山东省青岛市城阳第十三中学2024届九年级数学第一学期期末达标测试试 精品4846.pdf

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为a>:、3:..【分析】此题实际上求a2?=a2+b2,将原方程转化为关于t的一元二次方程t(t+1)=12,通过解方程求得t的值即可.【题目详解】设t=a2+b2,则由原方程,得t(t+1)=12,整理,得(t+4)(t-3)=0,解得t=3或t=-4(舍去).则a2+b2=3,∵a,b是一个直角三角形两条直角边的长,∴这个直角三角形的斜边长为a2?b2?:3.【题目点拨】此题考查了换元法解一元二次方程,以及勾股定理,、解答题(共66分)19、(1)12cm;(2)126+63或126?【分析】(1)利用锐角三角函数关系得出sin24??,进而求出CD即可;ACCECE(2)利用锐角三角函数关系得出sin12???,再由勾股定理求出DE、AE的值,【题目详解】解:(1)∵∠BAC=24°,CD?AB,CD∴sin24??AC∴CD?ACsin24??30??12cm,∴支撑臂CD的长为12cm(2)如图,过点C作CE⊥AB,于点E,当∠BAC=12°时,CECE∴sin12???AC30∴CE?30sin12??30??6cm∵CD=12,∴由勾股定理得:DE?CD2?CE2?63,AE?AC2?CE2?302?62?126:..∴AD的长为(126+63)cm或(126?63)cm【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用,、(1)1010;7979;(2)1335,2626,3917【分析】(1)根据最小的“对称数”1001,最大的“对称数”9999即可解答;?3x?4x?2??1?(2)先解不等式组?42确定a的值,然后根据a和题意确定B,即可确定M.?5x?1?a??1?1010;【题目详解】解:9999-2020=7979?3x?4x?2??1?a?1?2?42?x?4x由?得,由有四个整数解,?2?5x?1?a得?1?a?4,又a为千位数字,所以a?1,2,?ba?b?3a??8?b?设个位数字为,由题意可得,十位数字为,故,b?a?,2626,3917【题目点拨】本题考查新定义的概念,读懂题意,掌握据数的特点,、(1)见解析;(2)图中阴影部分的面积为??【分析】(1)连接OC交DE于F,根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形,根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD=∠CDF,然后根据切线的性质可得∠OCG=90°,然后根据同角的余角相等即可证出结论;(2)根据题意,求出∠COD=30°,然后利用锐角三角函数求出CD和OD,然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论.【题目详解】证明:(1)连接OC交DE于F,:..∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CEO=∠AOB=∠CDO=90°,∴四边形CEOD是矩形,∴CF=DF=EF=OF,∠ECD=90°,∴∠FCD=∠CDF,∠ECF+∠FCD=90°,∵CG是⊙O的切线,∴∠OCG=90°,∴∠OCD+∠GCD=90°,∴∠ECF=∠GCD,∵∠DCG+∠CGD=90°,∴∠FCD=∠CGD,∴∠CGO=∠CDE;(2)由(1)知,∠CGD=∠CDE=60°,∴∠DCO=60°,∴∠COD=30°,∵OC=OA=4,∴CD=2,OD=23,30???4214∴图中阴影部分的面积=﹣?2×23=π﹣【题目点拨】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积,掌握矩形的判定及性质、切线的性质、、(1)①见解析,②见解析,点C2的坐标为(-3,1);(2)(-n,m)【分析】(1)①根据关于原点对称的点的坐标特征得到A、B、C的坐标,然后描点即可;111②利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A、B、C,然后顺次连接,从而得到点C的坐标;2222(2)利用②中对应点的规律写出Q的坐标.【题目详解】解:(1)①如图,△ABC为所求;111:..②如图,△ABC为所求,点C的坐标为(-3,1)2222(2)∵A(0,1)绕原点O逆时针旋转90°的对应点A(-1,0),B(3,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点B(-3,3),22C(1,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点C2(-3,1),∴点Q的坐标为(-n,m).【题目点拨】本题考查了作图??中心对称与旋转变换,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)①S=﹣m2+3m,1≤m≤3;②P(,3);(3)存在,点P的坐标为(,3)或(﹣3+32,2212﹣62).