河南省实验中学 2023-2024学年上期期中考试数学试题及答案.pdf

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+a?ln?0,故若使g(x)?0恒成立,只需g(x)?0;(含参隐零点)+e22x→0又g'(x)=0,即ex2?1?a?1?lnx=0,x?1,即a=ex2?1?1?lnx,x?1,则22222eeg(x)=ex2?1?a(x?1)?xlnx?ln=(2?x)ex2?1+x?lnx?1?ln?0,x?1,2222222222e令h(x)=(2?x)ex?1+x?lnx?1?ln,x?1,211而当x?1时,h'(x)=(1?x)ex?1+1?=(1?x)(ex?1?)?0,xx所以h(x)在(1,+?)上单调递减,且h(2)=0,所以由g(x)?0得1?x?2;22而a=ex2?1?1?lnx,x?1在(1,2)上单调递增,所以a的范围为(0,e?1?ln2);221a[1??ln2,e?1?ln2)