广东省梅州市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含解析.pdf

该【广东省梅州市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含解析 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【广东省梅州市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..梅州市高中期末考试试卷()高一数学(答案在最后)注意事项:本试卷共6页,22小题,满分150分,,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;,、单选题:本题共8小题,每小题5分,,??x?2?x?3?,B??xx?1?0?A??B??,则R()?1,3??1,3???2,1???2,1?.?22π?????()?3?.?.?“龟兔赛跑”说的是:,兔子在前面飞快地跑着,,,,,兔子才醒来,于是它赶紧去追,“路程s一时间t”的图像中,与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是().:..,真命题的是()A.?x?R,x2?2x?0B.?x?R,x3?x25C.?x?R,使得sinx??D.?x?R,使得2x?,条件p:“灯泡L亮”;条件q:“开关S闭合”,则p是q的必要不充分条件的电路图是()?log3,b?loge,c?ln3,则()?c??a??b??a?bπ??f(x)?2sin(2x?),若方程f(x)??3在区间0,?内恰有两个实数根,则?()7π3π7π5πA.[,)B.[,)1241243π5π3π19πC.[,)D.[,)44412f?x?a,b????????,对于任意实数满足fab?afb?bfa,若f3?2,?1?f??1??f??则??()?3?:..7722A.?.?9999二、选择题:本题共4小题,每小题5分,,,部分选对的得2分,()f?x?3x3x??A.????xxCf?x??sin2xf?x??x?1?x??bx?c?0??2,1?的解集为,则下列结论正确的是()<???b?c<0?????lnx2?x的说法中,正确的有()f?x?f?x??x?f?x??1,???,如果a?R满足:???0,?x?A,使得0?x?a??,,以0为一个聚点的集合有()?n??1??Z,n??Z,n?0????n?1n?????1n?1????Cn?Z,n?0D.{(1?)n|n?Z,n?0}.?????3?n????????三、填空题:本题共4小题,每小题5分,,?3?logx,x?1f?x?2????,则fa?2,则a?,x?1??1?f?x??xa2,????,若f2m?1?f3,则m的取值范围是_____________.???4??b??0,b?0,则mina,min?x,y??x,y???的最大值是_____________.(注:表示中的较?a2?4b2?小值)四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.?????xax?1?0,B?xx2?2x?b?0.:..A?B??3?a,bA,B(1)若,求实数的值及集合;(2)若A??且A?B?B,??,且?(1)求tan?的值;cos2??cos?sin?(2)??1f?x??x2?ax?1,a??x???1,2?(1)若a?2,求在上的值域;f?x???1,2?g?a?(2)?x??1??x?R??1f?x?(1)判断函数在R上的奇偶性,并证明之;f?x?R(2)判断函数在上的单调性,并用定义法证明;f?x?R(3)写出在上的值域(不用书写计算推导过程).:增长年份人口数(单位:亿)增长量(单位:亿)率7051964.--:..(1)根据上表,假设以1964年为起点,以1964年到1971年的人口平均增长率d?,N?t?t记为经过时间年后的人口数,请你建立我国的人口增长模型(即:人口数与时间之间的关系);N?t??N???rtN?0?,r(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型:0e,指出其中的值;(3)如果按照以上模型和数据,预测2025年我国的人口数(保留两位小数),并根据预测的数据,谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.