导数-期中必做题(详解版).pdf

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,令,,,易知当时,.即在单调递减,在单调递增,所以,即,即.(3)设,依题意,对于任意,恒成立.,时,,在上单调增,当时,,,随变化,,的变化情况如下表:极小值在上单调递减,所以即当时,总存在即当时,总存在,(共43页):..综上所述,,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内,(1).(2).解析(1)当时,,..则,(共43页)大海教育在线1对1:..所以曲线在点处的切线方程为,即.(2)依题意当时,曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内,等价于当时,,.所以.(1)当,即时,当时,,为单调减函数,,所以.(2)若,即时,当,,为单调增函数,当,,,所以不合题意.(3)当,即时,注意到,,.考点函数与导数导数及其应用导数与分类讨论导数与恒成立导数概念及其几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值不等式与线性规划简单的线性规划简单的线性规划问题22大海教育在线1对1第31页(共43页):..已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(1)当时,求的单调区间.(2)若在上的最大值为,(1)的单调递增区间为,,单调递减区间为(2)(1)∵,所以,因为函数在处取得极值,,当时,,,所以的单调递增区间为和,单调递减区间为,所以的极大值点为,的极小值点为.(2)因为,令,得,,因为在处取得极值,所以.(ⅰ)当,即时,在上单调递增,在上单调递减,所以在区间上的最大值为,由,解得.(ⅱ)当时,,①当,即时,在上单调递增,上单调递减,上单调递增,,所以,解得,满足.②当时,即时,在区间上单调递增,上单调递减,,所以,解得,(共43页)大海教育在线1对1:..③当即时,在区间上单调递增,在上单调递减,所以最大值可能在处取得,而,.(1)当时,求函数的值域.(2)当时,(1).(2)当时,函数的单调增区间为,单调减区间为和;当时,函数的单调增区间为,(1)当时,,,,令,得,当时,,,,当时,,,,∴在时,,∴在上单调递减,又∵,,∴函数的值域为.(2),令,则或,①当时,若时,,,,单调递减,若时,,,,单调递增,若时,,,,单调递减,大海教育在线1对1第33页(共43页):..②当时,若时,,,,单调递减,若时,,,,单调递增,综上所述,当时,的单调递增区间是,单调递减区间为和,当时,的单调递增区间是,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程.(2)当时,函数在区间上的最小值为,求的取值范围.(3)若对任意,,,且恒成立,(1).(2).(3).解析(1)当时,,,∵,,∴切线方程为.(2)函数的定义域为,当时,,令,即,∴(共43页)大海教育在线1对1:..当,即时,在上单调递增,∴在上的最小值是;当,即时,在上的最小值是,不合题意;当,即时,在上单调递减,∴在上的最小值是,.(3)设,则,对任意,,,且恒成立,,当时,,此时在上单调递增;当时,只需在恒成立,∵,只要,则需要,对于函数,过定点,对称轴,只需,、图象和性质二次函数与分类讨论导数及其应用导数与分类讨论导数与恒成立导数概念及其几何意义大海教育在线1对1第35页(共43页):..导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值解析几何直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程25已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程.(2)(1)(2)最大值为,最小值为解析(1)∵,∴,又∵,∴曲线在点的切线方程为.(2)由(1)可知,令,则,∵,∴,,∴,∴在区间单调递减,即在区间单调递减,又∵,∴,,∴在区间单调递减,∴,.考点函数与导数导数及其应用第36页(共43页)大海教育在线1对1:..导数概念及其几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值26已知函数,其中.(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)如果对于任意,且,都有,(1)切线方程为.(2)(1)由题意,得,其中,所以,又因为,所以函数的图象在点处的切线方程为.(2)先考察函数,的图象,配方得,所以函数在上单调递增,在单调递减,,且,都有成立,,的图象,则,令,,和的变化情况如下:即函数在上单调递减,在上单调递增,,且,都有成立,(即),(共43页):..考点函数与导数导数及其应用导数概念及其几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值27已知函数,,其中.(1)求的极值;(2)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,(1)当时,没有极大值,也没有极小值;当时,的极小值为;没有极大值.(2)(1)的定义域为,且.①当时,,,也没有极小值.②当时,令,:↘↗故的单调减区间为;;没有极大值.(2)的定义域为,且.③当时,显然,(Ⅰ)得,此时在上单调递增,符合题意.④当时,在上单调递增,在上单调递减,不合题意.⑤当时,令,:第38页(共43页)大海教育在线1对1:..↘↗当时,,此时在上单调递增,由于在上单调递减,,,此时在上单调递减,由于在上单调递减,,.(1)求函数的单调区间;(2)若(其中),求的取值范围,(1)当时,,的单调递减区间是,单调递增区间是.(2)解析(1).(ⅰ)当时,,则函数的单调递减区间是.(ⅱ)当时,令,,,的变化情况如下表↘极小值↗所以的单调递减区间是,(共43页):..(2)由()知:当时,函数在区间内是减函数,所以,函数至多存在一个零点,,因为在内是减函数,在内是增函数,所以要使,必须,,.令,,,所以,,.,,,所以在内存在一个零点,不妨记为,在内存在一个零点,,在内是增函数,,,,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程.(2)证明:对于,在区间上有极小值,(共43页)大海教育在线1对1:..答案(1).(2)(1)的定义域为,因为,所以,,,所以曲线在点处的切线方程为.(2)因为,,,所以,,;,,故在上单调递减,在上单调递增,,,,则,所以,即在上单调递减,所以,即,,(,).大海教育在线1对1第41页(共43页):..(1)当时,求函数的单调区间.(2)若曲线在点处的切线与曲线切于点,求,,的值.(3)若恒成立,(1)在上单调递增;在上单调递减.(2),,.(3)(1),,得,,得,所以在上单调递减.(2)因为,所以,,,.于是与抛物线切于点,,,.(3)设,.)当时,因为,所以此时在上单调递增.①若,则当时满足条件,此时;②若,取且,此时,所以不恒成立,不满足条件;)当时,令,,得;由,,“恒成立”,必须有“当时,”(共43页)大海教育在线1对1:..,,,,得;由,,在上单调递减,所以,当时,.从而,当,时,,