河南省南阳市达标名校2024年数学高三第一学期期末调研试题含解析9385.pdf

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,D(?1,0),A(2,0),?y?x?2?y?4?y?12119115?S????x?2??x2?dx?x2?2x?x32?S??1?4??3????,阴影23?12ABCD22?19S32?P?阴影??S155ABCD23故答案为:5【题目点拨】:..本题考查几何概型的概率公式的应用以及利用微积分基本定理求曲边形的面积,、5【解题分析】bABx?y?cy??xy?3yb?2a设直线的方程为,与联立得到A点坐标,由FB?3FA得,,代入可得,即aBA得解.【题目详解】bABx?y?cy??x由题意,直线的方程为,与abcbc联立得y?,y?,Aa?bBb?a由FB?3FA得,y?3y,BAbc3bc从而?,b?ab?a即b?2a,c从而离心率e??:5【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,、-20【解题分析】根据二项式定理的通项公式,再分情况考虑即可求解.【题目详解】解:(1?3x)(1?x)5?(1?x)5?3x(1?x)5展开式中x3项的系数:二项式(1?x)5由通项公式T?Cr(x)5?rr?15当r?3时,x3项的系数是C3?10,5当r2时,x2项的系数是C2?10,5故x3的系数为C3?3C2??20;55故答案为:?20【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用,注意分情况考虑,属于基础题.:..三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。117、(1)见解析(2).3【解题分析】(1)AC与平面BDC垂直,过点E作与平面BDC平行的平面即可111(2)建立空间直角坐标系求线面角正弦值【题目详解】解:(1)截面如下图所示:其中F,G,H,I,J分别为边CD,DD,AD,AB,BB的中点,则AC垂直11111于平面EFGHIJ.(2)建立如图所示的空间直角坐标系,B?2,2,0?D?0,0,2?H?1,0,0?I?2,1,0?G?0,0,1?BD???2,?2,2?HI??1,1,0?HG???1,0,1?则,,,,,所以,,.11?x?y?0EFGHIJn??x,y,z?设平面的一个法向量为,则?.??x?z?021n??1,?1,1?cosBD,n??不妨取,则,123?(若将AC作为该平面法向量,需证明AC与该平面垂直)11【题目点拨】考查确定平面的方法以及线面角的求法,中档题.:..?18、(1);(2)【解题分析】分析:(1)由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值,进而求得A;(2)利用余弦定理公式和(1):(1)∵S?bcsinA??3?8?sinA?63,?ABC223∴sinA?,2∵A为锐角,?∴A?;3(2)由余弦定理得:1a?b2?c2?osA?9?64?2?3?8??:本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数,?c2?a2两种形式:(1)a2?b2?c2?osA;(2)cosA?,,2bc在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值,、(I)详见解析;(II)【解题分析】(I)求导得到,讨论和两种情况,得到答案.(II),故,取,,求导得到单调性,得到,得到答案.【题目详解】(I),,当时,恒成立,函数单调递增;当时,,,当时,函数单调递减;当时,:时,在上单调递增;时,在上单调递减,在上单调递增.(II)在上恒成立;,故,:..现在证明存在,,,,(此时可使),,,故当上时,,故,在上单调递增,,故在上单调递减,在上单调递增,:的最大值为.【题目点拨】本题考查了函数单调性,函数的最值问题,、(1)3x?y?12?+y2=1.(2)16【解题分析】(1)?0,0?d??6(2)圆心到直线的距离为,故弦长为2r2?【题目详解】????13?13(1)?sin???6,即??sin??cos???6,即y?x?6,?????3?2222??即3x?y?12?0.?x?10cos??,故x2?y2?100.?y?10sin?12?0,0?d??6(2)圆心到直线的距离为,故弦长为2r2?d2?【题目点拨】本题考查了极坐标方程和参数方程,圆的弦长,、(1)??1;(2)【解题分析】试题分析:(1)利用题中条件先得出a的值,然后利用条件BC?2AB,S?3结合椭圆的对称性得到点B的坐?ABC标,然后将点B的坐标代入椭圆方程求出b的值,从而确定椭圆的方程;(2)将条件?PBC?:..3?QBABPBQBPy??k?x?1?得到直线与的斜率直线的关系(互为相反数),然后设直线的方程为,将此直线2的方程与椭圆方程联立,求出点P的坐标,注意到直线BP与BQ的斜率之间的关系得到点Q的坐标,(1)BC?2AB,?S?S?,?OAB2?ABC2?3?又?AOB是等腰三角形,所以B?1,?,?2?x2y2把B点代入椭圆方程??1,求得b2?3,4b2x2y2所以椭圆方程为??1;43(2)由题易得直线BP、BQ斜率均存在,又?PBC??QBA,所以k??k,BPBQ3x2y2BP:y??k?x?1???1设直线代入椭圆方程,243???3?化简得3?4k2x2?8kk?x?4k2?12k?3?0,???2?4k2?12k?3其一解为1,另一解为x?,P3?4k2?12k2?6k3可求y??,P3?4k224k2?12k?3?12k2?6k3用?k代入得x?,y??,Q3?4k2Q3?4k22y?y1?k?PQ??x2PQ考点:;;、(1);(2)【解题分析】(1)在三角形ABC中,利用余弦定理列方程,解方程求得BC的长,进而由三角形的面积公式求得三角形ABC的面积.:..(2)利用诱导公式求得cos?BAC,进而求得sin?BAC,利用两角差的正弦公式,求得sin?BCA,在三角形ABC中利用正弦定理求得AC,在三角形ACD中利用余弦定理求得CD的长.【题目详解】(1)在ABC中,AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC5?1?BC2?2BC?BC2?2BC?4?0,解得BC?2,1121S?AB?BC?sin?ABC??1?2??.ABC222225(2)?BAD?90?,sin?CAD=5255?cos?BAC?sin?CAD?,sin?BAC=55???22?255?10?sin?BCA?sin???BAC??(cos?BAC?sin?BAC)?????422?55?10????ACAB在ABC中,?,sin?ABCsin?BCAAB?sin?ABC?AC???BCA5?CD2?AC2?AD2?2AC?AD?cos?CAD?5?16?2?5?4???CD?13【题目点拨】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于中档题.