广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年第一学期九年级开学考数.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..福田区红岭教育集团2023-(每题3分,共30分),既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(),是因式分解的是()-4x+4=x(x-4)+4B.(x+1)2=x2+2x+-4=(x+2)(x-2)=3x2?-4x-10=0,下列配方结果正确的是()A.(x+2)2=14B.(x+2)2=6C.(x-2)2=14D.(x-2)2=-x2+2x-1=0的根的情况是()=kx+b和y=2x的图象如图所示,则kx+b≥2x的解集是()≥≤<≤()>b,则1-2a>1-、,°,则这个正多边形的一个外角等于60°,已知甲的进价比乙多50元,分别用2万元进货甲乙两种商品,购买乙的件数比甲多20件,现设乙的进价为x元,则下列方程正确的是(),在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,则菱形AB边上的高CE的长是():..=4的解为非负数,则a的取值范围是()≥->-≥-4且a≠->-4且a≠-,在正方形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且∠EOF=90°,OC、:①△COE≌△DOF;②△EOF≌△BOC;③DF2+BE2=2OE2;④()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④(每题3分,共15分):2x3-18x=.-mx+3=0的一个根是-1,=7有增根,,在周长为32的平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△,在菱形ABCD中,∠B=45°,E、F分别是边CD,BC上的动点,连接AE、EF,G、H分别为AE、EF的中点,,则BC的长为.:..(共55分)16.(8分)解方程:(1)(x-1)2=3(x-1);(2)x2-4x+1=.(8分)(1)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.(2)先化简,再求值:,其中a=-.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△ABC,请画出△ABC;111111(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△ABC;111222(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△ABC,:..19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AB=5,BD=6,.(8分)某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤,用8800元购进了一批乙款T恤,已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍,购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元.(1)购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元?(2)老板把这两种T恤的标价都定为每件100元,甲款T恤打九折销售,,老板发现,销售两种T恤共100件时,?21.(9分)【问题情境】:如图1,点E为正方形ABCD内一点,AE=2,BE=4,∠AEB=90°,将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0≤α≤180°)点B、E的对应点分别为点B′、E′.【问题解决】:(1)如图2,在旋转的过程中,点B′落在了AC上,求此时CB′的长;(2)若α=90°,如图3,得到△ADE′(此时B′与D重合),延长BE交B′E′于点F,①试判断四边形AEFE′的形状,并说明理由;②连接CE,求CE的长;(3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中,直接写出线段CE′长度的取值范围.:..22.(8分)问题提出(1)如图①,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,连接DE,则DE与BC的数量关系是,位置关系是;问题探究(2)如图②,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC=4,CD=4,E为AD中点,连接BE,求BE的最大值;问题解决(3)如图③,某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD,其中BC=20米,AD=CD,AD⊥CD,AB∥CD,由于受地理位置的影响,∠ABC<90°.根据要求,现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊,且绿色长廊的入口O定为BC的中点,出口定为点D,为了尽可能地提高观赏体验,要求绿色长廊OD最长,试求绿色长廊OD最长为多少米?:..(共10小题),既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A符合题意;B、D,是轴对称图形,但不是中心对称图形,故B、D不符合题意;C、不是轴对称图形,:,是因式分解的是()-4x+4=x(x-4)+4B.(x+1)2=x2+2x+-4=(x+2)(x-2)=3x2?5x3【解答】解:-4x+4=(x-2)2,原题干因式分解错误,故A不符合题意;B.(x+1)2=x2+2x+1,从左边到右边的变形是整式乘法计算,故B不符合题意;-4=(x+2)(x-2),从左边到右边的变形属于因式分解,故C符合题意;,故D不符合题意;故选:-4x-10=0,下列配方结果正确的是()A.(x+2)2=14B.(x+2)2=6C.(x-2)2=14D.(x-2)2=6【解答】解:x2-4x-10=0,移项,得x2-4x=10,配方,得x2-4x+4=10+4,即(x-2)2=:-x2+2x-1=0的根的情况是()【解答】解:Δ=b2-4ac=22-4×(-1)×(-1)=0,∴:=kx+b和y=2x的图象如图所示,则kx+b≥2x的解集是()12:..