云南省2023-2024学年高三上学期10月联考试题 数学含解析.pdf

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??平面PEF,所以AC??(2)解:连接BF,因为?ABC?,所以△ABD是正三角形,所以BF?,FA,FB,FP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.???13???令AB?2,则C?2,3,0,E,,0,P0,0,3,???22????????53???????则CE?,?,0,CP?2,?3,3.???22?????????53??CE?m?x?y?0,m??x,y,z?2020设平面CEP的法向量为,则?000??????CPm2x3y3z0,??????000???令x?3,得m?3,5,?由题可知,n?(0,0,1)是平面ACE的一个法向量.????m?n3337cos?m,n??????,mn3737337由图可知,二面角A?CE?P为锐角,则二面角A?CE??bcosAb?csinAcosB?sinBcosAsinB?:(1)因为?,所以?.acosB?bcosAcsinAcosB?sinBcosAsinC:..又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB,所以sinAcosB?sinBcosA?sinB?sinAcosB?sinBcosA,整理得sinB(2cosA?1)??0,所以2cosA?1?0,即cosA??.22?又A?(0,?),所以A?.313(2)因为△ABC的面积为3,所以bcsinA?bc?3,则bc?????1??????????????设边BC的中点为D,则AD?AB?AC,且AD?1,2????1????????1??????????????????2??222则AD?AB?AC?AB?2AB?AC?AC?1,44b2?c2?os?BAC?b2?c2?bc?4,则b2?c2?4?bc?△ABCa2?b2?c2?os?BAC?b2?c2?bc?12,则a?,:(1)由题可知,星期三禁止出车的车辆为E,可以出车的车辆为A,B,C,D,111211113则星期三该公司恰有两辆车出车的概率P?3?????3?????.222322238(2)由题可知,星期一禁止出车的车辆为A,可以出车的车辆为B,C,D,,则X的取值可能为0,1,2,3,????P?X?0????,?????2??3?9122212121??????P?X?1??C1??C1???,2????2???2??3??2?33312221212121213??????????P?X?2??????C1??C1?????????????,23232223336??????????121212121??????P?X?3??C1??C1???,2????2???2??3??2?33612121????P?X?4????.?????2??3?36故X的分布列为X01234P11**********:..1113115E(X)?0??1??2??3??4??.93366363?36?2px?:(1)由题可知?p,x??10?0?2?x?9?x?1,00解得?,或?(舍去).p?2p?18??故抛物线C的方程为y2??x,y?Q?x,y?(2)设l的方程为x?my?a,,,11122?y2?4x联立方程组,整理得y2?4my?4a?0,?x?my?a?则y?y?4m,yy???1?m2?y?y?2?4yy?4?1?m2??m2?a?,1212NP?1?m2y,NQ?1?m2y,12NPNQ??1?m2?yy?4a?1?m2?则,124a?1?m2??4?1?m2??m2?a?由NP?NQ?PQ,得,(a?1)?am2?m2?a???m2?a?0,所以a?1?0,即a??:(1)因为f(x)?sinx?,所以f?(x)?cosx??,xx2x2???4则f???.???2??2???2??2?4???又f?1?,所以曲线y?f(x)在x?处的切线方程为y?1???x?,???????2??2????2?2?4x??2y??2?4??(2)g(x)在(0,?)上有且仅有一个零点,等价于方程a??在(0,?)(x)??,0?x??,xx2:..xcosx?sinx2x(xcosx?sinx)?2则h?(x)???.x2x3x3令函数?(x)?xcosx?sinx,则??(x)??xsinx?0在(0,?)上恒成立,则?(x)在(0,?)?(0,?)时,?(x)??(0)?0,从而h?(x)?0在(0,?)上恒成立,则h(x)在(0,?)上单调递减.