(参考数据:??,?;?,?)m2f?x?x3?x0?,?????.xm?2f?x?(1)当时,求的零点个数,并求出相应的零点;xf?2x?1??m(2)讨论关于的方程的解的个数.:..梅州市高中期末考试试卷()高一数学注意事项:本试卷共6页,22小题,满分150分,,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;,、单选题:本题共8小题,每小题5分,,??x?2?x?3?,B??xx?1?0?A??B??,则R()?1,3??1,3???2,1???2,1?.【答案】D【解析】【分析】先求出集合B中元素范围,进而可求其补集,??xx?1?0???xx?1?【详解】因为,B??xx?1?A??x?2?x?3?所以e,又,RA??eB???x?2?x?1?:D.?22π?????()?3?.?.?2222【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式变形计算即可.?22π??22π??2π??π?π3【详解】sin??sin??8π?sin?sinπ??sin?.?????????3??3??3??3?32:..故选:“龟兔赛跑”说的是:,兔子在前面飞快地跑着,,,,,兔子才醒来,于是它赶紧去追,“路程s一时间t”的图像中,与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是().【答案】B【解析】【分析】先确定兔子的图象,然后根据开始兔子快,乌龟慢,以及最终乌龟赢了即可得答案.【详解】由于兔子睡了一下,所以所有选项中S有一段不发生变化的折线为兔子的“路程s一时间t”的图像一开始,兔子快,乌龟慢,排除选项CD,最后乌龟赢了,即乌龟先到达终点,:,真命题的是()A.?x?R,x2?2x?0B.?x?R,x3?x25C.?x?R,使得sinx??D.?x?R,使得2x?3x000004【答案】D【解析】【分析】通过举例来判断ABD,利用三角函数的有界性判断C.:..【详解】对于A:当x=?1时,x2?2x??1,A错误;对于B:当x=?1时,x3?x2,B错误;5对于C:根据三角函数的有界性,sinx?1,故不存在x,使sinx??,C错误;004对于D:当x=?1时,2?1?3?1,故?x?R,使得2x?3x,:,条件p:“灯泡L亮”;条件q:“开关S闭合”,则p是q的必要不充分条件的电路图是().【答案】A【解析】【分析】根据各电路的特点,判断两个命题之间的逻辑关系,即可判断出答案.【详解】对于A,灯泡L亮,可能是S闭合,不一定是S闭合,1当S闭合时,必有灯泡L亮,故p是q的必要不充分条件,A正确;对于B,由于S和L是串联关系,故灯泡L亮,必有S闭合,S闭合,灯泡L亮,即p是q的充要条件,B错误;S和S必都闭合,对于C,灯泡L亮,则开关1S打开时,灯泡L不亮,故p是q的充分不必要条件,C错误;当开关S闭合1对于D,灯泡L亮,与开关S闭合无关,故p是q的既不充分也不必要条件,D错误,故选:?log3,b?loge,c?ln3,则()?c??a??b??a?b【答案】A:..【解析】【分析】利用对数的单调性及运算性质,?log3?log2?1,【详解】22b?loge?log3=1,3311c?ln3?lne?1c?ln3???log3,,logelog2233所以a?c?:?x??0,???()2sin(2),若方程f(x)??3在区间内恰有两个实数根,则的取值范围6为()7π3π7π5πA.[,)B.[,)1241243π5π3π19πC.[,)D.[,)44412【答案】D【解析】【分析】求出方程f(x)??3的由小到大排列的3个正根,【详解】函数f(x)?2sin(2x?),由f(x)??3,得sin(2x?)??,662π4ππ5ππ10π7π3π19πx?02x??或2x??或2x??,解得x?或x?或x?,当时,636363124127π3π19π显然,,是方程f(x)??3的由小到大排列的3个正根,124123π19π?0,?????因为方程f(x)??3在区间内恰有两个实数根,则有,4123π19π所以?的取值范围为[,).412故选:Df?x?a,bf?ab??af?b??bf?a???,对于任意实数满足,若f3?2,?1?f??1??f??