六中学2024年高三第二次高考模拟考试数学试题试卷.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..吉林省长春市汽车经济开发区第六中学2024年高三第二次高考模拟考试数学试题试卷注意事项:,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。;,字体工整、笔迹清楚。,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A?B?C?,其中O?A??O?B??2,O?C??3,则ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()??C.(83?3)?D.(163?12)?A?2,?1?,B?41,,?()A.(x?3)2?y2?2B.(x?3)2?y2?8C.(x?3)2?y2?2D.(x?3)2?y2?“一带一路”知识测验后,甲、乙、:::,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,、乙、、甲、、乙、、丙、?{x|?2?x?4},集合B?{x|x2?5x?6?0},则AB?A.{x|3?x?4}B.{x|x?4或x?6}C.{x|?2?x??1}D.{x|?1?x?4}??1?a?b?0?的左、右焦点分别为F、F,过点F的直线与椭圆交于P、?PFQ的a2b21212内切圆与线段PF在其中点处相切,与PQ相切于点F,则椭圆的离心率为()21:..,?DAB?60?,M为CD的中点,N为平面ABCD内一点,若AN?NM,则AM?AN?()???????R,集合A?xx?2,B?xx2?3x?0,则AB?()U?0,3??2,3??0,2??0,???.?20,60?(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,,则估计?40,50??50,60?样本在、内的数据个数共有(),则实数的取值范围为()?3b?6,则a,b不可能满足的关系是()?b??b?4C.?a?1?2??b?1?2??b?8??△ABC中,BC?2,BA?BC??,则PC?PA?PB?PC的最小值为().?C.?2D.?,统计该店2017年每周六的销售量及xyyx当天气温得到如图所示的散点图(轴表示气温,轴表示销售量),由散点图可知与的相关关系为(),,,相关系数r的值为?:..,相关负数r的值为?、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?y?2x?1,?xy2x?y?4,z?x?,满足约束条件?则的最大值为________.??y?2?0,[0,1]上的函数f(x),如果同时满足以下两个条件:(1)对任意的x?[0,1]总有f(x)0;x0x0x?x1f?x?x?f?x??f?x?(2)当,,时,(x)(x)?a?2x?1是定义在[0,1]上G函数,则实数a的取值范围为________.?a?aaa?64,a?8a?,,?1??的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________(用数字作答).???x?三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。117.(12分)已知f(x)?2x?5?x?.2(1)求不等式f(x)1的解集;44(2)记f(x)的最小值为m,且正实数a,b满足??a?:a??mbb?ma18.(12分)如图,在四棱锥P?ABCD中,PD?平面ABCD,底面ABCD是矩形,AD?PD,E,F分别是CD,PB的中点.(Ⅰ)求证:EF?平面PAB;(Ⅱ)设AB?3BC?3,求三棱锥P?AEF的体积.?l?????R?x19.(12分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直3?x?3cos?,角坐标系,曲线C的参数方程为?(?为参数),?1?cos2??:..20.(12分)某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:运动达人非运动达人总计男3560女26总计100(1)(i)将2?2列联表补充完整;(ii)据此列联表判断,能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”?(2)将频率视作概率,从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户,:?2?PK??ad?bc?2K2??a?b??c?d??a?c??b?d?21.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,,(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.:..①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;②记1件手工艺品的利润为X元,.(10分)已知函数f(x)?xex?ae2x(a?R)在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围;(2)若f(x)有两个不同的极值点x,x,且x?x,若不等式x??x??、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据斜二测画法的基本原理,将平面直观图还原为原几何图形,可得AO?BO?2,OC?23,ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【题目详解】根据“斜二测画法”可得AO?BO?2,OC?23,AB?AC?BC?4,ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,它的表面积为S?2?rl?2??23?4?163?.故选:B【题目点拨】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.:..2、A【解题分析】?3,0?计算AB的中点坐标为,圆半径为r?2,得到圆方程.【题目详解】AB22?22?3,0?AB的中点坐标为:,圆半径为r???2,22圆方程为(x?3)2?y2?:A.