概率论与数理统计试题库第二版.pdf

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落在区间[?,]内的概率;(3)X的分布函数。(x)?Ae?x,???x???,求:(1)系数A;(2)X落在区间(0,1)内的概率;(3)X的分布函数。?1?,0?x?[0,?]上服从均匀分布,即概率密度为f(x)???,?0,其他?求:(1)随机变函数Y?sinX的概率密度;(2)X的分布函数。?2x,0?x?(x)??,?0,其他求:(1)X的分布函数。(2)Y?X2的概率密度。(x)?A?Barctanx,???x???,求:(1)系数A及B;(2)X落在区间(-1,1)内的概率;(3)X的概率密度。?A?Be?2x,x?(x)???0,x?0求:(1)系数A及B;(2)X落在区间(0,1)内的概率;(3)X的概率密度。?0,x?0?(x)??Ax2,0?x?1??1,x?1求:(1)系数A的值。(2)X的概率密度函数。[2,6]上服从均匀分布,现对X进行3次独立观测,,用Y表示观测值大于:..3的次数,求:(1)Y的概率密度分布;(2)P{Y?2}。,每次从其中任取1个球后不放回,直到取得白球为止,求:(1)取球次数X的概率分布;(2)X的分布函数。,直到第一次命中为止,,现有4颗子弹,求命中后尚余子弹数X的概率分布及分布函数。,2,3,4,5中任取3个数x,x,x,求:(1)X?max{x,x,x}的123123概率分布;(2)P{X?4}。,每单位时间可以向左或向右移动一步,向左的概率为p,向右的概率为q=1-p,每步保持定长L,求:(1)三步后质点位置X的概率分布;(2)P{x?0}。,直到击中为止,如果每次射击命中率为p,求:(1)射击次数X的概率分布;(2)X的分布函数。~B(n,p),即X的概率函数为P{X?k}?CkPkqn?k,k?0,1,2,?,n;q?1?pn求:(1)k为何值时,P{X?k}最大;(2)最大值是多少。~P(?),即X的概率函数为?kP{x?k}?e??,k?0,1,2,?;??0k!求:(1)k为何值时,P{X?k}最大;(2)最大值是多少。-2-(x)i求:(1)X的分布函数;(2)Y?X2的概率分布。{X?k}?,k?1,?2,?n,,,2k?求:Y?sin(X)的概率分布。~B(3,),即X的概率分布为P{X?k}??k,k?0,1,2,331求:(1)X的分布函数;(2)Y?X(3?X)的概率分布。2:..,5件二等品,2件三等品,从这批产品中任取4件产品,用X及Y分别表示取出的4件产品中一等品及二等品的件数,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)X与Y的边缘分布。,其中5件是次品,现进行不放回抽样,抽取2件产品,用X与Y分别表示第一次与第二次取得的次品数,求:(1)(X,Y)的联合概率分布。(2)X与Y的边缘分布。,每个球投入各个盒子的可能性是相同的,用X与Y分别表示投入第一个及第二个盒子中的球的个数,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)X与Y的边缘分布。、2、3中取一值,另一整数随机地在1到X中取一值,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)X与Y的边缘分布。,用X与Y分别表示第一次及第二次出现正面的次数,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)Z=X+Y的概率分布。(X,Y)在矩形域D?{(x,y)a?x?b,c?x?d}上服从均匀分布,求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)X与Y的边缘分布。?2e?(x?2y),x?0,y?(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??,?0,其他求:(1)X与Y的边缘概率密度;(2)X与Y是否独立。(X,Y)的联合分布函数为xyF(x,y)?A(B+arctan)(C+arctan)23求:(1)系数A、B及C;(2)(X,Y)的联合概率密度。?Ae?(2x?3y),x?0,y?(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??,?0,其他求:(1)系数A;(2)(X,Y)的联合分布函数。,X~U(0,2),Y~e(2),即?1?,0?x?2?2e?2y,y?0f(x)??2,g(y)??,XY0,y?0?0,其它??求:(1)(X,Y)的联合概率密度;(2)P{X≤Y}?1?,x2?y2?(X,Y)的联合概率分布为f(x,y)????0,其他?求:(1)X与Y的边缘分布;(2)Z=X2+Y2的概率密度。(X、Y)的联合概率分布为Y-112X:..526-12020203312202020求:(1)X与Y的边缘分布;(2)Z=X+Y的概率分布。,且X与Y的概率分布为X-3-2-1Y123112212P(x)P(y)Xi444Yj555求:(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)Z=X+Y的概率分布。,且都服从二项分布:11P{X?k}?Ck?()k?()2?k,k?0,1,222221P{Y?k}?Ck?()k?()2?k,k?0,1,2233求:Z=X+Y的概率分布。,且都在[0,1]上服从均匀分布,求:(1)(X,Y)的联合概率密度;(2)Z=X+Y的概率分布。(X,Y)的联合概率密度为?4xy,0?x?1,0?y?1f(x,y)??,?0,其他求:(1)联合分布函数F(x,y);2)X与Y的边缘概率密度。,且P{U?i}?P{V?i}?,i?1,2,33又设X?max{U,V},Y?min{U,V},求:(X,Y)的联合概率分布。(A)?,P(BA)?,P(AB)?,432?1,A发生,?1,B发生,令X??Y???0,A不发生,?0,B不发生,求:(X、Y)的联合概率分布。-101:..Y0111111P(x)P(y)Xi424Yj22且P{XY=0}=1,求:(1)(X,Y)的联合概率分布。(2)X与Y是否独立。[-2,2]上服从均匀分布,令??1,U??1,??1,U?1X??Y??,?1,U??1,?1,U?1求:(X,Y)的联合概率分布。