则??()?3?7722A.?.?9999:..【答案】C【解析】?1?a,bf?0?f?1?f??1?f【分析】对于赋值,求出,,,??,确定奇偶性,通过奇偶性可得答案.?3?a=b=0f?0??0【详解】当时,,a?b?1f?1??2f?1?f?1??0当时,,可得,f?1???2f??1?f??1??0当a?b??1时,,可得,f?x?R函数是定义在上且不恒为零的函数,a??1,b?xf??x???f?x??xf??1???f?x?f?x?令,可得,则函数是奇函数,1?1?1a?3,b?,f?1?3ff?3?0,令?????3?3?3?1?212f??得??,所以f??,?????3?9?3?9?1?2f??1??f??.所以???3?92故选:.9二、选择题:本题共4小题,每小题5分,,,部分选对的得2分,()f?x?3x3?x??A.???xxf?x??sin2xf?x??x?1?x?.【答案】AD【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义逐一分析各选项即可得解.【详解】由题意,f?x?3x3?xf?x??xxf?x?A项,在??中,x?R,??3?3?,为偶函数;f?x??xxf??x???x?x??xx??f?x?B项,在中,x?R,,为奇函数;f?x??sin2xx?Rf??x??sin??2x???sin2x??f?x?C项,在中,,,为奇函数;:..f?x??x?1?x?1f??x???x?1??x?1?x?1?x?1?f?x?D项,在中,x?R,,为偶函数;故选:?bx?c?0??2,1?的解集为,则下列结论正确的是()<???b?c<0【答案】ABC【解析】【分析】?bx?c?0??2,1?【详解】因为不等式的解集为,?a?0?a?0??4a?2b?c?0b?a所以?,解得?,?abc0?c2a???????所以b?0,c?0,选项ABC正确;?1???2,1?a?b?c?0又,所以,选项D错误;故选:ABC.?????lnx2?x的说法中,正确的有()f?x?f?x??x?f?x??1,???【答案】ACD【解析】?1??1?f?x?f?x?f?x【分析】对于AB:先猜想函数的图像是轴对称图形,然后证明????即可;?2??2?对于C:根据x2?x的范围可判断;对于D:?x??ln?x2?x????,0???1,???【详解】对于AB:函数的定义域为,f??1??ln2,f?2??ln2f??1??f?2?f?x?,即,猜测函数的图像是轴对称图形,1?121?1????????f?x?ln??x??x??lnx2?证明:????????,2?22?4??????????:..1?121?1????????f?x?ln??x??x??lnx2?????????,2?22?4???????????1??1?f?x?f?x所有????,?2??2?1f?x?x?对称,故A正确,B错误;即函数的图像关于2????f?x??ln?x2?x?对于C:当x???,0?1,??时,x2?x?0,则的值域为R,C正确;y?lnt?0,???t?x2?x?1,???f?x?对于D:在上单调递增,在上单调递增,所以函数的单调递增区?1,???间是,:,如果a?R满足:???0,?x?A,使得0?x?a??,,以0为一个聚点的集合有()?n??1??Z,n??Z,n?0????n?1n?????1n?1?????Z,n?0D.{(1?)n|n?Z,n?0}?????3?n????????【答案】BC【解析】【分析】【详解】对于A,集合{|?Z,?0}中的元素除了第一项0之外,其余的都至少比0大,n?121n则当0???的时候,不存在满足得0?|x|??的x,0不是集合{|n?Z,n?0}的聚点,A不是;2n?11111对于B,集合{|n?Z,n?0}中的元素,对于任意的??0,取n?,当x?时,0?|x|???,n?nn1则0是集合{|n?Z,n?0}的聚点,B是;n11n?log??n?Z,n?00?()n?1??0()n??对于C,,,对于任意的,由,得1,333?1n1n?log????0x0?|x|?()n??,于是对于任意的,取1,当???时,333??1{()n|n?Z,n?0}的聚点,C是;则0是集合3:..1对于D,?n?Z,n?0,(1?)n?1,因此当0???1时,不存在满足0?