中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(含答案解析).pdf

该【中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(含答案解析) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【15】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(含答案解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..甘肃省武威市第七中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题???????R,集合A?xx2?x?2?0,集合B?xx?0,则eA?B?()U?????,1???2,0???2,0?A.?1,?420?终边相同的最小正角是()A.?60???°?,半径为5cm,??(x)?ex?x?2零点所在的区间是()A.(1,2)B.(?1,0)??3,?2?(?2,?1)??,b?,c??,则()??c??.b?a?<c<a?7π??为第二象限角,若sin???,则tan??()???2?41515A.?.??logx,x?1f?x???是定义在R上的增函数,求的取值范围是()?3?a?x?1,x?1?A.[2,3)B.(1,3)C.(1,??)D.(1,2]y?f?x????x?x≤,fx?3为偶函数,且对,满足12f?x??f?x?210f?6??1f?x2?x??1?,若,则不等式的解为()x?x21???,?2???3,?????2,3??0,1?.??2,0???1,3?、多选题试卷第1页,共4页:..?π?f?x?????,下列结论中正确的是()?3?f?x???f?x?是函数图象的一条对称轴6?5ππ??x?kπ,kπ?kZ?的单调递增区间为?????1212????π??是偶函数???12?()?b,则??b?0,则a2?ab??2y?1?,满足,?x2?3?的最小值为2x2??logx(a?0且a?1)的图象如图所示,则下列函数图象不正确的是(),其中正确的是()x?2?11??(x?1)的值域为?,??2x?1?32?x??1,2?“的不等式x2?2x?a?0有解”的一个必要不充分条件是a<0f?x??x2????,定义域A?R,值域B?4,则满足条件的fx有3个试卷第2页,共4页:..?1???x2?f?m??4??,且,则实数m的值为6?x?x2三、填空题2x?1f?x?ln?5x?????3π52sinacos??cos?????,若cos??sin???,则的值为251?(x)?ax?a?x(a?0且a?1),且f(1)?3,则f(0)?f(1)?f(2)(1,2)既在函数y?2ax?b的图象上,又在它的反函数的图象上,则函数的解析式四、解答题2?27??321617.(1)计算:?lg1loglog;?????82349??11a3?a?3(2)已知aa?3,?2?aa1????????sin2x?.?4???y?f?x???(1)在给出的直角坐标系中画出函数在区间0,?上的图象;y?f?x???(2)求出函数在0,?上的单调区间和最值.???????m2?3m?9xm?1m?R为偶函数.(1)求f?x?的解析式;试卷第3页,共4页:..m3m3a(2)若(2a)?(2a1)?,求实数的取值范围.?2??2????:fx?logax2?2x?1,a?(1)若f?x?????过定点1,2,求fx的单调递增区间;(2)若f?x?a值域为R,求的取值范围.?π?f?x?Asin??x??A0,?0,????????的部分图象如图所示.?2?f?x?(1)求函数的解析式;πf?x?1(2)将函数的图象先向右平移个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵42?π?坐标不变),得到函数g?x?的图象,若关于x的方程g?x??m?0在x?0,上有两个?4???x,xmg?x?x?,求实数的取值范围,?x?f?x???x?log?x?2?.R是奇函数,当x?0时,42f?x?(1)求函数的解析式;f?x?(2)判断函数的单调性;????(3)若对任意的t?R,不等式fmt2?3?f?4mt?0恒成立,,共4页:..