2023-2024学年湘教版数学七年级期末考试试题及解析培优卷3.pdf

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)mnA.??25.(本题3分)下面调查中适合做抽样调查的有().(本题3分)已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的共有()试卷第1页,共6页:..a①?a,②ab?0,③a?b?0,④a?b?0,⑤?a??b;⑥a?.(本题3分)某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:已知该班共有27人获得奖励(每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励),其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为().(本题3分)如图,点M在线段AN的延长线上,且线段MN?10,第一次操作:分别取线段AM和AN的中点M、N;第二次操作:分别取线段AM和AN的中点M,11112N;第三次操作:分别取线段AM和AN的中点M,N;…连续这样操作2023次,22233则每次的两个中点所形成的所有线段之和MN?MN?????MN?()????220222202322022220239.(本题3分)有依次排列的两个整式A?x,B?x?2,用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C,用整式C与前一个整式B求和操作得到新的整式11C,用整式C与前一个整式C作差后得到新的整式C,用整式C与前一个整式C求和221332操作得到新的整式C,……,依次进行作差、:①整式C?x?4;②整式C与整式C相同;③2026?2?2023;④若C2?C2,2720252025则x??(),共6页:..10.(本题3分)若三个非零有理数a,b,c,满足ab?ac,abc?0,且有a?c,则这三个数的大小关系为()?b?c或b?c??c?a或a?c??c?b或c?a??a?b或a?b?c评卷人得分二、填空题(共24分)11.(本题3分)根据如下图所示统计图回答问题:该品牌汽车在2023年2—.(本题3分)已知A,B,C在同一直线上,BC?3AB,D为AC的中点,CD?6cm,AB?.(本题3分)如图,点C在线段AB上,图中共有3条线段:AB、AC、BC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C是线段AB的“二倍点”.若AB?40时点C是线段AB的“二倍点”,则BC?.14.(本题3分)已若a?5,b??2,试确定a2022?.(本题3分)若m?n?m?n?1,则根据此新运算,计算?2?3??2?.16.(本题3分)按如图所示的程序计算,若开始输入的值是?2,,共6页:..17.(本题3分)某种零件由甲、乙、,每人每小时可加工8件;乙组的人数比甲组的a倍少4人,每人每小时可加工10件;丙组的人数比甲组的人数少6人,,.(本题3分)已知关于x的方程x?100?150?a有三个解,则a?.评卷人得分三、解答题(共66分)19.(本题8分)计算:15?5?1?1?21(1)1????2???1.(2)?12???5???3?2?.??????27?7?2?2?5420.(本题8分)解方程732(1)x?x=(2)4x?6??2843?22??22?21.(本题8分)(1)计算23ab?ab?32ab?ab;(2)先化简,再求值:8a2?2?3a?(4a?1)?4a2?,其中a??2.??22.(本题10分)小华调查了六(1)班同学“最喜欢的体育活动”,全班都参与了调查,且每人选了一项,下面是小华制作的统计图.(1),共6页:..(2)如果最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人,那么六(1)班共有多少名同学?(要求列式并计算)23.(本题10分)如图,点C为线段AB上一点(AC?BC),D在线段BC上,BD?2CD,点E为AB的中点.(1)若AD?8,当EC?,(2)若AC?3BC,.(本题10分)如图,点A、O、B在同一直线上,OC平分?AOB,若∠COD?28?.(1)求?BOD的度数;(2)若OE平分?BOD,求?.(本题12分)如图,在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为t秒.(1)当t?,求点Q到原点O的距离;(2)当t?,求点Q到原点O的距离;试卷第5页,共6页:..(3)当点Q到点A的距离为4时,,共6页:..参考答案:【分析】本题考查了直线相交问题,分成经过一个交点和不经过一个交点两种情况进行讨论求解即可.【详解】解:四条直线经过同一个交点,这时只有一个交点,如图所示:四条直线不经过同一个交点,这时有4个交点,如图所示:四条直线没有公共交点,两两相交,这时有6个交点,如图所示:故选:【分析】本题考查一元一次方程的知识,解题的关键是掌握一元一次方程的解,相反数的定义,即可.