四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四.pdf

该【四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补****年级二诊模拟数学试题(四)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题?????x?Z?3?x?3,A???2,1?,B={-2,2},则eA?B?()U??2,1,2?{-2,0,2}.??2,?1,0,2???2,?1,2?:??1(a?0,b?0)的离心率为2,则渐近线方程是()????????x233.“sin??tan?”是“?为第一象限角”的()?0,y?0,且??1,若x?2y?m2?2m恒成立,则实数m的取值范围是xy()A.(2,4)B.(1,2)C.(?2,1)D.(?2,4)??????????????????ABC中,BQ?3QC,AP?BP?0,则()????1????3????????2????1?????AC??AB?AC4433????3????1????????1????3?????AC??AC?,真命题的是()????,,若R2值越小,,x,?,x的方差为2,则数据2x?1,2x?1,?,2x?,若事件“至少击中两次”,则事件“至多击中一次”(x)=2x-1,若a?b?1,且a?c?2,则()f?a??f?b??f?c?f?c??f?b??f?a?,共4页:..f?b??f?a??f?c?f?a??f?c??f?b?.?a?a?222S?a?,,a?2aa?3a?0,为的前项和,若n1n?1n?1nnnnS?242,则n?(),点A?1,?1???到直线l的距离为3,点B4,3到直线l的距离为2,则满足条件的直线l的条数为(),,得到如下2×2列联表(部分数据缺失):被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知,根据小概率值α=________的独立性检验,分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”()n?adbc?2?附:?2?,n=a+b+c+d.?a?b??c?d??a?c??b?d??π?(x)?4sin(?x??)??0,|?|?,f(0)?f(4)??2,函数f(x)在(0,4)上?2???有且仅有一个极大值但没有极小值,则?的最小值为()?x??ex??lnx的极值点为xg?x??ex?x?2x,函数的零点为,函212lnx数h?x??的最大值为x,?x??x??x??x?x123213312321试卷第2页,共4页:..二、??i为实数,则实数a?.1?i?x?2,x??1f?x?????,则不等式fx??3的解集是.?x2?2x,x??1?22P?x,y??????y?4内随机地取一点,则该点坐标满足y?2xx?2y?1?:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,:x2?4y上的点P(不为原点)作C的切线l,过坐标原点O作OQ?l,垂足为Q,直线PF(F为抛物线的焦点)与直线OQ交于点T,点A(2,0),、解答题17.“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节,为了刺激“双十二”的消费,某电子商务公司决定对“双十一”,公司从“双十一”的网购消?,?费者中用随机抽样的方法抽取了100人,将其购物金额(单位:万元)按照,?,??,1?,....,分组,得到如下频率分布直方图根据调查,该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下:购物金额(单位:万元)分组?,??,??,1?发放金额(单位:万元)50100200(1)求购物者获得电子优惠券金额的平均数;(2),~,共4页:..???3a?32a?L?3n?1a?,数列?b?首项为2,且满足n123n3nnb??n?1??1n?a??b?(1)求和的通项公式nn????4?????Mnbb?b1?,nN(2)记集合???????,若集合M的元素个数为2,求实数?的取ann?1n????n?????ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b?2,c?4.(1)若D是边BC的中点,且AD?6,求cosB的值;π(2)若C?B?,求??x??ax?.(1)求函数f?x?的单调区间;a2??(2)若存在a?0,使得f?x???b对任意x?0,??成立,?:??1(a?b?0)的左、右焦点分别为F,F,过点B?0,b?且与直线BFa2b2122???????????垂直的直线交x轴负半轴于D,且2FF?FD?(1)若过B、D、F三点的圆恰好与直线l:x?3y?6?0相切,求椭圆Γ的方程;2(2)设a??右焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆?