2023-2024学年重庆市高一上学期11月月考数学模拟试题(含解析).pdf

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,所以4x?4y?8,因此本结论一定成立,故①④四、解答题224?3???3?3??217.(1)计算??03333?12????????????2??8?1?2??211ab?1a?b?3???2?3(2)化简.??6a?b5【正确答案】(1)2?21(2)a【分析】(1)根据指数的运算法则化简求值即可(2)化根式为分数指数幂,?23??0????33??2【详解】(1)?????3?33?1?2?2??8?????42?1?34?33?3?1?2?????1?????3?32?2?1????92??????????????????????49?1???3?2?1?2?2;941111a?3ba?b311111512?2??????(2)原式??a326?b236?a?1?.15aa6?b6本题主要考查了根式化分数指数幂,指数的运算法则,属于中档题.?1?|2?x4B??x|x2?3mx?2m2?m?1?0?.?????,?32?(1)当x?Z时,求A的非空真子集的个数;:..(2)若B??,求m的取值范围;(3)若A?B,求m的取值范围.【正确答案】(1)254个;(2)m??2;(3)m??2或?1m2.【分析】(1)求解指数不等式解,根据x?Z,即可写出集合A,根据元素个数,即可求得非空真子集个数;(2)根据二次不等式恒成立,即可列出不等关系,求得结果;m(3)对参数进行分类讨论,根据集合的包含关系,列出不等式组,求解即可.【详解】化简集合A?{x|?2?x?5},集合B??x|(x?m?1)(x?2m?1)?0?.(1)?x?Z,?A???2,?1,0,1,2,3,4,5?,即A中含有8个元素,故A的非空真子集数为28?2?254个.(2)由B??,则??(?3m)2?4(2m2?m?1)?0,得(m?2)2?0,得m??2.(3)①m??2时,B???A;m??2?2m?1???m?1??2?m?0②当时,,所以B??2m?1,m?1?,因此,要B?A,?2m?1??23???m?6m则只要?,所以的值不存在;m?1?52?③当m??2时,B??m?1,2m?1?,因此,要B?A,?m?1??2则只要??1?m?2.?2m?1?5?综上所述,知m的取值范围是m??2或?1?m?,考查满足条件的实数的取值范围的求法,考查了分类讨论思想的应用,,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p2?1?kt??x?b?2,其中k,?75%时,若市场价格为5千元,则市场?供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.(1)试确定k,b的值.:..qxp?q(2)市场需求量(单位:万件)与市场价格(单位:千元)近似满足关系式:q?2?x,当时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.【正确答案】(1)k?1,b?5;(2)500%.【分析】(1)将关税税率t?75%,市场价格x?5代入p2?1?kt??x?b?2中,列出关于k与b的方程组求?解;(2)利用p?q,将t表示成关于x的函数,然后确定t的最大值.【详解】(1)由已知得:?12?1???5?b?2????5b?20???????,得????7b?2???7b?21?2?2????????解得b?5,k?1.(2)当p?q时,2?1?t??x?5?22?x,?x1t?1??1??1?t??x?5?2??x,?x?5?x??10x25f?x??x?f?x??0,4?设,则在上单调递减,x41所以当x?4时,f?x?有最小值,4故当x?4时,关税税率的最大值为500%.本题考查函数的实际应用问题,考查学生分析问题、处理问题的能力,数学建模的能力,,要灵活运用题目所给条件,(x)?f(y)(x)满足f?x?y??f?x??f?y??1?x,y?R?,当x?y时,?0成立,且x?yf(1)?2.(1)求f(0),并证明函数g(x)?f(x)?1的奇偶性;x?[0,9]f?x??f?m?2x??3m(2)当,不等式恒成立,求实数的取值范围.【正确答案】(1)f(0)?1,证明见解析;(2)m??(0)?1y??xf?x??f??x??2【分析】(1)令x?y?0,可得,令,,从而即可证明;????(2)由已知条件,可得f(x)为增函数,又原不等式等价于fx?m?2x?f1恒成立,则x?2x?m?1在x?[0,9]m上恒成立,令x?t,分离参数即可求解.:..【详解】(1)解:令x?y?0,可得f(0)?1,y??x??????f?x??f??x??2令,则fx?x?fx?f?x?1,所以,所以g??x??g?x??f?x??1?f??x??1?0,所以g(x)为奇函数;f?x??f?m?2x??3f?x??f?m?2x??1?2(2)解:,即,????所以fx?m?2x?f1,f(x)?f(y)x?y?0f(x)又当时,成立,所以为增函数,x?y所以在x?[0,9]上恒成立,x?2x?m?1令x?t,可得1?m?t2?2t在t?[0,3]上恒成立,y?t2?2tt?[0,3]?t2?2t??3又,,所以当t?3时,,max所以1?m?3,即m??:①函数f?x?的图象与直线y??1??只有一个交点;②,将下面问题补充完整,使函数f?x??x??ax2?bx?c满足f?x?1??f?x??2x?1,且______.(1)求f?x?