≥≤<≤1【解答】解:当x≤1时,kx+b≥2x,所以不等式kx+b≥2x的解集为x≤:()>b,则1-2a>1-、,°,则这个正多边形的一个外角等于60°【解答】解:若a>b,则1-2a<1-2b,故A是假命题,不符合题意;等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合,故B是假命题,不符合题意;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C是假命题,不符合题意;一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形有6条边,它的一个外角等于360°÷6=60°,故D是真命题,符合题意;故选:,已知甲的进价比乙多50元,分别用2万元进货甲乙两种商品,购买乙的件数比甲多20件,现设乙的进价为x元,则下列方程正确的是().【解答】解:设乙的进价为x元,则甲的进价是(x+50)元,根据题意得,.故选:,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,则菱形AB边上的高CE的长是():..【解答】解:对角线AC,BD交于点O,则△ABO为直角三角形则AO=OC==DO=4,∴AB==5cm,∴菱形的面积根据边长和高可以计算,根据对角线长也可以计算,即S=×6cm×8cm=5cm×CE,∴CE=,故选:=4的解为非负数,则a的取值范围是()≥->-≥-4且a≠->-4且a≠-1【解答】解:原分式方程可化为,方程两边同乘x-3得,x+3a=4(x-3),去括号得,x+3a=4x-12,移项得,x-4x=-12-3a,合并同类项得,-3x=-12-3a,系数化为1得x=a+4,∵原分式方程的解为非负数,∴x≥0,x≠3,即a+4≥0,a+4≠3,解得a≥-4且a≠-1,故选:,在正方形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且∠EOF=90°,OC、:①△COE≌△DOF;②△EOF≌△BOC;③DF2+BE2=2OE2;④():..A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④【解答】解:在正方形ABCD中,OC=OD,∠COD=90°,∠ODC=∠OCB=45°,∵∠EOF=90°,∴∠COE=∠DOF,∴△COE≌△DOF(ASA),故①正确;在正方形ABCD中,OF≠OD即OF≠OB,所以△EOF不全等于△BOC;故②错误;∵△COE≌△DOF,∴CE=DF,OE=OF,∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD,∴BE=CF,在Rt△ECF中,CE2+CF2=EF2,∵∠FOE=90°,∴OE2+OF2=EF2,又∵OE=OF,∴2OE2=EF2,∴DF2+BE2=CE2+CF2=2OE2,故③正确;由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等,∴正方形ABCD面积是四边形CEOF的面积为的4倍,故④,结论正确的是①③④.故选:(共5小题):2x3-18x=2x(x+3)(x-3).【解答】解:2x3-18x=2x(x2-9)=2x(x+3)(x-3).故答案为:2x(x+3)(x-3).-mx+3=0的一个根是-1,则m的值是-5.【解答】解:把x=-1代入2x2-mx+3=0,得2+m+3=0,解得,m=-:-=7有增根,则a的值为3.【解答】解:原分式方程变形为2-x+a=7(x-5),∵分式方程有增根,∴x-5=0,x=5为增根,将x=5代入上式,2-5+a=0,∴a=3.:..,在周长为32的平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为16.【解答】解:∵平行四边形ABCD的周长为32,∴AB+AD=16,O为BD的中点,∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的垂直平分线,∴BE=DE,∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16,即△ABE的周长为16,故答案为:,在菱形ABCD中,∠B=45°,E、F分别是边CD,BC上的动点,连接AE、EF,G、H分别为AE、EF的中点,,则BC的长为.【解答】解:连接AF,∵G,H分别为AE,EF的中点,∴GH∥AF,且,要使GH最小,只要AF最小,当AF⊥BC时,AF最小,∵GH的最小值为3,∴AF=6,∵∠B=45°,∴∠BAF=45°,∴BF=AF=6,∴,:..∵四边形ABCD是菱形,∴.故答案为:.:(1)(x-1)2=3(x-1);(2)x2-4x+1=0.【解答】解:(1)∵(x-1)2=3(x-1),∴(x-1)2-3(x-1)=0,∴(x-1)(x-1-3)=0,∴(x-1)(x-4)=0,∴x-1=0或x-4=0,x=4,x=(2)∵x2-4x+1=0,∴a=1,b=-4,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0,∴方程有两个不相等的实数根,即,.17.(1)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.(2)先化简,再求值:,其中a=-2.【解答】解:(1)解不等式①得,x≥-1,解不等式②得,x>0,所以不等式组的解集为x>:(2)解:=?=?=?=-2(a+3):..=-2a-6,当a=-2时,原式=-2×(-2)-6=-,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△ABC,请画出△ABC;111111(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△ABC;111222(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△ABC,旋转中心的坐标为(-3,0).222【解答】解:(1)解:如图,△ABC即为所求;111(2)如图,△ABC即为所求;222:..(3)根据图形可知:旋转中心的坐标为:(-3,0)故答案为:(-3,0).,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AB=5,BD=6,求OE的长.:..