交于、Q两点,点M2P是点关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得M、Q、N三点共线?P若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.?x?,曲线C的参数方程为?(t为参数).以坐标原点O为y?2t?3极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为?sin???cos??2?(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;??11(2)过点P3,0作直线l的平行线交曲线C于M,N两点(M在x轴上方),求?(x)?4x?x?a,其中a?R.(1)当a?6时,求曲线y?f(x)与直线4x?y?8?0围成的三角形的面积;(2)若a<0,且不等式f(x)<2的解集是(??,?3),,共4页:..参考答案:?eA??B即可.【分析】先化简U,再求出,进而求出UUU??x?Z?3?x?3????2,?1,0,1,2?A???2,1?【详解】解:因为,,eA???1,0,2??eA??B???2,?1,0,2?.所以,所以UU故选:【分析】根据条件得出?3,【详解】由双曲线方程??1,知渐近线方程为y??x,a2b2acc2a2?b2b又因为e??2,c2?a2?b2,所以?4?,得到?3,aa2a2a所以双曲线渐近线方程为y??3x,故选:【分析】判断sin??tan?,即判断sin??tan??tan??cos??1??0,根据cos??1?0在象限中恒成立即可判断出?所在象限,最后根据充分条件和必要条件定义即可得出答案.【详解】sin??tan??tan??cos??1?,若?为第一象限角或第三象限角,则tan??cos??1??0,即sin??tan?;若?为第二象限角或第四象限角,则tan??cos??1??0,即sin??tan?.故“sin??tan?”是“?为第一象限角”:?21?【分析】先把x?2y转化为?x?2y??,利用基本不等式即可求x?2y的最小值,然后??xy??根据x?2y?m2?2m恒成立,求得m2?2m小于x?2y的最小值,【详解】因为??1,xy答案第1页,共16页:..?21?4yx4yx所以?x?2y???x?2y???4???4?2??4?4?8,当且仅当x?4,y?2等??xyxyxy??号成立若x?2y?m2?2m恒成立,则m2?2m??x?2y??8,min解得:?2?m?4,故选:D【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,?????????????????【分析】根据BQ?3QC,AP?BP?0,利用平面向量的线性运算求解.????????????3????【详解】因为BQ?3QC,所以BQ?BC,4????????????????3????????3????????1????3????AQ?AB?BQ?AB?BC?AB??AC?AB??AB?AC,所以4444?????????????1????因为AP?BP?0,所以P为AB的中点,AP?AB2????????????1????3????1????3????1????则PQ?AQ?AP?AB?AC?AB?AC?AB,44244????3????1????所以PQ?AC?AB,44故选:【分析】利用正负相关的意义判断A;利用相关指数的意义判断B;求出标准差判断C;????【详解】对于A,回归方程,由??0,得变量与负相关,A错误;对于B,R2值越接近于1,模型的拟合效果越好,越接近于0,模型的拟合效果越差,B错误;对于C,数据2x?1,2x?1,?,2x?1的方差为22?2?8,标准差为22,C错误;1210对于D,“至多击中一次”的事件是“至少击中两次”的事件的对立事件,则事件“至多击中一次”,:,共16页:..【分析】函数f?x?是关于直线x=1对称的,在x?1和x?1是单调性是相反的,利用以上特点,不难判断.?21?x,x?1f?x??x?1x?1【详解】由题可知?,当时是减函数,当时是增函数;2x?1,x?1?由于f?2?x??22?x?1?2x?1?f?x?,直线x=1是f?x?的对称轴;?a?b?1?f?a??f?b?,,由a?c?2可知,c?2?a?1,由对称性可知f?c??f?2?a??f?a?,?f?c??f?a??f?b?;故选:【分析】由a2?2aa?3a2?0,化简可得?a?3a??a?a??0,得a?3a或a??a,n?1n?1nnn?1nn?1nn?1nn?1n因为各项均为正数,故a3a符合题意,a??a不符题意舍去,所以数列?a?为首项为,?2n?1nn?1nn公比为3的等比数列根据等比数列前n项和公式即可求得答案,.【详解】?a2?2aa?3a2?0,得?a?3a??a?a??0,n?1n?1nnn?1nn?1n?a?3a或a??a,n?1nn?1n又?