9?7?5?当?x?时,?5x??,显然5x??,即x??(,)时,f?x?取得189364364220189最大值,7?5?因此函数f?x?在(,)上不单调,不符合题意,1893????当??3时,????k?,k?Z,而|?|?,则???,f(x)?sin(3x?),4112447?5?11??17?11?17??3?7?5?当?x?时,?3x??,而(,)?(,),因此函数f?x?在(,)上单189124**********调,符合题意,????当??1时,????k?,k?Z,而|?|?,则??,f(x)?sin(x?),4112447?5?23??29?23?29??7?5?当?x?时,?x??,而(,)?(,?),因此函数f?x?在(,)上单1893643636362189调,符合题意,所以?的取值集合是?1,3?.f?x??log?2sinx?1??(1)求f(x)的定义域;???(2)若x?0,,求f(x)的值域;?6????????(3)设a?R,函数gx?x2?3a2x?2a,x?[0,1],若对于任意x?0,,总存在唯一的x?[0,1],1?6?0??使得g?x??f?x?成立,?7?【正确答案】(1){x|2k???x?2k??,k?Z};66(2)[?4,?3];53(3)(??,?]?[1,].32【分析】(1)由对数函数的意义,列出不等式,再求解作答.?(2)求出函数y?2sinx?1在[0,]上的值域,(3)利用二次函数对称轴分类,结合(2)的结论列出不等式,(x)?log(2sinx?1)?31【详解】(1)函数1有意义,有2sinx?1?0,即sinx??,解得22?7?2k???x?2k??,k?Z,66?7?所以函数f(x)的定义域为{x|2k???x?2k??,k?Z}.66:..?1?1?log(2sinx?1)?0(2)当0?x?时,0?sinx?,则1?2sinx?1?2,1,?4?f(x)??3,622所以f(x)的值域是[?4,?3].?3a2(3)由(2)知,x?[0,],?4?f(x)??3,函数g?x??x2?3a2x?2a图象对称轴x?,16123a26626而x?[0,1],当?1,即?≤a≤时,显然g(0)??2a????3,2333???????因为任意x?0,,总存在唯一的x?[0,1],使得gx?fx成立,1?6?001??5则必有g(1)?1?3a2?2a??4,解得a??或a?1,显然无解,33a266??当?1,即a??或a?时,函数gx?x2?3a2x?2a在[0,1]上单调递减,233g?1??g?x??g?0?,????g(0)??3x0,x?[0,1]g?x??f?x?因为任意?,总存在唯一的,使得成立,则?,1?6?001g(1)4???????2a??353665于是得?,解得a??或1?a?,满足a??或a?,因此a??或1?3a2?2a??432333?31?a?,253所以a的取值范围是(??,?]?[1,].32?x??a,b??x??c,d?f?x??g?x?f?x?g?x?结论点睛:若,,有,