北京市大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析).pdf

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.,再求值:5x2??5x?4x2??2?3x?3??6,其中x???k?3?x?2?1?3?x?1??k?0?.(1)当k?1时,求方程的解;(2)若k?0,方程的解是整数,则x有最(填“大”或“小”)值,这个值是,此时,k?.,在数轴上有A,B,C,D四点,点A表示的数是1,点B表示的数是7,点C位于点B的左侧并与点B的距离是2,点D是线段AC的中点.(1)在数轴上表示出点C,点D,直接写出点D表示的数;(2)若点E在数轴上,且满足EA?2EC,,若学校只租用45座的客车,则刚好坐满;若只租用60座的客车,则可少租用1辆,且有一辆上只坐了15人,其余车辆都坐满.(1)参加此次活动的师生共有多少人?下面是解决该问题的两种方法,:设该校租用45座的客车需要x辆,则参观分析:设该校参加此次活动的师生共有x总人数可表示为,租用60座的客车(x-1)辆,人,则租用45座的客车需要辆,租用60则参观总人数可表示为,,根据题意列方程.(2)若45座的客车每辆租金是1200元,60座的客车每辆租金是1500元,如果两种客车可以:..混租,请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时,,?AOB?90?,?COD?90?,?AOC?30?,射线OP在?BOC内,?BOP?n?COP.(1)当n?1时,请用量角器在图1中画出射线OP,求?DOP的度数;(2)当n?2时,OQ平分?DOP,直接写出?,B,C在数轴上,对于线段AB和线段AB外一点C给出如下定义:若点C与线段1AB上的点的最小距离小于或等于AB,则称点C是线段AB的“半关联点”.2(1)如图,点A表示的数是1,点B表示的数是2,点D,E,F在数轴上,它们表示的数分1别是,3,5,则在点D,E,F中,线段AB的“半关联点”是;2(2)若点A表示的数是1,点B表示的数是2,且点C是线段AB的“半关联点”,则点C表示的数c的取值范围是;(3)若点A表示的数是1,如点C表示的数是?1,点C是线段AB的“半关联点”,:..【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为a?10n的形式,其中1?a?10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:12800??104,【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值,根据正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数即可得到答案.【详解】解:?5的绝对值是?5?5,【分析】本题主要考查了几何体展开图的识别,根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形,上下底面是两个三角形,再根据常见几何体展开图的特点进行判断求解即可.【详解】解:该几何体侧面是三个长方形,上下底面是两个三角形,则该几何体为三棱柱,【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简,判断得到的结果是否互为相反数.【详解】解:A选项,???3???3,???3???3,不互为相反数;B选项,???4??4,?4?4,不互为相反数;C选项,2,??3?2?9,互为相反数;?3??9C选项,-23=-8,??2?3??8,不互为相反数故选:C.【点睛】本题考查相反数的判断,【分析】本题考查了等式的基本性质,等式两边同时乘或除以一个不为0的数,等式仍然成立,根据等式的基本性质逐项判断即可,熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键.:..1【详解】解:A、若4a?2,则a?,故原选项错误,不符合题意;2B、若a?b,则2a?1?2b?1,故原选项正确,符合题意;C、若a?b,则a??b,故原选项错误,不符合题意;D、若ac?bc且c?0,则a?b,故原选项错误,不符合题意;故选:【分析】本题主要考查了线段的和差,与线段中点有关的计算,先求出BC?12,再根据点D是AC的中点得出DC?3,最后由BD?CD?BC进行计算即可,根据图形得出线段之间的关系是解此题的关键.【详解】解:?AB?18,AC?6,?BC?AB?AC?18?6?12,?