实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析).pdf

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):..二、填空题(每题4分,共24分)x2?9x2?,分式有意义;当x时,?3x??mx?9是完全平方式,则m?.?10,底边BC?12,,在VABC中,?ABC、?ACB的平分线交于O点,过O点作EF//BC交AB、AC于点E,?5,BE?2时,,VABC中,BD平分?ABC,DE?AB于点E,DF?BC于点F,S?18,VABCAB?8,BC?4,则DE?.,在VABC中,?B=60?,点D在边BC上,且AD?AC,若AB?6,CD?4,则BD?.:..三、解答题(共60分):(1)x3?25x.(2)9a2?x?y??4b2?y?x?;(3)?3a3m?6a2m?:a2?9(1)化简:?a23a?;??a?3?5?2m?41(2)先化简,再求值:?m?2???,其中m??.?m?2?3?:312(1)??;x2?3xx?3x131(2)??.2x?14x?,VABC中,BE?AC于点E,AF是?BAC的平分线,交BE于点F,?C?78?,?CBA?38?,求??1,1?,B?4,2?,C?3,4?.:..(1)若△ABC与VABC关于y轴成轴对称,则△ABC三个顶点坐标分别为A______,B11111111______,C______;并画出△(2)在x轴上找一点P,使PA?PB的值最小,,开展“美化绿化城市”活动,,,这样可提前4年完成任务.(1)实际每年绿化面积为多少万平方米?(2)为加大创建力度,市政府决定从2021年起加快绿化速度,要求不超过3年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于点F.(1)求证:△ACD≌△CBF;(2)连结DF,求证:AB垂直平分DF;(3)连结AF,试判断△ACF的形状,△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.:..(1)如果折成图①的形状,使点A落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是.(2)如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是;(3)如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,【分析】本题考查了轴对称图形的概念,熟记“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”是解题关键.【详解】解:这五个图形均能找到一条直线,直线两旁的部分都能重合,:【分析】根据合并同类项计算法则可判断A;根据积的乘方计算法则可判断B;根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C;根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D.【详解】解:A、3a?a?4a,原式计算错误,不符合题意;B、??2a?3??8a3,原式计算正确,符合题意;?3?2565C、a?a?a?a?a,原式计算错误,不符合题意;D、3a3?2a2?6a5,原式计算错误,不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了积的乘方,幂的乘方,同底数幂除法,合并同类项,单项式乘以单项式等等,熟知相关计算法则是解题的关键.:..【分析】根据因式分解的定义即可求解.【详解】解:把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积的形式,∴A选项是提取公因式,属于因式分解,不符合题意;B选项是完全平方公式,属于因式分解,不符合题意;C选项是平方差公式,属于因式分解,不符合题意;D选项不是因式分解,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,【分析】?1x(x?1)(x?1)x(x?1)(x?1)【详解】A.?????x?1,故不符合题意;xx2?1xx2?1x2?11x????x?1,故不符合题意;xxx2?2x?1(x?1)2C.??x?1,故符合题意;x?1x?1x?11x?1(x?1)(x?1)D.???(x?1)??x?1,?1xx故选C.【点睛】本题考查了分式的计算和化简,解决这类题目关键是把握好通分与约分,分式加减的本质是通分,【分析】根据题意进行扩大,?3m6m2m【详解】把分式中的m和n都扩大3倍,分式变为??,m?n3m?3n3(m?n)m?n故选C.【点睛】此题主要考查分式的值,【分析】首先设正多边形的一个外角等于x,根据多边形外角与相邻的内角互补列方程,解方程即可求得答案.【详解】解::x?3x?180?,:..解得:x?45?,∴这个正多边形的边数是:360??45??.