2024年山东省淄博市高青县九年级中考数学第一次模拟试题(含答案.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年山东省淄博市高青县九年级中考数学第一次模拟试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.?3的相反数是().?.?332.“防控疫情,从水开始”,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程,??1011可以表示为()①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是(),,,,()?x3=x6B.(x2)3=+x3=+x2=,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是()°°°°=去分母后得到的整式方程,正确的是()xx?﹣2=﹣2x=﹣2==2x﹣?5时,代数式(?)?的值为()a2?2aa2?4a?4a2?2a试卷第1页,共6页:..1144A.?.?,在边长相等的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E都在网格的格则?ADC的正弦值为()?,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在x数轴上表示为()=x与y=性质的基础上,进一步探究函数y=y+y12x12的性质,经过讨论得到以下几个结论:①函数y=y+y的图象与直线y=3没有交点;12②函数y=y+y的图象与直线y=a只有一个交点,则a=±4;③点(a,b)在函数y=y121+y的图象上,则点(-a,-b)也在函数y=y+()212A.①②B.①②③C.②③D.①③,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,P是AD边上一动点(不含端点A,D),连接PC,E是AB边上一点,设BE=a,若存在唯一点P,使∠EPC=90°,则a的值是(),共6页:..=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0),有下列结论:①其图象与x轴一定相交;②其图象与直线y=x-1有且只有一个公共点;③无论a取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上;④无论a取何值,()、,:,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,BE=2,则tan∠DBE=.,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P,此时AP?2;将位置①的三角形绕点P顺111时针旋转到位置②,可得到点P,此时AP?1?2;将位置②的三角形绕点P顺时针222试卷第3页,共6页:..旋转到位置③,可得到点P,此时AP?2?2;…,按此规律继续旋转,=.2015三、解答题x2?2x?3x2?x?:求?的值,其中x?tan60??tan45?.x2?1x?,已知等边?ABC中,点D是AC的中点,点E是BC延长线上的一点,且CE?CD,DM?BC,垂足为M,求证:,随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,制成了如图所示的不完整的统计图:根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,求等级C对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;(2)该校七年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人?,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的C处,点D落在点1D处,(1)求证:△BCF∽△AGC;11试卷第4页,共6页:..(2)若C是AB的中点,AB=6,BC=9,,某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在A的西北方向的C处,,需巡查此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西30?方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以90海里/时的速度追击,在D处海监船追到可疑船只,D在B的北偏西60?方同.(以下结果保留根号)(1)求B,C两处之间的距离;(2),在平面直角坐标系xOy中,函数y??x?b的图像与函数y?(x<0)的图像x相交于点A(﹣1,6),,△ODC与△OAC的面积比为2:3.(1)k=,b=;(2)求点D的坐标;(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD′C′,其中点D′落在x轴负半轴上,判k断点C′是否落在函数y?(x<0)的图像上,??,抛物线y?x2+bx+c与y轴交于点C0,?4,与x轴交于点A,B,且B点2的坐标为?2,0?.试卷第5页,共6页:..(1)求该抛物线的解析式.(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求?PCE面积的最大值.(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且?OMD为等腰三角形,,共6页:..参考答案:【分析】,.【详解】解:由题意知,?3的相反数是3,故选:【分析】本题主要考查科学计数法---表示原数,利用科学记数法的表示形式展开即可.