重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷.pdf

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.15.(4分)当x=2时,ax3﹣bx+3的值是﹣1,问:﹣4a+b+.(4分)当x=a时,代数式|x﹣1|+10有最小值b,则a+.(4分)如图,将6个宽为a,长为b的小长方形放入一个大长方形中(阴影处表示没有放入小长方形区域),则大长方形的周长是.(用含a、b的代数式表示)18.(4分)李老师坚持跑步锻炼身体,他每一天都以星期一的跑步时间为基准,超过星期一的部分计为“+”,不足星期一的部分计为“﹣”,李老师星期一的跑步时间是30min,它往后连续6天的跑步时间(单位:min)记录如下:星期二三四五六日与星期一﹣4+8﹣6+5+2﹣8跑步时间差值李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑分钟.:..(共7小题,满分78分)19.(16分)(1)﹣8+12﹣5+10;(2);(3);(4).20.(8分)合并同类项:(1)﹣5mn﹣3m2+7mn+m2;(2)2x2﹣4+5x﹣3(x﹣1+x2).:..21.(10分)已知多项式A=3x2﹣bx+6,B=2ax2﹣4x﹣1;(1)若(a﹣3)2+|b﹣2|=0,求代数式2A﹣B的值;(2)若代数式2A+B的值与x无关,求5a+.(10分)在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计了如图①几何图形.(1)求= ;(2)请你利用这个几何图形求的值为;(3)请你利用图②,再设计一个能求的值的几何图形.:..23.(10分)定义:,若点A、B分别在数轴原点O的两侧,OA:OB=4:5,点A对应的数是﹣16.(1)求点B对应的数;(2)点P为A、B之间的动点,其对应的数为x,是否存在点P,使得AP=2OP,若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)在(1)的条件下,若点N、M分别从A,O同时向右出发,速度分别为3个单位长度/秒,1个单位长度/秒,N点到达B点后,再立即以同样的速度返点A后停止,M点到达B点立即停止,设它们的移动时间为t秒,请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离.:..24.(12分)2019年,某葡萄园中“黑美人”喜获丰收,总产量为24000千克,且有两种销售方式①运往市区销售;②市民亲自去生态农业园采摘购买,若运往市区销售每千克售价为a元,市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元(b<a),,,若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用.(1)①收入;若采用方式②收入.(2)由于2019年葡萄销售良好,小张计划2020大投入加种葡萄面积,但是现金不够,小张于2020年1月在工商银行借了18万元贷款,贷款期为5年,从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还:每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+=上月所剩贷款本金数额×月利率,%.①小张贷款后第一个月应还款额是多少元?②假设贷款月利率不变,若小张在贷款后第n(1≤n≤60,n是正整数)3个月的还款额为y,请写出y与n之间的关系.:..25.(12分)对于任意一个四位数m,将前两位所得两位数记为m,后两位所得两位数记为m,其中,这个四位12数的千位数字与十位数字不能为0,记F(m)=,若F(m)能被4整除,称这样的四位数是“航天数”.例如∵F(1248)==4,4能被4整除,∴1248是“航天数”.又如∵F(5142)==1,1不能被4整除,∴5142不是“航天数”.(1)判断2799,8062是否是“航天数”?并说明理由;(2)若一个航天数m,千位数字与个位数字相同,,中间插入数字c(1≤c≤9,c为整数),得新三位数n,则三位数n比m1大180,求满足条件的所有航天数.:..重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷(答案)(共9小题,满分36分,每小题4分)1.(4分)的相反数是( ).﹣23【答案】B2.(4分)下列一定是正数的是( )A.﹣(﹣2)4B.﹣33C.(﹣5)3D.﹣(﹣2)3【答案】D3.(4分)下列计算正确的是( )﹣3x2=﹣+3x2=+4a4=﹣3b2a=0【答案】A4.(4分)若﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项,则m﹣n的值是( ).﹣【答案】A5.(4分)已知点A为数轴上表示﹣3的点,当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时,点B所表示的数为( )A.﹣.﹣9和3D.﹣3和9【答案】C6.(4分)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若b+c=0,则a,b,c三个数中绝对值最大的数是( )【答案】A7.(4分)按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是( )【答案】C8.(4分)某产品的成本为A元,按成本加价四成作为定价销售,因季节原因按定价的六折出售,降价后的售价:..为( ).(60%﹣40%)%×40%AC.(1+40%)60%AD.(1+40%)(1﹣60%)A【答案】C9.