的解析式;??????(2)若函数gx?2t?1f3x?2?3x?2有且仅有一个零点,求实数t的取值范围.【正确答案】(1)f?x??x2?2x????3?1?????1?(2)????,??2?2????????????a?1【分析】(1)由f?x?1??f?x??2x?1代入解析式可解得?,选①,只有一个交点则该交点为b??2?顶点;选②,由根与系数的关系列方程求解x?x?(2)原命题转化成?2t?1?n2?4tn?2?0有且仅有一个正实根,其中n?x?,讨论2t?1的符号,30结合二次函数的性质求解即可.:..【详解】(1)因为二次函数f?x??ax2?bx?c满足f?x?1??f?x??2x?1,f?x?1??f?x??a?x?1?2?b?x?1??c?ax2?bx?c?2ax?a?b?2x?1,?2a?2?a?1所以,解得,所以f?x??x2?2x?c,对称轴为x?1.??a?b??1b??2??选①,因为函数f?x?的图象与直线y??1只有一个交点,所以f?1??1?2?c??1,解得c=0,所以f?x?的解析式为f?x??x2?②,设x、x是函数f?x?的两个零点,则x?x?2,且??4?4c?0,可得c?1,1212由根与系数的关系可知x?x?2,xx?c,1212所以x?x??x?x?2?4xx?4?4c?2,解得c=0,121212所以f?x?的解析式为f?x??x2??x???2t?1?f?3x??2?3x?2(2)因为函数有且仅有一个零点,n?x?,所以关于n?2t?1?f?n??2n?2?0令30的方程有且仅有一个正实根,因为f?x??x2?2x,所以?2t?1?n2?4tn?2?0有且仅有一个正实根,1当2t?1?0,即t?时,方程可化为?2n?2?0,解得n??1,不符合题意;21??当2t?1?0,即t?时,函数y?2t?1x2?4tx?2的图象是开口向上的抛物线,且恒过点?0,?2?,2所以方程?2t?1?n2?4tn?2?0恒有一个正实根;1t<?2t?1?n2?4tn?2?0当2t?1?0,即时,要使得有且仅有一个正实根,则有2???16t2?8?2t?1??0?3?1?2t,解得t??.?02??2t?1????3?1?????1?综上,实数t的取值范围为????,??.2?2???????????a??1f?x???3x2?6ax?3a2?2f?x??3x2?6?a?2?x?3a2?12a?,且函数,,12?H?x?,x?aH?x??max?f?x?,f?x??H?x??min?f?x?,f?x???1??,,f?x???,当x?0,1时,f?x?112212H?x?,x?a????2:..的最小值记为g?a?.(1)若a?0,求函数f?x?的单调递减区间;?a??1?x??0,1?g?a?4x2x?22m4(2),,????,求实数m的取值范围.?0,2?【正确答案】(1)1(2)m?8【分析】(1)首先求出f(x),f(x)的解析式,再解关于x的不等式,即可求出f(x)的解析式,从而12求出函数的单调递减区间;(2)首先令f(x)?f(x),求出方程的解,从而确定f(x)的解析式,再根据二次函数的性质求出f(x)12??g?a?g?a??4x2x?22m4?的最小ga,从而求出,依题意只需????,令t?2x,求出maxmaxmax?4x2x?22m4????,【详解】(1)解:当a?0时,f(x)??3x2?2,f(x)?3x2?12x?2,12由?3x2?2?3x2?12x?2,解得0?x?2,由?3x2?2?3x2?12x?2,解得x?0或x?2,????3x2?12x?2,x????,0???2,???H?x??max?f?x?,f?x???即?,112?3x2?2,x??0,2??????3x2?12x?2,x??0,2????H?x??minf?x?,f?x???,212?3x2?2,x????,0???2,????????3x2?12x?2,x?2?f(x)??,?3x2?2,x?2????,0??0,2?当x?2时f(x)??3x2?2,函数在上单调递增,在上单调递减,2?2,???当x?2时f(x)?3x2?12x?2?3?x?2??10,函数在上单调递增,f?x??0,2?.故函数的单调递减区间为(2)解:令f(x)?f(x),12得?3x2?6ax?3a2?2?3x2?6(a?2)x?3a2?12a?2,解得x?a或x?a?2,?3x2?6ax?3a2?2?3x2?6(a?2)x?3a2?12a?2,解得a?x?a?2,:..?3x2?6ax?3a2?2?3x2?6(a?2)x?3a2?12a?2,解得x?a或x?a?2,?3x2?6(a?2)x?3a2?12a?2,x?a?2?f(x)??,?3x2?6ax?3a2?2,x?a?2??a??1,?a?2?1,又因为函数f(x)??3x2?6ax?3a2?2关于直线x?a对称,1?1?1f(0),a??3a2?2,a?????2????2故f(x)?g(a)????,min11?f(1),?1?a???3a2?6a?1,?1?a?????2????215所以g(a)?g()?,max24令t?x,由x?[0,1],得t?[1,2],2?a??1,?x??0,1?g(a)?4x?2x?2?2m?4由,有成立,5可知?t?[1,2],t2?4t?2m?4?g(a)?,max45故(t2?4t?2m?4)?,max4又t?1时,(t2?4t?2m?4)?1?2m,max51所以1?2m?,解得m?.48思路点睛:有关二次函数的问题,数形结合,:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析.