【详解】解:?1011?1**********?1102亿,故选:【分析】结合几何体的形状,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.【详解】将正方体①移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变,主视图发生了改变,故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,【详解】试题分析:同底数幂相乘底数不变,指数相加,所以x2?x3=x5,幂的乘方,底数不变指数相乘,所以(x2)3=x6,x2、x3不是同类项,+x2=2x2,合并同类项,系数相加,【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°,所以∠2=90°-∠1=58°.【详解】【分析】分式方程两边乘以最简公分母x(x-2)即可得到结果.【详解】两边同时乘以x(x-2),得答案第1页,共16页:..x-2=2x,故选A.【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,【分析】本题主要考查了分式的化简求值,原式先算括号内的,再算括号外的,然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答.?11?2【详解】解:?????a2?2aa2?4a?4?a2?2a?11?a?a?2??????a?a?2??a?2?22????????a?2?aa?a?2???a?a2?22??2a?a?2???a?a2?22?1??;a?211当a?5时,原式????.5?23故选:【分析】本题考查了解直角三角形,先证明△ACD≌△BCE,从而可得?ADC??BEC,然后在Rt△EFC中,求出sin?BEC的值,即可解答.【详解】解:如图:由题意得:BC?AC?5,CD?CE?10,答案第2页,共16页:..AD?BE?5,∴?ACD≌?BCE?SSS?,∴?ADC??BEC,在Rt△EFC中,FC?1,EC?10,FC110∴sin?BEC???,CE101010∴sin?ADC?,10故选:?3【分析】因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,联立两方程求出m的x取值范围即可,?3【详解】根据题意知,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,xm?3即x+2=有两根,x即x2+2x+3-m=0有两解,△=4-4×(3-m)>0,解得m>2,∵双曲线在二、四象限,∴m-3<0,∴m<3,∴m的取值范围为:2<m<.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点,,共16页:..【分析】①先求出函数y?y?y的解析式,再与直线y?3联立,看方程组是否有解即可得;12y?y?yy?a②联立函数和直线的解析式,根据只有一个交点可得相应的一元二次方程只124有一个实数根,由此即可求出a的值;③根据点(a,b)在函数y?y?y的图象上可得a??b,12a4从而可得?a???b,由此即可得出答案.?a4【详解】由题意得:y?y?y?x?,12x?4?y?x?联立?x,?y?3?整理得:x2?3x?4?0,此方程根的判别式为??(?3)2?4?1?4??7?0,方程没有实数根,则函数y?y?y的图象与直线y?3没有交点,结论①正确;12?4?y?x?联立?x,?y?a?整理得:x2?ax?4?0,?y?y?yy?a函数的图象与直线只有一个交点,12?关于x的一元二次方程x2?ax?4?0只有一个实数根,?此方程根的判别式??(?a)2?4?1?4?0,解得a??4,则结论②正确;4?点(a,b)在函数y?y?y?x?的图象上,12x4?a??b,a4??a???b,?a?点(?a,?b)也在函数y?y?y的图象上,则结论③正确;12综上,结论正确的是①②③,故选:B.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程根的判别式等知识点,,共16页:..【分析】设AP=x,AE=y,证明△APE∽△DCP,根据相似三角形的性质得到比例式,转化为一元二次方程,利用判别式△=0,构建方程解决问题.【详解】解:∵PE⊥PC,∴∠APE+∠DPC=90°,∵∠D=90°,∴∠DCP+∠DPC=90°,∴∠APE=∠DCP,又∠A=∠D=90°,∴△APE∽△DCP,APAE∴=,DCDP设AP=x,AE=y,可得x(10-x)=6y,∴x2-10x+6y=0,由题意△=0,∴100-24y=0,25∴y=,62511∵BE=AB-AE=6-=,66故选:B.【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的解析式的确定以及二次函数的性质,【分析】①判断与二次函数解析式对应的方程是否有实数解,即可得到解答;②令ax2-(2a-1)x+a-1=x-1,解方程即可得到抛物线与直线y=x-1的相交情况;③用a表示出顶点坐标,即可看出顶点是否始终在同一条直线上;④经过计算当x=1时总有y=0,所以无论a取何值,函数图象都经过同一个点.【详解】解:令ax2-(2a-1)x+a-1=0,?-(2a-1)?2?4?a??a?1??4a2?4a?4?4a2?4a?4?0,则答案第5页,共16页:..∴ax2-(2a-1)x+a-1=0有两个不相等的实根,∴y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)图象与x轴一定相交,①正确;令ax2-(2a-1)x+a-1=x-1,则ax2-2ax+a=0,∵a≠0,∴x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,∴x?x?1,12∴y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)图象直线y=x-1有且只有一个公共点,②正确;?2a14a?a-1???2a?1?2?