参考答案:【分析】首先解一元二次不等式求出集合A,再根据补集、交集的定义计算可得.?x?1??x?2??0【详解】由x2?x?2?0,即,解得x?1或x??2,A??xx2?x?2?0?????,?2???1,???所以,eA???2,1?B??xx?0?则,又,U?eA??B???2,0?.所以U故选:【分析】求出与角?420?终边相同的角,进而可得最小正角.???420??k?360?,k?Z【详解】与角?420?终边相同的角为,当k?2时,?取最小正角,为?420??2?360??300?故选:【解析】将144?化为弧度,?114???【详解】?144???S??r2???25?10?cm25225本题正确选项:B【点睛】本题考查扇形面积公式的应用,【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即可得解.【详解】由单调性的性质易得f(x)?ex?x?2在R上单调递增,f??3??e?3?3?2?0f??2??e?2?2?2?0又,,所以f(x)的零点所在的区间是??3,?2?.故选:【解析】根据对数函数的单调性可得b?0,????,,共11页:..【详解】b??0;????,?故b?a?:C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小,【分析】由同角三角函数的基本关系式结合?为第二象限角的条件即可求解.?7??11【详解】由sin???可得cos???,因为?为第二象限角,?2?4??41215??所以sin??1?cos2??1???,?4?4??15sin?4所以tan?????15,cos?1?4故选:【分析】根据题意,由每一段都为增函数,且断点处左侧的函数值不大于右侧的函数值求解.?logx,x?1f?x??a【详解】因为?是定义在R上的增函数,?3?a?x?1,x?1??a?1?所以3?a?0,解得2?a?3,??03a1????所以实数a的取值范围是[2,3),故选:【分析】由题意求得函数f(x)关于直线x?3对称,且函数f(x)在???,3?上单调递增,在?3,???上单调递减,由f?6??1,结合对称性,可得f?0??1,从而可得0?x2?x?6,求解即可.【详解】?f(x?3)为R上的偶函数,?f(?x?3)?f(x?3),?函数f(x)关于直线x?3对称.?f?6??1,?f?0??1,答案第2页,共11页:..f?x??f?x?对?x?x≤3,满足21?0,12x?x21等价于?x?x?3,f?x??f?x?,即函数f(x)在???,3?上单调递增,1212f(x)x?3f(x)?3,???又因为函数关于直线对称,?x2?x??10?x2?x?6,则可化为解得?2?x?0或1?x?:?π?【分析】对于A,利用周期公式求解,对于B,通过计算f?进行判断,对于C,由?6???πππ??2kπ?2x???2kπ?k?Z?可求出其增区间,对于D,?π?2π2π【详解】对于A,由f?x??sin2x?得T???π,故A正确;???3??2π?π???π?π?对于B,将x??代入解析式可得f??sin2????0,??????6?6???6?3?πx??不是函数f?x?所以图象的对称轴,故B错误;6πππ5ππ??2kπ?2x???2kπ?k?Z?,得??kπ?x??kπ?k?Z?,对于C,由2321212?5ππ?所以函数f?x?的单调递增区间为??kπ,?kπ?k?Z?,故C正确;?1212????π???π?π??π?对于D,fx??sin2x???sin2x??cos2x,?12???12?3??2??????????π?所以函数fx??cos2x是偶函数,故D正确.?12???故选:【分析】利用特殊值、差比较法、【详解】A选项,a?1,b?2,a?b,但?,,a?b?0,a?b?0,a2?ab?a?a?b??0,a2?ab,ab?b2?b?a?b??0,ab?b2,所以a2?ab?b2,,共11页:..21?21?4yx4yxC选项,?x2y?4428?????????????,xyxyxyxy??4yx1当且仅当?,x?2y?时等号成立,,y?x2?3??2x2?3??2,x2?3x2?31x2?3?但无解,所以等号不成立,?3故选:【分析】先求得实数a的值,再以特值法排除选项A,C,D,?logx(a?0且a?1)的图象过点(3,1)1log3【详解】函数,则?,则a?3aa11选项A:y?a?x?3?x,当x?1时,y?,即图像经过点(1,).