【题目点拨】本题考查了圆的标准方程,、A【解题分析】利用逐一验证的方法进行求解.【题目详解】若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩高,丙比乙成绩低,故3人成绩由高到低依次为甲,乙,丙;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必预测错误,丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比甲,乙成绩都高,即乙预测正确,不符合题意,故选A.【题目点拨】本题将数学知识与时政结合,,注重了基础知识、、C【解题分析】由x2?5x?6?0可得(x?6)(x?1)?0,解得x??1或x?6,所以B?{x|x??1或x?6},又A?{x|?2?x?4},所以A?B?{x|?2?x??1},、D【解题分析】1可设?PFQ的内切圆的圆心为I,设PF?m,PF?n,可得m?n?2a,由切线的性质:切线长相等推得m?n,2122解得m、n,并设QF?t,求得t的值,推得?PFQ为等边三角形,由焦距为三角形的高,结合离心率公式可得所12求值.【题目详解】:..可设?PFQ的内切圆的圆心为I,M为切点,且为PF中点,?PF?PM?MF,221212a4a设PF?m,PF?n,则m?n,且有m?n?2a,解得m?,n?,122332a设QF?t,QF?2a?t,设圆I切QF于点N,则NF?MF?,QN?QF?t,12222312a2a4a由2a?t?QF?QN?NF?t?,解得t?,?PQ?m?t?,223334aPF?QF?,所以?PFQ为等边三角形,223234ac3所以,2c??,解得?.23a33因此,:D.【题目点拨】本题考查椭圆的定义和性质,注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质,切线的性质,考查化简运算能力,、B【解题分析】取AM中点O,可确定AM?ON?0;根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得2,利用AM??AM?AN?AM?AO?ON可求得结果.【题目详解】取AM中点O,连接ON,:..AN?NM,?ON?AM,即AM?ON?0.?DAB?60,??ADM?120,2??222?AM?DM?DA?DM?DA?2DM?DAcos?ADM?4?16?8?28,??12则AM?AN?AM?AO?ON?AM?AO?AM?ON?AM?:B.【题目点拨】本题考查平面向量数量积的求解问题,涉及到平面向量的线性运算,关键是能够将所求向量进行拆解,、B【解题分析】可解出集合B,然后进行补集、交集的运算即可.【题目详解】????????????B?xx2?3x?0?0,3,A?xx?2,则A?2,??,因此,AB?2,:B.【题目点拨】本题考查补集和交集的运算,涉及一元二次不等式的求解,考查运算求解能力,、B【解题分析】?20,60??20,40?计算出样本在的数据个数,再减去样本在的数据个数即可得出结果.【题目详解】?20,60?30??24由题意可知,样本在的数据个数为,?20,40?4?5?9样本在的数据个数为,?40,50??50,60?因此,样本在、:B.【题目点拨】:..本题考查利用频数分布表计算频数,要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系,考查计算能力,、A【解题分析】将整理为,根据的范围可求得;根据,结合的值域和的图象,可知,解不等式求得结果.【题目详解】当时,又,,由在上的值域为解得:本题正确选项:【题目点拨】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题,关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限,、C【解题分析】根据2a?3b?6即可得出a?1?log3,b?1?log2,根据log3?log2?1,log2?log2?2,即可判断出结232333果.【题目详解】∵2a?3b?6;∴a?log6?1?log3,b?log6?1?log2;2233∴a?b?2?log3?log2?4,ab?2?log3?log2?4,故A,B正确;2323?a?1?2??b?1?2??log3?2??log2?2?2log3?log2?2,故C错误;2323a2?b2?2?2?log3?log2???log3?2??log2?2∵2323?2?4log3?log2?2log3?log2?8,故D正确2323:..故C.【题目点拨】本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算,以及基本不等式:a?b?2ab和不等式a2?b2?2ab的应用,属于中档题11、D【解题分析】B??1,0?,C?1,0?P?a,0?,A?x,y?以BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系,可得,设,运用向量的坐标表示,求得点A的轨迹,进而得到关于a的二次函数,可得最小值.【题目详解】以BC的中点为坐标原点,建立如图的直角坐标系,B??1,0?,C?1,0?P?a,0?,A?x,y?可得,设,由BA?BC??2,?x?1,y???2,0??2x?2??2x??2,y?0可得,即,??????则PC?PA?PB?PC?1?a,0?x?a?1?a?1?a,y?0?0??1?a??x?3a???1?a???2?3a??3a2?a?21225???3?a???,?6?121??25当a?时,PC?PA?PB?PC的最小值为?.612故选D.【题目点拨】本题考查向量数量积的坐标表示,考查转化思想和二次函数的值域解法,考查运算能力,、C【解题分析】根据正负相关的概念判断.:..【题目详解】由散点图知y随着x的增大而减小,:C.【题目点拨】本题考查变量的相关关系,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、7【解题分析】画出不等式组表示的平面区域,数形结合,即可容易求得目标函数的最大值.【题目详解】作出不等式组所表示的平面区域,,当直线z?x?2y过点C(3,?2)时,z有最大值,z?:7.