内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第三次月考-数学(理)试题含答.pdf

该【内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第三次月考-数学(理)试题含答 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【27】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第三次月考-数学(理)试题含答 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..赤峰二中2024届高三年级第三次月考试题数学(理)试卷考试时间:120分钟全卷满分:150分注意事项:,考生务必将自己的姓名、,选出每小题答案后,,用橡皮擦干净后,,,Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.?x?A?B?zz?,x?A,y?B??yA??4,8?B??1,2,4???A?,,则的元素的个数为()?i2019??2?3i?,则复数的虚部等于()A2B.?.?,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为(),第31届世界大学生夏季运动会(成都世界大学生运动会),成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”.这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型,将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致.“十八般武艺”造就“十八墨宝”,花式演绎十八项体育竞技,代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都大运会竞赛项目,,射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型,拉满弓箭时,弓臂为圆弧形,弧中点到弦中点的距离为2cm,弦长为8cm,则弓形的面积约为(参考数据:sin74??,π?)():..?x2?lnx上任意一点,则点A到直线y?2x?1的最小距离为()?a?,a?a?a?a?a??,a??,则?????()n12345434aaaaa123456416A.?44B.??π????2tan??7sin2????,则()?4?.?2C.?,y满足x?y?3,且不等式??m2?3m?11恒成立,则实数m的取值范围为x?1y()?????m???1或m?2?????1?m??1或m?2??????????????a?????,D是?ABC边BC所在直线上一点,且CA?3a?1AD?a?2AB?0,nnn?1?a?的通项公式为()则数列n5?3?n?11??n???5??3???1??ABC的顶角为A,且cosA?,将?ABC绕BC旋转至△BCD的位置得到三棱锥4D?ABC,当三棱锥体积最大时其外接球面积为():..?π?AC?BC11.?ABC中,sin?B?cos2A??,则的取值范围是()?2?AB?1??11??12??12?A.?1,,,,??B.??C.??D.???2??32??23??33?,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数f?x???x??x????2?????2?a?称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,如,,已知数列n?8108?a?1,a?5,a4a5ab??loga?S为数列?S??满足??,若,??的前n项和,则12n?2nn?1n2n?1nb?b2025?nn1??()Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,(x)?sin(2x??)的图象向左平移g?x?g?x?个单位得到函数的图象,若函数是偶函数,则3tan??________.????a??1?2k,1???,b??3,k,若a与b的夹角为钝角,,B,C是双曲线??1(a?0,b?0)上的三点,直线AB经过原点O,AC经过右焦点a2b2????3????F,若BF?AC,且CF?FA,?x?1,x?0????exxf2?x??af?x??0恰有一个整数解,则实数a?,若关于的不等式的?x2?x,x?0?、解答题:,~21题为必考:..题,、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,,,,每次支教需要同时派送2名教师,,2人有支教经验,3人没有支教经验.(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数X的分布列;??a?aa?a?aa?a????12?123???12n?n??a?的通项公式;(1)求n?a?nS.(2)求数列??的前n项和nn??,在多面体ABCDEF中,四边形ACDE是正方形,DF//BC,AB⊥AC,AE⊥平面ABC,AB=AC=2,EF=DF=2.(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF;(2)求二面角A-BF-E的余弦值.????,已知点F?3,0,F3,0,点P满足PF?PF?.(1)求M的方程;(2)直线x?y?3?0交M于A,B两点,C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD?AB,?x??lnx?x2??a?1?:..f?x?(1)讨论函数的单调性;ax,x,(0?x?xg?x??f?x??xg?x??g?x???lna恒成(2)设)是函数的两个极值点,证明:1212122立.(二)选考题:、,则按所做的第一题计分.【选修4-4:坐标系与参数方程】?x??1?2cos?,曲线C的参数方程为??