图像错误;33选项B:y?xa?x3,奇函数,单调递增,图像经过点(1,1),(0,0).图像正确;y???x?a???x?3??x3,当x?1时,y??1(1,?1)选项C:,;选项D:y?log??x??log??x?,当x??3时,y?1,即图像经过点(?3,1).图像错误;a3故选:【分析】利用常数分离法求值域,小充分大必要,函数定义,?2x?1??x?22215?1,???【详解】对于A,y????在上单调递增,2x?12x?122?2x?1??11?故其值域为?,,故A正确;?32?????x??1,2?x2?2x?a?0有解”等价于x2?2x?aa?0对于B,关于“的不等式,即,max根据小充分大必要,a?0是充分条件不是必要条件,故B错误;对于C,定义域可以是?2?,??2?,?2,?2?,故C正确;1112????对于D,fx??x2??x??2,??2???x?x?x?答案第4页,共11页:..f?x??x2?2,x????,?2???2,???故,若f(m)?4,即m2?2?4,则m??6,:AC13.?3,5?【分析】根据题意,列出不等式,即可得到结果.?5?x?0【详解】由题意可得,解得3?x?5,即函数f?x?的定义域是?3,5?.?x?3?0?故答案为:?3,5?9?514.?5sin?,cos?,tan?【分析】根据给定条件,利用同角公式求出,【详解】因为0???,cos??sin????0,则有0?cos??sin??1,251435有1?2sin?cos??,即2sin?cos??,cos??sin??1?2sin?cos??,555255sin?因此sin??,cos??,tan???2,55cos?45??1所以2sinacos??cos??1559?5.???1?tana1?259?5故答案为:?【详解】试题分析:根据题意,由于函数f(x)?ax?a?x(a?0且a?1),且f(1)?3,则可知f(0)=2,a+a?1=3,可知f(2)=a2?a?2?(a?a?1)2?2=7,那么可知函数f(0)?f(1)?f(2)的结果为12,:函数的奇偶性的运用点评:根据函数的解析式,利用指数式的变换来得到,?2?x?2【详解】分析:由已知(1,2)在原函数上,又在它的反函数上,故(2,1)也在原函数上,:由题可知(1,2)在原函数上,又在它的反函数上,故(2,1)也在原函数上,所以得答案第5页,共11页:..a?b?1a??1到方程组:{?{?y?2?x?2故答案为y?2?x??b?0b?2点睛:本题要熟悉原函数与反函数的关系,原函数的定义域即为反函数的值域,.(1)(2)469112???【分析】(1)利用指数,对数的运算性质解题.(2)a?a?1?a2?a2?2?7,再利用立?????21623?24??3??3【详解】解:(1)??lg1?log?log???0?log?log?8?2349?3?2323????222344??????1?log???1?1?.?3?2?34?99????11211???(2)因为?,所以a?a?1?a2?a2?2?7,a2?a2?3????22?1?2247所以a?a??a?a???,?aa?1??a2a?21?a3?a?3???所以??a2?a?2?1??a?1a?a?118.(1)见解析?5??5(2)单调增区间[0,],[,?],单调减区间[,?],最大值1,最小值?18888【分析】(1)列表,在给出的直角坐标系中画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图象;(2)直接根据画出的图象写出函数y?f(x)在[0,?]上的单调区间和最值.【详解】(1)解:列表:?3?5?7?x0?8888???3?9?2x??2?44224?22sin(2x?)10?10422答案第6页,共11页:..描点得图象:?5??5(2)解:单调增区间:[0,],[,?],单调减区间:[,?],8888函数的最大值是:1,函数的最小值是:??x?x619.(1)???1?(2),1?2???【分析】(1)利用幂函数的定义求参数m,然后利用偶函数即可求解解析式.(2)利用幂函数单调性解不等式即可,?x??m23m9?xm?12,【详解】(1)由于函数???是幂函数,故m?3m?9?1解得m?2或m??5,当m?2时,f?x??x不是偶函数,不合题意;m??5f?x??x?6f?x??x?,是偶函数,(2)由(1)知m??5,则原不等式化为(2?a)2?(2a?1)2,?2?a?01?结合幂函数在?0,???