大学概率论与数理统计试题库及答案.pdf

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n的最小值应不小于的自然数?8:..,B是两个事件,满足P(BA)?P(BA),证明事件A,B相互独立。,证明Y?1?e?2X在区间(0,1)上服从均匀分布。9:..<数理统计>试题一、,X,?,X是来自总体X~N(4,?2)的简单随机样本,?2已知,12161164X?16令X??X,则统计量服从分布为(必须写出分16i?i?1布的参数)。~N(?,?2),而,,,,是从总体X中抽取的样本,则?的矩估计值为。~U[a,1],X,?,X是从总体X中抽取的样本,求a的矩估计1n为。(8,20)?2,则F(20,8)?。????5.?和?都是参数a的无偏估计,如果有成立,则称?是比?有效的估计。=_____________________。~N(μ,σ2),X,X,…,X为来自总体X的样本,X为样本均值,则D(X)=________________________。(μ,σ2),其中μ未知,X,X,…,X为其样本。若假设检验问题为H:?2=1?H:?2?1,则采用的检验统计量应01________________。10:..,且当原假设H成立时,样本值(x,x,…,x)落入W的概率为,则犯第一类错误的概率为_____________________。,X,…,X来自正态总体N(μ,1),假设检验问题为:H:?=0?H:??0,则在H成立的条件下,对显着水平α,拒绝域01W应为______________________。N(?,1)?X,,,且未知,设1n为来自该总体的一个1nX??Xni?1??样本,记i?1,则的置信水平为的置信区间公式是;若已知1???,则要使上面这个置信区间长度小于等于,则样本容量n至少要取____。X,X,?,XN(?,?2),其中参数1nnX??XQ2??(X?X)2??2niiH??0和均未知,记i?1,i?1,则假设0:的t检验使用的统计量是。(用X和Q表示)X~N(?,?2)??2X,X,,且已知、未知,设123是来自该总体的一1(X?X?X)??2123X?2?X?3?XX2?X2?X2??个样本,则3,,,123123X?2?(1)中是统计量的有。F(x)X,X,?,,设12n为来自该总体的一个简单随X,X,?,X机样本,则12n的联合分布函数。pp0?p?1X,,,()未知。设1n是nn?X,?(X?X)2,X?6,max{X},X?pXiinin1来自该总体的一个样本,则i?1i?11?i?n中是统计量的有。N(?,1)?X,,,且未知,设1n为来自该总体的一个1nX??Xni?1??样本,记i?1,则的置信水平为的置信区间公式是。11:..X~N(?,?2)Y~N(?,?2)X,,,YY,且X与Y相互独立,设1m为来Y,,YS2S2自总体X的一个样本;设1n为来自总体Y的一个样本;X和Y分别是S2/?2XXS2/?2其无偏样本方差,则YY服从的分布是。?2??N?,,容量n?9,均值X?5,则未知参数?的置信度为的置信区间是(查表Z?)~N(?,?2),X,X,…,X为来自总体X的样本,X为样本均12n值,则D(X)=________________________。(μ,σ2),其中μ未知,X,X,…,X为其12n样本。若假设检验问题为H:?2=1?H:?2?1,则采用的检验统计量应01________________。,X,???,X是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本,?和?2均未12n1nn知,记X??X,?2??(X?X)2,则假设H:??0的t检验使用统计量Tnii0i?1i?1=。??X和Y??Y分别来自两个正态总体N(?,?2)和N(?,?2)mini1122i?1i?1的样本均值,参数?,?未知,两正态总体相互独立,欲检验H:?2??2,12012应用检验法,其检验统计量是。~N(?,?2),?,?2为未知参数,从X中抽取的容量为n的样本均值记为X,修正样本标准差为S*,在显着性水平?下,检验假设H:??80,n0H:??80的拒绝域为,在显着性水平?下,检验假设H:?2??2100(?已知),H:???2的拒绝域为。~b(n,p),0?p?1,X,X,???,X为其子样,n及p的矩估计分别12n是。12:..~U?0,??,(X,X,???,X)是来自X的样本,则?的最大似然估计12n量是。~N(?,),X,X,???,X是容量为9的简单随机样本,均值129x?5,则未知参数?。(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+,X,X,X是来自正态总体N(0,22)的样本,令1234Y?(X?X)2?(X?X)2,则当C?时CY~?2(2)。=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值=,样本方差=,X,…X为来自正态总体?N(?,?2)的一个简单随机样本,则样本均12n1n值????服从nii?1二、,X,?,X是来自总体X~N(0,1)的一部分样本,设:1216ZZ?X2???X2Y?X2???X2,则~(),X,?,X是来自总体的样本,则下列是统计量的是()12n1n1(A)X?X+A(B)?X2(C)X?a+10(D)X?aX+5n?1i31i?,?,X和Y,?,Y分别来自两个相互独立的正态总体N(?1,22)和N(2,5)18110的样本,S2和S2分别是其样本方差,则下列服从F(7,9)的统计量是()~N(?,?2),X,?,X为抽取样本,则?(X?X)2是()1nnii?1(A)?的无偏估计(B)?2的无偏估计(C)?