【分析】(1)将点B,C的坐标代入y??x2?bx?c即可;(2)①求出顶点坐标,直线MB的解析式,由PD⊥x轴且OD?m知P(m,﹣2m+6),即可用含m的代数式表示出S;②在①的情况下,将S与m的关系式化为顶点式,由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标;(3)分情况讨论,如图2﹣1,当?CPD?90?时,推出PD?CO?3,则点P纵坐标为3,即可写出点P坐标;如图2﹣2,当?PCD?90?时,证?PDC??OCD,由锐角三角函数可求出m的值,即可写出点P坐标;当?PDC?90?时,不存在点P.【题目详解】(1)将点B(3,0),C(0,3)代入y??x2?bx?c,?0??9?3b?3得?,?c?3b2解得,c3∴二次函数的解析式为y??x2?2x?3;y?-x2?2x?3???x?1?2?4(2)①∵,∴顶点M(1,4),:..设直线BM的解析式为y?kx?b,将点B(3,0),M(1,4)代入,?3k?b?0得?,?k?b?4?k??2解得?,?b?6∴直线BM的解析式为y=?2x?6,∵PD⊥x轴且OD?m,∴P(m,﹣2m+6),11∴S=S=PDOD=m??2m?6?=-m2?3m,PCD22即S??m2?3m,∵点P在线段BM上,且B(3,0),M(1,4),∴1?m?3;?3?29②∵S??m2?3m??m??,???2?4∵?1<0,39∴当m?时,S取最大值,243∴P(,3);2(3)存在,理由如下:①如图2﹣1,当?CPD?90?时,∵?COD??ODP=?CPD?90?,∴四边形CODP为矩形,∴PD?CO?3,将y?3代入直线y=?2x?6,3得x?,23∴P(,3);2②如图2﹣2,当∠PCD=90°时,∵OC?3,OD?m,∴CD2?OC2?OD2?9?m2,:..∵PD//OC,∴?PDC??OCD,∴cos?PDC?cos?OCD,DCOC∴?,PDDC∴DC2?PDOC,9?m2?3??2m?6?∴,解得m=-3?32(舍去),m=-3?32,12∴P(?3?32,12?62),③当?PDC?90?时,∵PD⊥x轴,∴不存在,3综上所述,点P的坐标为(,3)或(?3?32,12?62).2:..【题目点拨】本题考查了二次函数的动点问题,、(1)∠B的度数为45°,AB的值为3;(1)tan∠CDB的值为1.【分析】(1)作CE⊥AB于E,设CE=x,利用∠A的正切可得到AE=1x,则根据勾股定理得到AC=5x,所以5x=5,2解得x=1,于是得到CE=1,AE=1,接着利用sinB=得到∠B=45°,则BE=CE=1,最后计算AE+BE得到AB的2长;1(1)利用CD为中线得到BD=AB=,则DE=BD-BE=,【题目详解】(1)作CE⊥AB于E,设CE=x,CE1在Rt△ACE中,∵tanA==,AE2∴AE=1x,∴AC=x2?(2x)2=5x,∴5x=5,解得x=1,∴CE=1,AE=1,2在Rt△BCE中,∵sinB=,2∴∠B=45°,∴△BCE为等腰直角三角形,∴BE=CE=1,:..∴AB=AE+BE=3,答:∠B的度数为45°,AB的值为3;(1)∵CD为中线,1∴BD=AB=,2∴DE=BD﹣BE=﹣1=,CE1∴tan∠CDE===1,即tan∠【题目点拨】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,、(1)800;(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】(1)当x=35时,根据“若总人数不超过25人,每人收费1000元;若总人数超过25人,每增加1人,每人收费降低20元,(但每人收费不低于700元)”可得每人的费用为1000-(35-25)×20=800元;(2)该社区共支付旅游费用27000元,显然人数超过了25人,设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,则人均费用为[1000-20(x-25)]元,根据旅游费=人均费用×人数,列一元二次方程求x的值,结果要满足上述不等式.【题目详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,∴x=:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【题目点拨】,表示人均费用,根据旅游费=人均费用×人数,、(1)?AEF与?CDF周长的比等于相似比等于1:3;(2)S?54cm2.?CDF【分析】(1)根据平行四边形对边平行,得到两个三角形相似,根据两个三角形相似,得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比,做出两个三角形的边长之比,可得△AEF与△CDF的周长比;:..(2)利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方,利用两个三角形的边长之比,根据△AEF的面积等于6cm2,得到要求的三角形的面积.?1?AE:EB?1:2AE:AB?1:3【题目详解】解:由得,又ABCD是平行四边形,??AEF?CDF由AB?CD得AE:CD?1:3所以?AEF与?CDF周长的比等于相似比等于1:3.?2?S:S?1:9S?6cm2由由?AEF?CDF?AEF解得S?54cm2.?CDF【题目点拨】本题考查三角形相似的性质,两个三角形相似,对应的高线,中线和角平分线之比等于边长之比,两个三角形的面积之比等于边长比的平方,这种性质用的比较多.