江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题含答案7086.pdf

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a??4:..y21?4?Γ:x2??1,故离心率e??5,故A正确;41y2选项B:由A知,Γ:x2??1,4渐近线方程为2x?y?0,故B错误;选项C:渐近线方程为2x?y?0,2tan?4一条渐近线的斜率k=tan??2,则tan2??=?,1?tan2?3?π?且两直线的夹角的取值范围为0,?2???4tan?π?2??=所以两条渐近线的夹角的正切值,故C正确;3选项D:点A,B分别在?的左、右两支上,?AB?2a?2,:ACD?????x2?ax?bex,下列结论正确的是()f?x?f?x?,则没有零点f?x?f?x?,则没有极值点Cf?x?f?x?.若函数恰有一个零点,则可能恰有一个极值点f?x?f?x?,则一定有两个极值点【答案】AD【解析】【分析】画出可能图象,结合图象判断选项即可.【详解】f??x???x2??a?2?x?a?b?exg?x??x2??a?2?x?a?b??,设f?x????a?2?2?4?a?b??0,若函数无极值点则,则????a2?4b?4?0,即a2?4b??4,所以fx?x2?ax?bex?0,没有零点,如图①;此时:..f?x?a2?4b?0a2?4b?4?4,若函数无零点,则有,此时f??x?当a2?4b?4?0时,先正再负再正,原函数先增再减再增,故有极值点,如图②;f?x?a2?4b?0若函数恰有一个零点,则,f??x?此时a2?4b?4?4?0,先正再负再正,原函数先增再减再增,有两个极值点,如图③;??f??x?若函数fx有两个零点,则a2?4b?0,此时a2?4b?4?4?0,先正再负再正,函数先增再减再增,有两个极值点,如图④;:(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次,积分规则为每队胜一场得3分,平一场1得1分,、平、负的概率都为,则在比赛结束时()【答案】ABD【解析】【分析】若甲队积分为9分,则甲胜乙、丙、丁,结合独立事件的概率公式运算判断A;举例比赛的各种得分情况判断B;由互斥事件与独立事件的概率公式计算概率判断CD.【详解】对于选项A:若甲队积分为9分,则甲胜乙、丙、丁,1111所以甲队积分为9分的概率为???,故A正确;33327对于选项B:四支球队共6场比赛,例如甲胜乙、丙、丁,而乙、丙、丁之间平,则甲得9分,乙、丙、丁各得2分,所以四支球队的积分总和可能为15分,故B正确;1对于选项C:每场比赛中两队胜、平、负的概率都为,313124??则甲队胜3场且乙队胜1场的概率为?2???,故C错误;?3?33243??:..对于选项D:甲队在输了一场且其积分仍超过其余三支球队的积分,13?三队中选一队与甲比赛,甲输,,例如是丙甲,3若甲与乙、丁的两场比赛一赢一平,则甲只得4分,这时,丙乙、丙丁两场比赛中丙只能输,否则丙的分数不小于4分,不合题意,在丙输的情况下,乙、丁已有3分,那个它们之间的比赛无论什么情况,乙、丁中有一人得分不小于4分,不合题意;12??若甲全赢(概率是??)时,甲得6分,其他3人分数最高为5分,?3?这时丙乙,丙丁两场比赛中丙不能赢否则丙的分数不小于6分,只有全平或全输,122??①若丙一平一输,概率2,如平乙,输丁,则乙丁比赛时,丁不能赢,概率;??3?3?12??②若丙两场均平,概率是??,乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意;?3?21?1?③若两场丙都输,概率是??,乙丁这场比赛只能平,概率是;33??112?12212121?8????????3???2??????综上概率为??????????,????????????????故选:ABD.【点睛】难点点睛:本题考查独立的概率与互斥事件的概率公式,难点在于分析丙在输第一场的情况下如何才能使得分超过其他三人,方法是结合列举法对六场比赛结果分步分析,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.???????(m?3,m?1)b?(?1,?1)a?2ba?b?__________.,,且,则【答案】10【解析】????【分析】根据a?2b,求出m??1,从而得到a?b?(1,?3),求出模长.????2a?2ba2?4b(m?3)2?(m?1)2?8.【详解】由,得,即整理得m2?2m?1?0,解得m??1,?????a?(2,?2)a?b?12?(?3)2?10所以,所以a?b?(1,?3),:10:..,下底面半径为2,高为2,以该圆台的上底面为底面,挖去一个半球,则剩余部分几何体的体积为___________.【答案】4π【解析】【分析】由题意得到圆台和半球的体积,??14π14π2π【详解】因为V??2?π?12?π?12?π?22?π?22?,V???13?,圆台33半球233所以剩余部分几何体的体积为V?V?:(t?1,t),t?R,点O是坐标原点,点Q是圆(x?3)2?(y?1)2?4上的动点,则|PQ|?|PO|的最大值为___________.【答案】4【解析】【分析】根据题意,得到点P(t?1,t),可得点P在直线x?y?1?0上的动点,把|PQ|?|PO|的最大值转化为则PQ?PO?PC?PO?2,结合对称法和圆的性质求最值,即可求解.(x?3)2?(y?1)2?4,可得圆心C(3,?1),半径为r?2,【详解】由圆又由点P(t?1,t),可得点P在直线x?y?1?0上的动点,因为点O是坐标原点,点Q是圆(x?3)2?