北京市2023-2024学年上学期八年级数学期末模拟训练试卷(含答案).pdf

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(1)求证:△ABQ≌△CAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,:..2023-2024学年度第一学期北京市八年级数学期末模拟训练试卷解析一、选择题(以下每题只有一个正确的选项,每小题2分,共16分):“生态环境保护就是为民造福的百年大计”.以下环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是().【答案】B【分析】,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,:,,,,()×10-×10-×10-×10-5【答案】C【详解】试题解析:=×10-?,则x的值为()x?.?1D.?1【答案】C【分析】根据分式值为0的条件是分母不为0,?1【详解】解:∵分式的值为零,x?1?x2?1?0∴?,?x?1?06:..∴x=?1故选:,Rt△ABC中,?ACB?90?,?A?20?,△ABC≌△A?B?C?,若A?B?恰好经过点B,A?C?交AB于D,则?BDC的度数为()????【答案】B【分析】首先根据全等三角形的性质得到对应角相等,即?A??A??20?,?ACB??A?CB??90?,再得到对应边CB?CB?,再根据等边对等角求出?B?BC的度数,然后根据三角形内角和定理得到?B?CB,?BDC的度数即可.【详解】∵△ABC≌△A?B?C?,∴?A??A??20?,?ACB??A?CB??90?,CB?CB?,∴?B???CBA?70?,∴?BCB??180??70??70??40?,∴?BCD?90??40??50?,∴?BDC?180???CBD??BCD?180??50??70??60?,故选:()?5m?6?m(m?5)??1?(2m?1)?4m?4?(m?2)?1?(2m?1)(2m?1)【答案】D【分析】因式分解:.【详解】A没有把m2?5m?6化为因式积的形式,所以A错误,B从左往右的变形不是恒等变形,因式分解是恒等变形,所以B错误,C变形也不是恒等变形所以错误,D化为几个因式的积的形式,是因式分解,:..,在Rt?ABC中,DB=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以1点D、E为圆心,大于DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG?1,AC?4,则?ACG2的面积是()【答案】A【分析】利用基本作图得到AG平分?BAC,利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1,然后根据三角形面积公式计算?ACG的面积;【详解】解:由作法得AG平分?BAC,?G点到AC的距离等于BG的长,即G点到AC的距离为1,1所以?ACG的面积??4?1?2;2故选:“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2公里,设甲每小时骑行x公里,根据题意列出的方程正确的是()4035403540354035A.?B.?C.?D.?xx?2xx?2x?2xx?2x【答案】A【分析】题目已经设甲每小时骑行x公里,则乙每小时骑行(x-2)公里,根据题意可得等量关系:甲匀速骑行30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间,再根据路程、速度、时间之间的关系和题目中的等量关系列出方程即可.【详解】解:设甲每小时骑行x公里,根据题意得:4035?xx?“三等分角仪”,OB组成,,OC?CD?DE,点D,,若?BDE?84?,8:..则?CDE的度数是()????【答案】B【分析】由等边对等角即可得出?DOE??ODC,?DCE???DOE??ODC?28?,从而可求出?CDE的大小.【详解】解:?OC?CD?DE,??COD??CDO,?DCE??DEC,??DCE??CDO??COD?2?COD,??DEC?2?COD,??COD??DEC??BDE,?3?COD?84?,??COD?28?,??DEC??DCE?56?,??CDE?68?,故选:、填空题(共16分,每题2分),则x的取值范围是2x?11【答案】x?2【解析】【分析】【详解】根据题意得,2x?1?0,解得x?.故答案为x?.,在?ABC中,?ADC?65?,?DAB?40?,则?B??.9:..【答案】25【分析】根据三角形的外角得出?ADC??DAB??B,代入即可得出答案.【详解】解:∵?ADC?65?,?DAB?40?,?ADC??DAB??B,∴?B??ADC??DAB?65??40??25?,故答案为:..若ax?2,ay?3,则a2x?y?【答案】12【分析】根据同底数幂的性质列出a2x+y=ax?ax?ay,再代入数值计算即可.【详解】解:a2x+y=ax?ax?ay=2×2×3=(其中a>b)(如图①),把余下的部分拼成一个长方形(如图②),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证的乘法公式是.【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积,等于a2-b2;第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a-b)的长方形,面积是(a+b)(a-b);这两个图形的阴影部分的面积相等.