(为参数),以坐标原点为极点,y?1?2sin??x??????0,π???R轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:(,),已知直线l与曲线C相交于M,N两点.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)记线段MN的中点为P,若OP??恒成立,求实数?的取值范围.【选修4-5:不等式选讲】f?x??x?x?3?2x??x?m(1)求的最小值;a2b2(2)若a,b为正实数,且a?b?2m?0,证明不等式???1a?1赤峰二中2024届高三年级第三次月考试题数学(理)试卷考试时间:120分钟全卷满分:150分注意事项:,考生务必将自己的姓名、,选出每小题答案后,:..需改动,用橡皮擦干净后,,,Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.?x?A?B?zz?,x?A,y?B??yA??4,8?B??1,2,4???A?,,则的元素的个数为()【答案】B【解析】【分析】根据题中条件,??4,8?B??1,2,4?【详解】因为,,A?B??1,2,4,8?所以,故A?:?i2019??2?3i?,则复数的虚部等于().?.?2i【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的运算化简得答案.?z?i2019??2?3i??i4?504?3??2?3i???i?2?3i???3?2i【详解】,?复数z的虚部等于?:,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为()【答案】B【解析】:..【分析】首先分析数据的情况,再根据平均数公式计算可得.【详解】依题意这组数据一共有5个数,中位数为8,则从小到大排列8的前面有2个数,后面也有2个数,又唯一的众数为9,则有两个9,其余数字均只出现一次,则最大数字为9,又极差为3,所以最小数字为6,所以这组数据为6、7、8、9、9,6?7?8?9?9?:,第31届世界大学生夏季运动会(成都世界大学生运动会),成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”.这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型,将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致.“十八般武艺”造就“十八墨宝”,花式演绎十八项体育竞技,代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都大运会竞赛项目,,射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型,拉满弓箭时,弓臂为圆弧形,弧中点到弦中点的距离为2cm,弦长为8cm,则弓形的面积约为(参考数据:sin74??,π?)()【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,求出弓形弧所对圆心角的大小,再求出扇形、三角形面积即可得解.【详解】依题意,弦AB中点为D,弧AB的中点为C,CD?2cm,AB?8cm,AD?4cm,如图,??R2??R?2?2?42,解得R?5cm,设圆的半径为R,?AOC?,0???90?,在△AOD中,:..43sin??,cos??.显然sin??cos?,则45????90?,90??2??180?,5524sin2??2sin?cos??,于是2??180??74??,2511S???52?,而?AOB的面积S??8?3?12cm2,因此扇形的面积1222S?S?:?x2?lnx上任意一点,则点A到直线y?2x?1的最小距离为()【答案】A【解析】3y?x2?lnx,则找出曲线上某点的斜率与直线y?2x?1的斜率相等的点为距离【分析】动点A在曲线2最小的点,利用导数的几何意义即可3f?x??x2?lnx?0,???【详解】不妨设,定义域为:21f?x?f??x??3x?对求导可得:xf??x??2令1解得:x?1(其中x=-舍去)333??当x?1时,y?,则此时该点1,到直线y?2x?1的距离为最小?2?2??32??1根据点到直线的距离公式可得:2d?55解得:d?10故选:A11111111?a?,a?a?a?a?a??,a??,则?????()n12345434aaaaa12345:..6416A.?44B.?【答案】A【解析】11111T?????【分析】设5,?????【详解】设5,aaaaa12345?11??11??11??11??11?2T??????????则??????????5aaaaaaaaaa?15??24??33??42??51?a?aa?aa?aa?aa?a2?a?a?a?a?a??15?24?33?24?15?12345aaaaaaaaaaa2**********?11?2????4??88???,12??????4?T??:A?π????2tan??7sin2????,则()?4?.?2C.?【答案】D【解析】【分析】根据题意利用两角和的正切公式可得tan??2,??tan?π?4tan??1tan?????2tan??7【详解】因为??π,?4?1?tan?1?tan?tan4整理得tan2??4tan??4?0,解得tan??2,2sin?cos?2tan?4sin2????.所以sin2??cos2?tan2??15故选:D.:..,y满足x?y?3,且不等式??m2?3m?11恒成立,则实数m的取值范围为x?1y()?????m???1或m?2?????1?m??1或m?2【答案】A【解析】416?416???m2?3m?11??m2?3m?11【分析】不等式恒成立,只要??即可,根据基本不x?1yx?1y??min416等式中“1”的整体代换求出?的最小值,?1y4161?416?1?4y16?x?1?????x?1?y???4???16【详解】由题意知,????x?1y4x?1y4x?1y????1?4y16?x?1????20?2???9,4x?1y????4y16?x?1?18当且仅当?,即x?,y?