2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析).pdf

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右侧,PD?2t?6,CQ?t,∵PD?CQ,∴2t?6?t,解得t?6,综上所述,当t?2或6时,以P,D,C,:,共14页:..318./【分析】本题主要考查有理数的运算,根据差倒数的定义可求得a,a,a,a等的数值,1234可知每3个数为一个循环.【详解】根据差倒数的定义可知1311a??a??411a??,2?1?4,33,a???,…,131??1?4143????3??3?674??????2,3则a?a?.2024243故答案为:.43x?1?4x?19.(1)(2)?ab?a?5?2?x?y??3a?2b??3a?2b?(3)【分析】本题主要考查因式分解:(1)采用提公因式法求解;(2)先提公因式,再采用公式法求解;(3)先提公因式,再采用公式法求解.【详解】(1)原式?3x?1?4x?;??ab?a2?10a?25?(2)原式??ab?a?5?2;(3)原式?9a2?x?y??4b2?x?y???x?y??9a2?4b2???x?y??3a?2b??3a?2b?.120.(1)?nx?0;(2),时,原式??1x?1答案第8页,共14页:..【分析】本题主要考查了分式化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则,准确计算.(1)根据分式乘除混合运算法则进行计算即可;(2)先根据分式混合运算法则进行计算,????【详解】解:(1)????????n?m?n2?m2n?n2???????n2mm????n;x?1?2?(2)??1x22x1?x1??????x?12?x?1???x1?2x?1?x?1x?1???x?1?2x?11?,x?1∵x?1或?1时,原分式无意义,∴在?1?x?1范围内x可以取得整数为0,1当x?0时,原式????121.(1)100,40,补全图形见解析(2)3,4(3)该校有1000名学生中此次受表扬的学生人数大约有200人.【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图和数据分析:(1)综合分析条形统计图和扇形统计图的信息即可求得答案;(2)根据众数和中位数定义即可求得答案;(3)先求得读书量超过4本(不含4本)的学生比例,结合该校学生总数即可求得答案.【详解】(1)本次抽查学生人数:35?35%?100(人).40因为a???100?????,所以a???.100答案第9页,共14页:..D组的学生人数:100?5?40?35?20(人),补全条形统计图如下:(2)这组数据中出现次数最多的数据是3,所以众数是3本;将这组数据按大小顺序排列后,处于中间位置的两个数据是4,:3,420(3)1000??200(人)100答:??1,2?22.(1)作图见解析,1C??3,?2?(2)作图见解析,2(3)?2,0【分析】本题主要考查图形的平移、旋转以及中心对称:(1)根据图形平移的性质分别求得点,,C平移后的对应点A,B,C,依次连接点AB111A,B,(2)分别求得点,,C关于原点O的对应点A,B,C,依次连接点A,B,C即AB222222可.(3)根据图形旋转的性质,连接△ABC和△ABC中任意两个对应点,线段的中点即为旋111222转中心.△??1,2?【详解】(1)如图所示,,共14页:..△??3,?2?(2)如图所示,.2222(3)△ABC可看作△ABC以点??2,0?为旋转中心,旋转180?:?2,023.(1)见解析;(2)8311【分析】(1)由三角形中位线定理得DE=BC,DE∥BC,再由CF=BC,得DE=CF,22即可得出结论;1(2)过点D作DH⊥BC于H,由等边三角形的性质得∠B=60°,BD=AB=4,则∠BDH21=30°,再由含30°角的直角三角形的性质得BH=DB=2,由勾股定理得DH=23,21然后由CF=CB=4,【详解】(1)证明:∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,1∴DE=BC,DE∥BC,21∵CF=BC,2∴DE=CF,∴四边形DEFC是平行四边形.(2)解:过点D作DH⊥BC于H,如图2所示:∵△ABC是等边三角形,D为AB的中点答案第11页,共14页:..1∴∠B=60°,BD=AB=4,2∵∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,1∴BH=DB=2,2∴DH=BD2?BH2?42?22?23,1∵CF=CB=4,2∴SDEFC=CF?DH=4×23=【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识;熟练掌握三角形中位线定理,.(1)甲种商品每件进价为8元,乙种商品每件进价为10元(2)共有2种购进方案:方案一:购进甲种商品67件,乙商品件24件;方案二:购进甲种商品70件,乙种商品25件【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找出数量关系,正确列出一元一次不等式组.?x?2?(1)设乙种商品每件进价为x元,则甲种商品每件进价为元,由题意:,解方程即可;?3y?5?(2)设购进乙种商品y件,则购进甲种商品件,根据“购进两种商品的总数量不超过95个”及“将甲、乙两种商品全部售出后,可获利润超过371元”列出不等式组,解不等式组得出y的取值范围,即可解决问题.?x?2?【详解】(1)解:设乙种商品每件进价为x元,则甲种商品每件进价为元,答案第12页,共14页:..80100由题意得:?,x?2x解得:x?10,经检验,x?10是原方程的解,且符合题意,∴x?2?10?2?8,答:甲种商品每件进价为8元,乙种商品每件进价为10元;(2)设购进乙种商品y件,则购进甲种商品?3y?5?件,?3y?5?y?95由题意得:?,?12?8??3y?5???15?10?y?371?解得:23?y?25.∵y为整数,∴y?24或25.∴共有2种购进方案:方案一:购进甲种商品67件,乙商品件24件;方案二:购进甲种商品70件,.(1)证明见解析;(2)①当??为45?时,EF?AC;②?ADF的周长为1?5.【分析】(1)根据平行四边形的性质可得OB?OD,AB//CD,再根据平行线的性质可得?EBO??FDO,?OEB??OFD,然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证;(2)①利用勾股定理的逆定理证明?ADO是等腰直角三角形,则?DOA?45?,若EF?AC,根据角互余的定义即可得出答案;②由①的结论、平行四边形的性质可得EF垂直平分AC,从而根据垂直平分线的性质可得AF?CF,由此即可得出?ADF的周长.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴OB?OD,AB//CD∴?EBO??FDO,?OEB??OFD??EBO??FDO?在?BOE和?DOF中,?OEB??OFD??OBOD??∴?BOE??DOF(AAS)∴OE?OF;答案第13页,共14页:..(2)①∵四边形ABCD是平行四边形,BD?2,AC?2211∴OD?BD?1,OA?AC?222又?AD?1∴AD2+OD2=OA2??ADO是等腰直角三角形??ADO?90?,?AOD?45?若EF?AC,则?AOF?90?∴???90???AOD?45?故当??为45?时,EF?AC;②∵四边形ABCD是平行四边形?OA?OC,AB?CD又∵EF?AC∴EF垂直平分AC∴AF?CF由①知,?ADO?90?,即?ADB?90??AB?AD2?BD2?12?22?5?CD?AB?5则?ADF的周长为AD?DF?AF?AD?DF?CF?AD?CD?1?5故?ADF的周长为1?5.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质等知识点,,共14页