【详解】∵6?3?y?1??0,解得:y?1,m?y∵y的方程6?3?y?1??0与?3m?2?2y的解互为相反数,2答案第1页,共15页:..m?y∴方程?3m?2?2y的解为:?1,2m?1∴?3m?2?2???1?,21解得:m??.5故选:【分析】本题考查了一元一次方程的应用;根据AB?2AE?6?AE?小长方形的长,且小长方形的长?14?3AE,列方程即可.【详解】解:若AE?x?cm?,依题意可得:6?2x?x??14?3x?,故选:【分析】本题考查了有理数的乘除法与加法、绝对值,:①m?0,n?0和②m?0,n?0,再化简绝对值,计算除法与加法即可得.【详解】解:∵m,n为有理数,且mn?0,?m?0,n?0或m?0,n?0,mnmn①当m?0,n?0时,则????1?1?2;mnmnmn?m?n②当m?0,n?0时,则?????1???1???2;mnmnmn综上,?的值是2或?2,mn故选:【分析】根据全面调查与抽样调查的特点,逐一判断即可解答.【详解】解:A、对某航次飞机上乘客所带行李的调查,安全为重,必须采取普查,此选项不符合题意;B、某班学生视力情况的调查,人数不多,适合采取普查,此选项不符合题意;C、2020年进行的第七次全国人口普查,应采取普查,此选项不符合题意;D、对全市空气质量的调查,无法全面调查,适合采取抽样调查,故此选项符合题意;答案第2页,共15页:..故选:D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查,【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘除法、绝对值,?0?a,b?a,再根据有理数的加减法与乘除法法则逐项判断即可得.【详解】解:由数轴可知,b?0?a,b?a,a则?0?a,结论①正确;bab?0,结论②错误;a?b?0,结论③错误;a?b?0,结论④错误;?a?0??b,结论⑤正确;a?b,结论⑥正确;综上,结论正确的共有3个,故选:【分析】获奖人次共计17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,减去只获两项奖的13人计13×2=26人次,则剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,这14人中有只获一次奖的,有获三次以上奖的.【详解】解:根据题意,要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多,则让剩下的14人中的一人获奖最多,其余14-1=13人获奖最少,只获一项奖励,则获奖最多的人获奖项目为18-13=.【点睛】本题主要考查从统计表中获取信息的能力,【分析】根据MN?10,M、N分别为AM、AN的中点,求出MN的长度,再由MN的111111长度求出MN的长度,找到MN的规律即可求出MN?MN?????**********答案第3页,共15页:..【详解】解:∵MN?10,M、N分别为AM、AN的中点,1111111∴MN?AM?AN?AM?AN??AM?AN??MN??10?5,111122222∵M、N分别为AM、AN的中点,2211111115∴MN?AM?AN?AM?AN??AM?AN??MN??5?,22222**********∵M、N分别为AM、AN的中点,33221111155∴MN?AM?AN?AM?AN??AM?AN??MN???,333322222222222222……5由此可得:MN?,nn2n?1∴555?111??1?5MN?MN?L?MN?5???L??10????L???10??1???10?11222023202322222022?22222023??22023?22022,故选C.【点睛】本题考查线段中点的有关计算,有理数的简便运算,相对较难,【分析】本题考查整式加减的规律,根据题意得到整式加减的规律代入求解即可得到答案;【详解】解:由题意可得,C?B?A?x?2?x?2,1C?2?(x?2)?x?4,2C?x?4?2?x?2,3C?x?2?(x?4)?2x?6,4C?2x?6?(x?2)?x?4,5C?x?4?2x?6?3x?10,6C?3x?10?x?4?2x?6,7答案第4页,共15页:..C?2x?6?3x?10?5x?16,8∵?(C?C)C2026?2?20252024?2?1?2024?2?2024?1?20242025?202420242023?2023,2025202520252025202520252025∴C2?(x?4)2,C2?(2x?6)2,2710当C2?C2时,(x?4)2?(2x?6)2解得:x??2或x??,273故:①②③正确,故选:【分析】此题主要考查了有理数的乘法以及有理数大小比较的方法,掌握有理数的乘法法则是解题得关键,要分a?0和a?0两种情况讨论求解,①当a?0时,由ab?ac,得b?c,从而得b?0,c?0,由a?c,得a?c?b,②当a?0时,同理可得b?c?a,即可得解.【详解】解:①当a?0时,∵ab?ac,∴b?c,∵abc<0,∴b,c中有一个为负数,∴b?0,c?0,∵a?c,∴a?c?b,②当a?0时,∵ab?ac,∴b?c,∵abc<0,∴b,c的符号相同,当b?0,c?0时,有b?c?0?a,即b?c?a,当b?0,c?0时,∵a?c,∴a?c?b?0,即b?c?,共15页:..