各项均为正数,故a?3a符合题意,a???1nn?1na?2?a??,a?3a,所以数列为首项为2,公比为3的等比数列1n?1nn2?13n??则S??242,解得n?5,n1?3故选:【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式,,考查了计算能力,【分析】将问题转化为求以点A(?1,1)为圆心,以3为半径的圆和以点B?4,3?为圆心,以2为半径的圆的公切线的条数求解.,答案第3页,共16页:..【详解】到点A(?1,1)距离为3的直线可看作以A为圆心3为半径的圆的切线,同理到点B?4,3?距离为2的直线可看作以B为圆心2为半径的圆的切线,故所求直线为两圆的公切线,又|AB|??1?4?2???1?3?2?5?2?3,故两圆外切,所以公切线有3条,故选:【分析】计算卡方,再根据独立性检验的概念判断即可.【详解】完善2×2列联表如下:被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗104050未注射疫苗203050合计3070100零假设为H:“给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果”.0100?10?30?20?40?2因为χ2=?2??,??,30?70?50?50所以根据小概率值??,推断H不成立,0即认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”.故选:【分析】先由f(0)??2求出?,再由题意知x?2时,函数f(x)取得最大值,从而求出?,?π?π?【详解】∵f(0)?4sin???2,∴sin???.又|?|?,∴???,所以f(x)?4sin?x?,??226?6?因为f(0)?f(4),且函数f(x)在(0,4)上有且仅有一个极大值但没有极小值,0?4π1所以当x??2时,函数f(x)取到最大值(也是极大值),此时2???2kπ?π,k?,共16页:..π解得??kπ?,k??ππ?所以当k?0时,??,此时f?x??4sinx?,??3?36?ππ3π令x??2mπ?,m?Z,则x?6m?5,362y所以函数图象在轴右侧的第一个最小值点的横坐标为5,因4?5,π故??符合题设,3故选:?1??1?f??x??0,???f??f??0【解析】根据在上单调递增,且????,可知导函数零点在区间?2??4??11??11??1??1?,内,即f?x?的极值点x?,;根据g?x?单调递增且g?g?0可知?42?1?42??2??4??????????11?x?,;通过判断g?x??g?x?,结合g?x?单调性可得x?x;利用导数可求得2?42?1212??111h?x???,即x?,?f??x??ex?x??0,???【详解】在上单调递增x1131115?11?1????x,exx0且f??e2??0,f??e4??0??且1???????1??1x?2?2?4?4?42?1?函数g?x??ex?x?2在?0,???上单调递增?1?13?1?11?11?且g?e2??0,g?e4??2?0?x?,?2?2?4?42?42????????1?1又g?x??ex1?x?2??x?x?2??2?0?g?x?11?1?12xx?1?1且g?x?单调递增?x?x121?lnx111由h??x??可得:h?x??h?e??,即x??2x2max2e32e4?x?x?x123本题正确选项:A【点睛】本题考查函数极值点、零点、最值的判断和求解问题,涉及到零点存在定理的应用,x,xg?x?g?x??g?x?易错点是判断大小关系时,未结合单调性判断出,,共16页:..【分析】根据复数的除法运算化简,?1?i?a?1?i?aai=i=i=?1?i【详解】z??????,1i?1i??1i?22?2??????aa由于z??i为实数,则1??0,得a?2,1?i2故答案为:2??5,3?14.【分析】分x??1、x??1两种情况解不等式f?x???3,综合可得出原不等式的解集.【详解】当x??1时,由f?x???3得x?2??3,解得x??5,此时,?5?x??1;x??1f?x???3?x2?2x??3,即x2?2x?3?0,解得?1?x?3,此时,?1?x?,由得综上所述,不等式f?x???3的解集是??5,3?.故答案为:??5,3?.115./?y?2x?0?y?2x?0【分析】根据条件得到?或?,结合x2?y2?4画出符合要求的可行x?2y?1?0x?2y?1?0??域,根据圆的性质及直线y?2x?0,x?2y?1?0的位置关系确定可行域与圆面积的比例,即可求得概率.?y?2x?0?y?2x?0【详解】要满足?y?2x??x?2y?1??0,则①或②,??x?2y?1?0x?2y?1?0??在平面直角坐标系中分别作出不等式组①、②和圆x2?y2?4,则满足要求的可行域如下图阴影部分所示:答案第6页,共16页:..P?x,y?