【详解】解:阴影部分的面积=(a+b)(a-b)=a2-b2;因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a-b)=a2-b2,故答案为:a2-b2=(a+b)(a-b).,在?ABC中,?BAC?45?,高AD,?15,CE?9,则CH?.10:..【答案】3【分析】先由已知得到CE?AE,即可证明△AEH?△CEB,即可求得BE?EH继而可得答案.【详解】∵?BAC?45?,CE?AB,∴CE?AE?9,∵?EAH??AHE?90?,?BCE??CHD?90?,?AHE??CHD,∴?BCE??EAH,在?BCE和△HAE中,??BCE??HAE??CE?AE,???CEB??AEH∴?AEH??CEB(ASA),∴BE?EH,∵BE?AE?AB?15,∴BE?EH?6,∴CH?CE?HE?9?6?3,故答案为:32a??0,且3a?2b?0,【答案】?3【解析】【分析】已知等式变形后,代入原式计算即可得到结果.【详解】解∶?ab?0,且3a?2b?0,2?a??b,34?b?b?原式31.???b311:..1故答案为∶?.,等腰?ABC中,AB?AC,?BAC?120?,AD?BC于点D,点E在BA的延长线上,点F在线段AD上,且EF?:①AB?2AD;②?AEF≌?ACF;③?EFC是等边三角形;④FA?AE?.【答案】①③/③①【分析】根据等边对等角,求出?B的度数,即可判断①;易证?CAF?60?,?AFE?60?,即可判断②;连接BF,先根据三角形的内角和求出?BEC??BCE,再证明CF?BF,BF?EF,可得出?AEF??FCD??ABD,求出?FEC??FCE,即可判断③;根据三角形三边之间的关系,即可判断④.【详解】解:①∵AB?AC,?BAC?120?,1∴?B??180??120???30?,2∵AD?BC,∴AB?2AD,故①正确;②∵AB?AC,?BAC?120?,AD?BC,∴?BAD??CAF?60?,∴?EAF?120?,在△AEF中,?AFE?180???EAF??AEF?60???AEF?60?,∴?CAF??AFE△AEF与△ACF不全等,故②不正确;③连接BF,∵AB?AC,AD?BC,∴AD为BC的垂直平分线,∴CF?BF,∵EF?FC,12:..∴BF?EF,∴?AEF??ABF,?FCD??FBD,由①可得?ABD?30?∴?AEF??FCD??ABF??FBD??ABD?30?,∴?FEC??FCE?180???ABD???AEF??FCD??120?,∵EF?FC,∴?FEC??FCE?60?,∴?EFC是等边三角形;故③正确;④由③可知,?EFC是等边三角形;∴EC?EF,在△AEF中,FA?AE?EF,∴FA?AE?EC,故④不正确;综上:正确的有①③;故答案为:①③.三、解答题(本大题有11个题,共68分)1?1??:????3??|?2|???5?【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂,负整数指数幂,?1??0【详解】解:????3??|?2|???5??5?1?2?:..:x2?2x?2?0,求代数式(2x?1)2?(x?1)(x?3)的值.【答案】3x2?6x?4,10【解析】【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.?2??2?【详解】解:原式?4x?4x?1?x?2x?3?3x2?6x?4∵x2?2x?2?0,∴x2?2x?2,?2?∴原式?3x?2x?3?2?4?,点D,E分别在线段AB,AC上,AB?:①?B??C;②BE?CD;AE?AD,请你选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使得△ABE≌△ACD,并证明.【答案】见解析【分析】添加?B??C,由AAS证明△ABE≌△ACD即可.【详解】解:添加?B??C,使得△ABE≌△ACD,证明:在?ABE和?ACD中,??B??C???A??A,?ABAC??∴△ABE≌△ACD?AAS?.:14:..(1)25a2?9b2;(2)4x3y?4x2y2?xy3.【答案】(1)?5a?3b??5a?3b?;(2)xy?2x?y?2.【分析】(1)利用平方差公式分解即可;(2)先提取公因式xy,再根据完全平方公式进行二次分解.【详解】(1)解:25a2?9b2??5a?3b??5a?3b?;(2)解:4x3y?4x2y2?xy3?xy?4x2?4xy?y2??xy?2x?y?,已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥:AD=BC.【答案】证明见解析.【分析】因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE,因为AD∥BC,所以∠A=∠C,再有∠B=∠D,根据“AAS”即得△AFD≌△CEB,于是AD=CB.【详解】解:AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE,AD∥BC,∠A=∠C,在△AFD与△CEB中??A??C???B??D??AF?CE15:..