第十章命题自然推理及谓词自然推理.docx

该【第十章命题自然推理及谓词自然推理 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第十章命题自然推理及谓词自然推理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第十章命题自然推理和谓词自然推理【堂上演练】一、填空:。,经过引入假定而推出形式结论,所以又称这类推理为"_________"。,增添了能刻画简单命题的新符号,把简单命题表示为能进行各样逻辑运算的公式,进而能剖析各样简单命题以及由它们组合的复合命题所成立的演算。,所以,谓词自然推理也有_______和_______之分。。,只需_________就能利用命题推理规则,________就能复原为谓词公式。二、用命题的自然推理,证明以下公式能否有效式(定理)?1.(A→B)∧A→∧B→A3.(A∨B)∧BA4.(A→B)∧(B→C)→(A→C)5.(A→B)(B→A)6.(A∨B)A∧B7.(A∨B)∨CA∨(B∨C)∧(B∨C)(A∧B)∨(A∧C)三、用谓词逻辑公式表示以下直言命题:。。。。。。四、用谓词逻辑公式表示以下关系命题:。。。。。。【课后作业】一、利用给出的符号给下边的论证结构命题自然推理形式证明:A(p)或A未被邀与会(q)。假如教师想让A参加会议(r),则A会被邀与会。未参加会议。假如教师不想让A参加会议而且A未被邀与会,则A将自行其是(s)。因此,将自行其是。(p),则将揭穿出新的凭证(q)。假如揭穿出新的凭证,则司法部门将直接参加案情检查(r)。假如司法部门直接参加检查,则报纸不会再宣布案情(s)。假如持续调查致使报纸不再公然案情,则揭穿出新的凭证会致使检查持续。检查不再持续。因此新的凭证不会被揭穿出来。(R),而且契约是合法的(L),而且罗杰不执行契约(P),秦斯将博得这场诉讼(J)。假如罗杰没有接受秦斯的建议(杰没有接受秦斯的建议。因之,秦斯不会博得这场诉讼。A),则罗杰就没有签署契约。25个师够用(D),则将军会博得这个战斗(W)。或许将有三个联队的空中战术支援(A),或许将军将不会博得这个战斗。可是,实质状况并不是25个师够用且将有三个联队的空中战术增援。所以,25个师其实不够用。二、利用给出的符号给下边的论证结构谓词自然推理形式证明:(Sx)都是带甜味(Dx)的,全部辣椒(Lx)都是不带甜味的,所以,全部辣椒都不是水果。(Ax)不是可信的(Bx),幻想(Cx)或吹捧(Dx)是非科学的东西,不踏实工作的人(Ex)吹捧,所以,不扎实工作又幻想的人是不行信的。(Lx)是靠谱的(Tx),有些一向谎话的人戴着一顶顶桂冠(Fx),所以,有些戴着一顶顶桂冠的人是不行靠的。(Dx)都是政府官员(Px),有些外交官是能说会道的(Ex),全部能说会道的外交官是演说家(Qx),因此,有些能说会道的政府官员是演说家。(Mx)谁都看不起他(R(x,y)),所以,起码有一个人看不起自己。(R(x,y))不自重的人,没有一个人相信(H(x,y))他不尊敬的人,因此,一个不受人尊敬的人不被任何人相信。参照答案【堂上演练】一、填空:,,,增添谓词二、用命题的自然推理,证明以下公式能否有效式(定理)?:1)A→B前提2)A前提3)B(1),(2):1)A∧B前提2):1)A∨B前提2)B前提3):1)A假定2)A→B前提3)B(1)、(2)蕴涵消去4)B→C前提5)C(3)、(4)蕴涵消去(6)A→C(1)、(5)蕴涵引入(消去假定(1)):1)B假定2)A→B前提3)A(1)、(2)否认后件(4)B→A(1)、(3)蕴涵引入(消去假定(1))(逆证略,下同):1)(A∨B)前提2)A假定13)A∨B(2)析取引入(4)A(1)、(2)、(3)否认引入(消去假定1(2))5)B假定26)A∨B(6)析取引入(7)B(1)、(5)、(6)、否认引入(消去假定2(5))(8)A∧B(4)、(7):1)(A∨B)∨C前提2)B假定13)A∨B(2)析取引入4)B∨C(2)析取引入(5)(A∨B)→(B∨C)(3