安徽省A10联盟2024学年高三年级质量检查(Ⅲ)数学试题(文史类)试题.pdf

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错误;f(x)?ex?e?xf(x)?f??x??ex?e?x?e?x?ex?0B:定义域关于原点对称,且f'?x??ex?e?x?0(0,1)f'?x??0满足奇函数,又,所以在上,正确;f(x)?sin2xf?x??f??x??sin2x?sin?2x?0C:定义域关于原点对称,且f'?x??2cos2x(0,1)f'?0?f'?1??2?2cos2?0(0,1)满足奇函数,,在上,因为,所以在上不是增函数,错误;??3?3?D:f(x)?x3?x定义域关于原点对称,且f(x)?f?x?x?x??x?x?0,f'?x??3x2?1(0,1)(0,1)满足奇函数,在上很明显存在变号零点,所以在上不是增函数,错误;故选:B【题目点拨】此题考查判断函数奇偶性和单调性,注意奇偶性的前提定义域关于原点对称,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。113、2【解题分析】?x,y??0,0?作出满足约束条件的可行域,将目标函数视为可行解与点的斜率,观察图形斜率最小在点B处,联立?x?y?3?,解得点B坐标,即可求得答案.?x?2【题目详解】?x?y?3?yy?0y?3x?1z???x,y??0,0?作出满足约束条件?的可行域,该目标函数视为可行解与点的斜率,故xx?0??x?2k?z?kOBOA:..?y?3x?1?x?y?3A?2,5???由题可知,联立?得,联立?得B2,1?x?2?x?25115所以k?,k?,故?z?OA2OB2221所以z的最小值为21故答案为:2【题目点拨】本题考查分式型目标函数的线性规划问题,?514、[1,)2【解题分析】试题分析:显然,又,①当时,,作出可行区域,因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是(1,1)和,从而:..②当时,,作出可行区域,因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是(1,1)和,从而综上所述,:不等式、、3?1【解题分析】由题意求出圆的对称圆的圆心坐标,求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值,减去半径即可得到MN的最小值.【题目详解】?0,2?x?y?0?x,y?假设圆心关于直线对称的点为,00?y?20??1?x?2?x?00则有?,解方程组可得?,xy?2?y?0?00?0?0????22C?x?2?2?y2?1C?2,0?所以曲线的方程为,圆心为,M?x,y?(x?0)MC2??x?2?2?y2设,则,y2?2xMC2??x?2?2?y2=x2?2x?4??x?1?2?3又,所以,?MC2?3MC?3MN?3?1,即,所以,minminmin故答案为:3?1.【题目点拨】该题考查的是有关动点距离的最小值问题,涉及到的知识点有点关于直线的对称点,点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径,、?84【解题分析】根据二项展开式的通项公式即可得结果.:..【题目详解】7T?Cr?2x?7?r??1?r解:(2x-1)的展开式通式为:r?17r=5T?C5?2x?2??1?5??84x2当时,,67则a??:?84【题目点拨】本题考查求二项展开式指定项的系数,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。617、(1)证明见解析,是,?AMC,∠AMD,?ADC,?MDC;(2)5【解题分析】(1)根据AC是球的直径,则AM?MC,又PA?平面ABCD,得到CD?PA,再由线面垂直的判定定理得到CD?平面PAD,,进而得到CD?AM,再利用线面垂直的判定定理得到AM?平面PCD.??(2)以A为原点,AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系,设CN??CP??2?,?2?,2?,由,解得?,,从而得到ON?,然后求得平面ACM的一个法向量,代入公式ON?nsin???n【题目详解】(1)因为AC是球的直径,则AM?MC,又PA?平面ABCD,∴CD?PA,CD?AD.∴CD?平面PAD,∴CD?AM,∴AM?,?AMC,∠AMD,?ADC,?MDC.(2)如图,:..以A为原点,AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系,?????2?B2,0,0C2,2,0D?0,2,0?P?0,0,2?O,1,0则,,,,??.??2??M?0,1,1?M为PD中点,从而.????所以CP??2,?2,2,设CN??CP??2?,?2?,2?,??则AN??2?2?,2?2?,2?.,???2?2??2?2??2?2???4?2?10?2?6???366?由??0得??,即CN???2,?,?.5?555??216?所以ON????,?,?.?1055???ACMn??x,y,z?设平面的一个法向量为.????AM?n?y?z?0由?.????AC?n?2x?2y?0??取x?2,y??1,z?1,得到n?2,?1,,216??2??ON?n10556则sin?????.ON?n21365???2?1?11002525:..【题目点拨】本题主要考查线面垂直的判定定理和线面角的向量求法,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,、(1);(2)y???;(3)【解题分析】(1)首先列出基本事件,然后根据古典概型求出恰好两个月合格的概率;(2)首先求出利润y和养殖量x的平均值,然后根据公式求出线性回归方程中的斜率和截距即可求出线性回归方程;(3)根据线性回归方程代入9月份的数据即可求出9月利润.【题目详解】(1)2月到6月中,合格的月份为2,3,4月份,则5个月份任意选取3个月份的基本事件有?2,3,4??2,3,5??2,3,6??2,4,5??2,4,6??2,5,6?,,,,,,?3,4,5??3,4,6??3,5,6??4,5,6?,,,,共计10个,63故恰好有两个月考核合格的概率为P??;105(2)x?7,y?6,?8?7??b???,460?8?7268a??6??7?,故y???;(3)当x?15千只,y???15??(十万元)?(万元),.