时取等,x?1y33416??m2?3m?11又不等式恒成立,x?1y则不等式m2?3m?11?9,解得1?m?2,?m1?m?2?:A.??????????????a?????,D是?ABC边BC所在直线上一点,且CA?3a?1AD?a?2AB?0,nnn?1?a?的通项公式为()则数列n5?3?n?11??n???5??3???1?【答案】A【解析】a?3a?4?a?2?,由等比数列通项公式可【分析】根据三点共线可得递推关系式,构造出等比数列n?1nn:..推导求得结果.?????????????????????????【详解】由CA?3?a?1?AD??a?2?AB?0得:AC?3?a?1?AD??2?a?AB,nn?1nn?1?B,C,D3?a1??2a?1a3a4三点共线,?????,即??,nn?1n?1n?a?2?3?a?2?a?2?3,,又n?1n1??a?2?是以3为首项,3为公比的等比数列,数列n?a?2?3n,则a?3n?:?ABC的顶角为A,且cosA?,将?ABC绕BC旋转至△BCD的位置得到三棱锥4D?ABC,当三棱锥体积最大时其外接球面积为()【答案】A【解析】【分析】在?ABC中,求得BC?2,根据题意得到三棱锥D?ABC体积最大时,平面DBC?平面ABC,BCDE?BCOO//OE且OO?OE,设三棱锥D?ABC外接球的半径取中点E,得到,进而得到2121?ABC△BCDr,r,结合R2?OO2?DO2?(AE?r)2?r2,进而求为R,【详解】在?ABC中,因为AB?AC?2,cosA?,43BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA?22?22?2?2?2??2,所以BC?2可得,4当三棱锥D?ABC体积最大时,平面DBC?平面ABC,因为DC?DB?2,取BC中点E,则DE?BC,O?ABCOD?ABCOO//DE,设为外接圆圆心,为三棱锥外接球心,则11:..O为△BCD外接圆圆心,OO?平面DBC,则OO//OE且OO?OE,再设212121设三棱锥D?ABC外接球的半径为R?ODO中,可得OD?R且R2?OO2?DO2,在直角22237cosA?,可得sinA?1?cosA?因为44BC414214所以?ABC外接圆半径2r??,所以r?,1sinA717因为?ABC≌?BCD,2147所以△BCD的外接圆的半径r?,且AE?DE,sinA?sinD?2741114在△BCD中,可得?DB?DCsinD??BC?DE,可得DE?,2221421421425所以R2?OO2?DO2?(AE?r)2?r2?(?)2?()2?,22122771450S?4πR2?:A.?π?AC?BC11.?ABC中,sin?B?cos2A??,则的取值范围是()?2?AB?1??11??12??12?A.?1,,,,??B.??C.??D.??2322333????????【答案】B【解析】?π?cosB?cos2A2A?BC?π?3AA?0,【分析】化简得到,从而得到,得到,??,利用正弦定理得到?3?:..AC?BC1AC?BC?,?1AB?π?sin?B?cosB?cos2A【详解】??,2??A,B??0,π?在?ABC中,,故2A?B或2A?B?2π,B当2A?B?2π时,A??π,故A?B?π,不合要求,舍去,2所以2A?B,C?π?A?B?π?A?2A?π?3A,?π?A,B??0,π?2A??0,π?A?0,因为,所以,即??,2???π?C?π?3A??0,π?A?0,因为,所以??,?3?ACABBC由正弦定理得??,sinBsinCsinAAC?BCsinB?sinAsin2A?sinA2sinAcosA?sinA2sinAcosA?sinA故????因为ABsinCsin?π?3A?sin?2A?A?sin2AcosA?cos2AsinAA??0,π?sinA?0,所以,AC?BC2cosA?12cosA?12cosA?1故???,AB2cos2A?cos2A4cos2A?1?2cosA?1??2cosA?1??π?A?0,2cosA?1?0因为??,所以,?3?AC?BC1故?,AB2cosA?1?π??1?A?0,cosA?,12cosA??1,2?2cosA?1??2,3?因为??,所以??,,,?3??2?AC?BC1?11?故???,?.AB2cosA?1?32?故选:B【点睛】解三角形中最值或范围问题,通常涉及与边长,周长有关的范围问题,与面积有关的范围问题,或与角度有关的范围问题,常用处理思路:①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案;②采用正弦定理边化角,利用三角函数的范围求出最值或范围,如果三角形为锐角三角形,或其他的限制,通常采用这种方法;:..③巧妙利用三角换元,实现边化角,,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数f?x???x??x????2?????2?a?称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,如,,已知数列n?8108?a?1,a?5,a4a5ab??loga?S为数列?S??满足??,若,??的前n项和,则12n?2nn?1n2n?1nb?b2025?nn1??()【答案】B【解析】?a?a?a?a?4n【分析】根据递推公式证明数列为等比数列,然后由等比数列通项公式可得,利用n?1nn?1na,再对logab,最后由裂项相消法求出S,?1nna4a5aa?a?4?a?a?【详解】由??得,n?2nn?1n?2n?1n?1na?a?5?1?4,所以数列?aa?又?是以4为首项和公比的等比数列,21n?1n故a?a?4n,n?1na??a?a???a?a?????a?a??a由累加法得n?1n?1nnn?12114n?1?1?4n?4n?1???4?1?,3?4n?1?1?b??loga??log所以??,n2n?123??4n?1?1loglog?4n?11?log3log4n?112n1∵???????,232224n?11?4?1?4n?b?n又log?log?log4n?2n,∴2,23232n8**********?11?c??c???2027?