由图知:在圆x2?y2?4内随机取在阴影部分,而直线y?2x?0过圆心?0,0?,且直线y?2x?0与直线x?2y?1?0相互垂直,1所以图中阴影部分的面积为圆面积的,2??????1故点Px,y满足y?2xx?2y?1?0的概率为,21故答案为:.216.?5?1,5?1????t2?t2Pt,?t?0?ly??k?x?t?,可求得切线的斜率,由OQ?l【分析】设点??,切线的方程为44??可求得OQ的方程,与直线PF联立可求得点T的坐标,消参可求得点T的轨迹方程,结合图形可求得TA的范围.【详解】因为点P为抛物线C:x2?4y上的点(不为原点),?t2?所以可设点Pt,?t?0?,且F?0,1?,??4??当切线l的斜率不存在时,不合题意;t2当切线l的斜率存在时,可设为y??k?x?t?,4?t2?y??k?x?t?yx2?t2?4k?x?t?联立?4,消去可得,?x2?4y?化简可得x2-4kx+4kt-t2=0,16k2?4?4kt?t2??0令Δ?0,可得,2t化简可得?2k?t??0,即k?,22又OQ?l,所以OQ的斜率k??,OQt2所以OQ的方程y??x,t?t2?因为点Pt,?t?0?,F?0,1?,??4??答案第7页,共16页:..t2?1所以PF的斜率为4t2?4,k??PFt?04tt2?4则PF的方程为y?x?1,4t?2?4ty??xx???t?t24???联立?,解得?,t2?48?yx1?y???????4t????t2?4?4t8?即T?,,?2424??t?t???4tx??????t24xtx?t2由?两式相除可得??,即??,8y2y?y?????t2?4由t?0,可得x?0,88y?再代入x?,可得x2,t244?4?y2x2?y2?2y?0??2?x?0?化简可得,可得x2?y?1?1,可知点轨迹为半径为1的圆,圆心为F?0,1?,T结合图形可知AF?r?TA?AF?r,又,AF??2?0?2??0?1?2?5,r?1则TA??5?1,5?1?.??故答案为:?5?1,5?1?.??【点睛】关键点睛:本题难点在于如何求出T点的轨迹方程,可借助参数得出两直线的方程,联立后用参数表示该交点坐标,借助交点坐标消去参数,.(1)64万元答案第8页,共16页:..10(2)21【分析】(1)根据平均数的求法求得平均数.(2)利用列举法,结合古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】(1)购物金额在?,?的频率为??2????,购物金额在?,?的频率为?????,?,1??????,所以购物者获得电子优惠券金额的平均数为:50??100??200??30?20?14?64万元.(2)购物金额在?,???,?,1???,所以购物金额在?,?的有5人,记为1,2,3,4,5,购物金额在?,1?的有人,记为6,7,2从中任取2人,基本事件有?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?1,6?,?1,7?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?2,6?,?2,7?,?3,4?,?3,5?,?3,6?,?3,7?,?4,5?,?4,6?,?4,7?,?5,6?,?5,7?,?6,7?,共种,21其中两人都在?,?的有:?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?3,4?,?3,5?,?4,5?,~.(1)a?,b?2n,n?N*n3nn2028(2)(,]99答案第9页,共16页:..n?11【分析】(1)根据题意,当n?2时,a?3a?32a???3n?2a?,求得a?,再123n?13n3nbbb由n?1?n?0,结合等差数列的定义,求得n?2,得到?b??1nnn?n?n?1??2n?1??n?n?1??2n?1?(2)根据题意,转化为M?n|??,n?N*,记P,化简???3nn3n????n?1???2n?1?2?7?PP??,得出数列的单调性,结合题意,即可求解.??n?1n3n?1n【详解】(1)解:由a?3a?32a?L?3n?1a?,123n3n?1当n?2时,a?3a?32a???3n?2a?,123n?13nn?111相减可得3n?1a???,故a?,n333n3n11当n?1时,a?也符合上式,所以a?,n?N*,13n3nbb又由nb??n?1?b,可得n?1?n?0,n?1nn?1n?b?所以数列?n?为公差为0的等差数列,且首项为2,?n?b所以n?2,则b?2n,n?N*.nn????4?????b?2n,n?N*Mnbb?b1?,nN*(2)解:由和??????,nann?1n????n?????n?n?1??2n?1??M?n|??,n?N*可得??,3n??n?n?1??2n?1??n?1??n?2??2n?3?记P?,则P?,n3nn?13n?1??n?1???2n?1?2?7?所以PP??,??n?1n3n?1当n?1时,P?P?0,当n?2时,P?P?P??,此时?P?