江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、{},则AIB=()A={x?Z∣-2<x￡1},B=0,1,2A.{-1,0,1,2}B.{}C.{-2,-1,0,1,2}D.{}0,10,1,(),i为虚数单位,则()z1-i+2=0z=,,若,则实数t=()a=(t,1)b=(t+2,1)|a+b|=|a-b|.-2-{}是等比数列,则“0>a>a”是“{}为递减数列”的(),已知直线:y=x+b(-1<b<1)与单位圆相交于,两点,点的坐标3为(),设DAOE=a,DAOF=b,则()()1,0cosa+b=.-D.-,b=,c=,则()a=e-<b<cb<c<a试卷第11页,共33页:..<a<bc<b<a{a}a=-a2+a(n?N)?1?+1nn+,a?,1,则下列结论中错误的是()1?÷è2?0<a<+1nB.?a2<<>innnn+2i=[cùjū],又名“蹴球”“蹴圆”,传言黄帝所作(西汉·刘向《别录》).“蹴”有用脚蹴?踢的含义,“鞠”最早系外包皮革?内饰米糠的球,因而“蹴鞠”类似今日的踢足球活动,如图所示,已知某“鞠”的表面上有四个点A,B,C,D,平面ABD^平BCDACBCD1AB=AD=2,CD=CB=23面,直线与底面所成角的正切值为,,3则该“鞠”的表面积为()、多选题C()93,=±x,则下列结论正确的是()-y2==ex-2--3y-1=,下列叙述正确的有()f(x)=sinx+cosx试卷第21页,共33页:..;;f(x)f(x)f(x)é3p5pù"f(x)-f(x)￡,上单调递减;,x∈R,12êú12?44?,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用事件A,A和A表示从甲罐中取出的123球是红球,白球和黑球;再从乙罐中随机取出一球,用事件B表示从乙罐中取出的球是红球,则下列结论正确的是()(B)=(B|A)=,A,()对任意实数x,y都满足()()()(),且y=fx2fxfy=fx+y+fx-y(),则()f1=-1A.()是偶函数B.()是奇函数fxfxf(x)+f(1-x)=.?f(k)=1k=1三、填空题x,y?R+,x+2y=11x+,则+?1?()-x2+2展开式中项的系数是.?÷èx?,已知圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm,试卷第31页,共33页:..最长80cm,则斜截圆柱的侧面面积S=,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡(当成质点)篮球的影子是椭圆,篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的P焦点,点P到桌面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A,影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度,则这个影子椭圆的离心率=.e四、,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且VABCVABC3a=3ADDBACb=acosC+csinA,,D是BC上的点,(1)求角A的值;(2)若,={a}是等差数列,{b}是等比数列,且b=2,b=16,a=2b,a=(1)求{a}、{b}的通项公式;nn试卷第41页,共33页:..(2)设c=a×b,求数列{c},在四棱锥中,,,,,E-ABCDBC∥ADAB^ADAB=BC=1BE=3,C,=10(1)证明:平面平面;BCE^ABCDBC^BE346(2)若,且平面CDE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为,求四棱锥46E-,:“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流?大束流?高能?特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至28,为我国芯片制造产业链补上重要一环,.(1)在试产初期,该款芯片的批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,I第四道是检测评估工序,,前三111道工序的次品率分别为P=,P=,P=.135234333①求批次I芯片的次品率P;I试卷第51页,共33页:..