【题目点拨】本题主要考查了古典概型,线性回归方程的求解和使用,、(1)?y2?1(2)不存在;详见解析4【解题分析】:..(1)设T(x,y),P(x,y),通过BA?AP,即A为PB的中点,转化求解,(2)设直线l的方程为y?kx?t,先根据|AB|?1,可得?t2?1,①,再根据韦达定理,点在椭圆上可得k24t2?4k2?1,②,将①代入②可得4k4?k2?1?0,该方程无解,问题得以解决【题目详解】P?x,y?T?x,y?A?x,0?B?0,y?(1)设,,则,,0000由题意知BA?AP,所以A为PB中点,?xx??x????0x?2?由中点坐标公式得?,即?02,y?y?0?0?y??y?????20x2又点T在圆O:x2?y2?1上,故满足x2?y2?1,得?y2??曲线C的方程?y2?(2)由题意知直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y?kx?t,?t?2t2因为AB?OT?1,故??t2?1,即?t2?1①,???k?k2?y?kx?t?????2y4k2?1x2?8ktx?4t2?1?0联立?x,消去得:,?y2?1??4M?x,y?N?x,y?设,,1122?2?8kt4t?1x?x??,xx?,124k2?1124k2?1?8kt?2ty?y?k?x?x??2t?k??2t???,12124k2?14k2?1???8kt2t?因为四边形OMQN为平行四边形,故Q??,?,?4k2?14k2?1?:..8kt2?????点Q在椭圆上,故4k2?12t2,整理得4t2?4k2?1②,????????14?4k2?1?将①代入②,得4k4?k2?1?0,该方程无解,故这样的直线不存在.【题目点拨】本题考查点的轨迹方程的求法、满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法,考查数学转化思想方法,是中档题.?k??ak??k??k??ak?k??k20、解:设特征向量为α=??对应的特征值为λ,则????=λ??,即???1??01???1???1????1因为k≠0,所以a=?3??1??1??3??2k??1??3?因为A?1?,所以A=,即=,???????????????1??1??1??1??01??1??1?所以2+k=3,解得k=,a=2,k=【解题分析】试题分析:由特征向量求矩阵A,由逆矩阵求k考点:特征向量,逆矩阵点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,、(1)最小值为,此时m?n?;(2)见解析33【解题分析】(1)由已知得f(m)?2f(n)?(m2?2n2)?(m?2n)?3?m2?2n2?1,法一:m?2n?2,?m?2?2n,根据二次函数的最值可求得;114法二:运用基本不等式构造m2?2n2?(m2+4mn?4n2)=(m?2n)2=,可得最值;33311法三:运用柯西不等式得:m2?2n2=(m2?n2?n2)(12?12?12)?(m?n?n)2,可得最值;33(2)由绝对值不等式得,f(m)?f(n)?m?n?m?n?1?m?n?1,又m?n?1?(n?m)?(2m?1)?m?n?2m?1?1?(2m?1)?2(m?1),可得证.【题目详解】(1)f(m)?2f(n)?(m2?2n2)?(m?2n)?3?m2?2n2?1,法一:m?2n?2,?m?2?2n,277?f(m)?2f(n)?(2?2n)2?2n2?1?6n2?8n?5?6(n?)2??333:..72?f(m)?2f(n)的最小值为,此时m?n?;3311114法二:m2?2n2=(3m2?6n2)=[m2+2(m2+n2)?4n2]?(m2+4mn?4n2)=(m?2n)2=,333334772?f(m)?2f(n)??1?,即f(m)?2f(n)的最小值为,此时m?n?;3333法三:由柯西不等式得:1114m2?2n2=(m2?n2?n2)(12?12?12)?(m?n?n)2?(m?2n)2?,33334772?f(m)?2f(n)??1?,即f(m)?2f(n)的最小值为,此时m?n?;3333(2)m?n?1,?f(m)?f(n)?(m2?n2)?(m?n)?m?n?m?n?1?m?n?1,又m?n?1?(n?m)?(2m?1)?m?n?2m?1?1?(2m?1)?2(m?1),?|f(m)?f(n)|?2(|m|?1).【题目点拨】本题考查运用基本不等式,柯西不等式,绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值,、(1)选取方案二更合适;(2)125【解题分析】(1)可以预见,2019年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据,?%yt的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系,从而可得结论;(2)32求得购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况:3人购买电55子书,2人购买电子书一人只购买纸质书,由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.【题目详解】(1)选取方案二更合适,理由如下:①题中介绍了,随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始,广告收入呈现逐年下降的趋势,可以预见,2019年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数r越接近1,线性相关性越强,?,我们没有理由认为y与t具有线性相关关系;?,所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系.(2)因为在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为50%,纸质版本和电子书同时购买的读者比113例为10%,所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,购买电子书的概率为??,只购买纸质书的概率2105:..2为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况:3人购买电子书,????为:C3?C2??.????3?5?3?5?5125【题目点拨】本题主要考查最优方案的选择,考查了相关关系的定义以及互斥事件的概率与独立事件概率公式的应用,考查阅读能力与运算求解能力,,这类问题的特点是通过现实生活的