第6讲带电粒子偏转(较难).docx

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2(3)若粒子从 A点以某一速率 v沿半径方向射入磁场区域Ⅱ ,并能在最短时间内返回 A点,试通过计算分析后在甲图中画出相应的运动轨迹 ,并求出所需的最短时间 tmin. ×10-7s躯隐凄闹炼紺玺骧显铥湞儻責紲镏。6. 如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场, 磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v从磁场区域上边界的 P点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的 Q点射出。已知 PQ垂直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线参浍轡舻棲鬩黾侶項誒谳祯腽儕闳。的交点到PQ的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。答案:l12d2arcsin(22dl12)2dl2l1d解析:本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。粒子在磁场中做匀速圆周运动,,圆心O应在分界线上,(Rd)2①设粒子的质量和所带正电荷分别为 m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB mv2②精品文档精品文档8精品文档4精品文档精品文档12精品文档设P为虚线与分界线的交点,POP,则粒子在磁场中的运动时间为t1R③v式中有sinl1④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,,由牛顿第二定律得qEma⑤由运动学公式有d1at2⑥l2vt2⑦2El12d2由①②⑤⑥⑦式得v⑧Bl22由①③④⑦式得t1l12d2arcsin(2dl1)t22dl2l12d27.(18分)如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时,刻经极板边缘射入磁场。上述 m、q、l、l0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)v0图乙图甲1)求电压U的大小。2)求1时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周2精品文档精品文档10精品文档5精品文档精品文档12精品文档运动的半径。(3)何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。解析:(1)t0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为1l,则有EU0①2lEqma②1l1at02③22联立以上三式,解得两极板间偏转电压为U0ml2④。qt02(2)111t0时间两极板没有电场,2t0时刻进入两极板的带电粒子,前2t0时间在电场中偏转,后2l带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿 x轴方向的分速度大小为v0⑤t0带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vya1t0⑥2带电粒子离开电场时的速度大小为vvx2vy2⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有Bvqmv2⑧R联立③⑤⑥⑦⑧式解得R5ml⑨。2qBt0(3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为v'at⑩,设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为,则natv0,y0vy'联立③⑤⑩式解得,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为42,所求最短时间为tmin1T,带电粒子在磁场中运动的周期为T2m,联立以上两式24Bq精品文档精品文档12精品文档6精品文档精品文档12精品文档解得tminm。2Bq考点:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。8、(22分)如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求点场强度和磁感应强度的大小和方向。2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。答案:(1)mv;方向垂直于纸面向外; (2)见解析;(3)与x同相交的区域范围是 x>0。铝碍墜蚁迩棟鲫話鐓傖结梟潜鈥糁。qR解析:本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于x轴从C点进入磁场,说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E,由爍儼遲悵顺荜锼磯诓桩崂龚缲紕结。mgqE可得mgEq方向沿y轴正方向。带电微粒进入磁场后,将做圆周运动。 且r=R如图(a)所示,设磁感应强度大小为 B。由mv2qvBRmv得 BqR精品文档精品文档14精品文档7精品文档精品文档12精品文档方向垂直于纸面向外(2)这束带电微粒都通过坐标原点。方法一:从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R的匀速圆周运动,其圆心位于其正下方的 Q点,如图 b所示,这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b的虚线半圆,此圆噴过羥嬸灏瀆褛钿鷲躜鱔垆谁傯崭。的圆心是坐标原点为。方法二:从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R的匀速圆周运动。如图 b示,高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ,其圆心Q的坐标为(-Rsinθ,Rcosθ),圆周运动轨迹方程为贾鴦輻貶龌規鈰鴆芗緇氌珐勻蠷鲱。x Rsin 2 y Rcos 2 R2得x=0 x=-Rsin θy=0 或 y=R(1+cos θ)(3)这束带电微粒与 x轴相交的区域是 x>0带电微粒在磁场中经过一段半径为 r′的圆弧运动后,将在 y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动,如图 c所示。靠近 M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x同正方向的无穷远处国靠近 N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以,这束带电微粒与 x同相交的区域范围是 x>。.如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向宝氽窑撳鵓鉀試幂僅灭谑驢曖变壽。的夹角为θ(0<θ< )。为了使小球能够在该圆周上运动, 求磁2感应强度大小的最小值及小球 P相应的速率。重力加速度为 g。解析:据题意,小球 P在球面上做水平的匀速圆周运动,该圆周的圆心为 O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿 OP方向的支持力 N和磁场的洛仑兹力铰鷺载債謬诤萬辉詘锤綴鸝邐壞囱。f=qvB ①精品文档精品文档16精品文档8精品文档精品文档12精品文档式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律Ncosmg0②fNsinmv2③Rsin由①②③式得2qBRsinvqRsin2④v0mcos由于v是实数,必须满足qBRsin24gRsin2⑤m≥0cos由此得B≥2mg⑥qRcos可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为Bmin2mg⑦qRcos此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为qBminRsin⑧v2m由⑦⑧式得vgRsin⑨,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力。求:1)微粒在磁场中运动的周期;2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间;B(3)若向里磁场是有界的, 分布在以 O点为圆心、B半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述廟粜議鼴机鹣阖頎餃嫻驺载獎凑綿。M P O Q N微粒仍从 P点沿半径方向向左侧射出, 且微精品文档精品文档18精品文档9精品文档精品文档12精品文档