②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,,求工人在流I92%水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).(2)已知某批次芯片的次品率为P(0<P<1),设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为(),记()的最大值点为P,改进生产工艺后批次J的芯片的次品率P=,,,回访的名用户中,安装100I批次有部,其中对开机速度满意的有人;安装批次有部,,%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意0度有关?n(ad-bc)2附:.K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(2):y2=2px(p>0),直线交抛物线C于A,B两点,x=2y+1且三角形OAB的面积为(O为坐标原点).23(1)求实数p的值;(2)过点D(2,0)作直线L交抛物线C于P,Q两点,点P关于x轴的对称点为P'.证明:直线P'Q经过定点,(x)=ex--a(e为自然对数的底数)(1)若a=1,求()在x=1处的切线方程;fx试卷第61页,共33页:..(2)若()的两个零点分别为x,x,证明:e2-x--<1212试卷第71页,共33页:..参考答案:【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】解:因为A={-1,0,1},B={0,1,2},所以AIB={0,1}.故选:【分析】先求出复数z,(1-i)+2=022(1+i)【详解】由可得:z=-=-=-1-i,1-i(1-i)(1+i)所以z=(-1)2+(-1)2=:.【分析】利用平方的方法化简|a+b|=|a-b|,结合向量的数量积运算求得rrrrrr【详解】由两边平方并化简得a×b=0,|a+b|=|a-b|所以t(t+2)+1=0Tt=-:【分析】由0>a>a求出公比的取值范围,然后结合等比数列的通项即可判断数列的单调12性,举出反例说明{a}为递减数列不一定能得到0>a>a,再根据充分条件和必要条件即n12可得出答案.【详解】解:设数列{}的公比为q,an答案第11页,共22页:..若0>a>a,12则0>a>aq,所以q>1,11则a=aqn-1<0,n1aaqna<an+1=1=q>1,所以n+1n,aaqn-1n1所以{a}为递减数列;n若{a}为递减数列,n111当a=,q=时,a=,数列为递减数列,122n2n此时a>a>0,12所以由{a}为递减数列不一定能得到0>a>a,n12所以“0>a>a”是“{a}为递减数列”:【分析】设E(x,y),F(x,y),则由题意得cosa=x,sina=y,cosb=x,sinb=y,将直11221122线方程代入单位圆方程中化简利用根与系数关系,然后利用两角和的余弦公式化简cos(a+b)可求得结果.【详解】设E(x,y),F(x,y),则由题意得cosa=x,sina=y,cosb=x,sinb=y,11221122ì1?1?2?y=x+bx2+x+b=1由3,得?÷,íè3??x2+y2=1?答案第21页,共22页:..化简整理得10x2+6bx+9b2-9=0,-1<b<11因为,所以直线y=x+b(-1<b<1)与单位圆恒有两个不同的交点,339b2-9所以x+x=-b,xx=,1251210所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=xx-yy1212?1??1?=xx-?x+b÷?x+b÷12è31?è32?81=xx-b(x+x)-b291231289b2-91?3?=×-b×-b-b2?÷9103è5?4414=b2-+b2-b2=-,5555故选:【分析】构造函数f(x)=ex-1-sinx以及函数g(x)=ln(x+1)-sinx,分别利用导数研究其单调性,进而根据单调性比较函数值的大小.【详解】令f(x)=ex-1-sinx,\f￠(x)=ex-cosx,当x>0时,ex>1,\ex-cosx>0,\f￠(x)>0,f(x)单调递增,\f()>f(0),-1->0,\-1>,即a>b,令g(x)=ln(x+1)-sinx,答案第31页,共22页:..11-(x+1)cosx1-xcosx-cosx\g￠(x)=-cosx==,x+1x+1x+1令h(x)=1-xcosx-cosx,\h￠(x)=(x+1)sinx-cosx令j(x)=(x+1)sinx-cosx,\j￠(x)=2sinx+(x+1)cosx,πj￠(x)>0\h￠(x)当0<x<时,,单调递增,6()πππππ6+1-3????\h￠(x)<h￠=+1sin-cos=<0?