单调递减,21234n302820而P?2??,P?1??2,P?3??,P?4??,9992028由于集合M的元素个数为2,所以M={2,3},所以???,992028即实数?的取值范围为(,].99答案第10页,共16页:..719.(1)8(2)23【分析】(1)根据三角形的余弦定理结合已知条件即可;(2)利用三角形的正弦定理以及两角和的正弦公式和三角形面积公式即可.【详解】(1)如图所示:因为?ADB??ADC?π,所以?ADB?π??ADC,所以cos?ADB?cos?π??ADC???cos?ADC,所以cos?ADB?cos?ADC?0,在△ABD中,由余弦定理的推论得:AD2?BD2?AB2cos?ADB?,2?AD?BD在?ACD中,由余弦定理的推论得:AD2?CD2?AC2cos?ADC?,2?AD?CDAD2?BD2?AB2AD2?CD2?AC2所以??02?AD?BD2?AD?CD因为D是边BC的中点,所以BD?CD,代入上式整理得:2AD2?2BD2?AB2?AC2?0,因为AC?b?2,AB?c?4,AD?6,??2所以26?2BD2?42?22?0,解得:BD?2或BD??2(舍去),所以a?BC?2BD?4,在?ABC中,由余弦定理的推论得:答案第11页,共16页:..a2?c2?b242?42?227cosB???.2ac2?4?48ππ(2)由C?B?,则C?B?,33在?ABC中,由正弦定理得:bc?,sinBsinC因为b?2,c?4,24?所以sinB?π?,sinB??3????π?所以sinB??2sinB,?3???13即sinB?cosB?2sinB,22则cosB?3sinB,若cosB?0?sinB?0,与cos2B?sin2B?1矛盾,所以cosB?0,3所以tanB?,3π因为0?B?π且B?,2ππππ所以B?,所以C???,6632π所以A?π?B?C?,3所以?ABC的面积为:113S?bcsinA??2?4??23.?ABC22220.(1)答案见解析?1?(2)??,?2???【分析】(1)求导后分类讨论即可(2)承接第一问用导数求最值1【详解】(1)由题f??x??a?,x?,共16页:..当a?0时,f??x??0,f?x?在?0,???上单调递减;1当a?0时,由f??x??0解得x?.a?1??1?所以,当x?0,时,f??x??0;当x?,??时,f￠(x)>0;?????a??a??1??1?所以,f?x?在0,上单调递减,在,??上单调递增;???a??a????1?(2)由(1)知:当a?0时,f(x)?f?1?lnamin?a???a2a2所以,存在a?0,使1?lna??b成立,即存在a?0,使1?lna??b成立22a211?a2g?a??1?lna?,则g??a?a令???2aa所以,g?a?在?0,1?上单调递增,在?1,???上单调递减,1所以g?a??g?1??.2?1?所以b的取值范围为??,?2???x2y221.(1)??1;1612(2)存在,N(4,0).【分析】(1)设出焦点F,F,表示出点D,再由垂直关系及切线方程求出a,b,(2)由(1)中信息求出椭圆方程,设出直线l的方程并与椭圆方程联立,求出直线MQ的方程,结合韦达定理计算即得.???????????【详解】(1)依题意,设F(?c,0),F(c,0),由2FF?FD?0,得F是线段FD的中点,则1212212D??3c,0?,1由直线BD与BF垂直,得BF?DF,则a?b2?c2?|BF|?2c21221答案第13页,共16页:..显然过、D、F三点的圆的圆心为F(?c,0),半径为r?2c,B21?c?6由过B、D、F三点的圆恰好与直线l:x?3y?6?0相切,得2c?,解得c?2,213?x2y2有a?2c?4,b2?12,所以椭圆?的方程为??(2)由(1)及a?2,得c?1,b?3,F(1,0),椭圆?的方程为??1,243设直线l方程为x?ty?1,P(x,y),Q(x,y),则M(x,?y),112211?x2y2???1由?43消去x并整理得(4?3t2)y2?6ty?9?0,?x?ty?1??6t?9??36t2?36(4?3t2)?0,y?y?,yy?,124?3t2124?3t2x?x直线MQ的方程为x?x?21(y?y),1y?y112(xx)yxyxyxyxyxy?xy(ty1)y(ty1)y????2112???令y?0得x?211?x?21111112??2112y?y1y?yy?yy?y121212122tyy?y?y2tyy2t?(?9)?1212?12?1??1?4,y?yy?y?6t1212所以在x轴上存在一个定点N(4,0),使得M、Q、.(1)y2?4x,x?y?2?0;31(2)2【分析】(1)根据参数方程与普通方程的关系以及极坐标方程与直角坐标方程的互化关系求解;(2)利用直线参数方程的几何意义求解.?x?t2【详解】(1)将?中的参数t消去,得曲线C的普通方程为y2??2t?答案第14页,共16页:..?x??cos?3将?代入?s