(4分)在下列给出的四个多项式中,为三次二项式的多项式是( )﹣+2ab﹣﹣﹣3b+2【答案】(共1小题,满分4分,每小题4分)(多选)10.(4分)已知:A=2x2+3xy;B=x2﹣2x;C=x+1;有以下几个结论:①多项式A+B+C的次数为3;②存在有理数x,使得B+2C的值为6;③x=﹣1是关于x的方程C=0的解;④若A﹣2B+3C的值与x的取值无关,则y的值为,上述结论中,正确的是( )A.①B.②C.③D.④【答案】(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)地球与太阳的最短距离是1500000千米,用科学记数法表示为 ×106 千米.【答案】×.(4分)比较大小:﹣ > ﹣π(用“>”“<”“=”连接).【答案】见试题解答内容13.(4分)单项式的系数是m,次数是n,则mn= ﹣2 .【答案】﹣.(4分)若有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,则= 1 .【答案】.(4分)当x=2时,ax3﹣bx+3的值是﹣1,问:﹣4a+b+3的值是 5 .【答案】.(4分)当x=a时,代数式|x﹣1|+10有最小值b,则a+b的值为 11 .【答案】11.:..17.(4分)如图,将6个宽为a,长为b的小长方形放入一个大长方形中(阴影处表示没有放入小长方形区域),则大长方形的周长是 2b+12a .(用含a、b的代数式表示)【答案】2b+.(4分)李老师坚持跑步锻炼身体,他每一天都以星期一的跑步时间为基准,超过星期一的部分计为“+”,不足星期一的部分计为“﹣”,李老师星期一的跑步时间是30min,它往后连续6天的跑步时间(单位:min)记录如下:星期二三四五六日与星期一﹣4+8﹣6+5+2﹣8跑步时间差值李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 16 分钟.【答案】(共7小题,满分78分)19.(16分)(1)﹣8+12﹣5+10;(2);(3);(4).【答案】(1)9;(2)﹣5;(3)3;(4)﹣.20.(8分)合并同类项:(1)﹣5mn﹣3m2+7mn+m2;(2)2x2﹣4+5x﹣3(x﹣1+x2).【答案】(1)2mn﹣2m2;(2)﹣x2+2x﹣.(10分)已知多项式A=3x2﹣bx+6,B=2ax2﹣4x﹣1;:..(1)若(a﹣3)2+|b﹣2|=0,求代数式2A﹣B的值;(2)若代数式2A+B的值与x无关,求5a+2b的值.【答案】(1)13;(2)﹣.(10分)在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计了如图①几何图形.(1)求= 1﹣;(2)请你利用这个几何图形求的值为 1﹣;(3)请你利用图②,再设计一个能求的值的几何图形.【答案】(1)1﹣;(2)1﹣;(3)23.(10分)定义:,若点A、B分别在数轴原点O的两侧,OA:OB=4:5,点A对应的数是﹣16.(1)求点B对应的数;(2)点P为A、B之间的动点,其对应的数为x,是否存在点P,使得AP=2OP,若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)在(1)的条件下,若点N、M分别从A,O同时向右出发,速度分别为3个单位长度/秒,1个单位长度/秒,N点到达B点后,再立即以同样的速度返点A后停止,M点到达B点立即停止,设它们的移动时间为t秒,请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离.【答案】(1)20;:..(2)﹣或16;(3)当0<t≤8时,16﹣2t;当8<t≤12时,2t﹣16;当12<t≤14时,56﹣4t;当14<t≤20时,4t﹣56;当20<t≤24时,3t﹣.(12分)2019年,某葡萄园中“黑美人”喜获丰收,总产量为24000千克,且有两种销售方式①运往市区销售;②市民亲自去生态农业园采摘购买,若运往市区销售每千克售价为a元,市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元(b<a),,,若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用.(1)①收入(24000a﹣52800)元;若采用方式②收入 24000b元.(2)由于2019年葡萄销售良好,小张计划2020大投入加种葡萄面积,但是现金不够,小张于2020年1月在工商银行借了18万元贷款,贷款期为5年,从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还:每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+=上月所剩贷款本金数额×月利率,%.①小张贷款后第一个月应还款额是多少元?②假设贷款月利率不变,若小张在贷款后第n(1≤n≤60,n是正整数)3个月的还款额为y,请写出y与n之间的关系.【答案】(1)(24000a﹣52800)元,24000b元,(2)①3900元.②y=﹣15n+3915(元).(1≤n≤60,n是正整数).25.(12分)对于任意一个四位数m,将前两位所得两位数记为m,后两位所得两位数记为m,其中,这个四位12数的千位数字与十位数字不能为0,记F(m)=,若F(m)能被4整除,称这样的四位数是“航天数”.例如∵F(1248)==4,4能被4整除,∴1248是“航天数”.又如∵F(5142)==1,1不能被4整除,∴5142不是“航天数”.(1)判断2799,8062是否是“航天数”?并说明理由;(2)若一个航天数m,千位数字与个位数字相同,,中间插1入数字c(1≤c≤9,c为整数),得新三位数n,则三位数n比m大180,【答案】(1)2799是“航天数”,8062不是“航天数”,理由见解析;(2)1111或1551或1991.