÷?÷è6?è6?6612\h(x)在x?(0,)上单调递减,\h(x)<h(0)=0,\g￠(x)<0,\g(x)在x?(0,)上单调递减,\g()<g(0)=0,-<0,\c<b综上:.c<b<a故选:【分析】;;;=2?1?a-a=-a2<0a<a121【详解】∵a?,1,∴n+1nn,n+1n,又∵??,选?÷a=-?a-÷+>01è2?n+1nè2?=a-annnnn+1,?a2=?(a-a)=a-a<a<1,+11n+11i=1i=1121?1?1由??,a?,1,得0<a<,=-?a-÷+?÷2211è2?4è2?4答案第41页,共22页:..当然,对于C选项,可以用数学归纳法证明其正确(仅供教师和学生参考)1a<1121111下面用数学归纳法证明a<,1,??,设a<(k32),则na=-?a-÷+<<kn212442kè??1?21?11?2111k-1k-11,=-?a-÷+<-?-÷+=-+=<=k+1èk2?4èk2?4k2kk2k2-1k+1故选:【分析】根据几何关系找到△和△的外心,利用两个外心找到球的球心,利用几ABDBCD何关系求出球的半径,即可求得表面积.【详解】设△BCD外心为O,△ABD外心为O,DB的中点为E,12因为OE^DB,OEì平面BCD,平面ABD^平面BCD,平面ABD?平面BCD=BD,11所以OE^平面ABD,同理OE^平面CBD,12又因为OEì平面ABD,所以OE^,O分别作平面ABD,平面BCD的垂线,则垂线交点O为外接球球心,,DACEACBCDBE=x2x=BE=3BD=23设,则AE4-x1,解得,则,tanDACE===EC12-x23设△BCD外接圆半径为r,△△为等边三角形,所以r=OB==,所以DBAD==AD=2,BD=23答案第51页,共22页:..△ABDBD故外接圆半径r=OB==2,222sin120oOO=OE=OB2-EB2=4-3=1,122因为OO^平面BCD,BOì平面BCD,所以OO^BO,1111所以外接球半径R=OB=OO2+BO2=4+1=5,=4π20πR2=故选:【分析】由双曲线的渐近线为y=±x,设出双曲线方程,代入已知点的坐标,求出双3曲线方程判断A;再求出双曲线的焦点坐标判断B,C;【详解】对于:由双曲线的渐近线方程为y=±x,可设双曲线方程为3x2(3,2)9l=1C-y2=l(l10),把点代入,得-2=l,-y2=1,故A选项正确;3答案第61页,共22页:..a2=3b2=1C223对于B:由,,得c=a2+b2=2,所以双曲线的离心率为,故B=33选项错误;对于C:取x+2=0,得x=-2,y=0,曲线y=ex-2-1过定点(-2,0),故C选项正确;对于D:双曲线的渐近线,直线与双曲线的渐近线平行,直线x±3y=0x-3y-1=0与C有1个公共点,-3y-1=0故选:AC.【点睛】本题考查双曲线几何性质的综合应用问题,涉及到离心率的求解、共渐近线的双b曲线系的应用、直线与双曲线位置关系的判定等知识;对于渐近线为y=±x的双曲线,ax2y2可统一设为-=l(l10)【分析】AB选项,可以分别研究g(x)=sinx与h(x)=cosx的奇偶性和周期性,从而判f(x)é3p5pù断的周期性和奇偶性;C选项,在区间,上,化简整理得到,ê44ú???π?f(x)é3p5pùf(x)=2sinx-,进而得到在区间,的单调性;D选项可以取特殊值代入,?÷êúè4??44?证明其不成立.【详解】g(x)=sinx是偶函数,不是周期函数,h(x)=cosx是偶函数,是周期函数,最答案第71页,共22页:..πf(x)é3p5pù小正周期为,故不是周期函数,A错误,B正确;当x?,时,êú?44??π?ππéù?π?f(x)=sinx+cosx=sinx-cosx=2sin?x-÷,因为x-?,π,2sin?x-÷在次êúè4?4?2?è4?f(x)é3p5pù区间上单调递减,故在区间,上单调递减,C正确;ê44ú??x>0f(x)=sinx+cosx?3??3?当时,,fπ2=,fπ1=-,即?÷?÷è4?è2??3??3?fππ2-f12=+>,D选项错误.?÷?÷è4?è2?故选:【分析】根据条件概率公式计算可知B正确;根据全概率公式计算可知A不正确;根据计算可知P(BA)1P(A)P(B),故C不正确;【详解】依题意得P(A)==,P(A)==,P(A)=,1**********则P(B|A)=,故B正确;11144P(B|A)=,P(B|A)=,211311所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)1122331514349=′+′+′=,故A不正确;2**********答案第81页,共22页:..5′55199P(BA)1P(A)P(B)因为P(BA)==,P(A)P(B)=′=,11,110′1122122244所以事件B与事件A不相互独立,故C不正确;1根据互斥事件的定义可知A,A,A是两两互斥的事件,:=1,y=0f(0)=110x=01【分析】令可得,从而可判断B;令可判断A;令x=y=,可2?1?1f(x)得f=0,令x=可判断C;由AC的解析可得函数的周期为2,从而可判断D.?