|x|??的x,n1则0不是集合{(1?)n|n?Z,n?0}的聚点,:BC【点睛】思路点睛:集合新定义问题,命题新颖,且存在知识点交叉,常常会和函数的性质结合,一定要解读出题干中的信息,正确理解问题的本质,、填空题:本题共4小题,每小题5分,,【答案】##【解析】【分析】【详解】弧长为??.2556故答案为:.5?3?logx,x?1f?x?2????,则fa?2,则a?,x?1?1【答案】2或2【解析】【分析】分a?1和a??a??2【详解】因为,a?13?loga?2,解得a?2,当时,21当a?1时,4a2,解得a?.?21综合得a?2或a?.21故答案为:2或2?1?f?x??xa2,????,若f2m?1?f3,则m的取值范围是_____________.???4????,?2???1,???【答案】【解析】:..af?x??xa奇偶性与单调性即可求解m【分析】先求的值,再利用取值范围.?1?1f?x??xa的图象过点2,2a?【详解】由幂函数??得,解得a??2,?4?41f?x??x?2????,0?U?0,???则,??x???f?x???由可得fx为偶函数,??x?21f?x???0,???又幂函数的单调性可知,?2m?1??f?3?2m?1?3m??2m?1于是等价于,???,?2???1,???所以的取值范围是.???,?2???1,???故答案为:.?b??0,b?0,则mina,min?x,y??x,y???的最大值是_____________.(注:表示中的较?a2?4b2?小值)1【答案】##【解析】ab【分析】根据给定条件,?4b2bbh?min{a,}a?0,b?00?h?a0?h?【详解】令,,于是,,a2?4b2a2?4b2abb则h2?,当且仅当a?时取等号,a2?4b2a2?4b2ab111???a4ba2?4b2a4ba4b4而,当且仅当?,即a?2b时取等号,?2?bababab111因此当a?,且a?2b,即a?,b?时,h?,a2?4b224max2bmin{a,}?4b221故答案为:2b【点睛】思路点睛:令h?min{a,},由此建立不等式,再利用不等式性质变形,借助基本不等式a2?4b2求解.:..四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.?????xax?1?0,B?xx2?2x?b??B??3?a,bA,B(1)若,求实数的值及集合;A??A?B?Bab(2)若且,????a?,b??3,A?3,B??1,3【答案】(1)312b???(2)a2a【解析】【分析】(1)直接将x?3代入集合A,B计算即可;(2)求出集合A中元素,代入集合B计算即可.【小问1详解】若A?B??3?,3??xax?1?0?,3??xx2?2x?b?0?则,所以3a?1?0,9?6?b?0,1解得a?,b??3,3?1?A?xax10?xx10?3?,B?xx22x30??1,3?所以???????????????,?3?1????a?,b??3,A?3,B??1,3;综上:3【小问2详解】?1?A?xax10?若A??,则a?0,此时??????,?a?又A?B?B,所以A?B,1?xx22xb0?即????,a?12???b?0所以?a2a,???4?4b?0?12所以实数a和b满足的关系式为b???.??,且?:..(1)求tan?的值;cos2??cos?sin?(2)??12【答案】(1)?442(2)?55【解析】【分析】(1)利用同角三角函数基本关系计算即可;(2)先将分式变形为关于弦的二次齐次式,然后通过分子分母同时除以cos2?转化为用tan?表示的式子,然后代入tan?的值计算即可.【小问1详解】1?sin??,且?是第二象限角,322?cos???1?sin2???,3sin?2?tan????;cos?4【小问2详解】21?cos2??cos?sin?cos2??cos?sin?1?tan?424?????sin212sin2cos22tan21255.????????2?2????14??f?x??x2?ax?1,a??x???1,2?(1)若a?2,求在上的值域;f?x???1,2?g?a?(2)求在上的最小值.?0,4?【答案】19.?2?a,a??2??a2g?a?1,2a420.???????4??5?2a,a?4?:..