-(-)∵y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)的顶点为??,?,2a4a?????????11??11?即1?,-,不难看出,无论a取何值,点1?,-总是在直线y=2(x-1)上,所以?2aa??2aa?????③正确;∵当x=1时,y=a-(2a-1)+a-1=a-2a+1+a-1=0,所以无论a取何值,函数图象都经过同一个点(1,0),④正确,.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,?10?5【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a?10?n,其中1?a?10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,?,n?5即可.【详解】解:??10?5故答案为:?10?.【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,因此,13?4?14?7?15?4210该校女子排球队队员的平均年龄是==14(岁).4?7?415故答案为:【详解】设菱形的边长为a答案第6页,共16页:..在RT△ADE中,∵∠DEA=90°,AD=a,AE=a?2,AE4∴cosA=?,AD54∴a?2a=,5∴a=10,∴AD=10,AE=8,DE=AD2?AE2=6,DE6∴tan∠DBE=?=【详解】试题分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6;再根据反比例函数系6数k的几何意义,可知k=6,∴反比例函数的解析式为y?;设正方形ADEF的边长为a,x6则点E的坐标为(a+1,a),∵点E在双曲线上,∴a?,整理得a2?a?6?0,解得a?2a?1或a??3(舍去),:+6722【详解】本题主要考查规律探索,由图可观察规律得:AP?2,AP?1?2,AP?2?2,AP?2?22,AP?3?22,AP?4?22……,123456AP?n(2?2),AP?n(2?2)?2,3n3n?1AP?n(2?2)?2?1;3n?2AP?AP?671?(2?2)?2?1?1342?6722?1?1343??671?2故本题正确答案为:1343+672218.?x?1;?3【分析】本题主要考查分式的混合运算,二次根式的化简以及特殊角三角函数值,先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由三角函数值得出x的值,?2x?3x2?x?4【详解】解:?x2?1x?1?x?1??x?3?x2?x?4???x?1??x?1?x?1答案第7页,共16页:..x?3x2?x?4??x?1x?1?x2?1?x?1??x?1??x?1??x?1??x?1;当x?tan60??tan45??3?1时,原式??3?1?1??【分析】本题考查了等腰三角形与等边三角形,,根据等边三角形的性质可得?DBC?30?,再利用三角形的外角性质推出?E?30?,从而得到△BDE为等腰三角形,利用等腰三角形三线合一的性质即可得证.【详解】证明:如图,连接BD.∵在等边?ABC中,点D是AC的中点,11∴?DBC??ABC??60??30?,?ACB?60?.22∵CE?CD,∴?CDE??E.∵?ACB??CDE??E,1∴?E??ACB?30?,2∴?DBC??E?30?,∴BD?ED,∴△∵DM?BC,∴.(1)117°;补图见解析;(2)30人.【分析】(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他等级人数求得C等级人数,继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得,根据以上所求结果即可补全图形;答案第8页,共16页:..(2)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.【详解】解:(1)∵总人数为18÷45%=40人,∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,13则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°,40补全条形图如下:4(2)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,;.(1)证明见解析9(2)4【分析】(1)根据题意和图形可以找出△BCF∽△AGC的条件,从而可以解答本题;11(2)根据勾股定理和(1)中的结论可以求得AG的长.【详解】(1)证明:由题意可知∠A=∠B=∠GCF=90°,1∴∠BFC+∠BCF=90°,∠ACG+∠BCF=90°,1111∴∠BFC=∠ACG,11∴△BCF∽△(2)解:∵C是AB的中点,AB=6,1∴AC=BC=∵∠B=90°,∴BF2?32?(9?BF)2,∴BF=4,答案第9页,共16页:..由(1)得△AGC∽△BC'F,11AGAC∴=1,BCBF1AG3∴=,349解得,AG=.4【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变化以及勾股定理等知识,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,.(1)B,C两处之间的距离为(903?90)海里;(2)海监船追到可疑船只所用的时间为(3?3)小时.