【点睛】【分析】先令分母为零求增根,在把分式方程化为整式方程,最后把增根代入整式方程即可求出答案.【详解】解:?分式方程无解?x?5?0解得x?5原方程化为:x?6?2k?1?x?5x?5x?6?x?5??2k2x?11??2k把x?5代入得10?11??2k1解得k?2故选:D.【点睛】本题考查分式方程的增根,掌握增根产生的原因并求出增根,【分析】易证VACE≌VDCB,可得①正确;即可求得?AOB?120?,可得②错误;再证明△ACM≌△DCN,可得③,即可证明④正确;即可解题.【详解】解:∵VACD和VBCE都是等边三角形∵?ACD??BCE?60?,AC?DC,CB?CE,∴?DCE?60?,∴?ACE??DCB,在△ACE和△DCB中,:..?AC?DC???ACE??DCB,?CBCE??∴VACE≌VDCB?SAS?,①符合题意;∴?BDC??EAC,DB?AE,?CBD??CEA,∵?AOB?180???OAB??DBC,∴?AOB?180???OAB??AEC??ACE?60??60??120?,②不符合题意;在△中,??BDC??EAC??DC?AC,???ACD??DCN?60?∴VACM≌?ASA?,∴AM?DN,,③符合题意;∵?DCE?60?,∴VCMN是等边三角形,④符合题意;故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质,等边三角形的判定与性质,本题中求证VACE≌VDCB和△ACM≌△【详解】解:如图所示:∵∠1与∠4是对顶角,∠2与∠3是对顶角,∴∠1=∠4,∠2=∠3,此三角形是直角三角形,∴∠3+∠4=90°,即∠1+∠2=90°.:..【分析】由于∠C=90°,∠ABC=60°,可以得到∠A=30°,又由BD平分∠ABC,可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°,∴BD=AD=6,再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.【详解】解:∵∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°,∴BD=AD=6,11∴CD=BD=6×=:A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和角的平分线的性质,解题关键是熟记30°【分析】根据等边三角形三线合一的性质可求出?DAC?30?,结合AD?AE求出?ADE的度数即可.【详解】解:在等边VABC中,D为BC边上的中点,11∴?DAC??BAC??60??30?,22根据题意,可知AD?AE,∴?ADE??AED,11∴∠ADE??(180??∠DAC)??(180??30?)?75?.22故选:C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,【分析】根据正方形的性质可得OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,AC⊥BD,再利用ASA证明△AOE≌△BOF,从而可得△AOE的面积=△BOF的面积,进而可得四边形AFOE的面积1=正方形ABCD的面积,【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,:..∴OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF(ASA),∴△AOE的面积=△BOF的面积,11∴四边形AFOE的面积=正方形ABCD的面积=×22=1;44故选C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握正方形的性质,.?3??3【分析】根据分式有意义的条件及分式值为0的计算方法解答.【详解】解:由题意得x?3?0,解得x?3,x2?9∴当x?3时,分式有意义;x?3由题意得x2?9?0,x?3?0,解得x??3,x2?9∴当x??3时,分式的值为0,x?3故答案为:?3,??3.【点睛】此题考查分式有意义的条件:分式的分母不为0;分式值为0的条件:分子等于0,且分母不等于0,.?6【分析】根据完全平方式a2?2ab?b2处理.【详解】解:x2?mx?9?x2?mx?32,m??6,故答案为:?6.【点睛】本题考查完全平方式;:..【分析】根据VABC的周长=底边长+2倍的腰长计算即可.【详解】解:∵等腰三角形腰AB?10,底边BC?12,∴VABC的周长为:10?2?12?:32.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形,题目比较简单,【分析】利用平行的性质和角平分线的定义得到BE=OE,OF=CF,可得出结论EF=BE+CF,由此即可求得CF的长.