(y?1)2?4上的动点,则PQ?PO?(PC?r)?PO?PC?PO?2,Ox?y?1?0N(x,y),如图所示,设点关于直线的对称点为11?y1?1??1?x?1x?1,y??1,即N(1,?1),可得?,解得xy11?1110???????22与直线x?y?1?0的交点为M,?y??1的方程为y??1,联立方程组?,解得x?0,y??1,x?y?1?0?即M(0,?1),则MC?3,:..当点P与M重合时,此时PO?PN,则PC?PO?PC?PN?MC?MN,此时PC?PO取得最大值,最大值为3?1?2,所以PC?PO?2?4,即PQ?:?2π?(x)?sin(?x??),如图A,B是直线y?y?f(x)f?0与曲线的两个交点,??且23??πAB?,则f(2023π)?【答案】?2【解析】?3??3?π2πAx,,Bx,?x????2kπ?x????2kπ,【分析】设????,根据图形可得,?12??22?1323????2π2π2π,?,??????kk?Z,结合题意求,?3??3???0Ax,,Bx,【详解】不妨设,?????12??22?????:..3?2π?sin??x????sin??x????sin????0可得,??,1223???2π?A,B,,0在一个周期内,由图可知???3?π2π2π?x????2kπ?x????2kπ,????2π?2kπ,k?Z则,,13233ππ?ππ|AB|?x?x??x??x??ω=4又因为,即,可得,解得,122112211232π2π?4???2π?2kπ,k?Z????2kπ,k?Z则,解得,33?2π??2π?f(x)?sin4x??2kπ?sin4x?,k?Z,所以????33????2ππ可知f(x)的最小正周期T??,42?π??2π?2π3所以f(2023π)?f2046??f?0??sin???sin??.?????2??3?323故答案为:?.2y?Asin(?x??)【点睛】方法点睛:;2.?由周期确定;3.?:根据“五点法”中的零点求?时,、解答题:本大题共6小题,、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosAcos2B?bcosBcos2A?(1)求角C;153(2)若c?7,△ABC的面积为,求?【答案】(1)C?3(2)15【解析】:..【分析】(1)用正弦定理边化角,结合二倍角公式和两角和的正弦公式即可;(2)利用面积求ab,再用余弦定理求a?b,即可得结果.【小问1详解】1acosAcos2B?bcos2AcosB?c,因为2由正弦定理得2sinAcosAcos2B?2sinBcos2AcosB?sinC,所以sin2Acos2B?cos2Asin2B?sinC,sin?2A?2B??sinC所以,A?B?π?Csin?2A?2B??sin?2π?2C???sin2C??osC因为,则,即?osC?sinC,12π因为0?C?π,所以sinC?0,所以cosC??,所以C?.23【小问2详解】13153因为S?absinC?ab?,所以ab?15,△ABC244c2?a2?b2?2abcosC??a?b?2?ab,由余弦定理可得49??a?b?2?15,得a?b??ABC的周长为a?b?c?15.?a?S,a?1S,S,S?,?a?的通项公式:(1)求数列nb?a?n?b?(2)令2,?4n?3【答案】(1)nT?(4n?7)2n?1?14(2)n【解析】【分析】(1)根据等差数列的前n项和公式以及等比中项的性质,利用基本量法即可求出d,从而得出通项公式;(2)利用第(1)小问求出b,【小问1详解】:..?a?的公差为d?0,设等差数列nn(n?1)dn(n?1)dS?na??n?,则S?1,S?2?d,S?4?6d,因为n122124S,S,S?8S2?S?S?8?又因为成等比数列,可得,124214?2?d?2?12?6d,解得d?4或d??2(舍去),则a?1?4?n?1??4n?【小问2详解】b?(4n?3)2n,由(1)可得:nT?1?21?5?22?9?23????4n?7?2n?1??4n?3?2n,则n可得2T?1?22?5?23?9?24???(4n?7)2n?(4n?3)2n?1,n?T?1?21?4?22?4?23???4?2n?(4n?3)2n?1两个等式相减得,,n22?2n?1所以?T?2?4???4n?3?2n?1??7?4n?2n?1?14,n1?2T?(4n?7)2n?1?,决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查,准备从本市n?n?N*?个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,若一5次抽取2个集团,(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下,求全为小集团的概率;(2)若一次抽取3个集团,假设取出大集团的个数为X,【答案】,8【解析】【分析】(1)根据古典概型的概率公式计算全为小集团的概率值;(2)由题意知随机变量X的可能取值,计算对应的概率值,写出分布列,求出数学期望值.【小问1详解】n?3C2C2由题意知共有个集团,取出2个集团的方法总数是,其中全是大集团的情况有,故全是大集n?3n:..C2n?n?1?5n??团的概率是,C2?n?3??n?2?14n?3整理得到9n2?39n?30?0,解得n??10种情况;若2个全是大集团,共有5C2?3种情况;若2个全是