【分析】(1)作CE⊥AB于E,则∠CEA=90°,由题意得:AB=60×=90,∠CAB=45°,∠CBN=30°,∠DBN=60°,得出△ACE是等腰直角三角形,∠CBE=60°,得出CE=AE,∠BCE=30°,由直角三角形的性质得出CE=3BE,BC=2BE,设BE=x,则CE=3x,AE=BE+AB=x+90,得出方程3x=x+90,解得:x=453+45,得出BC=2x=903+90即可;(2)作DF⊥AB于F,则DF=CE=3x=135+453,∠DBF=30°,由直角三角形的性质得出BD=2DF=270+903,即可得出结果.【详解】(1)作CE?AB于E,如图1所示:则?CEA?90?,由题意得:AB?60??90(海里),?CAB?45?,?CBN?30?,?DBN?60?,∴?ACE是等腰直角三角形,?CBE?60?,∴CE?AE,?BCE?30?,∴CE?3BE,BC?2BE,设BE?x,则CE?3x,AE?BE?AB?x?90,∴3x?x?90,解得:x?453?45,答案第10页,共16页:..∴BC?2x?903?90;答:B,C两处之间的距离为(903?90)海里;(2)作DF?AB于F,如图2所示:则DF?CE?3x?135?453,?DBF?90??60??30?,∴BD?2DF?270?903,270?903∴海监船追到可疑船只所用的时间为?3?3(小时);90答:海监船追到可疑船只所用的时间为(3?3)小时.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质;.(1)?6,5;(2)点D的坐标为?1,4?;(3)点?不在函数y??【分析】(1)将A(﹣1,6)代入y=﹣x+b可求出b的值;将A(﹣1,6)代入y=可x求出k的值;(2)过点D作DM⊥x轴,垂足为M,过点A作AN⊥x轴,垂足为N,由△ODC与△OACDM2的面积比为2:3,可推出?,由点A的坐标可知AN=6,进一步求出DM=4,即为AN3点D的纵坐标,把y=4代入y=﹣x+5中,可求出点D坐标;(3)过点C'作C'G⊥x轴,垂足为G,由题意可知,OD'=OD=OM2?DM2?17,由2017旋转可知S△ODC=S△OD'C',可求出C'G=,在Rt△OC'G中,通过勾股定理求出176kOG的长度,即可写出点C'的坐标,将其坐标代入y=﹣可知没有落在函数y=(x<0)xx的图象上.【详解】(1)将A(﹣1,6)代入y=﹣x+b,得6=-(-1)+b,解得b=5;kk将A(﹣1,6)代入y=,得6=,解得k=-6x?1答案第11页,共16页:..故答案为?6,5;(2)如图1,过点D用DM?x轴,垂足为M,过点A作AN?x轴,?DMS22因为?ODC??,S13?OACOC?AN2DM2所以?.AN3又因为点的坐标为??1,6?,所以AN?6,A所以DM?4,?4代入y??x?5中得x??1,4?.(3)由题意可知,OD??OD?OM2?DM2?,经过点C?作C?G?x轴,垂足为G,因为S?S,?ODC?ODC?所以OC?DM?OD??C?G,20即5?4?17C?G,所以C?G??OC?G中,因为OG?OC?2?C?G2?25??17,1717?520?所以点?的坐标为?17,???1717??5?206因为?17?17??6,所以点?不在函数y??的图像上.??C?17?17x答案第12页,共16页:..【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,三角形的面积,反比例函数的性质,勾股定理等,.(1)y?x2?x?42(2)3(3)??2,?2???或?1,?3【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)首先求出?PCE面积的表达式,然后利用二次函数的性质求出其最大值;(3)?OMD为等腰三角形,可能有三种情形,【详解】(1)解:把点C?0,?4?,B?2,0?分别代入y?x2+bx+c中,2?c=?4?得?1,?22?2b?c=0?2??b?1解得?,c=?4?1∴该抛物线的解析式为y?x2?x?(2)解:令y?0,即x2?x?4?0,2解得x??4,x?2,12A??4,0?∴,∵C?0,?4?,B?2,0?,∴AB?2???4??6,OC?4,答案第13页,共16页:..1∴S?AB?OC?12.△ABC2?x,0?PB?2?x设P点坐标为,则,∵PE∥AC,∴?BPE??BAC,?BEP??BCA,∴?PBE∽?ABC,SPB2S2?x2????∴?PBE?,即?PBE?,????S?AB?12?6??ABC1S??2?x?2化简得:,?PBE3∴S=S-SVPCEVPCBVPBE1?PB?OC?S2?PBE11???2?x??4??2?x?223128??x2?x?3331???x?1?2?3,3∴当x=?1时,S的最大值为3.?PCE(3)解:?OMD为等腰三角形,可能有三种情形:①当DM?DO时,如图①,共16页:..则DO?DM?DA?2,∵AO?CO?4,?AOC?90?,∴?OAC??AMD?45?,∴?ADM?90?,∴M点的坐标为??2,?2?;②当MD?MO时,如图②?OD于点N,则点N为OD的中点,∴DN?ON?1,AN?AD?DN?3,又?AMN为等腰直角三角形,∴MN?AN?3,∴M点的坐标为??1,?3?;③当OD?OM时,∵?OAC为等腰直角三角形,答案第15页,共16页:..2∴点O到AC的距离为?4?22,∵22?2,∴OD?,点M的坐标为??2,?2?或??1,?3?.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点,(2)问将面积的最值转化为二次函数的最值问题,注意其中求面积表达式的方法;第(3)问重在考查分类讨论的数学思想,注意三种可能的情形需要一一分析,,共16页