令n,n??,b?bb?b2n??2n?2?nn?1??nn?1nn?1?11111??S?c?c???c?c?20271???????,n12n1n????223nn?1?:..?1?S?20271?∴??,nn?1????1???S??2027?1??2025代入n?2025得????.20252026????故选:B.【点睛】本题难点在于考察知识点多,解答过程曲折不易思考,每个知识点的考察难度不算太大,这就要求学生对数列知识掌握全面,Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,(x)?sin(2x??)的图象向左平移g?x?g?x?个单位得到函数的图象,若函数是偶函数,则3tan??【答案】?3【解析】?π?2πg?x??fx??sin(2x???)【分析】根据函数图象的平移可得??,进而根据偶函数即可求解?3?3π????kπ,k?Z,?π?2πg?x??fx??sin(2x???)【详解】??,?3?32πππg?x?????kπ,k?Z,故????kπ,k?Z,由于是偶函数,所以326?π??π?3所以tan??tan??kπ?tan???,?????6??6?33故答案为:?3????a??1?2k,1???,b??3,k,若a与b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为______.?3????,?1???1,【答案】???7?【解析】????【分析】由已知a?b?0且a、b不共线,结合向量的坐标运算可得出关于k的不等式组,由此可解得实数:..k的取值范围.???????a?b?k?3?1?2k??03?【详解】由已知a?b?0且a、b不共线,则?,解得k?且k???1?2k???37?????3?k???,?1???1,.所以,实数的取值范围是???7??3????,?1???1,.故答案为:??7??,B,C是双曲线??1(a?0,b?0)上的三点,直线AB经过原点O,AC经过右焦点a2b2????3????F,若BF?AC,且CF?FA,【答案】5【解析】【分析】利用双曲线定义,作出辅助线构造矩形,利用勾股定理求解即可.【详解】设双曲线的左焦点为E,连接AE,CE,BE,由题意知BF?AE,BE?AF,BF?AC,∴四边形AEBF为矩形,令BF?AE?m,BE?AF?n,????3????CE?CF?AE?AF?2aCF?FA∵,,23232????∴在Rt△EAC中,m2?n?n?2a?n,将2a?m?n代入可得m?6n,?????2??2?212∴n?a,m?a,55:..12222c372????2∴在Rt△EAF中,m2?n2??2c?,即a?a??2c?,可得e??.?????5??5?a537故答案为:.5?x?1,x?0????exxf2?x??af?x??0恰有一个整数解,则实数a?,若关于的不等式的?x2?x,x?0?取值范围为__________.??2,?1???e2,2e3?【答案】?【解析】f?x?aa【分析】由导数得出函数的图像,讨论与0的关系,'ex??x?1?exx????f??x?????0【详解】当x?0时,??2,?ex??ex?exf?x????,0?即函数在上单调递增f??3???2e3,f??2???e2,f??1??0,f?0??1,f?1??0,f?2??2f?x?函数的图像如下图所示:??????f2?x??af?x??0得出fxfx?a?0,由当a?0时,?0时,解得?a?f(x)?0,使得不等式只有唯一整数解,此时?2e3??a???a?2e3时,唯一整数解是x??2,当a<0时,0?f(x)??a,使得不等式只有唯一整数解,此时1??a?2,即?2?a??1时,唯一整数解是x?0.:..a???2,?1???e2,2e3?综上,.???2,?1???e2,2e3?故答案为:?三、解答题:,~21题为必考题,、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,,,,每次支教需要同时派送2名教师,,2人有支教经验,3人没有支教经验.(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数X的分布列;36【答案】(1)125(2)分布列见解析【解析】【分析】(1)根据二项分布的概率公式即可求解,(2)根据超几何分布的概率公式即可求解概率,进而可求解分布列.【小问1详解】25名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中,被抽取到的概率为,522336????则三次抽取中,“甲”恰有两次被抽取到的概率为P?C2???;3?????5??5?125【小问2详解】X表示第一次抽取到的无支教经验的教师人数,X的可能取值有0,1,(X?0)?2?P(X?1)?23?;P(X?2)?3?;.C210C210C210555所以分布列为::..a?aa?a?aa?a???a?a??12?123???12n??.n123n?a?的通项公式;(1)求n?a?nS.(2)求数列??的前n项和nn??a?n?n?3??2n?2【答案】(1)nS??n?2??2n?1?1(2)n【解析】【分析】(1)根据递推关系作差即可求解,(2)根据错位相减法即可求和.【小问1详解】n?1a?,1a?a???an?212n?n?2n??n?1??2n?1??n?1??2n?1当时,,na?a???a?n?n?1??2n?1即,12n当n?1时,上式也成立,a?n?n?1??2n?1??n?1?n?2n?2?n?n?3??2n?2?n?2??1a?n?n?3??2n?2a?n?n?3??2n?2当时,也符合,【小问2详解】an??n?3??2n?2由(1)?4?2?1?5?20????n?3??2n?2,n2S?4?20?5?21????n?3??2n?1,nS2?20212n2??n3?2n