上为增函数,得?2a?1?0,y?x2?2?a?2a?1?1?1?解得?a?1,即实数a的取值范围为,1.?2?2???1?20.(1),?????3?答案第7页,共11页:..?0,???(2)【分析】(1)先由过定点求出a,再由真数大于零求出定义域,根据复合函数的单调性可得答案;可以取到?0,???h?x??ax2?2x?1(2)由题意可知ax2?2x?1的任何数,令,然后分a?0、a?0、a<0讨论可得答案.【详解】(1)由f?x?过定点?1,2?,则f?1??log?a?2?1??2,2f?x??log?3x2?2x?1?即a?1?4,解得a?3,所以,2?1??,1?,由3x2?2x?1?0得函数的定义域是:????????,?3?124?1?2??,??因为y?3x?2x?1?3x??在????上单调递增,在??,?1上单调递减,?3?33?????1?可得f?x?在,??上单调递增,在???,?1?上单调递减,???3??1?所以f?x?的单调递增区间是,??;?3?????可以取到?0,???(2)若fx值域为R,则ax2?2x?1的任何数,令h?x??ax2?2x?1,当a?0时,h?x??2x?1,显然可以取到?0,???的任何数,故成立;a?0h?x??ax2?2x?1h?x??0当时,开口向上,只需要其,min即??0,即4?4a?0,解得a??1,又a?0,故a?0;a?0h?x??ax2?2x?1?0,???当时,开口向下,不可以取到的所有值,故不符合;综上可知,a的取值范围是?0,???.?π?21.(1)f?x?2sin2x?????6?(2)3?m?2,?3【分析】(1)根据三角函数的图象与性质计算即可;答案第8页,共11页:..?π?(2)先根据三角函数的图像变换得g?x??2sin4x?,结合正弦函数的单调性、对称性???3?mg?x?x?【详解】(1)由图可知,A?2,1113∵π?π?T,12642π∴T?π,∴???2,T?π?又f?2,?6???πππ∴2?????2kπ,k?Z,∴???2kπ,626ππ由??可得??,26?π?∴f?x??2sin2x?;???6?π??π?π??π?(2)将f?x?向右平移个单位得到y?2sin2x???2sin2x?,4??4?6??3????????π?1g?x?2sin4x再将所有点的横坐标缩短为原来的,得到????,2?3?ππ2π令t?4x?,则??t?,333?ππ??π2π?易知函数y?2sint在?,上单调递增,在,上单调递减,?32??23??????π?π2π又2sin???3,2sin?2,2sin?3,∴3?m?2;?3???23t?tπ由对称性可知12?,22ππ5π∴t?t?4x??4x??π,∴x?x?,1213231212?5ππ?4π∴g?x?x??2sin4???2sin?????123?3?1log?2?x??x,x?0?24???22.(1)fx?0,x?0??1??x?log?x?2?,x?0?42f?x?(2)是R上的减函数?3?(3)0,?4???答案第9页,共11页:..【分析】(1)利用奇函数的定义求解析式;(2)利用复合函数单调性判断即可;(3)利用奇偶性和单调性解不等式.【详解】(1)当x?0时,?x?0,11∴f??x?????x??log??x?2??x?log?2?x?4242又∵f?x?是R上的奇函数,∴f??x???f?x?且f?0??01∴当x?0时,f?x???f??x??log?2?x??x24?1log?2?x??x,x?0?24?综上:f?x??0,x?0.??1??x?log?x?2?,x?0?421(2)∵当x?0时,f?x???x?log?x?2?单调递减,42因为f?x?是定义域为R的奇函数,由对称性可知,f?x?在???,0?上单调递减,∴?x?0,有f?x???1?0?f?0?,1又∵当x?0时,f?x??log?2?x??x单调递减,24∴?x?0,有f?x??1?0?f?0?,∴f?x??mt2?3??f??4mt??0f?mt2?3???f??4mt?(3)由得,??f?mt2?3??f?4mt?∵fx是奇函数,∴,又∴f?x?是上的减函数,∴mt2?3?4mt,R即mt2?4mt?3?0对任意的t?R恒成立①当m?0时,3?0恒成立,满足条件?m?03m?0m0?m?②当时,应满足?即Δ?16m2?12m?04?答案第10页,共11页:..?3?m0,.综上:的取值范围是???4?答案第11页,共11页