点D是AC的中点,11?CD?AC??6?3,22?DB?DC?CB?3?12?15,故选:【分析】本题主要考查了数轴,绝对值的意义,根据ab?0得出a、b异号,再根据a?b得出数轴表示a的点离远点的距离小于表示b的点离远点的距离,即可得出答案,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.【详解】解:?ab?0,?a、b异号,?a?b,?数轴表示a的点离远点的距离小于表示b的点离远点的距离,?该数轴的原点O的位置应该在点A与点B之间且靠近点A,故选:【分析】本题考查了几何图中角度的计算,先计算出?AOE??AOD??DOE?121?,再利用平角求出?BOE的度数即可,由图形得出角之间的关系是解此题的关键.:..【详解】解:??AOC??DOE?78?,?AOD?43?,??AOE??AOD??DOE?43??78??121?,??BOE?180???AOE?180??121??59?,故选:.-a【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案.【详解】解:a-2a=-:-a.【点睛】此题主要考查了合并同类项,【分析】本题考查了近似数和有效数字,根据题意,将千分位的数字四舍五入即可得出答案,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.【详解】解:用四舍五入法把π精确到百分位,,故答案为:.?2【分析】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程,把x?2代入方程得出一个关于a的方程,解方程即可,熟练掌握方程的解的定义是解此题的关键.【详解】解:?x?2是关于x的方程2x?a?2?0的解,?2?2?a?2?0,解得:a??2,故答案为:??3(答案不唯一)【分析】本题考查了多项式的定义、多项式的值,根据题意写出一个符合题意的多项式即可,熟练掌握多项式的定义是解此题的关键.【详解】解:?当x?2时,它的值等于5,?这个式子可以是x?3,故答案为:x?3(答案不唯一).?10?【分析】本题主要考查了角的四则运算,熟知角度制的进率为60是解题的关键.【详解】解:48?32??11?38??59?70??60?10?,:..故答案为:60?10?.°##80度【分析】根据方位角,利用平角的定义可确定∠AOB的度数.【详解】解:∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线,OB是表示南偏东38°方向的一条射线,∴∠AOB=180°-62°-38°=80°,故答案是:80°.【点睛】,?##60度【分析】首先根据补角的定义,设这个角为x°,则它的补角为(180-x)°,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【详解】解:设这个角为x°,则它的补角为(180-x)°.依题意,有180-x=2x,解得x=°.故答案为:60°.【点睛】本题考查的是补角的含义,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,【分析】本题考查了数字类规律探索,有理数的混合运算,根据前面三个等式,寻找规律解决问题即可,由前面三个等式发现规律是解决问题的关键.【详解】解:由三个等式,得到规律:1*2?3?030609可知:1?3?3,,?1?2??3?9,2?3?64*5?6?2430544?6?24?4?5??6?54可知:,5?6?30,,9*2?5?4510559?5?452?5?10?9?2??5?55可知:,,,?4?8?32,6?8?48,?4?6??8?80,?4*6?8?324880,故答案为:.?1:..【分析】本题考查了有理数的加减,根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可,熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键.【详解】解:13???5??20???11??13?5?20?11??【分析】【详解】解:25?5?(?)?(?)=25???=.545533【点睛】本题考查了有理数的乘除,属于基础题型,.?110【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值,根据有理数的混合运算法则进行计算即可,【详解】解:?14??1????1???2?2511??1???1?4251??1??3103??1?103???10【分析】本题主要考查了解一元一次方程,按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.【详解】解:2?3x?5??2?3?x?6?