四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二上学期期中 数学精品9163.pdf

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4?,1211255由QF?x?4,所以x??,故5x?4x,122221综上5x?4x,故选项C正确;21对于选项D,因为G?1,3?在椭圆外,所以不存在以G?1,3?为线段MN的中点的直线,故选项D不正确.:..故选:.##【分析】根据题意,由相互独立事件概率的乘法公式,即可求解.【详解】设甲独立破解密码为事件A,乙独立破解密码为事件B,23则P?A??,P?B??,35232两人同时破译密码的概率为P?A?P?B????.3552故答案为:【分析】根据题意,由椭圆性质可得a?2,b?1,从而可得c?3,【详解】因为椭圆??1?4?m?0?,则a2?4?a?2,b2?m,且短轴长为2,则m4c32b?2?b?1,所以c2?a2?b2?4?1?3,则c?3,则椭圆C的离心率为e??.a23故答案为:【分析】根据茎叶图,通过观察数据的集中程度,即可得出结论.【详解】根据茎叶图可知,,数据分布比较稳定;而西校区则分布比较分散,不如东校区集中,:东校区33316.##322【分析】先通过直线l和l过的定点以及垂直关系求出P点轨迹,然后根据阿波罗尼斯圆的12PR3特点找到使?恒成立的R点,【详解】直线l:kx?y?2k?3?0即k?x?2??y?3?0,过定点M??2,3?1直线l:x?ky?3k?2?0即x?k?y?3??2?0,过定点N??2,?3?2:..又k?1???1?k??0,故l?l,12则点P在以线段MN为直径的圆上,?2?223?32??????22即点P的轨迹为x??y??32,即x?2?y?9,?2??2?????PR3假设存在点R?a,b?,使?恒成立,设P?x,y?PO2?xa?2?yb?222???3?4??4?36则,整理得x?a?y?b??a2?b2?,?????x2y22?5??5?25??4a?2?5??45与的轨迹?x?2?2?y2?9对照得b?0,解得a?,b?0,P?52??36?a2?b2??9?25??5?PR33即存在点R,0,使?,即PR?PO,??PO2?2?2223?5??2?33所以PO?PQ?PR?PQ?RQ?????,2?2??2?2????333即PO?:.217.(1)x?4y?11?015(2)y??x?22【分析】(1)由题意联立两直线组成方程组求得点P的坐标,利用两点坐标求出斜率,由点斜式写出直线方程,再化成一般式方程;(2)求出直线l的斜率,由垂直条件求得所求直线的斜率,由点斜式写出直线方程,再化2成斜截式方程.?x?y?2?0【详解】(1)联立,解得P??1,3?,又Q?3,2?,?2x?y?5?0?:..3?21由斜率公式可得k???,PQ?1?341所求直线的方程为y?2???x?3?,4即x?4y?11?0.(2)因为l:2x?y?5?0,所以直线l的斜率为2,221由垂直条件知所求直线的斜率k??,21故所求直线的方程为y?3???x?1?,215即直线方程为:y??x?.2218.(1)x=?1或5x?12y?31?0(2)m??26?1或m?1【分析】(1)首先设出过定点直线,利用圆心到直线的距离等于半径,即可求直线,不要忘记讨论斜率不存在的情况;(2)分内切和外切,结合公式,列式求值.【详解】(1)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=?1,与圆C相切,,设直线l的方程为y?3?k(x?1),即kx?y?k?3?0,2k?35则?2,解得k??,所以直线l的方程为5x?12y?31??112综上,直线l的方程为x=?1或5x?12y?31?0.(2)圆C的方程可化为(x?m)2?(y?1)2?,则(m?1)2?1?5,解得m??26?,则(m?1)2?1?1,解得m?,m??26?1或m?.(1)a=,b=(2),【分析】(1)由三、四、,再由所有频率之和为1求出a值;:..(2)根据平均数等于每个小矩形面积乘上小矩形底边中点的横坐标之和求解,再根据百分位数的定义求解第60百分位数即可.【详解】(1)∵第三、四、,∴(??a)?10=,解得a=,所以前两组的频率之和为1??,即?a?b??10?,所以b=;(2)这100名候选者面试成绩的平均数为50??10?60??10?70??10?80??10?90??10=,,,所以第60百分位数在第三组,设第60百分位数为x,则?x?65????,解得x?,.(1)x2?(y?3)2?16(2)14x?2y?6?0或14x?2y?6?0.