江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)7028.pdf

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.,各项成绩均按百分制计,然后按照创新设计占60%,现场展示占40%计算选手的综合成绩(百分制).小华本次比赛的各项成绩分别是:创新设计85分,现场展示90分,,侧面积为4π,,年龄的情况如下表:,AB是⊙O的直径,点C、D在圆周上,∠CAB=30°,则∠,一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒,,在⊙O中,点C是劣弧AB的中点,点P在劣弧AC上,且∠APB=120°,CH⊥BP于H,当AP=PHCH,则?.HB:..第16题图三、解答题(本大题共有11小题,、推理过程或演算步骤)17.(6分)计算:(1)x2﹣x﹣12=0;(2)x2﹣6x﹣7=0.(配方法)18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0.(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;(2)若方程的一个根是1,.(8分)一座桥,桥拱是圆弧形(水面以上部分),测量时只测到桥下水面宽AB为16m,桥拱最高处离水面4m.(1)求桥拱半径;(2)若大雨过后,桥下面河面宽度为12m,问水面涨高了多少?AB第19题图20.(8分)如图,一段水管内壁均匀地形成一层厚3mm的矿物沉淀物,导致水管过水的横截面面积减少到原4来的,.(8分)如图,在△ABC中:(1)作∠ABC的平分线交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E,BC于F,垂足为点O.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接DF,判断DF与边AB的位置关系,并说明理由;第21题图:..22.(10分)旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设,将甲、乙,,得到了这三家民宿的“综合满意度”评分,评分越高表明游客体验越好,现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据,并对所得数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图:“综合满意度”评分:,,,,,,,,,、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:,回答下列问题:(1)表中m的值是______,n的值是______;(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s2,s2,s2,甲乙丙直接写出s2,s2,s2之间的大小关系;甲乙丙(3)根据“综合满意度”的评分情况,该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐,你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐?说明理由(至少从两个方面说明)23.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,.(10分)如图,在△ABC中,O是AC上(异于点A,C)的一点,⊙O恰好经过点A,B,AD⊥CB于点D,且AB平分∠CAD.(1)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若AC=10,DC=8,求⊙O的半径长.:..第24题图25.(10分)如图,,点G,E,F分别在CD,AD,AB上,且DG=1m,AE=AF=x,在△AEF,△DEG,五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉,每平方米的种植成本分别是20元、20元、(1)当x=2时,小正方形ABCD种植花卉所需的费用;(2)试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积;(3)当x为何值时,大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元?26.(12分)阅读下列材料:已知实数m、n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2﹣1)=80,试求2m2+:设2m2+n2=y,则原方程可化为(y+1)(y﹣1)=80,即y2=81;解得y=±9.∵2m2+n2≥0,∴2m2+n2=”换元法”,换元法是数学学****中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),,解决下列问题:(1)已知实数x、y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2﹣3)=27,求x2+y2的值.(2)解方程x2﹣3|x|+2=0.(3)若四个连续正整数的积为120,那么这四个连续的正整数分别是多少?(写出解题过程)27.(14分)阅读理解:(1)【学****心得】学****完“圆”这一章内容后,有一些几何问题,如果添加辅助圆,“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型.:..①类型一,“定点+定长”:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,D是△ABC外一点,且AD=AC,求∠:若以点A(定点)为圆心,AB(定长)为半径作辅助圆⊙A,(请你在图1上画圆)则点C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圆心角,而∠BDC是圆周角,从而可容易得到∠BDC=°.②类型二,“定角+定弦”:如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=12,BC=8,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,:∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=,(定角)∴点P在以AB(定弦)为直径的⊙O上,请完成后面的过程.(2)【问题解决】如图3,在矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,点P是BC边上一动点(点P不与B,C重合),连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为.