苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练.doc

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),,,,第二次向左拐13004、如图3,以下条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠,假如∠D=∠EFC,那么( )∥BC∥BC∥DC∥,能判断AB∥CE的条件是( )A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中平行的是()∥CD∥EF;∥EF;∥EF;∥CD∥EF,BC∥,已知∠1=∠2,则在结论:(1)∠3=∠4,(2)AB∥CD,(3)AD∥BC中();,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只要再有以下条件的()A.∠1=∠2B.∠1=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFDAc412DF31265B78EC(6)(7)(8)(9),直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件:?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④11、以下图中,∠1与∠2是内错角的是()中ab苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练AB、C、D、三、解答题12、如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,直线AB和CD平行吗为何苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练13、以以下图,BE均分∠ABD,DE均分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么,直线AB、、一辆汽车在笔挺的公路上行驶,第一次向左拐45°,再在笔挺的公路上行驶一段后,第二次向右拐45°,请判断这辆汽车行驶的方向能否和本来的方向相同为何14、(1)如图,已知∠1=∠2,BD均分∠ABC,可推出哪两条线段平行为何(2)假如要推出另两条线段平行,则如何将以上两条件之一作改变为何15、如图,AB∥CD,AE均分∠BAD,CD与AE订交于F,∠CFE=∠:AD∥、如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA均分∠))AD与BC的地址关系如何为何3)BC均分∠DBE吗为何17、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证:∠1=∠§研究平行线的性质【知识点总结】1、平行线的性质1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角相等。上述三条性质是我们经过实验操作获取的,事实上性质(2)(3)可以借助性质(1)推理得出。1:如图,ED∥AB,AF交ED于点C,∠ECF=138°,则∠A2:以以下图,AB∥CD,AD均分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为3:以以下图,AB∥CD∥EF,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE=FABAABB23ECDEABF1例1图CDCDCD例2图例3图例4图3、平行线的性质与判断的差别平行线的判断是由“数目关系”得出“地址关系”,即把角相等或互补作为判断两直线平行的依照。所以,角相等或互补是条件,两直线平行是结论。平行线的性质,是由“地址关系”得出“数目关系”,即两直线平行是条件,角相等或互补是结论。例4:以以下图,AB∥CD,AC∥BD,求证:∠1=∠:已知如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD均分∠BDF,求证:BC均分∠DBEAB1EFDC24、平行线的性质与判断的总和应用由角与角的关系判断线平行,再利用平行线的性质发现角与角之间的关系,而后经过推理计算就可以解决问题。也许由线平行得角与角之间的关系,再利用角与角之间的关系得线平行,从而解决问题。例6:阅读:如图1所示,CE∥AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B,所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B,这是一个实用的结论。请用这个结论,在图2的四边形ABCD内引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。ADAE1BCB2DC图2图1苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练5、增加平行线,应用平行线的性质和判断进行计算和推理7:以以下图,AB∥CD,假如∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数。ABEC例7图DMB12例8:以以下图,MN、EF表示两面平行的镜子,一束光辉AB照耀到镜面MN上,反射光辉为BC,此时,∠1=∠2;光辉BC经镜面EF反射后的光辉为CD,此时,∠3=∠4;,判断AB与CD的地址关系,说明原由。ND苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练A34EF例8图苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练B′BA′C′§图形的平移【知识点总结】AC图1、平移的看法:在平面内,将一个图案沿着某个方向挪动必定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移。以以下图,将△ABC平移到△A′B′C′,从图形的直观性我们发现:(1)平移有两个因素:方向和距离。对应点连线AA′的方向即为平移的方向;对应点连线AA′的长度即为平移的距离;平移有两个相同:平移后的图形上的每个点都沿着相同的方向挪动了相同的距离;(3)平移有两个不变:平移前后的两个图形形状不变,大小不变。