【解析】【分析】(1)先确定单调性,再根据单调性求值域;aaa(2)分??1,?1??2,?2讨论,【小问1详解】f?x??x2?2x?1,对称轴为x?1,若a?2,则f?x???1,1??1,2?所以函数在上单调递减,在上单调递增,f??1??4,f?1??0,f?2??1又,f?x???1,2??0,4?所以在上的值域为;【小问2详解】f?x??x2?ax?1,a?R,二次函数ax?,对称轴为2a??1f?x???1,2?f?x??f??1??2?a,当,即a??2时,在上单调递增,2mina?a??a??1??2?2?a?4f?x??1,,2当,即时,在??上单调递减,在??上单调递增,2?2??2??a?a2f?x??f???1??,min?2?4a?2f?x???1,2?f?x??f?2??5?2a,当,即a?4时,在上单调递减,2min?2?a,a??2??a2g?a????1,?2?a?:?4??5?2a,a?4?2f?x??1??x?R??1f?x?R(1)判断函数在上的奇偶性,并证明之;f?x?(2)判断函数在R上的单调性,并用定义法证明;f?x?(3)写出在R上的值域(不用书写计算推导过程).【答案】(1)奇函数,证明见解析(2)单调递增函数,证明见解析:..??1,1?(3)【解析】f??x??f?x??0【分析】(1)通过计算来证明;x?xf?x??f?x??0(2)任取,通过计算来证明;1212(3)以2x?0为基础可得函数值域.【小问1详解】f?x?:2?2x1?22?2?2x2??f??x??f?x??1??1??2???2??0,??2?x?12x?12x?12x?12x?1??f?x?即函数在R上是奇函数;【小问2详解】f?x??x,证明:任取122?2?2x?12x?1????12则fx?fx?1??1???12x?x?xx21?1?22?1?21?122?1?2x1??2x1??2x1??2x1?2?2x2x?1?2??2?1?1?2??,?2x1??2x1??2x1??2x1?1?2?1?2?x?x,所以2x2x2x2x0因为1?2,即1?2?,12又2x1?1?0,2x2?1?0,f?x??f?x??0所以12f?x?即函数在R上的单调递增函数;【小问3详解】1222x?0?2x?1?1?0??1??2???0??1?1??1,2x?12x?12x?1f?x???1,1?::..增长年份人口数(单位:亿)增长量(单位:亿)--(1)根据上表,假设以1964年为起点,以1964年到1971年的人口平均增长率d?,N?t?t记为经过时间年后的人口数,请你建立我国的人口增长模型(即:人口数与时间之间的关系);N?t??N???rtN?0?,r(2)对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型:0e,指出其中的值;(3)如果按照以上模型和数据,预测2025年我国的人口数(保留两位小数),并根据预测的数据,谈谈你对前面模型的理解或者有什么需要改进的方面.(参考数据:??,?;?,?)【答案】(1)N(t)??(1?)t;(2)N(0)?,r?;(3),理解见解析.【解析】【分析】(1)根据给定信息,?0?,r(2)对照马尔萨斯的人口指数增长模型,求出.(3)利用模型计算N(61),与实际人口数比对,即可回答问题.【小问1详解】:..假设以1964年为起点,以1964年到1971年的人口平均增长率d?,建立我国的人口增长模型为:N(t)??(1?)t.【小问2详解】对照马尔萨斯的人口指数增长模型,可得N(0)?,er?,从而r??.【小问3详解】如果按照以上模型和数据,预测2025年我国的人口数:N?61??????(亿),这个预测的数据远超于实际数据,其中原因主要是增长率恒定这个假设不成立,实际上人口增长率会受到环境和资源的影响,在一定的资源和环境之下,增长率会随着人口的增长而下降,?x?x3?x0?,?????.xm?2f?x?(1)当时,求的零点个数,并求出相应的零点;xf?2x?1??m(2)讨论关于的方程的解的个数.【答案】(1)1个零点,分别为?1(2)答案见解析【解析】【分析】(1)直接解方程即可;m2y?t?,y?m?3(2)将方程解的个数转化为两个函数的交点个数,研究函数性质,画出函数图象,t根据图象分情况讨论求交点个数即可.【小问1详解】?4x??3,x?04?x?m?2f?x??x?