(3)【问题拓展】如图4,在正方形ABCD中,AD=10,动点E,F分别在边DC,CB上移动,且满足DE=,交于点P.①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;②点E从点D开始运动到点C时,点P也随之运动,-2024学年度第一学期期中学情调研九年级数学答案一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)°?1:..三、解答题(本大题共有11小题,、推理过程或演算步骤)17.(6分)解:(1)(x?4)(x?3)?0x?4,x??312(2)x2?6x?7x2?6x?9?7?9(x?3)2?16x?7,x??:(1)证明:???(m?2)2?4?2m?(m?2)2?0?不论m为何值,该方程总有两个实数根;(2)解:设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得1?t?m?2①,1?t?2m②,②-①得-1=m-2,解得m=1,把m=1代入②得t=2,∴m的值为1,.(8分)解:?(1)如图所示,设点O为AB的圆心,点C为AB的中点,连接OA,OC,OC交AB于D,11由题意得AB?16m,CD?4m,由垂径定理得OC?AB,AD?AB??16?8(m),22设?O半径为xm,则在Rt△AOD中,OA2?AD2?OD2,即x2?82?(x?4)2,解得x?10,所以桥拱的半径为10m;(2)设河水上涨到EF位置(如图所示),EF?12m,EF∥AB,有OC?EF(垂足为M),1?EM?EF?6m,2连接OE,则有OE?10m,:..OM?OE2?EM2?102?62?8(m),OD?OC?CD?10?4?6(m),DM?OM?OD?8?6?2(m)20.(8分)解:设水管原来的半径为rmm,则该水管原来的内直径为2rmm,49由题意:π(r?3)2?πr2,解得:r?9,r?(不合题意,舍去),9125∴2r=2×9=18,答:.(8分)解:(1)∴如图所示.(角平分线,垂直平分线各2分)(2)结论:DF∥:由作图可知,?ABD??CBD,∵EF垂直平分线段BD,∴FB=FD,∴∠CBD=∠FDB,∴∠ABD=∠BDF,∴DF∥.(10分)解:(1)m=,n=(2)S2?S2?S2乙甲丙(3)推荐乙,理由:乙的方差最小,数据稳定,平均分比丙高;(答案不唯一,合理即可)23.(10分)解:(1)△ABC为等腰三角形,理由如下:把x=1代入方程得a?c?2b?a?c?0,则a=b,所以△ABC为等腰三角形;(2)△ABC为直角三角形,理由如下:根据题意得??(?2b)2?4(a?c)(a?c)=0,即b2?c2?a2,所以△ABC为直角三角形;(3)∵△ABC为等边三角形,∴a=b=c,∴方程化为x2?x?0,解得x?0,x??112:..24.(10分)解:(1)BC与?O相切,理由如下:如图,连接OB,?OA?OB,??OAB??OBA,?AB平分?CAD,??DAB??CAB,??DAB??OBA,?AD∥OB,?AD?CB,?OB?CB,?OB是?O的半径,?BC与?O相切;(2)作BE?AC,垂足为点E.?AB平分?CAD且BE?AC,BD?AD,?BD?BE;AD?AE;设BE?x,则BD?x,BC?8?x;??AD?AC2?DC?6?AE?AD?6CE?10?6?4在Rt三角形ADC中,,;??BE2?EC2?BC2;?x2?42?(8?x)2?x?3BE?3在Rt三角形BEC中,即设圆O半径为r,则OB?OA?r,OE?6?r;?OB2?BE2?EC2?r2?(6?r)2?32在Rt三角形OBE中,,1515?r?,??.(10分)解:(1)若x?2,则DE?2,111?S?AE?AF?2,S?DG?DF??1?2?1,△AEF2△DFG2211?S?S?S?S?16??4?2??1?△AEF△DFG22?所需费用为:20?2?20?1?10?13?190(元);(2)设AE?AF?x米,则DF?(4?x)?S?AE?AF?x2,S?DG?DF??1?(4?x)?2?x,△AEF22△DFG2221111?S?S?S?S?16?x2?2?x??x2?x?14五边形EFBCG正方形ABCD△AEF△DFG2222:..?1?1??11??(3)根据题意得4?20?x2?20?2?x?10??x2?x?14?715,???????2?2??22??1整理得4x2?4x?1?0,解得x?x?.1221答:当AE?AF?米时,.(12分)解:(1)设2x2?2y2?t?22??22??2x?2y?32x?2y?3?27,?t2?9?27,?t2?36,?t?0,?t?6,?2x2?2y2?6;?x2?y2?3;x2?3x?2?0x2?3x?2?0(2),,设x?t,则t?0,?t2?3t?2?(t?1)(t?2)?0,?t?1?0或t?2?0,?t?1,t?2,?x?1,或x?2,?x??1,x?1,x??2,x?2;121234(3)设最小数为x,则x(x?1)(x?2)(x?3)?120,?2??2?即:x?3xx?3x?2?120,设x2?3x?y,则y2?2y?120?0,?y??12,y?10,12?x为正整数,?y?x2?3x?10,?x?2,x??5?0(舍去)12∴这四个整数为2,3,4,5,27.(14分)解:(1)①∵AB=AC=AD,∴点B,点C,点D在以点A为圆心,AB为半径的圆上,:..1如图1,??BDC??BAC?28?,2(2)??ABC?90?,??ABP??PBC?90?,??PAB??PBC,??BAP??ABP?90?,??APB?90?,?点P在以AB(定弦)为直径的?O上,如图2,连接OC交?O于点P,此时PC最小,?O?OA?OB?6点是AB的中点,,在Rt△BCO中,?OBC?90?,BC?8,OB?6,?OC?BC2?OB2?10,?PC?OC?OP?10?6?4.?PC最小值为4,(2)如图3,连接AC,AM,?BM点,点关于直线AP对称,?AB?AM,?点M在以点A为圆心,AB为半径的圆上运动,?当点M在线段AC上时,MC有最小值,?AB?6,BC?8,?AC?AB2?BC2?10,:..∴CM的最小值为10-6=4,(3)①结论:AE=DF,AE?DF,理由:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,∵DE=CF,?AD?DC?在△ADE和△DCF中,??ADE??DCF,??DE?CF∴△ADE≌△DCF(SAS),∴AE=DF,∠DAE=∠FDC,??ADE?90?,??ADP??DCF?90?,??ADP??DAE?90?,??APD?180??90??90?,?AE?DF②如图4,连接AC,BD交于点O,∵点P在运动中保持∠APD=90°,?90π?55∴点P的运动路径是以AD为直径的圆的DPO,∴点P的运动路径长为?π1802