【分析】(1)根据直线与圆相切,根据点到直线距离公式求出圆心,再应用圆的标准方程即可;(2)根据几何法求弦长,再结合面积公式计算即可.?4b?8【详解】(1)由已知可设圆心C?0,b??b?0?,则?4,解得b??3或b?7(舍),32?42所以圆C的方程为x2?(y?3)2?(2)设圆心C到直线l的距离为d,则AB?216?d2,S?AB?d?d16?d2?8,2?ABC2即d4?16d2?64?0,解得d?22,3?3714又d?,所以k2?,解得k??,k2?122所以直线l的方程为14x?2y?6?0或14x?2y?6?.(1)25:..33(2)P?A??P?B??,,事件A与事件B不相互独立55【分析】(1)先设事件,然后求出抽到红1蓝2或者红2蓝1的概率和抽到的是蓝2红1或者蓝1红2的概率,然后相加即可;(2)分别求出“第一次取到的是红球”的概率和“第二次取到了标记数字1的球”的概率,然后通过判断P?AB??P?A?P?B?是否成立来判断相互独立性.【详解】(1)记事件C“取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3”事件D“第一次取到的是红球,第二次取到的是蓝球且两球的数字和为3”,即抽到红1蓝221113或者红2蓝1的概率:P?D??????,555525事件E“第一次取到的是蓝球,第二次取到的是红球且两球的数字和为3”即抽到的是蓝212113红1或者蓝1红2的概率P?E??????,555525336则所求的概率为P?C??P?D?E??P?D??P?E????252525(2)记3个红球分别为a,b,c其中a,b表示红球标数字1,c表示红球标数字2,记1121122个蓝球分别为d,d其中d表示蓝球标数字1,d表示蓝球标数字21212则从袋中不放回地依次取2个小球,每次取1个共有20个结果的样本空间???ab,ac,ad,ad,bc,bd,bd,cd,cd,dd,ba,ca,da,da,cb,db,db,dc,dc,dd?11121112121112212212112111212**********其中事件A??ab,ac,ad,ad,bc,bd,bd,cd,cd,ba,ca,cb?共12结果;111211121211122122112121其中事件B??ab,cb,db,db,ad,bd,cd,dd,ba,ca,da,da?共12个结果;1121112111112**********其中事件A?B??ab,ad,bd,cd,ba,ca,cb?共7个结果,11111121112121123“第一次取到的是红球”的概率P?A???,205123P?B???“第二次取到了标记数字1的球”即取到的是数字2,1或者1,1概率,205“第一次取到红球且第二次取到了标记数字1的球”即抽到的为红1数字1或者红2数字1,79P?AB??P?A??P?B???AB??P?A?P?B?成立,所以事件A与事件B不相互独立:..x2y222.(1)??143?1?(2),1???9??3?【分析】(1)先直接得到a,再把1,带入椭圆方程可得b,则椭圆方程可求;?2???x?ty?1?t?0?(2)设l:,将直线方程和椭圆方程联立,利用韦达定理以及1???y??y?y?2yyyS21y212?1?2?2求出2的范围,然后带入△AFF????△BDF?y11221123x2y2?1,?1【详解】(1)由题意得a?2,把??代入??,解得b?3,?2?4b2x2y2所以C的方程为??1;43(2)由(1)知:22,F??1,0?,c?a?b?1明显直线l的斜率不为零,设l:x?ty?1,D?x,y??y?0?,E?x,y??y?0?,111222?x?ty?1???由x2y2,得3t2?4y2?6ty?9?0,显然??0,???1?43?6t9所以y?y?,yy??,123t2?4123t2?41113因为S?AF?y????y?,S?BF?y??y,△AEF2222△BDF21211???y?S221y所以△AFF????2,S33y△BDF?y12136t22?3t24?2?y?y??4t2因为12???,yy93t2?412?3t2?4?yy?2y22yyy2yy???当t?0时,12?1122?1?2?2?0,yyyyyy121221yS12??1△AFF??解得,此时,yS31△BDF:..?y?y?244124?yy?2?????当t?0时,yy43,所以??12??3yyt212?y?y?2y22yyy2yy??又12?1122?1?2?2,yyyyyy121221y411设2?k,则k?0,??k??2?0,解得?3?k??且k??1,y3k31S1y?11??1?所以△AEF???2?,?,1,3?93??3?Sy????△BDF1S1AFF??综上所述可得△的取值范围为,?9???△BDF