【解答】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠CAB=∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠CAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD,∵AB=AD,∴AB=CD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴平行四边形ABCD是菱形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,∴AC⊥BD,OA=OC=,OB=OD=,∴OB==3,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴OA=,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,O为AC中点,∴=,用8800元购进了一批乙款T恤,已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍,购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元.(1)购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元?(2)老板把这两种T恤的标价都定为每件100元,甲款T恤打九折销售,,老板发现,销售两种T恤共100件时,?【解答】解:(1)设购进甲款T恤的单价是x元,则购进乙款T恤的单价是(x+5)元,根据题意得:=×2,解得:x=50,:..经检验,x=50是所列方程的解,且符合题意,∴x+5=50+5=:购进甲款T恤的单价是50元,乙款T恤的单价是55元;(2)设这段时间按标价销售了y件乙款T恤,则销售了(100-y)件甲款T恤,根据题意得:(100×-50)(100-y)+(100-55)y≥4200,解得:y≥40,∴:.【问题情境】:如图1,点E为正方形ABCD内一点,AE=2,BE=4,∠AEB=90°,将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0≤α≤180°)点B、E的对应点分别为点B′、E′.【问题解决】:(1)如图2,在旋转的过程中,点B′落在了AC上,求此时CB′的长;(2)若α=90°,如图3,得到△ADE′(此时B′与D重合),延长BE交B′E′于点F,①试判断四边形AEFE′的形状,并说明理由;②连接CE,求CE的长;(3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中,直接写出线段CE′长度的取值范围.【解答】解:(1)∵AE=2,BE=4,∠AEB=90°,∴AB===2,∵四边形ABD是正方形,∴BC=AB=2,∠ABC=90°,∴AC=AB=2,由旋转的性质得:AB'=AB=2,∴CB′=AC-AB'=2-2;(2)①四边形AEFE′是正方形,理由如下:由旋转的性质得:AE'=AE,∠EAE'=α=90°,∠AE'D=∠AEB=90°,∵∠AEF=180°-90°=90°,∴四边形AEFE′是矩形,又∵AE'=AE,∴四边形AEFE′是正方形;②过点C作CG⊥BE于点G,如图3所示:则∠BGC=90°=∠AEB,∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°,:..∴∠BCG=∠ABE,在△BCG和△ABE中,,∴△BCG≌△ABE(AAS),∴CG=BE=4,BG=AE=2,∴EG=BE-BG=4-2=2,∴CE===2;(3)∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0≤α≤180°)点B、E的对应点分别为点B′、E′,∴当α=0°时,E'与E重合,CE'最短=2;当E‘落在CA的延长线上时,AE'=AE=2,CE'最长=AC+AE'=2+2,∴线段CE′长度的取值范围是2≤CE'≤2+(1)如图①,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,连接DE,则DE与BC的数量关系是DE=BC,位置关系是DE∥BC;问题探究(2)如图②,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC=4,CD=4,E为AD中点,连接BE,求BE的最大值;问题解决(3)如图③,某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD,其中BC=20米,AD=CD,AD⊥CD,AB∥CD,由于受地理位置的影响,∠ABC<90°.根据要求,现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊,且绿色长廊的入口O定为BC的中点,出口定为点D,为了尽可能地提高观赏体验,要求绿色长廊OD最长,试求绿色长廊OD最长为多少米?:..【解答】解:(1)由题可知,D、E分别是AB和AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC且DE=BC;故答案为:DE=BC,DE∥BC;(2)如图,取AC的中点F,连接EF、BF,∵E、F分别是AD和AC的中点,∴EF为△ADC的中位线,∴EF∥DC且EF=CD=×4=2,在Rt△ABF中,AB=4,AF=AC=2:BF==2;在△BEF中,BF+EF>BE,∴当B、E、F三点共线的时候BE最大,即此时BE=BF+EF=2+2,答:BE的最大值为2+2;(3)过C作CM⊥AB于M点,在AD上截取DN使DN=BM,连接BN,取CN中点P,,∵CM⊥AB,AB∥CD,∴∠CMA=∠MCD=∠ADC=90°,∴四边形ADCM为矩形,∵AD=CD.∴矩形ADCM为正方形,∴CD=CM,在△CMB与△CDN中,,∴△CMB≌△CDN(SAS),∴CN=CB,∠BCM=∠NCD,∴∠BCN=∠MCD=90°,在Rt△BCN中,=20,∴BN==20,:..在Rt△CDN中,中点,∴=10,在Rt△BCN中,点P、、CB中点,∴OP为△BCN的中位线,∴OP∥BN且OP=BN=10,在△OPD中,OP+PD>OD,∴当O、,即此时OD=OP+PD=10+10,答:绿色长廊OD最长为(10+10)米.