【分析】根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量,比较大小即可.【详解】解:由图可知,2023年2—5月份新能源型汽车的月销量分别为:2月份:20?15%?3(万辆),3月份:16?30%?(万辆),4月份:18?15%?(万辆),5月份:24?18%?(万辆),?3??,因此3月份新能源型汽车销量最多,:.【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算,解题的关键是理解题意,【分析】本题考查了线段的中点和两点间的距离的求法,,分别利用中点定义、线段之间位置和数量关系计算即可.【详解】解:当点A在点B左侧时,如图∵D为AC的中点,CD?6cm,∴AC?2CD?12cm,∵BC?3AB,∴AC?4AB,1∴AB?AC?3cm;4当点A在点B右侧时,如图答案第6页,共15页:..∵D为AC的中点,CD?6cm,∴AC?2CD?12cm,∵BC?3AB,∴AC?2AB,1∴AB?AC?6cm;2故答案为:3或6;【分析】本题主要考查了线段的和差运算,解题的关键是分三种情况讨论:当BC?2AC时,当AC?2BC时,当AB?2AC?2BC,分别画出图形,求出结果即可.【详解】解:∵点C是线段AB的“二倍点”,故分三种情况;①当BC?2AC时,如图1所示,∵BC?AC?AB,AB?40,∴2AC?AC?40,40∴AC?,380∴BC?;3②当AC?2BC时,如图2所示,∵BC?AC?AB,AB?40,∴2BC?BC?40,40∴BC?;3③当AB?2AC?2BC时,如图3所示,∵AB?40,答案第7页,共15页:..∴2BC?40,∴BC?:【分析】本题考查了有理数乘方的应用、数字类规律探索,,再归纳类推出22023的末尾数字与23的末尾数字相同,即为8,由此即可得.【详解】解:当a?5时,a2022?52022的末尾数字是5,当b??2时,b2023???2?2023??22023,∵21?2,末尾数字是2,22?4,末尾数字是4,23?8,末尾数字是8,24?16,末尾数字是6,25?32,末尾数字是2,∴21,22,23,L,2n(其中n为正整数)的末尾数字是以2,4,8,6为一个循环,?2023?4?505?3,∴22023的末尾数字与23的末尾数字相同,即为8,∴当a?5,b??2,a2022?b2023结果的末尾数字是15?8?7,故答案为:.?1【分析】本题考查了有理数的加减混合运算,,再计算有理数的加减法即可得.【详解】解:由题意得:?2?3??2??2?3?1??2?0?2?0?2?1??:?.?4答案第8页,共15页:..【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算,?2代入计算,直至计算结果大于或等于?1为止,?????16??1【详解】解:当输入的值是?2时,2,??2?464641当输入的值是?16时,???????1,??16?225641则最后输出的结果是?,41故答案为:?.【分析】本题主要考查了列代数式及解一元一次方程,,可以列出方程8x?10(ax?4)?12(x?6)?1188,再确定x的范围,进一步求解即可.【详解】解:由题意可得,8x?10(ax?4)?12(x?6)?1188,化简,得:(2?a)x?130,130?a??2,x?130?2?0,x?x?65,?a为正整数,?130必能被x整除,则x可为10,13,26,当x?10时,a?13?2?11,当x?13时,a?10?2?8,当x?26时,a?5?2?3,?a的和为:11?8?3?:【分析】:a?0,根据绝对值的定义,结合已知条件列出关于a的一元一次方程,求解之后判断答案即可;答案第9页,共15页:..【详解】解;根据题意得:a?0,∴x?100?150??a,∴x?100?150?a,∴x?100???150?a?,∴x?100??150?a?,∴x?250?a,x?250?a,x??50?a,x??50?a,∵关于x的方程x?100?150?a有三个解,则有两个相等,显然250?a??50?a,250?a??50?a不成立,若250?a??50?a,得到a??150(舍去);若250?a?250?a,得到a?0,x?250,x??50(舍去);若250?a??50?a,得到a?150,x?400,x?100,x??200(符合题意);若?50?a??50?a,得到a?0,x?250,x??50(舍去);故答案为:.(1)2(2)0【分析】本题主要考查了有理数的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.(1)先把除法变成乘法,再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可;(2)按照先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减法,【详解】(1)解:原式?1???2??277227?111?5??1?2????222?775??275?;21(2)解:原式??1???5?9?4答案第10页,共15页:..1??1????4?4??1???1?=?1?1?0220.