2023-2024学年河南省联考高一上册期末教学诊断性考试数学试题(含解析.pdf

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2)由题可知,按分层抽样抽取的7件产品中,?25,30?的产品有?7?3(件),设编号分别为a、b、??30,35?的产品有?7?4(件),编号分别为、、C、D,?,所有的基本事件有:?a,b?、?a,c?、?a,A?、?a,B?、?a,C?、:..?a,D?、?b,c?、?b,A?、?b,B?、?b,C?、?b,D?、?c,A?、?c,B?、?c,C?、?c,D?、?A,B?、?A,C?、?A,D?、?B,C?、?B,D?、?C,D?,共有21个基本事件,?25,30??30,35?其中事件“抽到的2件产品在和两组中各有1件”所包含的基本事件有:?a,A?、?a,B?、?a,C?、?a,D?、?b,A?、?b,B?、?b,C?、?b,D?、?c,A?、?c,B?、?c,C?、?c,D?,共个基本事件,12124故所求概率为P??.,至多有54m2的材料可用于3x,y面墙壁和顶棚的搭建,设温室中墙的边长分别为,如图所示.(1)写出:x,y满足的关系式;(2)求温室体积的最大值.【正确答案】(1)xy?3x?6y?54?0?x?18,0?y?9?(2)54m3【分析】(1)根据长方形面积公式即可得到xy?3x?6y?54?0?x?18,0?y?9?.(2)首先利用基本不等式即可得到3x?6y?23x?6y?62xy,令xy?t?0,得到t2?62t?54?0,?6y【详解】(1)由题意得:顶棚所用材料的面积为,3面墙壁所用材料的面积为,所以xy?3x?6y?54?0?x?18,0?y?9?.(2)因为3x?6y?23x?6y?62xy,当且仅当x?2y时取等号,所以xy?62?xy?xy?3x?6y?54,令xy?t?0,则t2?62t?54?0,:..解得0?t?32,∴xy?18,当且仅当x?6,y?3时取等号,所以温室体积V?3xy?54,?x?f?x+y?=f?x?f?y?f?0??,.f?0?(1)求的值;f?1??3f?n?<2023n(2)若,n?N*,求满足的的最大值.【正确答案】(1)1;(2)6.【分析】(1)令x?y?0,代入即可得出f?0??1;(2)令x?n,n?N*,y?1代入可得,f?n+1??3f?n?.依次求解,即可得出f?6??729,f?7??2187,?y?0f?0?=f2?0?f?0??1??【详解】(1)令,由已知可得,解得或f0?0(舍去).所以,f?0??1.(2)令x?n,n?N*,y?1,则由已知可得,f?n+1?=f?n?f?1??3f?n?.显然f?n??0,所以f?n+1??3f?n??f?n?.f?2??3f?1??9f?3??3f?2??27f?4??3f?3??81f?5??3f?4??243所以,,,,,f?6??3f?5??729,f?7??3f?6??,满足f?n?<?:①1?A;②若a?A,则??3a(1)求证:集合A至少有3个元素;(2)若集合M?eA,写出属于集合M的两个元素,【正确答案】(1)证明见解析33(2),?,理由见解析33:..【分析】(1)由已知条件可得,1?A时,有?2?3?A且3?2?A,所以集合A至少有3个元素a?33333(2)当无意义时,可得?A,??A,故属于集合M的两个元素是,?.1?3a33331?3??【详解】(1)证明:由1?A,得??2?3?A,1?3?23?3????32?A则???,13?23?????3?2?3?1?A,?则??,1?3?3?2周而复始,?33(2)当a?时,无意义,故?A;31?3a3a?333令?,解得a??,1?3a333a?33即当a??时,??A,31?3a33故??,?.?x??x2?2axg?x??ax?3?a,,a?R.?x?Rf?x??g?x??0a(1)若对,,求的取值范围;?x?Rf?x??0??a(2)若对,或gx?0,求的取值范围.【正确答案】(1)??6,2?(2)???,3?【分析】(1)利用一元二次函数的图象和性质求解即可;(2)根据a的取值分情况讨论即可求解.:..【详解】(1)由题意可得f?x??g?x??x2?ax?3?a?0恒成立,????a?2?4?1??3?a??0即a2?4a?12??a?6??a?2??0则,解得?6?a?2,a??6,2?.故的取值范围为(2)当a?0时,f?x??x2,g?x??3?0,符合题意;当0时,由f?x??x2?2ax?0,解得或x?0,a<x?2a故当2a?x?0时,g?x??ax?3?a?0恒成立,而g?x?在R上为减函数,故只需g?0??3?a?0,而由0,得3?a?0,故0符合题意;a<a<当a?0时,由f?x??x2?2ax?0,解得x?0或x?2a,故当0?x?2a时,g?x??ax?3?a?0恒成立,而g?x?在上为增函数,故只需Rg?0??3?a?0,解得,0<a<3综上a的取值范围是???,3?.