2023-2024学年江苏省南通市高二下学期6月期末数学模拟试题.pdf

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???????9?20?6?5?2??7?5?2??8?5?2??9?5?2??,?3去掉最大和最小的数据为2,3,4,5,6,7,8,2?3?4?5?6?7?8则平均数为?5,71??25?2?35?2?45?2?55?2?65?2?75?2?85?2?4方差为??????????????,7??:【分析】对于A项,由向量数量积的坐标表示及单位向量的定义计算即可;对于B项,由向量的数量积与模表示夹角计算即可;对于C项,由投影向量的计算公式计算即可;对于D项,由向量的几何意义数形结合即可.???【详解】对于A项,设与a垂直的单位向量的坐标为x,y,则由题意可得?25?25?x??x???x2?y2?1?5?5???或?,故A正确;1?x?2?y?055???y??y??5?5??:..????a?b4x?2cosa,b?????0对于B项,由题意可得:a?b1?x1?2?x1?29???????1且cosa,b?1,解之得x?且x?2,故B错误;2??对于C项,由投影向量的公式可得a在b方向上的投影向量为??????ba?b?1?31?a?cosa,b????b????3,1???,??210?1010?,故C正确;bb????对于D项,由条件可知,a?1,b?2,如图所示以原点为圆心分别作单位圆及半径为2和4的大圆,A、B分别位于单位圆和半径为2的圆上,?????????????????????不妨令OA?a,OB?b,符合条件,延长OB交半径为4的圆于C点,则2b?OC,a?2b?CA,??显然,当且仅当O、A、B三点共线且O位于A、B之间时有a?2b?:【分析】由f(x?1)为奇函数,f(x?2)为偶函数,可求得f(x)的周期为4,即可判断函数f?x?f(x?1)f?1??0f?0??f?3??6a的对称性,由为奇函数,可得,结合,可求得,b的值,?2025?从而得到x??1,2?时,f(x)的解析式,再利用周期性从而求出f的值.?2????f(x?1)?f?1??0f(x?1)??f(?x?1)????【详解】为奇函数,,且,函数fx关于点1,0,?f(x?2)偶函数,?f(x?2)?f(?x?2),函数f?x?关于直线对称,x?2?f[(x?1)?1]??f[?(x?1)?1]??f(?x),即f(x?2)??f(?x),?f(?x?2)?f(x?2)??f(?x),令t??x,则f(t?2)??f(t),?f(t?4)??f(t?2)?f(t),:..?f(x?4)?f(x),故f?x?的一个周期为4,故A正确;则直线x?6是函数f?x?的一个对称轴,故B不正确;?x??1,2?f(x)?ax2?b,当时,?f(0)?f(?1?1)??f(2)??4a?b,f(3)?f(1?2)?f(?1?2)?f(1)?a?b,又f(0)?f(3)?6,??3a?6,解得a??2,?f(1)?a?b?0,?b??a?2,?x??1,2?f(x)??2x2?2,故C不正确;当时,202513?32?5?????????f?f??f????2??2??,故D正确.?2??2??2??2?2????????????????故选:【分析】取圆台的轴截面ABCD,利用线面角的定义可判断A选项;利用圆台的表面积公式可判断B选项;利用正弦定理求出等腰梯形ABCD的外接圆半径,即为圆台的外接球半径,可判断C选项;将圆台沿着轴截面ABCD切开,将圆台的侧面的一半展开,结合余弦定理可判断D选项.【详解】取圆台的轴截面ABCD,设AD、BC的中点分别为O、O,连接OO,1212分别过点A、D在平面ABCD内作AE?BC,DF?BC,垂足分别为点E、F,由题意可知,OO与圆台的底面垂直,易知四边形ABCD为等腰梯形,12且AB?CD?3,AD?2,BC?4,在ABE和DCF中,AB?DC,?ABE??DCF,?AEB??DFC?90?,所以,△ABE≌△DCF,所以,BE?CF,因为AD//BC,AE?BC,DF?BC,则四边形ADFE为矩形,且EF?CD?2,:..同理可证四边形AEOO为矩形,则OO?AE,且AE//OO,211212所以,AE与圆台的底面垂直,则圆台的母线与底面所成的角为?ABE,AB?EF4?2所以,BE?CF???1,则AE?AB2?BE2?32?1?22,22AE所以,tan?ABE??22,A对;BE对于B选项,圆台的全面积为π?12?π?22?π??1?2??3?14π,B对;对于C选项,易知圆台的外接球球心在梯形ABCD内,且CE?BC?BE?4?1?3,AE22由勾股定理可得AC?AE2?CE2?8?9?17,且sin?ABE??,AB3AC173342R???334所以,圆台的外接球直径为sin?ABE224,则R?,B错;83对于C选项,将圆台沿着轴截面ABCD切开,将圆台的侧面的一半展开如下图所示:1延长BA、DC交于点M,在圆台的轴截面等腰梯形ABCD中,AB//CD且AB?CD,2易知A、D分别为BM、CM的中点,所以,AM?DM?AB?3,π设?AMD??,则AD?3??π,则??,3π在△ACM中,AM?3,CM?6,?AMD?,3π1由余弦定理可得AC?AM2?CM2?2AM?CMcos?32?62?2?3?6??33,32因此,从点A经过圆台的表面到点C的最短距离为33,:.?5【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解.????【详解】因为向量a?(1,2),b?(2,3),所以ta?b?(t?2,2t?3),:..???8又a?(ta?b),所以1?(t?2)?2?(2t?3)?0,解得t??,58故答案为.?