(1)x?53(2)x?2【分析】(1)本题考查解一元一次方程,先合并同类项,再系数化为1即可得到答案;(2)本题考查解一元一次方程,移项合并同类项,系数化为1即可得到答案;153【详解】(1)解:x?,84315x??,4838x??,4152x?;5(2)解:4x?4?2,4x?2?4,4x?6,3x?.221.(1)9ab2?8a2b;(2)2a?2;?6【分析】此题考查了整式的加减-化简求值,以及整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键;(1)原式去括号合并即可得到结果:(2)原式去括号合并得到最简结果把a的值代入计算即可求出值;2?3ab2?a2b??3?2a2b?ab2?【详解】(1)?6ab2?2a2b?6a2b?3ab2?9ab2?8a2b.(2)8a2?2?3a?(4a?1)?4a2???答案第11页,共15页:..?8a2?2?3a?4a?1?4a2??8a2?6a?8a?2?8a2?2a?2,a??2?2???2??2??6将代入,.(1)C;(2)六(1)班共有50名同学.【分析】(1)总人数是单位“1”,由统计图中的数据,结合选项依次进行分析即可得出结论;(2)总人数是单位“1”,最喜欢跳绳的人数是总人数的18%,最喜欢排球的人数是总人数的8%,最喜欢跳绳和最喜欢打排球的共13人,由此根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法,据此求出这个班级的总人数.【详解】(1)解:%,所以最喜欢足球和最喜欢踢毽子的人一样多,说法正确;%,最喜欢排球的人数是总人数的8%,所以最喜欢跳绳的比最喜欢排球的人多,说法正确;,说法错误,其他占14%,这里面可能包括几个项目,有和可能比喜欢排球的人数所占的百分率少,因此,最不受欢迎的体育活动不一定是排球,说法错误;故选:C;(2)解:13??8%?18%??12?26%?13??50(名)答:六(1)班共有50名同学.【点睛】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息,.(1)93(2)2答案第12页,共15页:..【分析】本题考查线段的和差关系,线段中点的有关计算,一元一次方程的应用:(1)设CD?x,则BD?2CD?2x,EC?,进而表示出BE和AB,根据AD?AB?BD?8列式求解即可;(2)设CD?x,则BD?2CD?2x,BC?CD?BD?3x,根据线段和差关系表示出AC和AE,进而求出EC即可求解.【详解】(1)解:设CD?x,则BD?2CD?2x,EC?,∴BE?EC?CD?BD?,∵点E为AB的中点,∴AB?2BE?11x,∵AD?8,即AB?BD?11x?2x?8,8解得x?,98即CD?;9(2)解:设CD?x,则BD?2CD?2x,BC?CD?BD?3x,∴AC?3BC?9x,∴AB?AC?BC?12x,∵点E为AB的中点,1∴AE?BE?AB?6x,2∴EC?AC?AE?9x?6x?∴??.BD2x224.(1)?BOD?62?(2)?COE?59?【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算,熟练掌握角平分线的定义是解此题的关键.(1)由角平分线的定义可得?AOC??BOC?90?,再根据?BOD??BOC??COD进行计算即可;1(2)由角平分线的定义可得?DOE??BOD?31?,再由?COE??DOE??,共15页:..【详解】(1)解:∵点A、O、B在同一直线上,OC平分?AOB,??AOC??BOC?90?,??BOD??BOC??COD?90??28??62?;(2)解:?OE平分?BOD,1??DOE??BOD?31?,2??COE??DOE??COD?31??28??59?.25.(1)当t?,点Q到原点O的距离为6(2)点Q到原点O的距离为2(3)点P到点Q的距离为6或10或22【分析】本题考查了数轴上的动点问题,熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键.(1)先计算出点Q运动的路程,即可解答;(2)先计算出点Q的运动路程,即可解答;(3)①点Q向左运动4个单位长度,②点Q向左运动8个单位长度到原点,再向右运动4个单位长度,③点Q向左运动8个单位长度到原点,再向右运动12个单位长度.【详解】(1)解:当t?,4t?4??6,8?2?6,当t?,点Q到原点O的距离为6.(2)解:当t?,点Q运动的距离为4t?4??10,10?8?2,∴点Q到原点O的距离为2;(3)解:点Q到原点O的距离为4时,分三种情况讨论:①点Q向左运动4个单位长度,此时运动时间:t?4?4?1(秒),P点表示的数是?2,Q点表示的数是4;此时P点到Q点之间的距离是6.②点Q向左运动8个单位长度到原点,再向右运动4个单位长度,则点Q运动的距离为:8?4?12,运动时间:t?12?4?3(秒)P点表示的数是?6,Q点表示的数是4;答案第14页,共15页:..此时P点到Q点之间的距离是10.③点Q向左运动8个单位长度到原点,再向右运动12个单位长度,则点Q运动的距离为:8?12?20,运动时间:t?20?4?5(秒)P点表示的数是?10,Q点表示的数是12;,,共15页