成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷整理版.pdf

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题考查了等差数列的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.???,0?16.【解析】y??f?x????,m?y?f?x??m,???根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集;分别求值域即可得到结论.【详解】f?q???f?p?解:依题意,,y??f?x????,m?y?f?x??m,????f?x??m,?????4,????m2?4m,???因为在上的值域为(m??2)或(m??2),??y??f?x????,m???m,???在上的值域为,?m??2?m??2故?或?,?m??4?m?m2?4m??解得m?0???,0?故答案为:.【点睛】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)a?2n?15(2)S?(n?7)2?49;n?7时,S取得最小值nnn【解析】?a?da?a?(n?1)d(1)设等差数列的公差为,由,结合已知,联立方程组,(2)由(1)知S?n2?14n,故可得S?(n?7)2?49,【详解】?a?a?a?(n?1)da??9a?5(1)设等差数列的公差为d,由及,nn1310?a?2d??91得??a?9d?51:..?a??13解得?1?d?2?a?a?2n?15数列的通项公式为nn(2)由(1)知S?n2?14nnS?(n?7)2?49n?n?7时,【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前n项和公式,考查了分析能力和计算能力,.(1)p?(2)①B生产线上挽回的损失较多.②见解析0【解析】(1)由题意得到关于p的不等式,求解不等式得到p的取值范围即可确定其最小值;(2)①.由题意利用二项分布的期望公式和数学期望的性质给出结论即可;②.由题意首先确定X可能的取值,然后求得相应的概率值可得分布列,最后由分布列可得利润的期望值.【详解】(1)设从A,B生产线上各抽检一件产品,至少有一件合格为事件C,设从A,B生产线上抽到合格品分别为事件M,N,则M,N互为独立事件p?M??pp?N??2p?1(?p?1)由已知有,则p(C)?1?p(C)?1?p(MN)?1?p(M)p(N)?1?(1?p)(2?2p)??,则p的最小值p?(2)由(1)知A,,.①设从A,B生产线上各抽检1000件产品,抽到不合格产品件数分别为X,X,12X~B?1000,?X~B?1000,?则有,,所以A,B生产线上挽回损失的平均数分别为:12E?5X??5EX?5?E?3X??3EX?3?1000??3001000??250,1122所以B生产线上挽回的损失较多.②由已知得X的可能取值为10,8,6,用样本估计总体,则有20?351160?40120?459p(X?10)??,p(X?8)??,p(X?6)??20040200220040所以X的分布列为:..X10861119p402401119所以EX?10??8??6??(元)40240故估算估算该厂产量2000件时利润的期望值为2000??16200(元)【点睛】本题主要考查概率公式的应用,二项分布的性质与方差的求解,离散型随机变量及其分布列的求解等知识,.(Ⅰ)??2cos??0,2?2cos2??3?2sin2??6?0;(Ⅱ)|AB|?3?3【解析】(Ⅰ)根据?2?x2?y2,x??cos?,y??sin?,可得曲线C的极坐标方程,然后先计算曲线C的普通方程,最后12根据极坐标与直角坐标的转化公式,可得结果.?(Ⅱ)将射线θ=分别与曲线C和C极坐标方程联立,可得A,B的极坐标,然后简单计算,【详解】?x?1?2?y2?1?x2?y2?2x?0(Ⅰ)由?2?x2?y2,x??cos?,y??sin?所以曲线C的极坐标方程为??2cos??0,1曲线C的普通方程为2x2?3y3?6?02则曲线C的极坐标方程为2?2cos2??3?2sin2??6?02???????(Ⅱ)令??(??0),则A??,?,B??,?,6?16??26???则2?2cos2?3?2sin2?6?0,即9?2?24,2626226?所以|OB|???,|OA|???2cos?3,231626故|AB|?|OA|?|OB|?3?.3:..【点睛】?本题考查极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的转化,以及极坐标方程中的几何意义,.(1)3(2)78【解析】tan?B?A??tanAtanB?tan??B?A??A??试题分析:(1)由两角和差公式得到??,由三角形中的数值关系得到1?tan?B?A??tanAsinA41310tanA??,进而求得数值;(2)由三角形的三个角的关系得到sinC?,再由正弦定理得到b=15,故面cosA350积公式为S?:34(1)在ABC中,由cosA?,得A为锐角,所以sinA?1?cos2A?,55sinA4所以tanA??,cosA3tan?B?A??tanAtanB?tan??B?A??A??所以??.1?tan?B?A??tanA14?33??3141??33(2)在三角形ABC中,由tanB?3,310101310所以sinB?,cosB?,由sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB?,**********?bccsinB10由正弦定理?,得b??=15,sinBsinCsinC131050114所以ABC的面积S?bcsinA??15?13??.(1)见解析;(2).11【解析】(1)取PD的中点H,连接NH,AH,通过证明MN//AH,即可证得;(2)建立空间直角坐标系,利用向量的坐标表示即可得解.【详解】:..(1)证明:取PD的中点H,连接NH,,?NH//?DC,又AM//DC,AM?DC,22?NH//?AM,?四边形AMNH是平行四边形.?MN//AH,又MN?平面PAD,AH?平面PAD,?MN//(2)PC=5,DC=4,cos?PCD?,?PD=3,PC2=PD2?CD2,?PD?DC,5同理可得:PD?AD,又AD?CD=D,?PD?,BD,设ACBD?O,则AC?BD,建立空间直角坐标系O?xyz.?????3?A23,0,0,C?23,0,0,D?0,?2,0?,P?0,?2,3?,N?3,?1,???2??3???AN??33,?1,,AD??23,?2,0,DP??0,0,3????2?PADn??x,y,z?设平面的法向量为,??则nAD?nDP?0,则?23x?2y?0,3z?0,取n?1,?3,?sin??cosAN,n??11112?2:..23?【点睛】此题考查证明线面平行,求线面角的大小,关键在于熟练掌握线面平行的证明方法,法向量法求线面角的基本方法,.(1)(2)属于【解析】(1)利用频率分布直方图的平均数公式求解;(2)求出(x?2s,x?2s),即可判断得解.【详解】(1)x?35?10??45?10??55?10??65?10??75?10??85??95?10??(2)x?2s??30?,x?2s??30?,100?“不合格”的零件【点睛】本题主要考查频率分布图中平均数的计算和应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.