河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(含答案解析).pdf

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x?2y?0x?y?1【详解】实数,满足,且,11?x?4y???x?2y?414x?4yx?y2?x?4y??2?x?2y?则22?????x?4yx?2yx?4yx?2yx?4yx?2y11?x?4y??x?4y?2?x?2y?112?x?2y??2????2??2??x?4y2x?2y2x?4yx?2y21?x?4y?812?x?2y?x?,y?当且仅当2,即时等号成立.?99x?4yx?2y419所以??4yx?2y29故答案为:?mg/m3???【分析】根据题意,求得参数的值,得到含药量与时间th的函数关系式,令y?,结合指数幂的运算性质,【详解】由图中的一次函数的图象得,图象中线段所在的直线方程为y?2t(0?t?),21t?a11?1?1?a(,1)y??2a?,又由点在曲线???上,可得1?,解得216??2???16??12t,0?t??2???所以含药量ymg/m3与时间t?h?的函数关系式为y?,?11t?1???2,t???16?2???111111t?1当t?时,令y??,即??2,可得t??,解得t?1,4???222164??:?B???1,4?17.(1)(2)a??4或a?2【分析】(1)计算y?3x?1,在0?x?1时的值域,得集合A,将a?1代入集合B,解不等式,得到集合B,求两个集合的并集;(2)因为A?B??,所以集合A与集合B无公共部分,借助数轴分析参数a的取值情况答案第6页,共10页:..【详解】解:?集合是函数y?3x?1?0?x?1?的值域A??1,2????A?,易知B?a,a?3a?1B??1,4?A?B???1,4?(1)若,则,结合数轴知.(2)若A?B??,得a?2或a?3??1,即a??4或a?2.【点睛】由集合间的关系求参数时,常借助数轴来建立不等关系求解,此时应注意端点处是实点还是虚点18.(1)1(2)1【分析】(1)直接根据指数的运算性质即可得结果;(2)?20144214??3????34??3??3【详解】(1)???93?33??(?2)4??1?33?33??2?1???????????4??3??5??5??5?42731313loglg253log3lg4log3?lg?254?21(2)??4??4????????.33344419.(1)f?0??0(2)证明见解析;(3)最大值为2,最小值为?4【分析】(1)由题意令x?y?0即可求解;y??x(2)令,利用函数的奇偶性定理即可证明.(3)利用函数单调性定义可得f?x?在R上为减函数,利用函数的单调性以及函数为奇函数即可求解.??xy??????【详解】(1)解:定义在R上的函数fx对任意实数、,恒有fx?fy?fx?y,令x?y?0,可得f?0??f?0??f?0?,从而f?0??0.??xyf?x??f?y??f?x?y?(2)证明:定义在R上的函数fx对任意实数、,恒有,y??x??????令,可得fx?f?x?f0?0,答案第7页,共10页:..所以f??x???f?x?,故f?x?为奇函数.(3)解:对任意x、x?R,且x?x,则x?x?0,于是f?x?x??0,12121212则f?x??f?x??f?x??f??x??f?x?x??0,所以,f?x??f?x?,12121212所以f?x?在上为减函数,故函数的最大值为f??3?,最小值为f?6?,R442f?2??f?1??f?1???f?3??f?2??f?1??????2因为,,333f?6??f?3??f?3???4,f?x???3,6?f??3???f?3??2f?6???4所以在上的最大值为,.(1)10或20(2)x?,S有最大值,【分析】(1)根据已知列出方程x?60?2x??400,整理求解即可得出答案;(2)由已知可得S??2x2?60x,?x?,即可得出答案.【详解】(1)由已知可得,2AB?BC?60,所以BC?60?2AB?60??AB?BC?x?60?2x??400,整理可得,x2?30x?200?0,解得x?10或x=20.(2)由已知可得,S?x?60?2x???2x2?60x,又60?2x?25,所以x?,所以,S??2x2?60x,?x???2x2?60x??2?x?15?2?450,又S??2?x?15?2?450?,30?根据二次函数的性质可知,在上单调递减,所以,当x?,.(1)π?ππ?(2)kπ?,kπ?,k?Z?36???(3)最小值为0,最大值为3【分析】(1)利用三角恒等变换公式求出函数的解析式,即可求最小正周期;答案第8页,共10页:..(2)利用三角函数的单调区间的求法求解;(3)根据三角函数的图象性质求区间上的最值.?π?【详解】(1)f?x??23sinx?cosx?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?2sin2x??1,?6???2π所以函数f?x?的最小正周期T???ππ??ππ?(2)令2x??2kπ?,2kπ?,k?Z,则x?kπ?,kπ?,k?Z,6?22??36??????ππ?故该函数的单调递增区间kπ?,kπ?,k?Z.?36????π5π?π?π?(3)因为x??,,所以2x???,π,?612?6?6?????πππ?π?2x?f?x?f3当x??,即时,????;626max?6?πππ?π?2x+=-x??f?x?f0当,即时,?????,666min?6??π5π?故函数f?x?在区间?,上的最小值为0,最大值为3.?612????π??π?22.(1)S?1503sin2???753,??0,?????6??3?π(2)当??时,矩形ABCD的面积最大,最大值为753m26?π?【分析】(1)首先得出??0,,再用?的三角函数分别表示出MN和NB,则?3???S?2?BN?MN,再根据二倍角公式,降幂公式和辅助角公式化简即可;ABCD?π?π?π5π?ππ(2)由??0,,得出2???,,根据正弦函数的图像,得出2???时,面积?3?6?66?62????最大,即可得出最大面积.?π?【详解】(1)由题可知,??0,?3???在Rt?MOC中,OM?15cos?,MC?15sin?,?BN?CM?15sin?,BN15sin?在Rt△BON中,ON???53sin?,tan?BON3?MN?OM?ON?15cos??53sin??S?2?BN?MN?2?15sin??(15cos??53sin?)ABCD答案第9页,共10页:..?31??1503?sin2??cos2???753?22????π??π??1503sin2???753,??0,?6??3??????π?(2)???0,?3???π?π5π??2???,.6?66???πππ?当2???,即??时,S?753m2626maxπ故当??时,矩形ABCD的面积最大,最大值为753m26答案第10页,共10页