立体几何与空间向量-高考必做题(详解版).pdf

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用21第30页(共44页)大海教育在线1对1:..如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面则线段长度的取值范围是().,的中点,连结,可以证明平面平面,所以点位于线段上,把三角形拿到平面上,则有,,所以当点位于时,最大,当位于中点时,最小,此时,所以,即,(共44页):..、直线、平面间的位置关系空间中的平行22如图所示,正方体的棱长为,,分别是棱,的中点,过直线,的平面分别与棱,交于,,设,,给出以下四个命题:①平面平面;②当且仅当时,四边形的面积最小;③四边形周长,是单调函数;④四棱锥的体积为常函数;以上命题中假命题的序号为().A.①④B.②C.③D.③④答案C解析①连接,,第32页(共44页)大海教育在线1对1:..在正方体中,平面,∴平面平面,①正确;②连接,∵平面,四边形的对角线是固定的,要使面积最小,只需的长度最小即可,此时为棱中点,,长度最小,对应四边形的面积最小,②正确;③∵,∴四边形是菱形,当时,长度由大变小,当时,长度由小变大,∴函数不是单调函数,③错误;④连接,,,四棱锥分割成两个小三棱锥,以为底,分别以、为顶点,∵面积是个常数,、到平面的距离是个常数,大海教育在线1对1第33页(共44页):..∴四棱锥的体积为常函数,④,在四棱锥中,平面,底面为正方形,,,,(共44页)大海教育在线1对1:..,于是关键求的最小值。而为的外接圆直径,所以的最小值为,,动点在正方体表面上运动,且,记点的轨迹的长度为,则;关于的方程的解的个数可以为.(填上所有可能的值).,,,解析如图所示:①当时,,∴,此时由一次函数的单调性可得:.②当时,在平面内,设以点为圆心,为半径的圆弧与、分别交于点、,则,,大海教育在线1对1第35页(共44页):..∴,,∴;③当时,∵,∴,∴,∴.综上所述:当时,;当时,;当时,.根据以上解析式及图性和对称性可得的图象:由图象不难看出:函数与的交点个数分别为:,,,.故答案为;,,,.考点函数与导数函数值域定义域解析式函数的概念与表示图象函数与方程第36页(共44页)大海教育在线1对1:..函数图象的交点函数的零点三角函数与解三角形三角函数任意角与弧度制三角函数的定义立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体解析几何曲线与方程25在下列命题中:①存在一个平面与正方体的条棱所成的角都相等;②存在一个平面与正方体的个面所成较小的二面角都相等;③存在一条直线与正方体的条棱所成的角都相等;④().①如图:平面满足题意,由共线向量的性质可知,平面与正方体的条棱所成的角只需验证该平面与条棱(,,)成角即可;平面的法向量,,,,大海教育在线1对1第37页(共44页):..所以,该平面与条棱(,,)成角的正弦值分别为,,,满足题意;②平面满足题意,平面与正方体的个面所成较小的二面角只需验证该平面与个平面(平面,平面,平面)成角即可;平面的法向量,平面的法向量,平面的法向量,平面的法向量,所以,该平面与个平面(平面,平面,平面)所成较小的二面角的余弦值分别为,,,满足题意;③如图:直线满足题意,由共线向量的性质可知,直线与正方体的条棱所成的角只需验证该直线与条棱(,,)成角即可;,,,,所以,该直线与条棱(,,)成角的余弦值分别为,,,满足题意;④直线满足题意,第38页(共44页)大海教育在线1对1:..直线与正方体的个面所成角只需验证该直线与个平面(平面,平面,平面)成角即可;,平面的法向量,平面的法向量,平面的法向量,所以,该直线与个平面(平面,平面,平面)所成角的正弦值分别为,,,、直线、平面间的位置关系空间向量空间直角坐标系空间向量及其运算26正四棱柱的底面边长为,,点是的中点,是平面内的一个动点,且满足,到和的距离相等,则点的轨迹的长度为().(共44页):..并且到和的距离相等,所以点的轨迹是一条直线,又,所以的轨迹是线段,:考点立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体点、直线、平面间的位置关系解析几何曲线与方程27设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为,,:①,使得是直角三角形;②,使得是等边三角形;③三条直线上存在四点,,所有正确结论的序号是().A.①B.①②C.①③D.②③答案B解析由条件,可以构造一个侧棱长度不限,底面边长为4,5,6的直三棱柱,设底面高为h.①,上取,以为直径做球体,可知必存在一球体可交于,由球体性质可知是直角三角形;②,上取,以中点O为圆心,,可知一定存在一圆可交于,则是等边三角形;第40页(共44页)大海教育在线1对1:..③,在上,在上,,可知与直三棱柱的侧棱垂直,全等于,因为为直角三角形,与边长为4,5,6的形状矛盾,、直线、平面间的位置关系空间中的平行28如图,四面体的三条棱两两垂直,,.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正三棱锥③存在点,使与垂直并且相等④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是().A.①②B.②③C.③D.③④答案D大海教育在线1对1第41页(共44页):..解析解:对于①,当为关于平面的对称点时,四面体有三个面是直角三角形,故错误;对于②,作等边三角形,以为轴旋转平面,使,此时四面体是正三棱锥,故错误;对于③,当平面底面,且时,与垂直并且相等,故正确;对于④,作四面体的外接球,在球上且在四面体外存在无数个点,故正确;,过点A作平面的垂线,垂足为B,记设,是两个不同的平面,对空间任意一点,,,恒有,则().(锐)(锐)二面角为答案A解析略考点立体几何与空间向量立体几何初步点、直线、平面间的位置关系30如图,是正方体对角线上一动点,设的长度为,若的面积为,则的图象大致是().第42页(共44页)大海教育在线1对1:..,连接交于,连,则是等腰的高,故的面积为,在三角形中,,,画出其图像,如图所示,对照选项,(共44页):..图象立体几何与空间向量立体几何初步空间几何体第44页(共44页)大海教育在线1对1