河南省焦作市2024年高三(二模)数学试题试卷.pdf

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证交集后求得m的值.【详解】因为AB?{2},所以m?2或m?2??2时,AB?{2,4},不符合题意,当m?2?2时,m?.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算,、D:..【解析】????f?x??2cos2x?3sin2x?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?)?1,x?sin(2x?)?sin??1当时,,∴f(x)61263?不关于直线x?对称;125??5?当x?时,2sin(2x?)?1?1,∴f(x)关于点(,1)对称;126122?f(x)得周期T???,2?????当x?(?,0)时,2x??(?,),∴f(x)在(?,0)、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、86?【解析】将三棱锥置入正方体中,利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案.【详解】由已知,将三棱锥置入正方体中,如图所示CD?4,OA?OC?OD?22,故正方体体对角线长为OA2?OC2?OD2?26,4所以外接球半径为R?6,其体积为?R3?86?.3故答案为:86?.【点睛】本题考查三棱锥外接球的体积问题,一般在处理特殊几何体的外接球问题时,要考虑是否能将其置入正(长)方体中,、(1,3)【解析】:..函数y?f(x)?ax恰有4个零点,等价于函数f(x)与函数y?ax的图象有四个不同的交点,画出函数图象,利用数形结合思想进行求解即可.【详解】函数y?f(x)?ax恰有4个零点,等价于函数f(x)与函数y?ax的图象有四个不同的交点,画出函数图象如下图所示:由图象可知:实数a的取值范围是1?a?:(1,3)【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题,考查了数形结合思想和转化思想.?1?15、【解析】先解不等式x2?2x?3?0,再求交集的定义求解即可.【详解】21x3B??x|?1?x?3?由题,因为x?2x?3?0,解得,即,AB??1?则,?1?故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.:..???,0?16、【解析】y??f?x????,m?y?f?x??m,???根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集;分别求值域即可得到结论.【详解】f?q???f?p?解:依题意,,y??f?x????,m?y?f?x??m,????f?x??m,?????4,????m2?4m,???因为在上的值域为(m??2)或??(m??2),y??f?x????,m???m,???在上的值域为,?m??2?m??2故?或?,?m??4?m?m2?4m??解得m?0???,0?故答案为:.【点睛】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2?y?0?17、(1)y=x?1.(2)见解析.【解析】???2?2nm?1?nn?1???n?2?试题分析:(1)设Mm,n根据题意得到,化简得到轨迹方程;(2)设Qt?1,t,??2?2?22n?n?1t151A?0,y?B?0,y?AB?2t3?3t???2t3?t?(t?0),,,构造函数研究函数的单调性,:C2?1,0?(1)因为抛物线的方程为y?4x,所以F的坐标为,M?m,n?xllx设,因为圆M与轴、直线都相切,平行于轴,:..??yx?1??nn2,2n?2n?x?1??yn2?1?0所以圆M的半径为,点P,则直线PF的方程为,即,2nn2?1???2?2nm?1?nn?1?nm,n?02m?n2?1?n2?12所以,又,所以,即n?m?1?0,??2??22n?n2?12?y?0?所以E的方程为y=x?1.?2?????(2)设Qt?1,t,A0,y,B0,y,12由(1)知,点Q处的切线l的斜率存在,由对称性不妨设t?0,11t?y1t?yy??k?1?k?2??2t2?1?1由,所以AQ,,2x?1t2?12BQt2?12t?1?1t1所以y??,y?2t3?3t,122t2t151所以AB?2t3?3t???2t3?t?(t?0).22t22t515112t4?5t2?1f?t??2t3?t?t?0f??t??6t2???令,,则,22t22t22t2???5?73???5?73由f?t?0得t?,由f?t?0得0?t?,2424?????5?73?5?73f?t??0,??,???所以在区间单调递减,在单调递增,?24??24??????5?73??19?73所以当t?