÷è2?2【详解】在2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)中,令x=1,y=0,可得2f(1)f(0)=2f(1),即-2f(0)=-2,解得f(0)=110,故B错误;令x=0可得()()()(),即()(),2f0fy=fy+f-yfy=f-y故函数()是偶函数,即f(x)是偶函数,故A正确;fy1?1??1?令x=y=,则2f2=f(1)+f(0)=0,故f=0,?÷?÷2è2?è2?1?1??1??1?令x=,可得2ff(y)=f+y+f-y=0,?÷?÷?÷2è2?è2?è2?故()(),故C正确;fx+f1-x=0因为()是偶函数,所以()(),故()(),fxfx=f-xf-x+f1-x=0即f(x)+f(1+x)=0,答案第91页,共22页:..所以f(x+1)+f(2+x)=0,所以()(),故函数f(x)的周期为2,fx+2=fx因为()(),(),所以()()()(),()().f1+f0=0f1=-1f1+f2=f1+f0=0f2023=f1=-12023所以?f(k)=f(1)+f(2)+L+f(2023)=f(2023)=f(1)=-1,=1故选:+22【分析】直接利用1的代换,结合基本不等式,即可得答案;Q1x+yx+2yx+y2yx【详解】+=+=2++…2+22,xyxyxyx=,即x=2-1,y=1-2故答案为:.2+(x2+2)51x5【分析】写出的通项公式,再与x-相乘,?1?(x2+2)5【详解】在x-(x2+2)5的展开式中,的通项公式为:?÷èx?rr(2)5-r()T=C×2x,r=0,1,2,3,4,5,r+15?1?x5C3×23-C2×22=40则在x-(x2+2)5的展开式中含项的系数为:55.?÷èx?故答案为:,共22页:..【分析】将相同的两个几何体对接为圆柱,然后求出新圆柱侧面积的一半即可.【详解】将相同的两个几何体对接为圆柱,则圆柱的侧面展开图为矩形,1由题意得所求侧面展开图的面积为S=′(50+80)′(2p′20)=【点睛】本题考查圆柱的侧面积,考查计算能力,,【分析】建立直角坐标系,由题意可知,NQ=a+c,QR=a-c,求得直线PR的方程,利用点到直线的距离公式求得M、Q的坐标,再利用M到PN的距离求得N点坐标,则可得出2a,a﹣c,求解c,即可得到椭圆的离心率.【详解】解:以为坐标原点建立平面直角坐标系,A由题意可知,NQ=a+c,QR=a-cP(0,4),R(-3,0)PR:4x-3y+12=04由题意可得,则,k=,PR3设M(n,1),Q(n,0),答案第111页,共22页:..MPR4n-3+12n=-17则到的距离d==1,解得(舍去),n=-,2224+371则QR=-3==a-c,22PN:kx-y+4=0745k2-84k+32=0-k-1+4又设,由2,==1k2+132815\k×k=,则k=,得x=-,PRPN45PN15N21599\2a=-3=,则a=2247故得c=.4c7∴椭圆的离心率e==.a97故答案为:.9π17.(1)A=333(2)23【分析】(1)由b=acosC+csinA,利用正弦定理可得,3答案第121页,共22页:..3sinB=sin(A+C)AsinB=sinAcosC+sinCsinA,又,=S+S3(2)根据题意利用三角形面积公式△△△ABCADBADC可得b+c=bc,再结合余弦定2理可求出的值,+c13【详解】()Qb=acosC+csinA,由正弦定理可得,33sinB=sinAcosC+sinCsinA,3又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,两式结合可得,3QA,C?(0,π)cosAsinC=osA,,3\tanA=3π,解得A=.3(2)S=S+S111如图,因为△△△ABCADBADC,\bc′sinA=c′AD′sin30o+b′AD′sin30o,化2223简得b+c=bc,①2答案第131页,共22页:..又由余弦定理得,BC2=9=b2+c2-os60o即9=b2+c2-bc,②bc=611333由①②两式可解得,,所以S=bcsinA=′6′=.△ABC222218.