高中物理中轻质物体的动力学.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,高中物理中轻质物体的动力学湖北省恩施高中陈恩谱一、轻质物体及其动力学1、轻质物体在所研究的问题中,某物体的质量对所研究的问题可以忽略不计时,其质量可近似的视为零,则在该问题中这个物体就是轻质物体。作为一个理想模型,使用它时必须严格的把握其适用条件,超出其适用范围,把它绝对化,就会违背基本的物理事实,造成不必要的困惑。【例1】如右图所示,质量为M的滑块放在光滑水平地面上,其Mm右端栓接一根细绳,细绳质量为m,现用手水平向右拉动绳的右端,F试求滑块的加速度a及绳对滑块的拉力FT。【解析】以滑块、细绳整体为研究对象,有F?(M?m)a以滑块为研究对象,有FT?MaFM联立,解得a?,FT?FM?mM?mF若有m??M,则a?,FT?F,也就是细绳质量相对滑块质量可以忽略不计时,绳对滑块的拉M力就等于其右端所受拉力,则滑块的动力学方程可直接写作F?Ma。若细绳质量相对滑块质量不可以忽略时,细绳即为重绳,显然细绳对滑块的水平拉力小于F;实际上,绳的质量不能忽略时,还得考虑绳的重力的影响,这时绳也不再是一根水平直绳,而是向下椭曲。【例2】如图所示,A、B、C三个质量相同的物块静止叠放在一起,A、B之间压缩着一根轻弹簧,现讨论两个问题:(1)突然用力将C瞬间水平敲出,则A、B在这一瞬间的加速度各为多少?(2)若将C瞬间水平敲出的同时,也将A直接瞬间拿掉,则B在这一瞬间的加速度为多少?C【解析】(1)将C瞬间敲出时,A、B由于惯性,在这个极短时间内不可能发生明显位移,因此弹簧将维持原来的压缩量,则可知A受力未发生改变,加速度还是零,而B受重力和弹簧弹力,加速度为2g向下;(2)直接将A瞬间拿掉,则由于不计弹簧质量,弹簧下端对弹簧上端的弹力,将使弹簧上端具有向下的接近无穷大的加速度,弹簧将立即恢复原长,弹簧弹力瞬间消失,则B只受重力,其加速度为g向下。在第二个问题中,有一个问题,弹簧原来处于压缩状态,其储存有弹性势能,当将A瞬间拿掉后,弹簧立即恢复原长,那么,弹簧弹性势能哪里去了?不可能凭空消失啊!其实,当弹簧出现自由端之后,讨论弹簧对B的弹力时,是可以把弹簧的质量看作为零的,因为其弹簧弹力的确迅速消失;但是,当讨论弹簧弹性势能去向时,弹簧各个部分的质量也就不能忽略不计了:弹簧各个部分之间在相互作用下,将发生振动,这个振动频率很高,可以迅速地将弹簧的机械能转化为弹簧内的分子热运动内能而耗散掉,弹簧的温度会有所升高。若在讨论弹簧弹性势能去向时,不考虑弹簧质量,那就无从谈起弹簧的振动以及分子动能、势能——也就是弹簧内能,也就无法解释弹性势能去向,这是不符合实际的。从上述两个例子中可以看出,能否把某个物体看做轻质物体,要视具体问题而定——要看在该问题中,这个物体的质量对所研究的问题到底是可以忽略的次要因素还是不得不考虑的主要因素。2、轻质物体的动力学(1)平动动力学对轻质物体(m?0),由牛顿第二定律,有F合=ma?0即轻质物体无论有无加速度,其所受合力均为零,这类似于一般物体的平衡状态。北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,(2)转动动力学设轻质物体所受合力矩为M合,角加速度为?,由于其质量忽略不计,其转动惯量也可忽略不计(I?0),则由角动量定理,有M合=I??0即轻质物体无论有无角加速度,其所受合力矩均为零,这类似于一般物体的转动平衡状态。(3)进一步说明考虑到实际问题中,轻质物体往往与其他质量不能忽略的物体相连接,则这些时候,由于轻质物体质量可以忽略不计,也就是不考虑轻质物体的惯性,则其速度、加速度、角速度、角加速度将与其所连接的物体始终相同,并随与其所连接的物体变化而变化,甚至可以突变。这些质量不能忽略的物体的加速度、角加速度是零或有限值,若与其连接的轻质物体所受合力不为零,F合M合或者合力矩不为零,则有a???,????,这与“轻质物体的加速度、角加速度也必须为mI零或有限值”相矛盾,因此在这些情况下,轻质物体所受合力或合力矩必须为零。【例3】一质量可以忽略不计的长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块,A、B与木板之间的动摩擦因素都为μ=,水平恒力F作用在A物块上,如图所示(重力加速度g取10m/s2).则()=1N,则物块、=,=4N,=8N,则B物块的加速度为1m/s2【解析】长木板是轻质物体,因此,它任何时候所受合力均为零,即两物块对它的摩擦力任何时候都相等。