【分析】分别求出原数据和新数据的样本中心点即可【详解】由回归直线方程过样本中心点(x,y),可将y?4代入?y???1,得x??2,所以原数据的样本中心点为(?2,4),则去掉两组数据(?,),(?,)后的新数据的?2n?(??)4n?(?)x?2y?4???,??,n?2n?2新数据的样本中心点为(?2,4),设新数据的回归直线方程为?y?x?a??,将(?2,4)代入得??,???a?2?当x???3时,?y?5.?故5回归直线一定经过样本中心点(x,y)##10E?X??1??1P?Y??1???Y?3??P?Y??1?【分析】确定得到,确定,再根据得到答案.?1?1X~B4,??41E?X??E?Y??1??1【详解】??,则EX???,,故,?4?4P?Y?1???Y?1???Y??1????,,故,P?Y?3??P?Y??1??【分析】先将亮的7盏灯排成一排,两端两盏不能关掉,在他们之间有6个空位利用插空法可得答案.【详解】先将亮的7盏灯排成一排,因为两端两盏不能关掉,所以他们之间有6个空位,在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯,即有C3?:...(1)a?02(2)0?a?7【分析】(1)利用奇函数的定义可求参数a的值;4x?a(2)不等式f(x)?f??x???1等价于?2,?a?4x【详解】(1)解:?函数f?x?为奇函数,则f??x??f?x??0,f?x?f?x?log?4?xa?xlog?4xa?x????????即1122log??4xa??4?xa??log?1a?4x4?x?a2?0????????1??1??,221a?4x4?x?a21a?4x4?xa?0则????,即???,?a??a4?x?a1?a?4x(2)解:?f?x??log,?f??x??log?log,12x12?x12x2224x?a?f?x??f??x??log,11?a?4x24x?a∴f?x??f??x???1?log?log2,11?a?4x12234x?a2x??1,???4x?212x??1,???∴?在恒成立即a在恒成立,1?a?4x???2·4x?122?4x?1?3?3?12?2212在?1,???为增函数,故??,?0?a?.y?????22?4x?17722?4x?1????min18.(1)证明见解析2(2)34(3)3【分析】(1)先证明四边形MNAC是平行四边形,然后用线面平行的判定解决;11(2)利用二面角的定义,作出二面角的平面角后进行求解;:..(3)方法一是利用线面垂直的关系,找到垂线段的长,方法二无需找垂线段长,直接利用等体积法求解【详解】(1)AC连接MN,,N分别是BC,BA的中点,根据中位线性质,MN//AC,且MN??1,12由棱台性质,AC//AC,于是MN//AC,由MN?AC?1可知,四边形MNAC是平行四11111111边形,则AN//MC,11又AN?平面CMA,MC?平面CMA,于是AN//(2)过M作ME?AC,垂足为E,过E作EF?AC,垂足为F,连接MF,?面ABC,AA?面ABC,故AA?ME,又ME?AC,AC∩AA?A,AC,AA?平1111A,则ME??A,故ME?AC,又EF?AC,ME?EF?E,ME,EF?平面MEF,11111于是AC?平面MEF,1由MF?平面MEF,故AC????1,cos?CAC?,则sin?CAC?,故EF?1?sin?CAC?,在215151543RtMEF中,?MEF?90?,则MF?1??,55EF2于是cos?MFE??MF3:..(3)[方法一:几何法]过C作CP?AC,垂足为,作CQ?AM,垂足为Q,连接PQ,PM,过作PR?CQ,,?5,CM?CP2?PM2?5,根据勾股定理,11112?2?32CQ?5????,1?2?2??由CP?平面AMC,AM?平面AMC,则CP?AM,又CQ?AM,CQ?CP?C,111111CQ,CP?平面CPQ,于是AM??平面CPQ,则PR?AM,又PR?CQ,CQ?AM?Q,CQ,AM?平面CMA,11111故PR??PC?PQ22在RtCPQ中,PR?1??,1QC32312又CA?2PA,故点C到平面CMA的距离是P到平面CMA的距离的两倍,[方法二:等体积法]:..??22V??CP?S??2??2?,C1?AMC31AMC32311132hV??h?S??h??2??.C?C1MA3AMC13222h24由V?V??,即h?.C1??C1MA23319.(1)-64,-1,?36(2)240x47【分析】(1)利用展开式的通项公式求解a,利用赋值法求解?a,由7ii?17?1?x???1?2x?6?a?ax?ax2??ax7求导,再利用赋值法求解?ia;0127ii?1f?x???1?2x?6的展开式的通项公式为T=Cr?2x?r,r0,1,2,...,6(2)由?,设第r+1项为系r?16?Cr2r?Cr?12r?1数最大,由66求解.?Cr2r?Cr?12r?1?66?1?x???1?2x?6?a?ax?ax2??ax7,【详解】(1)解:由0127?1?2x?6的展开式的通项公式为T=Cr?2x?r,r0,1,2,...,6二项式?,r?16则a??C626??64,令x?0,得a?1,7607令x?1,得a?a?...?a?0,所以?a??1,017ii?1?1?x???1?2x?6?a?ax?ax2??ax7,求导得:由0127?5?8x???1?2x?5?ax?2ax???7ax6,127:..7令x?1,得?ia?a?2a???7a??36;i127i?1f?x???1?2x?6的展开式的通项公式为T=Cr?2x?r,r0,1,2,...,6(2)?,r?16设第r+1项为系数最大,?6!6!2??r!?6r?!?r1?