去括号得:6x?10?2?3x?18,移项得:6x?3x?2?18?10,合并同类项得:3x?30,系数化为1得:x??8:..【分析】本题主要考查了解一元一次方程,按照去分母,去括号,移项,合并同类项,?12x?1【详解】解:?1?32去分母得:2?x?1??6?3?2x?1?,去括号得:2x?2?6?6x?3,移项得:2x?6x?6?3?2,合并同类项得:8x?7,7系数化为1得:x?.822.(1)见解析(2)见解析(3)见解析,两点之间,线段最短【分析】(1)根据题意作线段AB即可;(2)作射线AD,并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB;(3)作直线BC与射线AD交于点F,进而根据两点之间,线段最短即可求解【详解】(1)如图所示,作线段AB,AB即为所求;(2)如图所示,作射线AD,并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB,射线AD,线段DE即为所求;(3)如图所示,作直线BC与射线AD交于点F,直线BC即为所求;线段AF+BF>AB,得出这个结论的依据是:两点之间,:两点之间,线段最短.【点睛】本题考查了画射线、线段、直线,两点之间线段最短,掌握线段的性质是解题的关键.:..?x?12,?10【分析】本题主要考查了整式的化简求值,先去括号,然后合并同类项化简,??5x?4x2??2?3x?3??6【详解】解:?5x2?5x?4x2?6x?6?6?x2?x?12,?x??2,?原式???2?2???2??12?4?2?12??.(1)x?2(2)小,1,2【分析】本题考查了解一元一次方程,?14x?2?1?3?x?1?(1)当时,原方程为:,再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可得出答案;2(2)求出x?,由k?0,得出x?0,再结合方程的解是整数,得出x有最小值,这个值k是1,?14x?2?1?3?x?1?【详解】(1)解:当时,原方程为:,去括号得:4x?2?1?3x?3,移项得:4x?3x?1?3?2,合并同类项得:x?2,?当k?1时,方程的解为x?2;(2)解:??k?3?x?2?1?3?x?1?,??k?3?x?2?1?3x?3,??k?3?x?3x?1?3?2,?kx?2,:..∵k?0,2∴原方程的解为x?.k∵原方程的解是整数,且k?0,2则x??0,k又∵最小的正整数为1,2∴当k?2时,x取得最小值,最小值??1,2即x有最小值,这个值是1,此时,k?2.(3)故答案为:小,1,.(1)见解析,点D表示的数为3;11(2)【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算,两点中点计算公式,线段的和差计算,熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键.(1)先根据数轴上两点距离计算公式求出点C表示的数,进而根据两点中点计算公式求出点D表示的数,再在数轴上表示出各数即可;(2)分当点E在点A左侧时,②点E在点A和点C之间时,当点E在点C右侧时,三种情况讨论求解即可.【详解】(1)解:∵点B表示的数是7,点C位于点B的左侧并与点B的距离是2,∴点C表示的数为7?2=5,∵点A表示的数是1,点D是线段AC的中点,1?5∴点D表示的数为?3,2数轴表示如下所示:(2)解:①当点E在点A左侧时,则点E不存在;②当点E在点A和点C之间时,∵EA?2EC,:..114∴EC?AC???5?1??,333411∴点E表示的数是5??;33③当点E在点C右侧时,∵EA?2EC,∴点C为点A和点E的中点,∴点E表示的数是2?5?1??综上所述,.(1)分析过程见解析,该校参加活动师生共有315人;(2)当租用3辆60座客车,3辆45座客车时,费用最少【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,有理数四则混合计算的实际应用,正确理解题意列出对应的方程和算式是解题的关键.(1)方法一:设该校租用45座的客车需要x辆,则参观总人数可表示为45x人,租用60?x?1??60?x?1?1??15?座的客车辆,则参观总人数可表示为??人,据此列出方程求解即可;x方法二:设参加此次活动的师生共有x人,则租用45座的客车需辆,租用60座的客车45?x?15?需要??1?辆,据此列出方程求解即可;?60?(2)分别求出当租用的60座客车从0到6辆时,对应需要租用的45座客车的数量,进而求出对应租车方案下的花费即可得到答案.【详解】(1)解;方法一:设该校租用45座的客车需要x辆,则参观总人数可表示为45x人,租用60座的客车?x?1?辆,则参观总人数可表示为?60?x?1?1??15?人,??