【题目点拨】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划,主要考查推理论证能力以及数形结合思想,属基础题.?1?14、【解题分析】1a?1????由不等式恒成立问题采用分离变量最值法:a?对任意的x?[0,1]恒成立,解得a?1,又?2x1?12x2?12xaa?1在x?0,x?0,x?x?1恒成立,即?0,所以a?1,从而可得a?【题目详解】因为h(x)?a?2x?1是定义在[0,1]上G函数,所以对任意的x?[0,1]总有h(x)?0,1则a?对任意的x?[0,1]恒成立,2x:..解得a?1,当a?1时,又因为x0,x0,x?x1时,1212h?x?x?h?x??h?x?总有成立,1212h?x?x???h?x??h?x???a?2x?x?a?2x?a?2x?1即??12111212?x??x??a21?122?1?1?a?0恒成立,a?1????即?2x1?12x2?1恒成立,a?x??x?又此时21?122?1的最小值为0,a?1即?0恒成立,a又因为a?1解得a?1.?1?故答案为:【题目点拨】本题是一道函数新定义题目,考查了不等式恒成立求参数的取值范围,考查了学生分析理解能力,、1【解题分析】a4?a?qa?4??1设等比数列的公比为,再根据题意用基本量法求解公比,进而利用等比数列项之间的关系得即n2q222可.【题目详解】a?a?qaaa?64?a?3?64a?4a?8q?5?,得,,?4??:1【题目点拨】本题主要考查了等比数列基本量的求解方法,、5670:..【解题分析】根据二项式展开的通项,可得二项式系数的最大项,可求得其系数.【题目详解】二项展开式一共有9项,所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项,系数为C434?:5670【题目点拨】本题考查了二项式定理展开式的应用,由通项公式求二项式系数,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。?137?17、(1)?x|x?或x??;(2)见解析?26?【解题分析】1(1)根据f(x)?2x?5?x?,利用零点分段法解不等式,或作出函数f(x)的图像,利用函数的图像解不等式;244(2)由(1)作出的函数图像求出f(x)的最小值为?3,可知m??3,代入??a?b中,然后给等式a?mbb?ma两边同乘以a?b,再将4a?4b写成(a?3b)?(3a?b)后,化简变形,再用均值不等式可证明.【题目详解】51113(1)解法一:1°x?时,f(x)1,即?x?1,解得x?;222519712°??x?时,f(x)1,即3x?1,解得?x?;2226211113°x时,f(x)1,即x?1,?137?综上可得,不等式f(x)1的解集为?x|x?或x??.?26??115?x?,x?,?22?1?951解法二:由f(x)?2x?5?x???3x?,??x?,作出f(x)图象如下:2222??111x?,x,??22:..?137?由图象可得不等式f(x)1的解集为?x|x?或x??.?26??115?x?,x?,?22?1?951(2)由f(x)?2x?5?x???3x?,??x?,2222??111x?,x,??22?5????,??5所以f(x)在?上单调递减,在?,??上单调递增,?????2?2??5?所以f(x)?m?f?????3,min?2?44?44?正实数a,b满足??a?b,则?(a?b)?(a?b)2,??a?3bb?3a?a?3bb?3a??11?a?3bb?3a?a?3b??b?3a?即???[(a?3b)?(b?3a)]?2??2?2?????4,?a?3bb?3a?b?3aa?3b?b?3a??a?3b?a?3bb?3a(当且仅当?即a?b时取等号)b?3aa?3b故a?b?2,得证.【题目点拨】此题考查了绝对值不等式的解法,绝对值不等式的性质和均值不等式的运用,考查了分类讨论思想和转化思想,、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)4【解题分析】(Ⅰ)取PA中点G,连FG,GD,根据平行四边形,可得EF//DG,进而证得平面PAB?平面PAD,利用面:..面垂直的性质,得DG?平面PAB,又由EF//DG,即可得到EF?平面PAB.(Ⅱ)根据三棱锥的体积公式,利用等积法,即可求解.【题目详解】(Ⅰ)取PA中点G,连FG,GD,11由FG//AB,FG?AB,ED//AB,ED?AB,可得FG//ED,FG?ED,22可得EDGF是平行四边形,则EF//DG,又PD?平面ABCD,∴平面PAD?平面ABCD,∵AB?AD?AB?平面PAD,AB?平面PAB,∴平面PAB?平面PAD,∵PD?AD,G是PA中点,则DG?PA,而DG?平面PAD?DG?平面PAB,而EF//DG,∴EF?平面PAB.(Ⅱ)根据三棱锥的体积公式,111得V?V?V?V???S?PDP?AEFB?AEFF?BAE2P?BAE23?BAE1113????3?3?3?.2324【题目点拨】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明,以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积,其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理,以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,、(0,0)【解题分析】将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程,联立直角坐标方程求出交点坐标,结合x的取值范围进行取舍即可.【题目详解】?l?????R?因为直线的极坐标方程为,3所以直线l的普通方程为y?3x,?x?2cos?又因为曲线C的参数方程为?(?为参数),y?1?cos2??12????所以曲线C的直角坐标方程为y?xx??2,2,2:..?y?3x??x?0????x?23联立方程?1,解得?或?,y?x2?y?0?y?6???2????x?23因为?2?x?2,所以?舍去,????y?6故P点的直角坐标为(0,0).