时,ft取得极小值也是最小值,即AB取得最小值,此时s?t2?1?.2424点睛:求轨迹方程,一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可,而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式,例如NA?NB?0,可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解,、(1)(i)83.;(ii)272.(2)见解析.【解析】(1)根据原始分数分布区间及转换分区间,结合所给示例,即可求得小明转换后的物理成绩;根据正态分布满足,结合正态分布的对称性即可求得内的概率,根据总人数即可求得在该区间的人数。(2)根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为,由二项分布即可求得的分布列及各情况下的概率,结合数学期望的公式即可求解。:..【详解】(1)(i)设小明转换后的物理等级分为,,;(ii)因为物理考试原始分基本服从正态分布,(人);(2)由题意得,随机抽取1人,其等级成绩在区间内的概率为,随机抽取4人,则.,,,,.的分布列为01234数学期望.【点睛】本题考查了统计的综合应用,正态分布下求某区间概率的方法,分布列及数学期望的求法,文字多,数据多,需要细心的分析和理解,属于中档题。219、(Ⅰ){x|?x?2}(Ⅱ)(2,+∞)3【解析】试题分析::..?2?(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为?x?x?2?;?3?22?a?1?2?a?1?2?6?2,???(Ⅱ)由题意可得面积函数为为,求解不等式可得实数a的取值范围为33试题解析:a?1f?x??1x?1?2x?1?1?0(I)当时,化为,当x??1时,不等式化为x?4?0,无解;2当?1?x?1时,不等式化为3x?2?0,解得?x?1;3当x?1时,不等式化为?x?2?0,解得1?x?2.?2?f?x??1x?x?2所以的解集为??.?3??x?1?2a,x??1,?f?x??3x?1?2a,?1?x?a,(II)由题设可得,????x?1?2a,x?a,?2a?1?f?x?A,0B?2a?1,0?C?a,a?1?所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为??,,,?3?2?ABC?a?1??a?1?2?6a?2由题设得,?2,???所以a的取值范围为320、(1);(2)y???;(3)【解析】(1)首先列出基本事件,然后根据古典概型求出恰好两个月合格的概率;(2)首先求出利润y和养殖量x的平均值,然后根据公式求出线性回归方程中的斜率和截距即可求出线性回归方程;(3)根据线性回归方程代入9月份的数据即可求出9月利润.【详解】(1)2月到6月中,合格的月份为2,3,4月份,则5个月份任意选取3个月份的基本事件有?2,3,4??2,3,5??2,3,6??2,4,5??2,4,6??2,5,6?,,,,,,?3,4,5??3,4,6??3,5,6??4,5,6?,,,,共计10个,:..63故恰好有两个月考核合格的概率为P??;105(2)x?7,y?6,??8?7????,460?8?7268a??6??7?,故y???;(3)当x?15千只,y???15??(十万元)?(万元),.【点睛】本题主要考查了古典概型,线性回归方程的求解和使用,、(1)c?4;(2)213.【解析】(1)由角A,B,C的度数成等差数列,得2B?A?C.?又A?B?C??,?B?.33c由正弦定理,得3c?4a,即a?.43c23c1??由余弦定理,得b2?a2?c2?osB,即13??c2?2??c?,解得c?4.???4?42acb**********????,?a?sinA,c?sinC.(2)由正弦定理,得sinAsinCsinB33332213213213??????a?c??sinA?sinC???sinA?sin?A?B???sinA?sinA???????333??3??213?33??????sinA?sincosA??213sin?A??.?22?63????2???5?由0?A?,得?A??.3666???A??A??a?c??213所以当,即时,.623max:..【方法点睛】解三角形问题基本思想方法:从条件出发,利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、,即考虑如下两条途径:①统一成角进行判断,常用正弦定理及三角恒等变换;②统一成边进行判断,常用余弦定理、面积公式等.?x?2?x?3?22、(1)(2)?2?a?4【解析】x?a?2?x??1,1?(1)零点分段去绝对值解不等式即可(2)由题在上有解,去绝对值分离变量a即可.【详解】f?x??5?f?x?3?x?1?x?2?5(1)不等式,即?x??1,??1?x?2,?x?2,等价于?或?或???x?1?x?2?5,?x?1?x?2?5,?x?1?x?2?5,解得?2?x?3,?x?2?x?3?所以原不等式的解集为;x???1,1?2f?x??x?a?x?4x?a?2?x(2)当时,不等式,即,x?a?2?x??1,1?所以在上有解??1,1?即?2?a?2?2x在上有解,所以,?2?a?4.【点睛】本题考查绝对值不等式解法,不等式有解求参数,熟记零点分段,熟练处理不等式有解问题是关键,是中档题.