A选项:F较小时,静摩擦力足以维持A、B与木板相对静止,但是地面时光滑的,因此整体是有加速度的;B选项:设F逐渐增大到F1时,A与木板间的静摩擦力达到最大静摩擦力,则此时对整体:F0?(mA?mB)a0对木板、B:?mAg?mBa0??mBg联立解得:a?1m/s2,F?3N00也就是说,F?F0?3N时,静摩擦力足以维持A、B与木板相对静止,因此,F1=,有对整体:F1?(mA?mB)a1对木板、B:Ff1?mBa1解得:Ff1?1N,即A对木板的静摩擦力为,由牛顿第三定律,有A所受的静摩擦力为1N。CD选项:F?3N时,静摩擦力不足以维持A与“B、木板”相对静止,则A将相对木板滑动,此时,A对木板的摩擦力时滑动摩擦力,其大小为Ff2??mAg?2N,则由于木板时轻质木板,其所受A、B的摩擦力始终等大反向,因此B所受摩擦力大小也为Ff2??mAg?2N??mBg,静摩擦力足以维持B和木板相对静止,则对木板、B,有F?ma,解得a?1m/s2。f2B22故本题选D。二、三个典型轻质物体模型——轻弹簧、轻绳与轻杆F1F21、轻弹簧(1)轻弹簧中的弹力的特点F1F21如右图所示,轻弹簧两端受力时,有F1?F2?ma?0F12F2即:F1?F2,也就是说,轻弹簧两端所受拉力大小一定相等。在弹簧中任选一个点,则对左半部分弹簧来说,也有右半部分对它的拉力F21与F1大小相等(F21?F1),同理,对右半部分而言,也有F12?F2。北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,也就是说,轻弹簧两端受力时,弹簧中弹力处处相等,且等于两端所受拉力。【例4】如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上;②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④中弹簧的左端拴一小物块,,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有()>>>=l4④【解析】处理本题,不要被与轻弹簧连接的物体的运动状态干扰了。不论轻弹簧运动状态如何,轻弹簧两端所受拉力大小都一定相等,轻弹簧中的弹力大小都处处相等,且等于其两端所受拉力。因此,本题中四根弹簧的拉长量一定相同。本题选D。(2)轻弹簧弹力能否突变问题前述例2已经对此问题做了分析,现总结如下:①若轻弹簧两端都受到约束,则弹簧的长度不能突变,弹簧弹力不能突变;②若轻弹簧一端成为自由端,则弹簧就立即恢复原长,弹簧弹力突变为零。所谓约束,可以是固定点约束——比如墙面、天花板之类,也可以是惯性约束——弹簧连接在质量不可忽略的物体上,物体由于惯性,不可能在极短时间内发生明显位移。弹簧劲度系数一般都较小,因此,必须有明显的长度变化(形变量变化),才可能导致明显的弹力变化,而弹簧两端都受到约束时,弹簧长度不能瞬间发生明显变化,弹力就无法发生明显改变;而出现自由端之后,弹簧由于没有惯性,在原来的弹力作用下可以瞬间恢复原长,弹力立即消失。【例5】(2016·浙江十二校联考)如图6所示,在动摩擦因数μ=,质量m=2kg的物块与水平轻弹簧相连,物块在与水平方向成θ=45°角的拉力F作用下处于静止状态,此时水平面对物块的弹力恰好为零。g取10m/s2,以下说法正确的是(),物块的加速度大小为8m/s2,,则剪断的瞬间物块的加速度大小为8m/s2,,则剪断的瞬间物块的加速度为0【解析】物块在重力、拉力F和弹簧的弹力作用下处于静止状态,由平衡条件得F弹=Fcosθ,mgmg=Fsinθ,联立解得弹簧的弹力F弹==20N,选项A正确;撤去拉力F的瞬间,弹簧两端受约束,tan45°弹力不变,由牛顿第二定律得F弹-μmg=ma1,解得a1=8m/s2,方向向左,选项B正确;剪断弹簧的瞬间,弹簧的弹力消失,则Fcosθ=ma2,解得a2=10m/s2,方向向右,选项C、D错误。本题选AB。2、轻绳(1)轻绳中弹力能否突变问题轻绳,如果是长度可以变化的弹性绳,则它就是轻弹簧模型;其长度不可伸长——也就是其劲度系数很大,只需要在极短时间内发生极其微小的形变,就足以发生明显形变——时,就是刚性轻绳,即使其两端受到约束,其弹力也可以突变。【例6】(2016·安徽合肥一中二模)两个质量均为m的小球,用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图2所示。现突然迅速剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,则()=g,a2==0,a2==g,a2==2g,a2=0北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,【解析】先分析如右图所示情况——把“轻绳”换成“轻弹簧”,剪断轻绳OA后,由于弹簧弹力不能突变,故小球A所受合力为2mg,小球B所受合力为零,所以小球A、B的加速度分别为a1=2g,a2=0。