)、(4),蕴涵引入(消去假定1(2))6)C假定27)B∨C(6)析取引入(8)C→(B∨C)(6)、(7),蕴涵引入(消去假定2(6))9)B∨C(1)、(5)、(8),析撤消去10)A∨(B∨C)(9),:(1)A∧(B∨C)前提(2)A(1)合撤消去(3)B∨C(1)合撤消去(4)B假定1(5)A∧B(2)、(4),合取引入(6)(A∧B)∨(A∧C)(5),析取引入(7)B→(A∧B)∨(A∧C)(4)、(6),蕴涵引入(消去假定1(4))8)C假定29)A∧C(2)、(8),合取引入10)(A∧B)∨(A∧C)(9),析取引入(11)C→(A∧B)∨(A∧C)(8)、(10),蕴涵引入(消去假定2(8))12)(A∧B)∨(A∧C)(3)、(7)、(11),析撤消去三、用谓词逻辑公式表示以下直言命题::x是国有公司,Lx:x是老公司,则:(x)(Gx∧Lx)。:x是领导干部,Dx:x是抵制住贪恋享福思想的侵害(的人),则:(x)(Lx∧Dx)。:x是国有公司,Yx:x是迎接加入WTO的挑战(的公司),则:(x)(Gx→Yx)。:x是法人,Mx:x是某个人,则(x)(Fx→Mx)。:x是人,Zx:x是自私的(人),则(x)(Rx→Zx)。:x达到第一宇宙速度的物体,Nx:x是能飞离地球,则(x)(Dx→Nx)。四、用谓词逻辑公式表示以下关系命题::x是公民,Fx:x是妇女少儿的合法权益,R(x,y):x保护y,则(x)(Gx→y)(Fy→R(x,y)))。:x是学生,Bx:x是比较开朗的老师,R(x,y):x喜爱y,则(x)(Xx∧(y)By→R(x,y)))。:x是同事,Lx:另一些同事,R(x,y):x应当保存(距离)必定的个人空间,则Ax)(Tx→(y)(Ly→R(x,y)))。:x是全社会的任一分子,Jx:x是教师,R(x,y):x应当尊敬y,则(x)(Qx→y)(Jy→R(x,y)))。:x是理科学生,Yx:x是艺术系的老师,R(x,y):x认识y,则(x)(Lx∧(y)(Yy→R(x,y)))。:男孩子努力学****Px:x是美丽姑娘,Nx:x是男孩子,则p→(x)(Px∧(y)(Ny∧R(x,y)))【课后作业】一、利用给出的符号给下边的论证结构命题自然推理形式证明::p∨q,前提2:r→q,前提3:p,前提4:r∧q→s。结论:s形式证明:(1)p∨q前提(2)r→q前提(3)p前提(4)r∧q→s前提(5)q(1)、(3),相容选言推理否认必定式(6)r(2)、(5),蕴涵消去(7)r∧q(5)、(6),合取引入(8)s(4)、(7),:p?q,前提2:q→r,前提3:r→s,前提4:(p→s)→(q→p),前提5:p。结论:q形式证明:(1)p→q前提(2)q→r前提(3)r→s前提(4)(p→s)→(q→p)前提(5)p前提(6)p→s假言联锁(7)q→p(4)、(6),蕴涵消去(8)q(5)、(7),:R∧L∧PJ,前提2:A→R,前提3:A。结论:J形式证明:(1)R∧L∧PJ前提(2)A→R前提(3)A前提(4)R(2)、(3),蕴涵消去(5)J→R∧L∧P等值消去(6)J(4)、(5),:D→W,前提2:A∨W,前提3:(D∧A)。结论:D形式证明:(1)D→W前提(2)A∨W前提(3)(D∧A)前提(4)D间接证明的假定(5)W(1)、(5),蕴涵消去(6)A(2)、(6),相容选言推理否认必定式(7)D∨A(3)德·摩根律(8)D(6)、(7),蕴涵消去(9)D∧D(4)、(8),合取引入(10)D(4)、(8),间接证明(消去间接证明的假定(4))二、利用给出的符号给下边的论证结构谓词自然推理形式证明::(x)(Sx→Dx),前提2:(x)(Lx→Dx)。结论:(x)(Lx→Sx)形式证明:(1)(x)(Sx→Dx)前提(2)(x)(Lx→Dx)前提(3)Sa→Da(1),全称消去(4)La→Da(2),全称消去(5)Da→Sa(3),假言易位(6)La→Sa(4)、(5),假言三段论(7)(x)(Lx→Sx)(6),:(x)(Ax→Bx),前提2:(x)((Cx∨Dx)→Ax),前提3:(x)(Ex→Dx)。