空间向量-期中必做题(详解版).pdf

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页(共49页):..16如图,在棱长为的正方体中,为的中点,,取的中点,连接,∵,底面,∴四边形是矩形.∴,又平面,平面∴平面.∴∵平面平面.∴,(共49页)大海教育在线1对1:..取,连接,,得.∴:.考点立体几何与空间向量立体几何初步点、直线、平面间的位置关系空间向量空间向量的应用17如图,在长方体中,,,,,.由勾股定理知,.大海教育在线1对1第35页(共49页):..考虑平面,,,、图形及标准方程双曲线的性质18如图,在正方体中,为对角线的三等分点,到各顶点的距离的不同取值有().(共49页)大海教育在线1对1:..如图所示,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为,则,,,,,,,,,设,∵,即,得,,,即,∴,,,,,,,,∴点到各顶点的距离的不同取值有,,,、直线、平面间的位置关系19在棱长为的正方体中,点是正方体棱上一点(不包括棱的端点),,(1)若,则满足条件的点的个数为.(2)若满足的点的个数为,(1)(2)解析(1)如下图所示,大海教育在线1对1第37页(共49页):..,,,以及,,棱上面的点到,距离的情况是一致的,范围在之间,而另外六条棱上的点情况是一致的,以为例,当点在位置时,,满足条件的在,,,,,棱上各有一点;(2)如果满足条件的点个数为,,.考点立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体点、直线、平面间的位置关系20如图,,与正方体表面相交于,.设,,则函数的图象大致是().(共49页)大海教育在线1对1:..,显然,当移动到对角线的中点时,函数,取得唯一最大值,所以排除、;当在上时,分别过、、作底面的垂线,垂足分别为、、,则是一次函数,,且平面,为上动点,过且垂直于的平面交于,那么异面直线与所成的角的度数为,当三棱锥的体积取得最大值时,(共49页):..、直线、平面间的位置关系22如图,正方体中,,分别为棱,:①平面;②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形;③在平面内总存在与平面平行的直线;④平面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点的位置有关,().(共49页)大海教育在线1对1:..答案B解析对于①平面,不一定成立,因为平面,而两个平面面与面不一定平行;对于②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因为其投影三角形的一边是棱,而点在面上的投影到此棱的距离是定值,故正确;对于③在平面内总存在与平面平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面,此结论正确;对于④平面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点的位置有关,与点的位置无关,此结论不对,与两者都有关系,可代入几个特殊点进行验证,如与重合,与重合时的二面角与与重合,与重合时的情况就不一样,、直线、平面间的位置关系空间中的平行空间中的垂直23在空间直角坐标系中,四面体在,,坐标平面上的一组正投影图像如图所示(坐标轴用细虚线表示).(共49页):..答案解析该几何体还原如图所示,,,,点为的中点,点为对角线上的动点,点为底面上的动点,(点可以重合),则的最小值为(第42页(共49页)大海教育在线1对1:..).,即直线上,所以选择确定点,点沿着线旋转,使得在一个平面上,过的中点做的垂线,垂足为,与的交点为,,可得,则,另外,则,、直线、平面间的位置关系25如图,正方体中,为底面上的动点,于,且,则点的轨迹是().大海教育在线1对1第43页(共49页):..(解法一)由于,所以,,所以点一定在线段的垂直平分面与底面的交线上,因此点的轨迹是线段.(解法二)设正方形的边长为,≌,所以在中,,,,.、直线、平面间的位置关系26已知正方体,记过点与三条直线,,所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面,,所成角都相等的直线的条数为,则下面结论正确的是().A.,B.,C.,D.,第44页(共49页)大海教育在线1对1:..答案D解析以为原点,,,所在直线分别为,,轴建立如图所示空间直角坐标系,如图所示,则,,,设过点与三条直线,,所成角都相等的直线的方向向量,根据题意则有,因此方向向量可以为,,,,故;又因为平面,,的法向量分别为,,,设过点与三个平面,,所成角都相等的直线的方向向量,则有,,,,,、直线、平面间的位置关系空间向量空间直角坐标系空间向量及其运算空间向量的应用27大海教育在线1对1第45页(共49页):..如图,在正方体中,为的中点,,则点的轨迹为().,(为棱的中点).如图所示:因为,,、直线、平面间的位置关系空间中的平行空间中的垂直第46页(共49页)大海教育在线1对1:..28如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面则线段长度的取值范围是().,的中点,连结,可以证明平面平面,所以点位于线段上,把三角形拿到平面上,则有,,所以当点位于时,最大,当位于中点时,最小,此时,所以,即,(共49页):..、直线、平面间的位置关系空间中的平行29如图所示,在正方体中,、分别为,的中点,为上一动点,记为异面直线与所成的角,则的值为().,分别以,,所在直线为轴,轴,轴建立如图所示空间直角坐标系,设正方体边长为,则,,,,.∴,,∴,,∴,.(共49页)大海教育在线1对1:..空间向量及其运算30设P,Q为一个正方体表面上的两点,已知此正方体绕着直线PQ旋转后能与自身重合,,符合条件的直线必过正方体的中心,否则正方体的中心绕旋转后不能回到原位置,:,正方体绕旋转或时,能与原图重合,,正方体绕旋转、或时,能与原图重合,,正方体绕旋转时,能与原图重合,,、直线、平面间的位置关系大海教育在线1对1第49页(共49页)