ADF例1:以以下图,△DEF经过如何的平移获取△ABC()△DEF向左平移4个单位长度,△DEF向右平移4个单位长度,△DEF向左平移4个单位长度,△DEF向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度2、平移的特色:平移后的图形与本来的图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等;对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等。以以下图,ABA′B′,BCB′C′。。。。。。例2:以以下图,只好用此中一部分平移获取的是()、假如两条直线相互平行,那么此中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的距离到处想等。例3:在纸上画一个长为1个单位长度的正方形,而后分别画出将该正方形向北偏东30°方向平移2个单位长度,以及将该正方形向正东方向平移2个单位长度后的图形。4、平移的画图方法:(1)解析题目要求,明确平移方向和距离;(2)解析图形特色,找出构成图形的要点点;(3)沿必定的距离平移各个要点点;(4)连接各个要点点,并标上相应的字母。5、如何由平移前、后的图形(或图案)确立平移的方向和平移的距离平移的方向和任意一组对应点的连线平行,平移的距离为任意一组对应点所成线段的长度。所以只要正确找出一组对应点,就能知道平移的方向和平移的距离。4:以以下图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度获取△DEF,则四边形ABFD的周长为5:△DEF是△ABC平移后的图形,D是A的对应点,请作出△ABC。ADA20米BECFD例4图32米例5图EF图例6苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练6、利用平移解几何问题苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练例6:以以下图,在长方形地块内修筑相同宽的两条“之”字路,余下部分作为耕地,道路宽为2,米,耕地面积为平方米。7:以以下图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移获取梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求暗影部分面积。ABEF例7图§认识三角形DWC【知识点总结】HG1、三角形的有关看法(1)三角形的看法:由不在同一条直线上的三条线段首尾按序相连所构成的图形叫做三角形。构成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两遍公共的断点叫做三角形的极点,相邻边构成的叫叫做三角形的内角。(2)三角形的表示:三角形用符号“△”表示,极点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”例1:以以下图,(1)图中共有个三角形(2)线段AE是哪些三角形的边。(3)∠B是哪些三角形的角A2、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3、三角形中边的关系:(1)两边之和大于第三边;(2)两边只差小于第三边例2:以下三角形分别是什么三角形(1)已知一个三角形的两个内角分别是50°和60°(2)已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°BDE(3)已知一个三角形的两个内角分别是30°和45°例1图4)已知一个三角形的周长为16cm,有两边的长分别是4cm和6cm。例3:以以下长度的三条线段为边,哪些可以构成一个三角形哪些不行以(1)6、8、10(2)3、8、11(3)3、4、10(4)三条线段之比为4:6:74、三角形的三种重要线段:(1)高:从三角形的极点向它的对边所在直线画垂线,极点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。如图,AD是△ABC的高,可表示为AD⊥BC或∠ADC=90°或∠ADB=90°AA(2)中线:在三角形中,连接极点和它对边中点的线段,叫做三角形的中线。如图,AE是△ABC的中线,可表示为BE=EC或BE=1BC或BC=2ECBDCBECB2图图图3)角均分线:在三角形中,一个内角的角均分线和这个角的对边订交,这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线。一个角的均分线是一条射线,儿三角形的角均分线是线段。如图,AF是△ABC的角均分线,可表示为∠BAF=∠CAF或∠BAF=1∠BAC或∠BAC=2∠CAF2例4:为预计图中池塘A、B之间的距离,阳阳在池塘一侧采用了一点P,测得PA=1:2cm,PB=16cm,那么PB可以取什么样的范围ABPCAFC苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练例5:如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E点,F为AB上的一点,苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练CF⊥AD于H,以下判断正确的有①AD为△ABE的角均分线;②BE为△ABD边AD上的中线;③CH为△ACD边AD上的高;④AH是△ACF的角均分线和高线。AAAA12EFEFEBDCBCBCBDC甲乙丙例5图图5、三角形的高、角均分线、中线的画法(1)三角形高的画法,如图。①三种三角形都有三条高;②锐角三角形的三条高交于三角形内部一点,如图甲;③钝角三角形三条高交于三角形外面一点,如图乙;④直角三角形三条高交于三角形的直角极点,如图丙。三角形中线的画法:将三角形一边的要点与这边所对角的极点连接起来,就获取三角形一边上的中线。(3)三角形的角均分线的画法:三角形的角均分线的画法与角均分线的画法相同,可以用量角器。例6:以下作钝角三角形ABC(∠B为钝角)的高AE的做法能否正确,若不正确,说明错误的原由并给出正确的作图。ACACACBEBB6、面积法解题EE(1)(2)(3)7:以以下图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,求AB边上的高CE的长。AEDBC8:以以下图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上的任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N。求PM+PN的值。