(1)a=3n-1,n-1b=2nn(2)S=(3n-4)′2n+4n【分析】(1)先求出公比,进而求出{b}的通项公式,再求出公差和a,即可求出{a}的n1n通项公式;(2)先求出c,{a}{b}b16q=2b【详解】(1)设n公差为d,n公比为q,则q3=5==8,,b=2=1,∴b21q2b=2n-=2b=2a=8a-a8-2a=2+3(n-1)=3n-1又∵11,3,∴d=31==3,-12(2)c=(3n-1)×2n-1,∴S=c+c+c+L+c+c,nn123n-1nS=2′20+5′21+8′22+L+(3n-4)×2n-2+(3n-1)×2n-1,n则2S=2′21+5′22+L+(3n-4)×2n-1+(3n-1)×2n,两式相减得n-S=2′20+3′21+3′22+L+3×2n-1-(3n-1)×2n,n1-2n则(01n-1)()n()n,-S=3×2+2+L+2-3n-1×2-1=3′-3n-1′2-1n1-2答案第141页,共22页:..S=3-3′2n+(3n-1)′2n+1=(3n-4)′2n+.(1)证明见解析.(2)2【分析】(1)先证平面,^BCEBCE^ABCD(2)设AD长为t,建立空间直角坐标系,计算两个待求平面的法向量,代入公式求出t的值,//ADüAB2+BE2=10=AE2【详解】(1)TAB^BC,又yAB^ADt所以AB^BE,BCIBE=B,所以AB^平面BCE,又ì平面ABABCD所以,^ABCD(2)因为,结合(1)问易得两两互相垂直,所以建立如图所示的BC^BEAB、、BCBE坐标系设AD=t(t>0),则:C(0,,01),E(3,,00),D(01,,t)uuuruuurr所以CE=(3,,0-1),CD=(0,,1t-1),设平面CDE的法向量为n=(x,,yz)答案第151页,共22页:..uuuvrìCE×n=0ì3x-z=0由得íuuuvríCD×n=0y+(t-1)z=0??令则rz=3n=(1,,3-3t3)又平面ABECB^所以取平面ABE的法向量为rm=(0,,01)rrrrn×m3346cosn,m=rr==nm()24610+3-3t解得或(舍).t=3t=-1即AD=3,所以四边形ABCD的面积S=2,由题知ABCDBE^AB,BE^BC,AB?BC=B,\BE^平面ABCD所以BE为四棱锥的高,所以四棱锥的体积为E-ABCDE-ABCD11V=S×BE=′2′3=-%P=%20.(1)①;②;(2)0,有的把握认为芯片质量与用户对开机35速度满意度有关.【分析】(1)①利用对立事件、相互独立事件概率乘法公式求得所求的次品率.②根据条件概率计算公式,计算出所求概率.(2)先求得j()的表达式,利用导数求得P,填写2′2列联表,计算K2,【详解】(1)①Ⅰ批次芯片的次品率为答案第161页,共22页:..3433323P=1-é(1-P)(1-P)(1-P)ù=1-′′=.I?123?35343335②设批次Ⅰ的芯片智能自动检测合格为事件,人工抽检合格为事件,AB92332由已知得P(A)=,P(AB)=1-P=1-=,100I3535则工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品为事件,B|AP(AB)321008′20160P(B|A)==′==?%.P(A)35927′23161(2)100个芯片中恰有1个不合格的概率j(p)=C1′p′(1-p)'(p)=100[(1-p)99-99p(1-p)98]=100(1-p)98(1-100p),令j'(p)=0,得p=()时,j'(p)>0;当()时,j'(p)<?0,?,1所以()的最大值点为P==P=(1)可知,P=?,J0,故批次芯片的次品率低于批次,×2列联表如下:(单位:人)开机速度满意度芯片批次合计IJ不满意12315满意285785合计4060100答案第171页,共22页:..根据列联表得n(ad-bc)2100′(12′57-28′3)2K2==(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)40′60′15′85100′600′600200==?>′60′15′8517因此,%【点睛】求解最值点有关的题目,是利用导数研究函数的单调性,.(1)p=2;(2)证明见解析,定点().-2,0【分析】(1)设A(x,y),B(x,y),联立直线和抛物线方程得到韦达定理,求出y-y112212即得解;(2)设P(x,y),Q(x,y),不妨令y>y,设直线L的方程为x=ty+2,联立直线和334443抛物线的方程得到韦达定理,求出直线P￠Q的方程即得解.【详解】(1)解:由题得直线过点(1,0),.x=2y+1设A(x,y),B(