再还原为本题——剪断OA瞬间,若认为轻绳弹力没有突变,则小球A、B的加速度分别为a1=2g,a2=0,这就会使A向B运动,由于轻绳只需要极其微小的形变即可发生弹力明显变化,轻绳在极短时间内缩回原长,其结果是绳中弹力“突变”为零,小球A、B只受重力,其加速度a1=a2=g。故本题选A。(2)轻绳的两类模型①滑轮模型:轻绳跨过光滑的或轻质的滑轮(或挂钩)时,滑轮两边的绳是同一段绳,绳中张力大小处处相等,且等于两端所受拉力;②结点模型:几段绳在某处打结而连在一起,则结点分开的各段绳是不同的绳,绳中张力大小一般不相等。【例7】,水平虚线MN的上端是半圆形,,另一端从C点处沿支架缓慢地向最高点B靠近(C点与A点等高),【解析】无论绳的另一端D移到何处,滑轮左右两边绳中张力都相等,因此,以滑轮为研究对象,可知Fcos??Fcos??0Fsin??Fsin??F?0GT1T2T1T2T即???,令?????,则有BFT1?FT2?FTFTsin??FTsin??FT0?0由几何关系,有MNAOcos??DOcos??d可见,段移动时,d不变,?不变,绳中拉力FT不变;D在NBACFT1FT2段上移动时,d减小,?增大,绳中拉力FT减小。αβ3、轻杆F=GGT0轻杆根据其外部条件或受力特点,实际存在两类模型:活动杆模型——只有两端受力,则两端受的合力、杆中弹力均沿杆的方向;固定杆模型——不仅杆的两端受力,杆的中间区域也受力,或者杆的端面不能看做点而必须看做面,则杆受到的力、杆中弹力的方向可以不沿杆方向。(1)活动杆模型——二力杆件【例8】如图所示是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一轻质光滑定滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前()、只有两端受力的轻杆,就是活动杆模型,也称作二力杆件;北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,对这种杆而言,任取其一端作为转轴,若另一端所受外力的合力不沿杆方向,外力的合力矩就不为零,轻杆的角加速度就是无穷大,这与实际情况不符——比如上题中,轻杆实际上受到两根绳及物块P的约束,每时每刻都是处于静止状态(缓慢),所以,另一端所受合外力只能沿杆方向,由牛顿第三定律可知,杆对两端物体的弹力也沿杆方向。比如上题中,BC、CP绳对轻杆的拉力的合力一定沿杆向下,反过来,杆对C点的弹力一定沿杆向上;同理,A点铰链对AC杆的弹力也沿杆向上,反过来,AC杆对铰链的弹力也沿杆向下。【解析】C点受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现,这三个力与?ABC的三边始终平行,即力的三角形与几何三角形?ABC相似。则有GFNFT??ABACBC其中,G、AC、AB均不变,BC逐渐减小,则由上式可知,FN不变,FT变小。B正确。(2)固定杆模型——杠杆【例9】如图9甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。上题中所谓固定的水平轻杆,有两种固定方式——其一,插入墙体,如左图所示;其二,焊接或卯接于墙面,如右图所示。FFF合FTCDFTCD很明显,这两种固定方式,都导致轻杆成了杠杆模型,两图中三角形尖端所指均为支点。则由杠杆的受力特征易知,墙体对杆的弹力F、两绳对杆的合力F合均不沿杆的方向,由牛顿第三定律可知,杆对外的弹力也就不沿杆的方向。【解析】(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g图乙中由FTEGsin30°=FTGF=M2g得FTEG=2M2gFTACM1FTCDFTCD所以=FTEG2M2北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,(2)图甲中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡条件有FNC=FTAC=FTCD=M1g,方向与水平方向成30°,指向右上方。(3)图乙中,根据平衡方程有FTEGsin30°=FTGF=M2gFTEGcos30°=FNG所以FNG=M2g/tan30°=3M2g,方向水平向右。