【详解】解:如图,∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠CBO;∵EF//BC,∴∠EOB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,∴BE=OE;同理可证CF=OF,∴EF=BE+CF,∵EF=5,BE=2,∴OF=EF?OE=EF?BE=3,∴CF=OF=3,故答案为3.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质,结合平行线的性质得到BE=EO,CF=【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF,然后根据三角形的面积列方程即可得到结论.【详解】解:∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∴DE=DF,11∵SABC=SABD+SBDC=AB?DE+BC?DF=18,△△△2211即×8?DE+×4?DE=18,22解得:DE=3,:..故答案为:3.【点睛】本题考查了角平分线的性质,三角形的面积的计算,【分析】过点A作AE?BC于E,根据等腰三角形三线合一的性质得出111DE?CE?CD??AB??6?3,那么222BD?BE?DE?3?2?1.【详解】解:如图,过点A作AE?BC于E,又∵AD?AC,CD?4,1∴DE?CE?CD?,∵?AEB?90?,?B?60?,∴?BAE?90???B?30?,11∴BE?AB??6?3,22∴BD?BE?DE?3?2?:1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,?x?5??x?5?19.(1)(2)?x?y??3a?4b??3a?4b?(3)?3am?a?1?2【分析】(1)先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可;(2)先提取公因式x?y,再利用平方差公式分解因式即可;:..(3)先提取公因式?3am,再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】(1)解:x3?25x?x?x2?25??x?x?5??x?5?;(2)解:9a2?x?y??4b2?y?x??9a2?x?y??4b2?x?y???x?y??9a2?4b2???x?y??3a?4b??3a?4b?;(3)解:?3a3m?6a2m?3am??3am?a2?2a?1???3am?a?1?2.【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式,熟练的提取公因式,.(1)a(2)化简结果?2m?6,代数式的值为:?5.【分析】(1)先把分式转化为乘法,再约分即可;1(2)先计算括号内的分式的加减运算,再约分得到化简的结果,再把m???9【详解】(1)解:?a2?3a??a?3a?a?3?a?3?g1?a?3??a?3??a.?5?2m?4(2)解:?m?2????m?2?3?mm2?4?52?m?2??gm?2??m?3?:..?m?3??m?3?2?m?2???gm?2m?3??2m?6;1当m??时,2?1?原式??2?????6?1?6??5.?2?【点睛】本题考查的是分式的除法运算,分式的化简求值,掌握“分式的混合运算的运算顺序”.(1)x?3(2)x?3【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)解:方程两边都乘x2?3x,得3?x?2x?6,解这个方程,得x?3,经检验,x?3是原方程的增根,原方程无解;(2)解:方程两边都乘4x?2,得2?3?2x?1,解这个方程,得x?3,经检验,x?3是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程,.?AFB?122?1【分析】由题意易得∠CAB=64°,则有?EAF??CAB?32?,进而可得?AEB?90?,然后2根据三角形外角的性质可求解.【详解】解:∵?C?78?,?CBA?38?,∴?CAB?180???C??CBA?64?,∵AF是?BAC的平分线,:..1∴?EAF??CAB?32?,2∵BE?AC,∴?AEB?90?,∴?AFB??EAF??AEF?32??90??122?.【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义,.(1)??1,1?,??4,2?,??3,4?;画图见解析(2)画图见解析,?2,0?【分析】(1)先根据关于y轴对称的特点描出A,B,C,再根据其位置写出其坐标,再111顺次连接即可;(2)先确定A?1,1?关于x轴的对称点D?1,?1?,再连接DB交x轴于P即可;再求解BD的解析式即可得到P的坐标.△ABCA??1,1?B??4,2?C??3,4?【详解】(1)解;如图,三个顶点坐标分别为,,;111111△ABC即为所画的三角形,111??1,1???4,2???3,4?故答案为:,,;(2)先确定A?1,1?关于x轴的对称点D?1,?1?,再连接DB交x轴于P即可;此时PA?PB?PD?PB?BD,则PA?PB的值最小;:..