的矩估计(D)?2的矩估计13:..5、设X,?,X是来自总体X的样本,且EX??,则下列是?的无偏估计的是1n()X,X,?,XN(?,?2),若进行假设检验,X??t?0当____时,一般采用统计量S/n?未知,检验?2=?2?已知,检验?2=?2(A)0(B)0?2未知,检验?=??2已知,检验?=?(C)0(D),设因子A有r个水平,每个水平测得一个容量为i的样本,则下列说法正确的是_____(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验rmiS???(y?y)(C)方差分析中i?1j?1包含了随机误差外,还包含效应间的差异rS??m(y?y)2Aii.(D)方差分析中i?1包含了随机误差外,,下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误(C)增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误X~N(?,?2)?,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值?(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%,犯第一类错误的概率α的意义是()(A)在H不成立的条件下,经检验H被拒绝的概率00(B)在H不成立的条件下,经检验H被接受的概率0014:..(C)在H0成立的条件下,经检验H被拒绝的概率00(D)在H成立的条件下,经检验H被接受的概率00?2??,?,X,X,,X是来自X的样本,则?的最12n大似然估计为1n1n1n(A)???2(B)???2(C)?2X?XX?XXnin?1inii?1i?1i?1(D)X2EX2?5(X,?,X),EX??1,,1n是来自总体X的一个样nX?1?Xin本,则i?1服从的分布为___。(A)N(?1,5/n)(B)N(?1,4/n)(C)N(?1/n,5/n)(D)N(?1/n,4/n)X,X,?,XN(?,?2),若进行假设检验,X??U?0当_____时,一般采用统计量?/n?未知,检验?2=?2?已知,检验?2=?2(A)0(B)0?2未知,检验?=??2已知,检验?=?(C)0(D),设因子A有r个水平,每个水平测得一个容量为i的样本,则下列说法正确的是_____(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验rmiS???(y?y)(C)方差分析中i?1j?1包含了随机误差外,还包含效应间的差异rS??m(y?y)2Aii.(D)方差分析中i?1包含了随机误差外,,下列说法正确的是_______(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯15:..(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误(C)增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误???E???????,若,则是的________(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D),且当原假设H成立时,样本值0(x,x,…,x)落入W的概率为,则犯第一类错误的概率为12n__________。(A)(B)(C)(D),当总体方差已知时,选用tu?2(A)检验法(B)检验法(C)F检验法(D),与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显着性水平?(C)检验统计量(D)A,B,?进行假设检验,:???,那么在显着水平下,下列结论中正确的是00(A)必须接受H(B)可能接受,也可能拒绝H00(C)必拒绝H(D)不接受,,X,???,X是取自总体X的一个简单样本,则E(X2)的矩估计是12n1n1nS2??(X?X)2S2??(X?X)21n?1i2ni(A)i?1(B)i?12222S?XS?X(C)1(D)~N(?,?2),?2已知,n?时,才能使总体均值?(A)15?2/L2(B)?2/L2(C)16?2/L2(D)1616:..,X,???,X为总体X的一个随机样本,E(X)??,D(X)??2,12n2n?1??C?(X?X)2为?2的无偏估计,C=i?1ii?1(A)1/n(B)1/n?1(C)1/2(n?1)(D)1/n?2?2??,?,X,X,,X是来自X的样本,则?的最12n大似然估计为1n1n1n(A)???2(B)???2(C)?2X?XX?XXnin?1inii?1i?1i?1(D)~?(1,p),X,X,???,X,是来自X的样本,那么下列选项中不正确的12n是?p(1?p)?(A)当n充分大时,近似有X~N?p,??n?(B)P{X?k}?Ckpk(1?p)n?k,k?0,1,2,???,nnk(C)P{X?}?Ckpk(1?p)n?k,k?0,1,2,???,nnn(D)P{X?k}?Ckpk(1?p)n?k,1?i?~t(n)那么?2~F(1,n)F(n,1)?2(n)t(n)(A)(B)(C)(D),X,?X为来自正态总体N(?,?2)简单随机样本,X是样本均值,记12n1n1n1nS2??(X?X)2,S2??(X?X)2,S2??(X??)2,1n?1i2ni3n?1ii?1i?1i?11nS2??(X??)2,则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是4nii?117:..X??X??X??(A)t?(B)t?(C)t?(D)S/n?