ADMNBCCP§多边形的内角和与外交和【知识点总结】AB1、三角形的内角和定理(1)三角形的内角和定理:三角形的三个内角和等于180°(2)三角形的内角和定理的推论:直角三角形的两个锐角互余。例1图例1:以以下图,是一块三角形木板的节余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块木板的另一个角是度。例2:若一个三角形的三个内角度数之比为2:3:4,那么这个三角形是三角形。2、三角形的外角及其性质(1)三角形的外角:三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角。如图,把BC延长至D,∠ACD即为苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练△ABC的一个外角。说明:三角形的一个内角的邻补角为三角形外角,一个外角有相邻的内角和不相邻的内角,如图A相邻外角外角AEADE1D不相邻内角BCB2BC不相邻内角例3图CF图图图例3:以以下图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A=°(2)三角形的外角的性质:①三角形的外角等于它不相邻的两个内角和,如图.∠ACD=∠1+∠2②三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。如图.∠ACD>∠1,∠ACD>∠2③三角形的外交和等于360°。三角形的每个极点处,有两个外角,任取此中一个,那么三个极点处有三个外角,这三个角的和叫做三角形的外角和。如图.∠ACD+∠BAE+∠CBF=360°例4:以以下图,∠A,∠1,∠2的大小关系是()DA.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1E13、多边形的内角和与外角和2(1)多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)·180°B(2)多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都等于360°例5:已知一个多边形的每个内角都等于72°,求这个多边形的内角和。DA4图C苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练例6:假如一张多边形纸片的内角和是1800°,那么将它减去一个角以后获取的多边形的内角和不行能是()°°°°说明:①n边形的外角和恒等于360°,它与边数的多少没关;②多边形一般有两种,凸多边形(如图甲)和凹多边形(如图乙);③n边形有n个极点,n条边,n个内角,2n个外角,有n(n甲图乙3)条对角线。2例7:一个零件的形状以以下图,按规定∠A应等于90°,∠B、∠D应分别是20°、30°。李叔叔量得∠BCD=142°,就判断这个零件不合格,你能说出此中的道理吗例7图4、三角形内角和为180°的证明苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练除课本上的两种方法外,还常用以下作平行线转移角的两种方法方法一:以以下图,过BC上任一点D作DE∥AC,DF∥AB。所以∠由于∠1+∠2+∠3=180°,所以∠A+∠B+∠C=180°方法二:以以下图,过点C作CD∥AB,请完成接下来的证明过程。1=∠C,∠4=∠A,∠3=∠B,∠2=∠4=∠:已知,以以下图,∠B=10°,∠C=20°,∠BOC=110°,求∠A。AOCB苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练8图苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练5、多边形内角和定理的证明方法多边形内角和定理,一般是将多边形的全部内角经过作辅助线的方法转变为一些三角形的内角来证明。如:方法一:如图①所示,在n边形内任取一点,并把这点与各定点连接起来,构成n个三角形,这n个三角形的内角和为180n°,再减去一个周角,即获取多边形的内角和为(n-2)·180°方法二:如图②所示,将n边形的一个定点与各定点连接起来,构成PPP①②③个三角形,所之内角和苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练为。方法三:如图③所示,在n边形一边上任取一点,并把这点与各定点连接起来,构成个三角形,n边形的内角和等于这些三角形的内角和减去所取点处的一个,即=(n-2)·180°6、多边形的对角线从n边形的一个极点出发,向自己和相邻的两个极点没法引对角线,向其余(n-3)个极点共可引n(n-3)条对角线,因此从n个极点出发,一个可引n(n-3)条对角线,这些对角线每一条都重复一次,故n边形的对角线条数为1(3)。2nn例9:阅读并解答下边问题:定义:多边形不相邻的两个极点的连线叫做多边形的对角线。如图②,AC、AD都是五边形ABCDE的对角线(1)请你在图③中画出六边形的对角线并完成下表:AAAFDBEBEBCCDCD①②③例9多形的数456?n一个点的角条数1241525角的条数222(2)请你利用上边的数学模型解答以下的问题:假,东坡中学安排了全校师生假期进行社会实践活动,将每班分成三个小组,每组派1名教师作为指导。为了增强同学间的写作,学校要求各班每两人之间(包含指导老师)每周最少通一次电话。现知该校八年级六班共有50名学生,那么该凯旋生间每周最少共要通几次电话苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练7、求星形多边形内角和苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练求星形多边形内角和的基本方法,把问题转变为三角形和多边形内角和求解。常常增加辅助线构造合适的基本图形。A10:以以下图,试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°D1B例11:如图(1)所示,有一个五角星形ABCDEF图案,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗假以下移到BE上如图(2)或BE的另一侧如图(3),上述结论能否依旧成立请说明原由。AEEBBBAEAFBDFA(F)DFCDCCCD(1)(2)(3)(4)FCE点E苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练苏科版七年级数学下册第七章章节知识点与典例精练