设BD的解析式为:y?kx?b,?k?b??1?k?1∴?,解得;?,?4k?b?2?b??2∴BD的解析式为:y?x?2,当y?0时,x?2,P?2,0?∴.故答案为:?2,0?.【点睛】本题考查的是画关于y轴对称的三角形,利用轴对称的性质确定线段和的最小值,求解一次函数的解析式,以及一次函数与x轴的交点坐标,掌握“轴对称的性质”.(1)实际每年绿化面积45万平方米(2)平均每年绿化面积至少增加30万平方米【分析】(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米,,根据题意可列出关于x的分式方程,解出x,并验证,即可求出答案;(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米,根据题意即可列出关于a的一元一次不等式,解出a的解集即可.【详解】(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米,,360360根据题意得:??4,:x=30,经检验,x=30是原分式方程的解,∴=:实际每年绿化面积45万平方米.(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米,根据题意得:45×3+3(45+a)≥360,解得:a≥:平均每年绿化面积至少增加30万平方米.【点睛】,列出等式或不等式是解题关键.:..25.(1)见解析;(2)见解析;(3)△ACF是等腰三角形,理由见解析【分析】(1)由AAS证明△ACD≌△CBF即可;(2)由全等三角形的性质得CD=BF,由CD=BD,得BF=BD,证出∠ABC=∠ABF,由等腰三角形的性质即可得出结论;(3)由全等三角形的性质得AD=CF,由垂直平分线的性质得AD=AF,得出AF=CF即可.【详解】(1)证明:∵CE⊥AD,∠BCF+∠ADC=90°,∵∠BCA=90°,BF∥AC,∴∠CBF=180°﹣∠BCA=90°,∴∠BCF+∠CFB=90°,∴∠CFB=∠ADC,在△ACD和△CBF中,??ACD??CBF???ADC??CFB,?ACCB??∴△ACD≌△CBF(AAS);(2)证明:由(1)得:△ACD≌△CBF,∴CD=BF,∵D为BC的中点,∴CD=BD,∴BF=BD,∵∠BCA=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°,∴∠ABF=90°﹣∠ABC=45°,∴∠ABC=∠ABF,∵BF=BD,∴AB垂直平分DF;(3)解:△ACF是等腰三角形,理由如下,如图:连接AF:..由(1)得:△ACD≌△CBF,∴AD=CF,由(2)得:AB垂直平分DF,∴AD=AF,∴AF=CF,∴△ACF是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,直角三角形的性质,线段垂直平分线的性质等知识,熟练掌握等腰三角形的判定与性质,.(1)∠1=2∠A;(2)∠1+∠2=2∠A;(3)∠2﹣∠1=2∠DAE,理由详见解析【分析】(1)∠1=2∠A,由折叠可得∠A=∠DA′A,再由三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠DA′A,由此可得∠1=2∠A;(2)∠1+∠2=2∠A,由折叠可得∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,由平角的定义可得∠ADB+∠AEC=360°,即可得∠1+∠2=360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED=360°﹣2∠ADE﹣2∠AED,由此即可证得结论;(3)∠2﹣∠1=2∠DAE,根据三角形外角的性质可得∠2=∠AFE+∠DAE,∠AFE=∠A′+∠1,所以∠2=∠A′+∠DAE+∠1,由折叠可得∠DAE=∠A′,所以∠2=2∠DAE+∠1,即∠2﹣∠1=2∠DAE.【详解】解:(1)如图1,∠1=2∠A,理由是:由折叠得:∠A=∠DA′A,∵∠1=∠A+∠DA′A,∴∠1=2∠A;故答案为:∠1=2∠A;(2)如图2,猜想:∠1+∠2=2∠A,理由是:由折叠得:∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∵∠ADB+∠AEC=360°,∴∠1+∠2=360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED=360°﹣2∠ADE﹣2∠AED,:..∴∠1+∠2=2(180°﹣∠ADE﹣∠AED)=2∠A;故答案为:∠1+∠2=2∠A;(3)如图3,∠2﹣∠1=2∠DAE,理由是:∵∠2=∠AFE+∠DAE,∠AFE=∠A′+∠1,∴∠2=∠A′+∠DAE+∠1,∵∠DAE=∠A′,∴∠2=2∠DAE+∠1,∴∠2﹣∠1=2∠DAE.【点睛】本题是一题多变的题型,基本思路是相同的,解决问题的关键是会运用三角形的内角和定理及三角形外角的性质进行推论证明.