【题目点拨】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化;考查运算求解能力;熟练掌握极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化公式是求解本题的关键;属于中档题、、(1)(i)填表见解析(ii)没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”(2)详见解析【解题分析】(1)(i)由已给数据可完成列联表,(ii)计算出K2后可得;2?2?(2)由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为,?的取值为0,1,2,3,?~B?3,?,由二项分布7?7?概率公式计算出各概率得分布列,由期望公式计算期望.【题目详解】解(1)(i)非运动达运动达人总计人男352560女142640总计4951100100??35?26?14?25?2(ii)由2?2列联表得k????40?49?51所以没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”2(2)由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为,.722k53?k??????易知?~B3,,P???k??Ck,k?0,1,2,3???????7?3?7??7?所以?的分布列为:..?0123125150408P3433433433431251504086E??0??1??2??3??.3433433433437【题目点拨】2本题考查列联表,考查独立性检验,?~B(3,).71621、(1);(2)①可能是2件;②详见解析81【解题分析】(1)由一件手工艺品质量为B级的情形,并结合相互独立事件的概率公式,列式计算即可;(2)①先求得一件手工77艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是?件,可知?~B(10,),分别令2727P(??k?1)P(??k?1)P(??k?1)?1、?1、?1,可求出使得P(??k)最大的整数k,进而可求出10件手工艺品中P(??k)P(??k)P(??k)不能外销的手工艺品的最有可能件数;②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率,进而可列出X的分布列,求出期望即可.【题目详解】11116(1)一件手工艺品质量为B级的概率为C1??(1?)2?(1?)2?.3333811117(2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为C2?()2?(1?)?C3?()3?,33333277设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是?件,则?~B(10,),27720则P(??k)?Ck()k()10?k,其中k?0,1,2,,10,102727720Ck?1()k?1()9?kP(??k?1)10272770?7k??.P(??k)72020k?20Ck()k()10?k10272770?7k50由?1得k?,整数k不存在,20k?202770?7k50由?1得k?,所以当k?1时,P(??k?1)?P(??k),即P(??2)?P(??1)?P(??0),20k?202770?7k50由?1得k?,所以当k?2时,P(??k?1)?P(??k),20k?2027所以当k?2时,P(??k)最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.:..1816②由题意可知,一件手工艺品质量为A级的概率为(1?)3?,一件手工艺品质量为B级的概率为,327811111120一件手工艺品质量为C级的概率为C1??(1?)2?[C1??(1?)?()2]?,3332333817一件手工艺品质量为D级的概率为,27所以X的分布列为:X900600300100816207P2781812781620713100则期望为E(X)?900??600??300??100??.2781812727【题目点拨】本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,考查学生的计算求解能力,属于中档题.?1?22、(1)?0,?;(2)??1.?2?【解题分析】x?1(1)求导得到x?1?2aex?0有两个不相等实根,令2a??h(x),计算函数单调区间得到值域,?1?x??x?xx?2ah?x??h?1?ln?x?1???ln1?1?(1??)x?0(2),是方程的两根,故??,化简得到??,12ex1???1???1设函数,讨论范围,计算最值得到答案.【题目详解】(1)由题可知f?(x)?(x?1)ex?2ae2x?0有两个不相等的实根,x?1即:x?1?2aex?0有两个不相等实根,令2a??h(x),exex?(x?1)ex?xh?(x)??,x?R,?x?2exex?(??,0),h?(x)?0;x?(0,??,),h?(x)?0,故h(x)在(??,0)上单增,在(0,??)上单减,∴h(x)?h(0)?(?1)?0,x?(??,?1)时,h(x)?0;x?(?1,??)时,h(x)?0,:..?1?∴2a?(0,1),即a??0,?.?2?x?1(2)由(1)知,x,x是方程?2a的两根,12exx∴?1?x?0?x,则x??x?0?x??1?012122??x??x?h(x)(0,??)h?x??h?1h?x??h?x?h?x??h?1因为在单减,∴??,又,∴??2???211???x?1?1x?1?即1?,两边取对数,并整理得:exx1?1e??x??ln?x?1???ln1?1?(1??)x?0x?(?1,0)??对恒成立,1???11?x?设F(x)??ln(x?1)??ln?1???(1??)x,x?(?1,0),????1(1??)(x?1??)xF?(x)???(1??)?x?1x(x?1)(??x),1??当??1时,F?(x)?0对x?(?1,0)恒成立,∴F(x)在(?1,0)上单增,故F(x)?F(0)?0恒成立,符合题意;当??(0,1)时,??1?(?1,0),x?(??1,0)时F?(x)?0,∴F(x)在(??1,0)上单减,F(x)?F(0)?0,,??1.【题目点拨】本题考查了根据极值点求参数,恒成立问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.