结论:(x)(Ex∧Cx)→Bx)形式证明:(1)(x)(Ax→Bx)前提(2)(x)((Cx∨Dx)?Ax)前提(3)(x)(Ex→Dx)前提(4)Aa→Ba(1),全称消去(5)(Ca∨Da)→Aa(2),全称消去(6)Ea→Da(3),全称消去(7)Ea∧Cx假定(8)Ea(7),合撤消去(9)Da(6)、(8),蕴涵消去(10)Aa(5)、(9),蕴涵消去(11)Ba(4)、(10),蕴涵消去(12)(Ea∧Ca)→Ba(7)、(11)蕴涵引入,(消去假定)(13)(x)(Ex∧Cx)→Bx)(12),:(x)(Lx→Tx),前提2:(x)(Lx∧Fx)。结论:(x)(Fx∧Tx)形式证明:(1)(x)(Lx→Tx)前提(2)(x)(Lx∧Fx)前提(3)La→Ta(1)全称消去(4)La∧Fa(2)存在消去(5)La(4)合撤消去(6)Fa(4)合撤消去(7)Ta(3)、(5),蕴涵消去(8)La∧Ta(5)、(7),合取引入(9)(x)(Fx∧Tx)(8):(x)(Dx→Px),前提2:(x)(Dx∧Ex),前提3:(x)(Dx∧Ex→Qx)。结论:(x)(Ex∧Px∧Qx)形式证明:(1)(x)(Dx→Px)前提(2)(x)(Dx∧Ex)前提(3)(x)(Dx∧Ex→Qx)前提(4)Da∧Eaa(2),特称消去(5)Da→Pa(1),全称消去(6)Da∧Ea→Qa(3),全称消去(7)Qaa(4)、(6),蕴涵消去(8)Daa(4),合撤消去(9)Eaa(4),合撤消去(10)Paa(5)、(8),蕴涵消去(11)Ea∧Pa∧Qaa(7)、(9)、(10),合取引入(12)(x)(Ex∧Px∧Qx)(11),存在引入(消去标志):(x)(Mx∧(y)(My→R(y,x)))。结论:(x)(Ma∧R(x,x)形式证明:(1)(x)(Mx∧(y)(My→R(y,x)))前提(2)Ma∧(y)(My→R(y,a))a(1),存在消去(3)(y)(My→R(y,x))a(2),合撤消去(4)Ma→R(a,a)a(3),全称消去(5)Maa(2),合撤消去(6)R(a,a)a(4)、(5),蕴涵消去(7)Ma∧R(a,a)a(5)、(6),合取引入(8)(x)(Ma∧R(x,x)(7)存在引入(消去标志):(x)((Mx∧R(x,x)→(y)(My→R(y,x)))前提2:(y)((My→(x)(Mx∧R(y,x)→H(y,x)))结论:(x)((Mx∧(z)(Mz→R(z,x)))→(y)(My→H(y,x)))形式证明:(1)(x)((Mx∧R(x,x)→(y)(My→R(y,x)))(2)(y)((My→(x)(Mx∧R(y,x)→H(y,x)))(3)Mx∧(z)(Mz→R(z,x))假定(4)My假定(5)(z)(Mz→R(z,x))(3),合撤消去(6)Mx→R(x,x)(5),全称消去(7)Mx(3),合撤消去(8)R(x,x)(6)、(7),蕴涵消去(9)Mx∧R(x,x)(7)、(8),合取引入(10)Mx∧R(x,x)→(y)(My→R(y,x))(1),全称消去(11)(y)(My→R(y,x))(9)、(10),蕴涵消去(12)My→R(y,x)(11),全称消去(13)R(y,x)(4)、(12),蕴涵消去(14)Mx∧R(y,x)(7)、(13),合取引入(15)My→(x)(Mx∧R(y,x)→H(y,x))(2),全称消去(16)(x)(Mx∧R(y,x)→H(y,x))(4)、(15),蕴涵消去(17)Mx∧R(y,x)→H(y,x)(16),全称消去(18)→H(y,x)(9)、(17),蕴涵消去(19)My→H(y,x)(4)、(18),蕴涵引入(消去假定(4))(20)(y)(My→H(y,x))(19),全称引入(21)Mx∧(z)(Mz→R(z,x))→(y)(My→H(y,x))(3)、(20),蕴涵引入(22)(x)(Mx∧(z)(Mz→R(z,x))→(y)(My→H(y,x)))(21),全称引入(消去假定(3))(关老健解答)