△AFD≌△BEC,∴AD=:33x(1)??x?1?2?x?1?2a2?1a2?a(2)?a2?2a?1a?13【答案】(1)?x?11(2)a【分析】(1)把分式的分子相减,再约分即可;(2)先把除法转化为乘法运算,【详解】(1)解:??x?1?2?x?1?23?3x??x?1?2?3?x?1???x?1?23??.x?1a2?1a2?a(2)?a2?2a?1a?1?a?1??a?1?a?1?????a?1?2aa?11?.:23(1)?xx?11?x1(2)??32?xx?2【答案】(1)x??2;(2)方程无解【分析】(1)两边同乘x(x?1),化分式方程为整式方程,求解即可;(2)两边同乘x-2,化分式方程为整式方程,:..23【详解】(1)?xx?1解:左右同乘x(x?1),2x?2?3x解得:x??2,检验x??2时,x(x?1)?0∴方程解为x??2;1?x1(2)??32?xx?2解:左右同乘x-2,x?1?1?3x?6,解得:x?2,检验x?2时,x?2?0,∴原方程无解.?2a?21?????的值,其中a??1.?a2?2a?1a?1?a2?a【答案】3a,?3【分析】先根据分式的运算法则进行化简,然后把a的值代入计算即可.?2a?21?1【详解】解:?????a2?2a?1a?1?a2?a?2?a?1?1?1??????a1?2a?1a?a?1???????????21????a?a?1????a?1a?1?3??a?a?1?a?1?3a,a??1?3???1???3当时,.【问题呈现】为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,:..问原先每天生产多少万剂疫苗.【分析交流】(1)某学****小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理,请你把表格内容补充完整:时间原先现在生产总量(单位:万剂)每天生产量(单位:万剂)x【建模解答】(2)请你完整解答本题.【答案】(1)510,540,(1?20%)x;(2)原先每天生产75万剂疫苗;【解析】【分析】(1)根据题意即可得到结论;(2)设原先每天生产x万剂疫苗,则现在每天生产(x1?20%)万剂疫苗,根据“”列出分式方程,求解即可.【详解】解:(1)补充完整时间原先现在生产总量(单位:万剂)510540每天生产量(单位:万剂)x(1?20%)x(2)解:??(1?20%)xx解得x?75经检验,x?75为原方程的解,且符合题意答:,在等腰?ABC中,AB?AC,D、E分别为AB、AC上的点,且满足AD?:..(1)求证:?ABE??ACD;(2)连接AO,试判断AO与BC的位置关系,并证明.【答案】(1)详见解析(2)AO垂直平分BC,详见解析【解析】【分析】(1)由AB?AC,?BAE??CAD,AE?AD,根据全等三角形的判定定理“SAS”证明?ABE≌?ACD,得?ABE??ACD;(2)由∠ABC??ACB,?ABE??ACD,推导出?OBC??OCB,则OB?OC,再根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△AOB≌△AOC,得?ABO??ACO,即可根据等腰三角形的“三线合一”证明AO?BC.【小问1详解】解:证明:在?ABE和?ACD中,?AB?AC???BAE??CAD,??AE?AD??ABE≌?ACD(SAS),??ABE??ACD.【小问2详解】连接AO,AO?BC,证明:?AB?AC,??ABC??ACB,??ABE??ACD,??ABC??ABE??ACB??ACD,??OBC??OCB,?OB?OC,在?AOB和?AOC中,19:..?AB?AC???ABO??ACO,??OB?OC?△AOB≌△AOC(SAS),??BAO??CAO,?AO?,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M. (1)求证:△ABQ≌△CAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.【答案】(1)证明见解析(2)点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.∠QMC=60°(3)点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.∠QMC=120°【分析】(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明△ABQ≌△CAP;(2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=60?;20:..(3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=120?.【详解】(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,又∵点P、Q运动速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ与△CAP中,?AB?CA?∵??ABQ??CAP,?APBQ??∴△ABQ≌△CAP(SAS);(2)解:点P、Q在运动的过程中,∠:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC?60?;(3)解:点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC?180??60??120?.21