4、轻质物体与能量(1)轻弹簧12弹簧发生形变x时,弹簧储存有弹性势能Ep?kx,但是弹簧质量相对其连接的物体而言忽略不计2时,不计弹簧动能、重力势能;而在弹簧出现自由端时,分析其弹性势能去向时,要考虑弹簧质量——这样才能理解弹簧的高频振动及最终弹性势能向内能的耗散。(2)轻绳、轻杆轻绳、轻杆的质量相对其连接的物体而言忽略不计时,则不计轻绳、轻杆的动能、重力势能,在绳、杆连接体问题中,轻绳、轻杆一般只传递能量(不储存能量),但是在轻绳突然绷紧、轻杆碰撞等问题中,却需要考虑其内能变化(相对其连接的物体,其质量可忽略不计,但是对其自身内能而言,显然质量不可能当做没有)。【例10】(2014·海南单科)(多选)如图7所示,质量相同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止,撤去此压力后,a开始运动,在a下降的过程中,b始终未离开桌面。【解析】、b沿绳方向分速度相等,a的速度本身就是沿绳方向,而b的速度还需要分解,所以b的速度必定大于a,故A选项正确;,不储存消耗能量,因此,轻绳拉力对a做的负功和对b做的正功绝对值相等,代数和为零,D选项正确;,在运动过程中,桌面对b的摩擦力一直做负功,因此系统的机械能会减少,转化为内能,B选项错误,基于机械能守恒得到的C选项也就错误。若桌面光滑,则系统机械能守恒,C选项正确,但是B选项仍然错误,两物体的机械能的变化量应为相反数,变化量之和为零。本题选AD.【例11】质量分别为m和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,杆L长为L,在离P球处有一个光滑固定轴O,如图9所示。现在把杆置于水平位置后3自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置时,求:(1)小球P的速度大小;(2)在此过程中小球P机械能的变化量。【解析】(1)轻杆在本问题中起传递机械能的作用,两球和杆组成的系统机械能守恒。设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v,由于P、Q两球的角速度相等,Q球运动半径是P球运动半径的两倍,故Q球的速度为2v。由机械能守恒定律,得2112122mg·L-mg·L=mv+·2m·(2v)33222gL解得v=31124(2)小球P机械能增加量ΔE=mg·L+mv=mgL329北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,【例12】如图所示,一不可伸长的轻绳长为L,一端固定在O点,另一端系着一个质量为m的小球。开始小球处于A点细绳恰好拉直(绳中无拉力),OA与水平方向夹角为??30?,现让小球由静止自由释放,则小球运动到O正下方的C点时绳子的拉力大小为()【解析】小球从A点由静止释放后,并不是沿着圆弧运动,而是先做自由落体运动,沿直线运动到轻绳再次伸长的B点,设此时小球的速度为vB,则有12mg?2Lsin??mvB?02由于绳不可伸长,vB沿绳方向的分速度vn直接突变为零,而绳中张力无法改变切向速度vτ,所以小球的速度变为vτ,即vτ?vBcos?,则从B到C,有1212mgL(1?sin?)?mvC?mvτ22FTB在C点,小球所受绳中张力设为FT,则有vnv2vCvCτFT?mg?mvBLmg联立解得FT?,本题选B。上题中,在B点绳突然绷紧时,系统机械能存在损失,损失的机械能转化为绳和小球的内能。因此,全过程不能使用机械能守恒定律列方程,只能对第一阶段和第二阶段两个过程分别用机械能守恒定律列方程。【练****1、[2016·全国卷Ⅲ]如图所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上:一细线穿过两轻环,,a、()[解析]细线为轻绳,不计所有摩擦,则绳中张力处处相等,有FT2=FT1=FT=mgFT2FT1两个轻环不计重力,且处于平衡状态,由平衡条件可知FN所在直线Oa为FT1、FT2的角平分线,则有α=30°对小物块,由对称性和几何关系可知,这三个力互成120°,由O平衡条件易得FT=MgFTFT故可得M=m,、将一光滑轻杆固定在地面上,杆与地面间夹角为θ,一光滑轻环套在杆上。一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上,用另一轻绳通过滑轮系在轻环上,用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向,如图所示。