由题意得,45x?60?x?1?1??15,解得x?7,∴45x?315,答:参加此次活动的师生共有315人;x方法二:设参加此次活动的师生共有x人,则租用45座的客车需辆,租用60座的客车45?x?15?需要??1?辆,?60?:..xx?15由题意得,??1?1,4560解得x?315,315315?15∴?7,?1?6,456答:参加此次活动的师生共有315人,则租用45座的客车需要7辆,租用60座的客车需要6辆;(2)解:当租用6辆60座客车,0辆45座客车时,需要花费6?1500?9000元,当租用5辆60座客车,1辆45座客车时,需要花费5?1500?1200?8700元,当租用4辆60座客车,2辆45座客车时,需要花费4?1500?1200?2?8400元,当租用3辆60座客车,3辆45座客车时,需要花费3?1500?1200?3?8100元,当租用2辆60座客车,5辆45座客车时,需要花费2?1500?1200?5?9000元,当租用1辆60座客车,6辆45座客车时,需要花费1500?1200?6?8700元,当租用0辆60座客车,7辆45座客车时,需要花费1200?7?8400元;∵8100?8400?8700?9000,∴当租用3辆60座客车,3辆45座客车时,.(1)画图见解析,60?(2)5?【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算,角平分线的定义,正确理清角之间的关系是解题的关键.(1)先根据题意用量角器画图,再计算出?BOC的度数,进而求出?COP的度数,由此即可得到答案;(2)先求出?BOC的度数,进而求出?COP和?BOP的度数,再根据角平分线的定义求出?POQ的度数即可得到答案,【详解】(1)解:如图所示,射线OP即为所求;∵?AOB?90?,?AOC?30?,∴?BOC??AOB??AOC?60?,∵?BOP??COP,1∴?BOP??COP?∠BOC?30?2∵?COD?90?,:..∴∠DOP?∠COD?∠COP?60?;(2)解:∵?AOB?90?,?AOC?30?,∴?BOC??AOB??AOC?60?,∵?BOP?2?COP,1∴?COP?∠BOC?20?,3∴?BOP?2?COP?40?,∵?COD?90?,∴∠DOP?∠COD?∠COP?70?∵OQ平分?DOP,1∴∠POQ?∠DOP?35?,2∴∠BOQ?∠BOP?∠POQ?5?.28.(1)点D;15(2)?c?1或2?c?221(3)?1?b??或b?53【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算,一元一次方程的定义,正确理解“半关联点”的定义是解题的关键.(1)根据数轴结合数轴上两点距离计算公式分别求出线段AB的长,D、E、F到线段AB上的点的最小距离,即可得到答案;(2)当点C在点A左边时,则点C到线段AB上的点的最小距离为1?c,当点C在点右边:..时,则点C到线段AB上的点的最小距离为c?2,再根据点C到线段AB上的点的最小距离1恰好为时建立方程求出临界情况即可得到答案;2b???1??b?1(3)点B在点A左侧时,则点C到线段AB上的点的最小距离为,AB?1?b1???1??2,当点B在点A右侧时,则点C到线段AB上的点的最小距离为,1AB?b?1,再根据点C到线段AB上的点的最小距离恰好为AB时建立方程求出临界情况2即可得到答案.【详解】(1)解:由题意得,AB?2?1?1,1∵点A表示的数是1,点B表示的数是2,点D,E,F在数轴上,它们表示的数分别是,23,5,11∴点D到线段AB上的点的最小距离为1??,点E到线段AB上的点的最小距离为22111???1,点F到线段AB上的最小距离为5?2?3?1,22∴在点D,E,F中,线段AB的“半关联点”是D,故答案为:D;(2)解:当点C在点A左边时,则点C到线段AB上的点的最小距离为1?c,当点C在点B右边时,则点C到线段AB上的点的最小距离为c?2,11当1?c??1时,解得c?,2215当c?2??1时,解得c?,22115∴当?c?1时满足1?c?,当2?c?时,满足c?2?2,22215∴当?c?1或2?c?,满足点C是线段AB的“半关联点”,2215故答案为:?c?1或2?c?.223BACABb???1??b?1()解:当点在点左侧时,则点到线段上的点的最小距离为,AB?1?b1???1??2,当点B在点A右侧时,则点C到线段AB上的点的最小距离为,AB?b?1,11当b?1??1?b?时,解得b??,23:..1当2??b?1?时,解得b?5,2111∴当?1?b??时,满足b?1??b?1?,当b?5时,满足2??b?1?,3221∴当?1?b??或b?5时,满足点C是线段AB的“半关联点”,31故答案为:?1?b??或b?