现水平向右拉绳,当轻环重新静止不动时,OP绳与天花板之间的夹角为()°°°+2北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,[解析]轻环不计重力,其所受杆的支持力一定垂直于杆,因此它要平衡,轻绳子的拉力也必须垂直于杆,由几何关系可知,PQ绳与竖直方向之间的夹角是θ。FOP轻绳跨过轻滑轮,为同一段绳,绳中张力处处相等,对滑轮进行受力分析如图,由于滑轮是轻滑轮,不计重力,则OP对滑轮的拉力与两段绳子上拉力的合力大小相等、方向相反,所以OP的方向一定在两段绳子夹角的角FT平分线上。FT则由几何关系,有OP与天花板之间的夹角为F合90°+θθ=45°+22故选项D正确。3、(2011·江苏物理)如图所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有()[解析]轻质绸带所受两个物块的摩擦力任何时候都必须大小相等、方向“相反”。当α角足够小时,M、m都可以相对于绸带静止,M相对于斜面向下运动,m相对于斜面向上运动,这类似于绳连接体问题;设两物块与绸带之间的静摩擦力为Ff,则有M:Mgsin??Ff?Mam:Ff?mgsin??ma2Mmgsin?联立解得Ff?M?m随着α角的增大,静摩擦力Ff先增加到?mgcos?(还未增加到?Mgcos?),此时有2Mmgsin?Ff???mgcos?M?m?(M?m)即tan??2M当α角进一步增大,要维持M、m都相对于绸带静止,需要的静摩擦力超过?mgcos?,则m会相对于斜面向下滑动,m对绸带的摩擦力转变为滑动摩擦力,大小为Ff??mgcos?,由于绸带对两物块的摩擦力大小相同,也为Ff??mgcos???Mgcos?,则M将保持相对于绸带静止——也就是说,无论如何,M都不可能相对绸带发生滑动。故A、C正确,B、D错误。4、(2012江苏)与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,,,将导致轻杆向右移动l/,且不计小车与地面的摩擦.(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.[解析](1)小车压缩弹簧,弹簧挤压轻杆,弹簧对轻杆的压力大小为F?kx;要使轻杆移动,则要ff有F?f,即kx?f,解得x?;即弹簧的压缩量增加到x?时,轻杆即将移动。kk北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,:..资料下载来源:高中物理秒杀方法群:876437426,高中物理教师群:631426780,高中物理学生群:708853741,(2)轻杆质量不计,因此,弹簧对它的压力与槽对它的摩擦力总是大小相等;当弹簧弹力增加到F?kx?f后,轻杆开始移动,槽对轻杆的摩擦力为滑动摩擦力,恒定为f,则弹簧弹力也将恒定为f,即f弹簧形变保持x?不变。kff小车向右移动距离x?时速度设为v1,此时轻杆开始移动;由于此后轻弹簧必须保持形变x?不kk变(对应弹性势能为Ep),则轻弹簧、轻杆必须瞬间增速到v1,然后和小车一起作为一个整体向右减速——这是可以的,因为轻弹簧、轻杆质量不计,也就是没有惯性,其速度是可以突变的。小车若以速度v0撞击弹簧时,对全过程,由能量守恒有12lmv0?f??Ep24要保证装置安全工作,轻杆移动起来后,向右移动的距离不能超过l,对全过程,由能量守恒有12mvm?f?l?Ep223fl联立解得vm?v0?2mf(3)①若小车撞前的速度v较小,则小车速度减为零时,弹簧的形变量x1?,弹簧对轻杆的最大k压力kx1?f,则轻杆不可能移动起来,小车将以原速弹回:v??v;此时有12mv?Ep22fl即v?v0?;2m2flf②若小车撞前的速度v?v0?,则小车速度减为零之前,弹簧的形变量即达到x2?,此后弹2mkf簧保持这个形变x2?直到小车速度减为零;小车速度减为零时,轻弹簧、轻杆速度也减为零;此后小k车回弹,弹簧形变量减小,轻杆所受弹簧弹力减小,F?f,则轻杆此后不动(轻杆受到的静摩擦力大小等于弹簧弹力大小F)。小车弹回时,弹簧弹性势能变为零。12则小车从速度减为零到反向弹回过程,有Ep?mv?22fl解得v??v0?。2m2fl2fl2fl③综上所述:v?v0?时,v??v;v?v0?时,v??v0?。小车全过程的速度时2m2m2m间关系可能如下图中A、D所示。说明:本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019年6月第三次修订版。北京四中内部资料群:704092170,衡水中学内部资料群:591993305,黄冈中学内部资料群:791213513,英语口语交流群:168570356,